Физика макросистем. Основные законы

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва
Лаборатория знаний

8-е издание, электронное

2 0 2 0

И. Е. ИРОДОВ

основные
законы

ФИЗИКА
МАКРОСИСТЕМ

УДК 536.7+531.19
ББК 22.317
И83

Иродов И. Е.
И83
Физика
макросистем.
Основные
законы
:
учебное
пособие / И. Е. Иродов. — 8-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2020. — 210 с. — (Технический университет.
Общая физика). — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10".— Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-826-1
Учебное пособие содержит теоретический материал, связанный с методами изучения свойств и поведения макросистем —
систем,
состоящих
из
очень
большого
числа
частиц.
Это
термодинамика, молекулярно-кинетическая теория и статистика
(как классическая, так и квантовая). Помимо довольно большого
числа
примеров,
в
конце
каждой
главы
приведены
задачи
на
соответствующий
материал.
Показано,
как,
по
мнению
автора, следует подходить к их решению. Задачи тесно связаны
с основным текстом, часто являясь его дополнением и развитием.
Для студентов физических специальностей вузов.
УДК 536.7+531.19
ББК 22.317

Деривативное
издание
на
основе
печатного
аналога:
Физика
макросистем.
Основные
законы
:
учебное
пособие
/
И. Е. Иродов. — 7-е
изд. — М.
:
Лаборатория
знаний,
2018. —
207 с.
:
ил. — (Технический
университет.
Общая
физика). —
ISBN 978-5-00101-113-2.

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-826-1
c○ Лаборатория знаний, 2015

2

Содержание

▼

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

Принятые обозначения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Глава 1. Первое начало термодинамики . . . . . . . . . . . .
9

§ 1.1. Состояние системы. Процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

§ 1.2. Первое начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11

§ 1.3. Теплоемкость идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15

§ 1.4. Политропические процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18

§ 1.5. Молекулярно-кинетическая теория . . . . . . . . . . . . . .
21

§ 1.6. Гипотеза о равнораспределении энергии по степеням свободы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25

§ 1.7. Газ Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35

Глава 2. Статистическая физика. Распределения
Максвелла и Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43

§ 2.1. Вероятность. Средние значения . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43

§ 2.2. Распределение Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49

§ 2.3. Опытная проверка распределения Максвелла . . . . .
57

§ 2.4. Распределение Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68

Глава 3. Второе начало термодинамики. Энтропия .
77

§ 3.1. Второе начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77

§ 3.2. Энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79

§ 3.3. О вычислении и применении энтропии . . . . . . . . . . .
82

§ 3.4. Статистический смысл второго начала термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88

§ 3.5. Энтропия и вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91

§ 3.6. Термодинамические соотношения . . . . . . . . . . . . . . .
96

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99

Глава 4. Квантовые статистики и их применения . . 106

§ 4.1. Квантовые статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
§ 4.2. Распределение Ферми–Дирака для электронов в
металлах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

§ 4.3. О зонной теории. Электропроводность . . . . . . . . . . . . 115
§ 4.4. Распределение
Бозе–Эйнштейна
для
фотонного
газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

§ 4.5. Теплоемкость твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3

Содержание

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Глава 5. Состояния вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

§ 5.1. Изотермы Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
§ 5.2. Фазовые переходы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

§ 5.3. Жидкое состояние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
§ 5.4. Кристаллическое состояние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
§ 5.5. Плазма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Глава 6. Неравновесные макросистемы . . . . . . . . . . . . . 169

§ 6.1. Инверсная среда. Лазеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
§ 6.2. Явления переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
§ 6.3. Молекулярно-кинетическая
интерпретация
явлений переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

1. Единицы физических величин в СИ и СГС . . . . . . . . . . . . 196
2. Десятичные приставки к названиям единиц . . . . . . . . . . 197
3. Греческий алфавит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4. Плотности веществ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5. Постоянные газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6. Постоянные жидкостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7. Постоянные твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8. Фундаментальные физические константы . . . . . . . . . . . . 199

Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Данное учебное пособие завершает новый в структурном и
содержательном отношении курс общей физики, над которым
автор работал несколько лет. Принятое в нем расположение материала
(механика,
электромагнетизм,
волновые
процессы,
квантовая физика и физика макросистем) является по глубокому убеждению автора наиболее логически последовательным и
оправданным в методическом отношении. Такая структура
курса позволяет студентам легче и основательнее познакомиться с материалом и по достоинству оценить важность, глубину и
универсальность основных идей курса физики, который по праву считается фундаментальным. Именно такая структура курса соответствует концепции современной программы по физике
Министерства образования РФ.
Форма изложения материала та же, что и в предыдущих
книгах: сначала даются основы теории, а затем разбор ряда задач, где показывается как следует подходить к их решению.
Задачи тесно связаны с основным текстом, часто являются его
дополнением и развитием, поэтому работа над ними должна
проводиться параллельно с изучением основного материала.
Кроме того, предлагаемый набор задач должен, по замыслу автора, дать возможность студенту дополнительно обдумать ряд
важных вопросов и помочь представить (даже если многие задачи не решать, а просто прочитать их условия) большой диапазон приложения изучаемых идей.
Курсивом выделены важнейшие положения и термины. Петит используется для материала повышенной трудности (этот
материал при первом чтении можно безболезненно опустить), а
также для примеров и задач.
В настоящем издании сделаны некоторые дополнения и
уточнения, устранены замеченные опечатки.
Книга как учебное пособие рассчитана на студентов вузов с
расширенной программой по физике. Она может быть полезной
и преподавателям вузов.

И. Иродов

Предисловие

Принятые обозначения

Векторы обозначены полужирным прямым шрифтом (v, F). Та же
буква светлым шрифтом и курсивом (v, F) означает модуль соответствующего вектора.
Средние величины отмечены угловыми скобками p q, например,
pvq, pxq.
Символы перед величинами означают:
— конечное приращение величины, т.е. разность ее конечного и
начального значений, например, U U2 – U1, S S2 – S1,
–— убыль величины, например, –U U1 – U2, –S S1 – S2,
d — бесконечно малое приращение (точнее, дифференциал), dU, dS,
d— элементарное количество (не приращение), например, dA, dQ,
T — «пропорционально», например, p T V,
— «величина порядка...», например, T 103 К.
Ц-система (или система центра масс) — это система отсчета,
связанная с центром масс и движущаяся поступательно по отношению к инерциальным системам. Все величины в Ц-системе
отмечены сверху значком (тильда), например, ~ ~
K, v.

А — ампер
Дж — джоуль
Ом — ом
A — ангстрем
дин — дина
Па — паскаль
атм — атмосфера
К — кельвин
Н — ньютон
б — барн
кг — килограмм
с — секунда
В — вольт
Кл — кулон
ср — стерадиан
Вт — ватт
л — литр
Тл — тесла
Гс — гаусс
м — метр
ч — час
Гц — герц
мин — минута
эВ — электроновольт

Объектом изучения в этом учебном пособии являются системы, состоящие из очень большого числа частиц (молекул, атомов, электронов, фотонов и др.). Примером может служить газ.
Такие системы принято называть макросистемами.
Казалось бы, поведение таких систем можно рассматривать
на основе законов классической механики. Однако для этого
пришлось бы составить такое грандиозное число уравнений,
что становится сразу ясно, что практически подобный путь несостоятелен (даже если бы частицы подчинялись классическим
законам, имели бы точно известные начальные условия и двигались бы по траекториям).
Но именно колоссальное число частиц в системе привело к
разработке двух радикально отличающихся друг от друга методов изучения макросистем — термодинамики и молекулярной
(статистической) физики.
Термодинамика (или общая теория теплоты) является постулативной наукой. Её не интересуют конкретные представления о строении системы (вещества) и физическая природа самой теплоты. При таком подходе используют понятия и физические величины, относящиеся к системе в целом. Например,
идеальный газ в состоянии равновесия характеризуют объемом, давлением и температурой.
Выводы термодинамики основаны на общих принципах или
началах, которые представляют собой обобщение опытных
фактов.
В отличие от термодинамики, молекулярная (статистическая) физика исходит из представлений о молекулярном строении вещества. То обстоятельство, что число частиц в макросистеме весьма велико, приводит к новому типу закономерностей,
имеющих статистический, т.е. вероятностный характер. На
основе этих представлений молекулярная физика раскрывает
физическую природу величин, которыми оперирует термодинамика. А именно, молекулярная физика позволяет объяснить
наблюдаемые свойства макросистем как суммарный эффект

