Современные алгоритмы обработки пространственно-временных сигналов в сетях связи

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное 

образовательное учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия

СОВРЕМЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ 

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ 

СИГНАЛОВ В СЕТЯХ СВЯЗИ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2019

Оглавление

2

УДК 621.376
ББК 32.811.3

Ф338

Печатается по решению кафедры теоретических основ 

радиотехники Института радиотехнических систем и управления 

Южного федерального университета
(протокол № 8 от 27 марта 2019 г.)

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой радиоэлектронных систем

Донского государственного технического университета В. И. Марчук

заместитель генерального директора

ООО «СПЕЦСТРОЙ-СВЯЗЬ» А. А. Боровский

Федосов, В. П.

Ф338
Современные алгоритмы обработки пространственно-временных 

сигналов в сетях связи : учебное пособие / В. П. Федосов, А. М. Пилипенко, С. В. Кучерявенко, А. В. Ломакина, А. А. Легин ; под редакцией В. П. Федосова ; Южный федеральный университет.  Ростовна-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2019.  98 с.

ISBN 978-5-9275-3210-0
Учебное пособие выпускается в обеспечение образовательной про
граммы 11.04.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» (магистр) по дисциплине «Современные алгоритмы обработки сигналов в радиолокации и радиосвязи». Содержит основные сведения о математических основах, моделях сигналов и алгоритмах обработки в системах связи. Пособие 
может быть полезно специалистам соответствующих отраслей знаний.

УДК 621.376
ББК 32.811.3

ISBN 978-5-9275-3210-0

© Южный федеральный университет, 2019
© Федосов В. П., Пилипенко А. М., 

Кучерявенко С. В., Ломакина А. В.,
Легин А. А., 2019

© Оформление. Макет. Издательство

Южного федерального университета, 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………
5

1. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА СИГНАЛОВ НА ФОНЕ 
ПОМЕХ ………………………………………………………………..
7

1.1. Вероятностные характеристики случайных процессов ……...
7

Примеры к разделу 1.1 …………………………………………… 15
Вопросы для самоконтроля к разделу 1.1 ………………………. 17

1.2. Анализ прохождения сигнала и помехи через типовые радиотехнические тракты ………………………………………………… 21

Примеры к разделу 1.2 …………………………………………… 27
Вопросы для самоконтроля к разделу 1.2 ……………………….. 28

1.3. Алгоритм синтеза зондирующих сигналов с малым уровнем 
внеполосного излучения (боковых составляющих) ……………… 33

Список литературы к разделу 1 ………………………………….. 41
Вопросы для самоконтроля к разделу 1 …………………………. 42

2. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ ЦИФРОВОЙ ЛИНИИ СВЯЗИ ………….. 44

2.1. Система связи с пространственно-временным кодированием 
(MIMO) ……………………………………………………………… 44
2.2. Модели канала, сигналов и шумов, применяемых в системе 
беспроводной связи ………………………………………………… 49
2.3. Алгоритм снижения внеполосного излучения для OFDM-системы ………………………………………………………………... 57
2.4. Адаптивный алгоритм обработки пространственно-временных сигналов для разных видов кодирования …………………….. 60

Список литературы к разделу 2 ………………………………….. 64
Вопросы для самоконтроля к разделу 2 …………………………. 68

3. СИНТЕЗАТОРЫ ЧАСТОТ ДЛЯ СИСТЕМ БЕСПРОВОДНОЙ
СВЯЗИ ………………………………………………………………… 69

3.1. Общие сведения о синхронизации в беспроводной связи …… 69
3.2. Определение и классификация синтезаторов частот ………… 71
3.3. Цифровые вычислительные синтезаторы ……………………. 71

Оглавление

4

3.4. Синтезаторы с фазовой автоподстройкой частоты …………... 75
3.5. Гибридные синтезаторы частот ……………………………….. 79
3.6. Моделирование синтезаторов частот ………………………… 81

Список литературы к разделу 3 ………………………………….. 92
Вопросы для самоконтроля к разделу 3 …………………………. 94

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………. 97

Введение

5

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время для повышения пропускной способности си
стем передачи данных назрела необходимость использования пространственного кодирования в радиолокации и системах беспроводного доступа [1–4]. Такие системы позволяют увеличить число степеней свободы
при разработке радиолокационных алгоритмов и увеличить пропускную 
способность систем передачи данных без изменения полосы пропускания 
системы передачи данных.

