МиФ, математика и филология

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет математики,
механики и компьютерных наук
С. В. Жак, Л. И. Сантылова
МиФ,
математика
и филология
(лекции о математике для филологов)
Ростов-на-Дону
Издательство Южного федерального университета
2008

УДК 51:81(075.8)
ББК 22.1 + 81я73
Ж 22
Рецензенты:
доктор филологических наук Савенкова Л. Б.,
доктор физико-математических наук Муратова Г. В.
Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального
проекта «Образование» по «Программе развития федерального
государственного образовательного учреждения высшего
профессионального образования „Южный федеральный университет”
на 2007–2010 гг.»
Жак С. В., Сантылова Л.И.
Ж22
МиФ, математика и филология (лекции о математике для филологов) / С. В. Жак, Л. И. Сантылова. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ,
2008. – 80 с.
ISBN 978-5-9275-0496-1
Введение в учебный план подготовки филологов (и вообще гуманитариев)
краткого курса математики связано, во-первых, с включением России в Болонский процесс, подражанием американской системе высшего образования
(там на первых курсах читаются одни и те же курсы для будущих математиков, филологов, специалистов по организации гостиничного хозяйства и т. д.),
а во-вторых, с нарастающей «агрессией» математики, её успешным проникновением в традиционно гуманитарные сферы познания и деятельности – криптографию и расшифровку древних текстов, структурную лингвистику, обоснование авторства текстов, формирование разного рода словарей, анализ генезиса различных языков, обоснование гуманитарных версий и гипотез и т. д.
Однако довольно скоро возникла проблема, как это нужно делать, как
надо читать филологам (и гуманитариям вообще) такой ознакомительный
курс, не отягощая их достаточно сложной техникой математических вычислений, но делая доступными для понимания основные подходы, их суть и
возможности. Данное пособие, больше похожее на эссе, а не на учебник, раскрывает методологические и исторические особенности развития математики, их глубокую связь, а также взаимные, двусторонние связи, существующие между математикой и филологией.
УДК 51:81(075.8)
ББК 22.1 + 81я73
© Жак С. В., 2008,
© Сантылова Л. И., 2008
© Южный федеральный университет, 2008
© Макет. Оформление. Издательство
Южного федерального университета, 2008
ISBN 978-5-9275-0496-1

Вместо предисловия
Проблема синтеза гуманитарных и естественных наук – одна из
наиболее интересных и актуальных
проблем нашего времени.
Д. С. Лихачёв
Расшифровка названий наук. – Два способа мышления, два типа познания. – Слово в физиологии, литературе, науке. – Связи математики и филологии. – Цели и задачи математизации филологов. – Математизация
и гуманитаризация
Прежде всего нужно подчеркнуть, что предлагаемое пособие –
не лекции ПО математике (с последовательным изложением отдельных разделов и выработкой навыков использования математического аппарата), а лекции О математике, дающие общее
представление о ней, её связях с филологией, путях развития знания (в разных формах).
Поскольку
учебное пособие рассчитано на специалистов (настоящих и будущих) в области литературы и языка («литераторов» и «язычников»), прежде всего, разберёмся со смыслом самих
названий наук – филология и математика.
Все мы давно привыкли, что окончание «логия» означает «наука»:
СОЦИОЛОГИЯ – наука о социуме,
АРХЕОЛОГИЯ – наука о древности,
ГЕОЛОГИЯ – наука о Земле,
ПАРАЗИТОЛОГИЯ – наука о паразитах…
Как в эту схему укладывается ФИЛОЛОГИЯ? Наука о любви?
Отнюдь нет!
Дело в том, что греческое слово ЛОГОС (
) имеет два значения – ЗНАНИЕ и СЛОВО. Если в приведённых названиях наук (и
других) используется первое значение (знание, наука), то в слове
ФИЛОЛОГИЯ – второе, и название этой науки переводится как
«любовь к слову».
3