Введение

фект действий отдельных молекул (на основе определенных
моделей). При этом используется статистический метод, который интересует не действия отдельных молекул, а средние значения определенных величин. С помощью них, средних величин, открывается возможность интерпретации наблюдаемых
величин.
Молекулярная физика должна основываться на законах, которым подчиняются атомы и молекулы. Это законы квантовой
физики. Без знания этих законов достаточно корректное изложение современной молекулярной физики оказывается незаконченным и, значит, методически неоправданным. Поэтому
мы будем предполагать, что читатель уже познакомился с
основными представлениями квантовой теории. Но при необходимости нужные сведения будем все же напоминать.
Поскольку термодинамика и молекулярная физика изучают
один и тот же объект — макросистемы, — только разными методами, то мы в целях большей простоты и ясности изложения
и понимания будем привлекать оба метода как взаимно дополняющие друг друга.
Итак, термодинамический и статистический методы изучения макросистем дополняют друг друга. Термодинамический
метод характеризуется своей общностью и позволяет изучать
явления без знания их внутренних механизмов (и моделей).
Статистический же метод позволяет понять суть явлений, установить связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц. Их комбинированное применение
способствует наиболее эффективному решению той или иной
научной проблемы.

8
Введение

§ 1.1. Состояние системы. Процессы

Температура. Это величина, характеризующая состояние
термодинамического равновесия макросистемы. Если при установлении теплового контакта между телами одно из тел передает энергию другому посредством теплопередачи, то считают,
что первое тело имеет большую температуру, чем второе.
Любой метод измерения температуры требует установления
температурной шкалы. Для этого используют некоторые особые точки. По международному соглашению температурную
шкалу строят по одной реперной точке, так называемой тройной точке воды (Tтр). В термодинамической шкале температур (шкале Кельвина) принимается по определению, что

Ттр = 273,16 К.

При таком значении Ттр интервал между точками плавления
льда и кипения воды практически равен 100 кельвин, и температуры этих точек равны приближенно 273,15 и 373,15 К. Напомним, 1 К 1С. Температура t по шкале Цельсия связана с
температурой по шкале Кельвина равенством

t = T – 273,15.

Температуру Т 0 называют абсолютным нулем, ему соответствует t –273,15 C.
В дальнейшем (§ 1.5) мы выясним физический смысл температуры T.
Температура — это одна из макроскопических характеристик
макросистемы. Она не имеет смысла для систем, состоящих из
нескольких молекул (впрочем, при определенной договоренности условно говорят о температуре даже одной частицы).
Состояние системы. Состояние макросистемы характеризуют величинами, которые называют термодинамическими параметрами (давление р, объем V, температура T и др.). Если эти

Глава 1

Первое начало термодинамики

параметры имеют определенные и постоянные значения для
любой
части
макросистемы,
то
ее
состояние
называют
равновесным. Будучи выведена из состояния равновесия (система становится неравновесной), система в дальнейшем возвращается в равновесное состояние. Это происходит за время, равное по порядку величины времени релаксации (). Так называют время, за которое первоначальное отклонение какого-либо
параметра состояния уменьшается в е раз. Для каждого параметра состояния время имеет свое значение. Решающую роль
играет то , которое является наибольшим. Его и считают за
время релаксации системы.
Таким образом, состояние системы является равновесным,
если все параметры ее имеют определенные и постоянные значения при неизменных внешних условиях.
Равновесное состояние можно представить точкой в пространстве, по координатным осям которого откладываются значения параметров состояния. Если независимыми являются
всего две переменные (например, p и V), то равновесное состояние изображают точкой на диаграмме p, V.
Процесс. Любой процесс, т.е. переход системы из одного состояния в другое (происходящий, например, благодаря внешнему воздействию) проходит, вообще говоря, через последовательность неравновесных состояний. Но
если такое воздействие осуществляется
достаточно медленно, то можно сказать, что процесс проходит через последовательность равновесных состояний. Такой процесс называют равновесным
или
квазистатическим.
Он
может быть изображен, например, на
диаграмме р, V соответствующей кривой (рис. 1.1). Направление процесса
показывают стрелкой.
Неравновесные процессы мы будем условно изображать пунктирными кривыми.
Равновесный процесс может быть проведен в обратном направлении через ту же совокупность равновесных состояний,
т. е. по той же кривой 1 2 (см. рис. 1.1), но в обратном на
10
Глава 1

Рис. 1.1