Задачи оптимальной пространственно-временной обработки сигна
лов приобрели в последнее время значительную актуальность в связи с разработкой многоканальных систем передачи информации. Многоканальность означает использование многих пространственных зависимых или 
независимых каналов. До сих пор при синтезе оптимальных алгоритмов обработки сигналов предполагались заданными пространственные характеристики каналов (диаграммы направленности антенных систем, метод обзора пространства и т.д.), и оптимизация производилась во временной (частотной) области. 

Не удается технически реализовать пространственно-временную об
работку произвольных сигналов, но это не исключает возможность теоретического синтеза оптимальных алгоритмов обработки. Прежде всего удается 
указать единственный из множества способов пространственной обработки, 
позволяющей достигнуть наилучших характеристик качества передачи информации. Зная алгоритм оптимальной обработки, можно всегда предложить большое число квазиоптимальных практически реализуемых алгоритмов, помехоустойчивость которых близка к потенциально достижимой. 
Кроме того, разработчик системы обработки сигналов получает возможность 
сравнивать любой из разработанных алгоритмов с наилучшим.

В исключительно редких случаях оптимальная пространственно
временная обработка сигналов разделяется на пространственную и временную, но иногда такое разделение производят искусственно для упрощения 
методов синтеза и снижения сложности при технической реализации разработанных алгоритмов. В связи с этим возникают задачи объединения результатов обработки сигналов в пространственных и временных трактах. 

Введение

6

Одним из случаев, когда временная и пространственная обработка факторизуются, обнаруживаются объекты с малыми угловыми размерами (угловые размеры меньше 0,1 ширины диаграммы направленности) на фоне 
внутренних шумов и помех от точечных источников.

Пространственные методы повышения помехоустойчивости при 

воздействии внешних по отношению к приемному устройству помех оказываются эффективными только при взаимно коррелированных помехах в 
пространственных каналах и неэффективны при независимых помехах.

В то же время использование преимуществ пространственно-вре
менных методов в сравнении с временными возможны, если есть пространственные различия, например по углу, между источниками помех и обнаруживаемыми объектами.

В третьем разделе представлены методы синтеза и структуры синте
заторов частот, используемых при планировании частотного диапазона сетей связи, создания сетки частот поднесущих и пилот-сигналов для OFDMмодуляции и синхронизации цифровых систем связи.

Каждый раздел сопровождается вопросами для самоконтроля и 

списком литературы, рекомендуемой для более глубокого изучения материала пособия и использованной при его создании.

Творческий вклад в составление учебного пособия распределен сле
дующим образом: Федосов В. П. – общая редакция, введение, разделы 1 и 2, 
заключение; Кучерявенко С. В. – 1 раздел; Ломакина А. В. и Легин А. А. –
2 раздел; Пилипенко А. М. – 3 раздел.

1.1. Вероятностные характеристики случайных процессов

7

1. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА СИГНАЛОВ 

НА ФОНЕ ПОМЕХ

1.1. Вероятностные характеристики случайных процессов

Наиболее полными вероятностными характеристиками случайных 

процессов (СП) являются различные виды распределений вероятностей 
мгновенных значений, среди которых основное применение получили интегральная функция распределения вероятностей и плотность вероятности.

Для ансамбля реализаций СП (рис. 1.1) одномерная интегральная 

функция распределения определяется как вероятность того, что мгновенные значения реализаций не превысят некоторый фиксированный уровень x в момент времени t:

Рис. 1.1. Ансамбль реализаций в разных формах представлений

Аналогично определяется n-мерная интегральная функция распре
деления как вероятность совместного выполнения неравенств:

𝐹(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛; 𝑡1, 𝑡2, … , 𝑡𝑛) = 𝑃{𝑋(𝑡1) ≤ 𝑥1; 𝑋(𝑡2) ≤ 𝑥2; … ; 𝑋(𝑡𝑛) ≤ 𝑥𝑛}.(1.1) 

Виды одномерной интегральной функции распределения для раз
личных процессов показаны на рис. 1.2.