Двузначность греческого термина ЛОГОС очень важна и симптоматична, она связана с проблемой «Возможно ли познание без
слова?», активно обсуждавшейся в 50-е годы ХХ века, но восходящей к глубокой древности, привлекавшей внимание философов
и поэтов.
Главный рычаг образования душ есть, без сомнения, слово. Без него нельзя себе представить ни происхождения отдельной личности, ни развития человеческого рода. (П. Я. Чаадаев.)
…Каждый интеллигентный человек должен быть хотя бы немного филологом... ибо слово стоит в начале культуры и завершает её, выражает её.
(Д. С. Лихачёв.)
Теперь о МАТЕМАТИКЕ. Мы все так привыкли, что это слово
объединяет много знакомых (арифметика, геометрия и т. д.) и малознакомых наук (топология, вариационное исчисление и т. д.),
что не задумываемся о его происхождении. А если заглянуть в
словарь, то окажется, что mathema означает опять же познание,
наука. И это вполне объяснимо, так как в Древней Греции точное
знание, познание прежде всего было связано с количественными
оценками, с математикой.
Таким образом, даже в названиях этих, вроде бы противоположных наук заложено их единство и общая цель – познание! Это
отражает и более общее положение: познание едино, его разбиение на отдельные специализированные науки удобно для развития исследований в узких областях, в отдельных направлениях,
но вредит образованию.
Специалист подобен флюсу, полнота его одностороння. (К. Прутков.)
Мы не можем поместить точные и естественные науки по одну сторону,
а социальные и гуманитарные – по другую. Научен по своему духу только
подход точных и естественных наук, на который должны стремиться опираться гуманитарные науки, когда они изучают человека как часть этого
мира. (К. Леви-Строс.)
Слово тесно связано и с физиологией, введённое академиком
И. П. Павловым понятие второй сигнальной системы раскрывает
механизм этой связи. Человек реагирует не только на реальный объект, но и на его название, слово, этот объект заменяющее. Математика пошла дальше и фактически непрерывно строит следующие
уровни кодов, слов, заменяющих различные объекты (связь которых с реальными объектами отдалённа и многоступенчата).
4

Вопросы связи математики и филологии (и шире – различных
искусств) привлекали внимание многих учёных и писателей. Достаточно назвать «Доски судьбы» Велимира Хлебникова, исследования ритмики Андрея Белого, изучение перспективы икон и
фресок математиком Б. В. Раушенбахом, наконец, введение
«лингвистических переменных» в современную математику. Эти
вопросы приобрели особую актуальность в связи с распространением компьютеров, новым пониманием грамотности и культурности: в Древней Греции человек считался некультурным, если он
«не умел читать и плавать», теперь к этому необходимо добавить
«не умеет работать с компьютером». В результате – введение в
учебные планы подготовки филологов курса математики, вызвавшее оживлённые споры, в том числе в «Литературной газете».
В частности, в ¹ 38 «Литературной газеты» за 2006 г. была
напечатана интересная и острая статья Валентина Коровина «Окно в Болонью», содержащая возмущение по поводу того, что
«…радетели стандарта ввели для филологов математику (?) и естественные науки (?), которые будущими учителями русского языка и литературы преподаваться никогда не будут». Обсудим это
положение.
Во-первых, не все филологи обучаются для преподавания в
школе.
Во-вторых, не все предметы, с которыми знакомят при обучении, предназначены для непосредственного изложения (преподавания) в будущей деятельности.
В-третьих, всё зависит от того, какова цель введения математики для филологов и как следует преподавать этот курс. Сопровождение курса со стороны министерства кратким содержанием –
перечнем основных понятий и терминов математики и выделение
на него 18(!) лекционных часов действительно обрекает это нововведение на пустую трату времени студентами и преподавателями
и усиление неприятия математики будущими филологами.
Стандартное мышление и слепое копирование болонского опыта вредно не только при введении математики, но и при реализации многих других мер по переходу на «новую систему образования». Это относится и к «учебно-методическим комплексам»
(практически не нужным ни преподавателям, ни студентам, а
предназначенным лишь для удобства проверяющих чиновников),
и к рейтинговым оценкам, спорность (если не абсурдность) которых доказывается в теории принятия решений по многим критериям (ибо никакие коэффициенты не помогут обоснованно срав5

нить успехи в науке и, например, в физкультуре), и к фактическому упразднению соискательства, – теперь самостоятельные исследования молодых учёных вне аспирантуры практически невозможны!
Совершенно другой смысл приобретает сам факт введения в обучение филологов некоторого знакомства с современными методами исследований, широко использующими математический аппарат и связанные с ним применения компьютеров.
Это определяется растущей «агрессией» математики, активно
вторгающейся в «святая святых» филологов – в оценки достоверности различных гипотез и версий, в оценки авторства различных текстов, в проблемы исторического изменения различных
языков, в криптографию и «черновой» перевод с одного языка на
другой и т. д. В частности, много лет в Таганроге на базе ТРТУ
(ныне ЮФУ) проводятся международные семинары, симпозиумы
и конференции, посвящённые применению математических методов в эстетике, искусствоведении и т. п.
Но есть и другая сторона проблемы: в работах Ю. А. Шрейдера
неопровержимо доказана обратная связь – влияние гуманитарных наук на мировоззрение, менталитет любых исследователей, в
том числе и математиков. Вряд ли можно считать культурным человека, не знакомого ни с именами, ни с творчеством Баха и Толстого, Кафки и Рильке. (Правда, встречаются кандидаты наук –
филологи, совершенно не знакомые с именами Надсона, Самойлова и т. п. Но это всё же исключения!)
И в то же время считается вполне нормальным, когда гуманитарии слыхом не слыхали об именах и смысле работ Декарта и
Коши, Ковалевской и Пуанкаре, Дедекинда и сообщества «Бурбаки»! Известно отношение Эйнштейна к творчеству Достоевского, его высказывания о влиянии этого писателя на собственное
творчество. Но не известны случаи, когда крупные учёные-филологи отмечали бы положительное влияние на свои исследования
работ великих математиков! Хотя такое взаимовлияние двух основных способов познания мира, образного и аналитического,
рационального, несомненно, имеет место.
На преодоление этого противоречия, диссонанса и направлено
введение курса математики в образование филологов.
Конечно, за 18 часов нельзя научить студентов основным понятиям и методам современной математики, и такие попытки
«сверхсокращённого» изложения ничего не дают. Но можно (и
нужно) дать им методологические основы и исторический обзор
6