F(x, t) = P{X(t) ≤ x}.                                         (1.2)

1. Синтез алгоритмов приема сигналов на фоне помех

8

Рис. 1.2. Различные виды множества реализаций, соответствующие им функции 

распределения и плотности вероятности

В отличие от интегральных функций распределения случайных ве
личин, эта характеристика СП в общем случае (для нестационарных СП) 
зависит от времени. Так же, как и для случайных величин, 𝐹(𝑥, 𝑡) ≥ 0 (положительная определенность), 𝐹(𝑥2, 𝑡) ≤ 𝐹(𝑥1, 𝑡) при x2>x1 (интегральная 
функция является неубывающей), 𝐹(𝑥, 𝑡) ≤ 1 (ограниченность). Хотя интегральная функция распределения вероятности определена и для непрерывных, и для дискретных процессов, большее распространение получила 
плотность вероятности, определенная только для непрерывных СП. Одномерная плотность вероятности определяется как производная от интеграль
ной функции по аргументу x: 𝑓(𝑥, 𝑡) =

𝜕𝐹(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 . Для n-мерной плотности в 

соответствии с (1.1) имеем:

𝑓(𝑥1, … , 𝑥𝑛; 𝑡1, … , 𝑡𝑛) =

𝜕(𝑛)𝐹(𝑥1,…,𝑥𝑛;𝑡1,…,𝑡𝑛)

𝜕𝑥1𝜕𝑥2…𝜕𝑥𝑛
.  
(1.3)

Из представления производной в виде предела отношения конечных 

приращений 𝑓(𝑥, 𝑡) = lim

∆𝑥→0

∆𝑃(𝑥,𝑡)

∆𝑥
можно сделать вывод, что плотность веро
ятности характеризует относительную частоту пребывания мгновенных значений в элементарном интервале x. На рис. 1.2 приведены графики плотно

1.1. Вероятностные характеристики случайных процессов

9

сти вероятности для реализаций различной формы. Аналогичное рассмотрение n-мерной плотности вероятности позволяет интерпретировать ее как вероятность того, что значения функции находятся в пределах n коридоров x, 
или, иначе, что реализация примет заданную форму (рис. 1.3)

Рис. 1.3. Определение n-мерной плотности вероятности

Свойства плотности вероятности: 
‒ положительная определенность – 𝑓(𝑥, 𝑡) ≥ 0;
‒ свойство симметрии – значения плотности вероятности не меня
ются при перестановке аргументов;

‒ свойство нормировки: 

∫
∫
𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛; 𝑡1, 𝑡2, … , 𝑡𝑛)𝑑𝑥1𝑑𝑥2 … 𝑑𝑥𝑛 = 1

∞
−∞

∞
−∞
; 

‒ свойство согласованности (число интегралов в правой части рав
но n–m):

𝑓(𝑥1, … , 𝑥𝑛; 𝑡1, … , 𝑡𝑛) = ∫ ∫ 𝑓(𝑥1, … , 𝑥𝑛; 𝑡1, … , 𝑡𝑛)𝑑𝑥1𝑑𝑥2 … 𝑑𝑥𝑛

∞

−∞

∞

−∞

 

‒ плотность вероятности меньшего порядка вычисляется путем ин
тегрирования по «лишним» аргументам;

‒ размерность плотности вероятности обратна размерности случай
ной величины.

Наиболее широко в радиотехнике используются следующие распре
деления.

1. Нормальное (гауссово) распределение (рис. 1.4):

𝑓(𝑥) =

1

𝜎√2𝜋 𝑒𝑥𝑝 (−

(𝑥−𝑚)2

2𝜎2 ),