развития математики, показать её современные возможности (в
уже упомянутых «гуманитарных» областях применения), подготовить их к восприятию таких подходов, объединить анализ «непостижимой эффективности математики» (Е. Вигнер) и «великой
силы искусства» (А. Райкин).
При этом очень важно, чтобы в случае необходимости филологи могли разговаривать с математиками если не на одном языке,
то на близких языках, понятных обоим собеседникам, грамотно
ставить перед математиками задачи.
В течение ряда лет ректор РГУ Ю. А. Жданов поощрял внедрение в образование «естественников» гуманитарной компоненты.
Сейчас, видимо, настало время обратного процесса – внедрения в
образование гуманитариев естественно-научной (в первую очередь математической) компоненты. Разумеется, не в ущерб специальным дисциплинам (что при столь минимальных, гомеопатических дозах филологическим дисциплинам не грозит).
Естественно, это вызвало определённое противодействие, прежде всего связанное с тем, что преподавание традиционного курса
математики (даже в урезанном виде) мало эффективно и не достигает своей цели. Как можно и нужно преподавать математику филологам, будет обсуждаться далее, но необходимо сразу поставить
следующие вопросы:
– Чего может ждать филология от математики?
– Чем может помочь филология математике?
Ответы на первый вопрос более или менее очевидны: дать инструменты обоснования различных исследовательских гипотез,
количественной оценки их достоверности, формализации
структур в различных разделах математики. Этим целям служат различные частотные исследования, структурная лингвистика, методы кодирования и дешифрации текстов, анализ происхождения и связи этносов на основе сравнения языков, оценка авторства текстов с помощью кластерного анализа и распознавания образов.
Яркий пример использования математических методов в «филологических» целях встречаем в статье А. Воронцова (Лит. газета. 2007. ¹ 26), посвящённой дискуссии о русском и украинском
языках:«...поскольку оригинал (Т. Шевченко) на 70 процентов
совпадает с русским переводом и на 60 процентов не совпадает с
обратным его переводом на современный украинский язык, то
данное четверостишие написано на малороссийском диалекте (наречии) русского языка».
7

Ответы на второй вопрос менее очевидны, хотя опыт последних
десятилетий содержит довольно много примеров такого «обратного
влияния»: закономерности создания и анализа специальных искусственных языков на основе анализа языков естественных, создание
словаря и грамматики в различных математических «исчислениях»,
закономерности использования лингвистических переменных и т. д.
Известно, например, что в естественных языках имеется значительная степень избыточности и одно и то же явление можно
описать по-разному (это и определяет возможности художественной литературы). В языках формализованных, предназначенных
для реализации различных алгоритмов, расчётных и информационных, некоторое разнообразие также необходимо, но оно должно
избегать двусмысленности, искажения смысла. В связи с этим
уместно вспомнить историю о «заячьей лапке», обеспечивавшей
исполнение трёх желаний, но вместо получения миллионного выигрыша реализовавшей смерть сына, появление призрака и, наконец, избавление от него.
Кроме того, существуют методологические проблемы, изучение которых важно как для филологического, так и для математического образования. Это общие закономерности развития любой науки, внутренние пружины, вызывающие её обобщения,
разветвления, специализацию. И в этой области равно эффективно приведение примеров и из математики, и из филологии – в силу уже отмеченного единства процесса познания.
Учебник или пособие должны учить – анализировать, осмысливать,
интерпретировать, оценивать и ценить, сопоставлять. И – любить, любить, любить... Следует радоваться разнообразию современных учебников
и учебных пособий. ( Л. Полякова. Лит. газета. 2008. ¹ 16.)
Стоит отметить, что некоторые положения, заявленные перед
каждым из разделов, в тексте не раскрываются, а рассматриваются непосредственно в ходе лекции.
При этом поэзия, как наиболее концентрированная и запоминающаяся форма изложения результатов, играет особую роль (к
тому же нередко окрашенную юмором):
Все правила неправильны,
Законы незаконны,
Пока в стихи не вправлены
И в рифмы не закованы.
Л. Мартынов
8