Сигналы в линейных цепях систем передачи данных

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия

П. А. ЗЕМЛЯНУХИН

СИГНАЛЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 

СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2019

УДК 621.39(075.8)
ББК 32.811я73

З-535

Печатается по решению кафедры информационной безопасности 

телекоммуникационных систем Института компьютерных технологий и 

информационной безопасности Южного федерального университета

(протокол № 15 от 27 марта 2019 г.)

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «РЭСиК» 

ИСОиП(филиал) ДГТУ В. И. Марчук

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры безопасности 
информационных технологий института компьютерных технологий

и информационной безопасности Южного федерального университета 

В. М. Федоров

Землянухин, П. А.

З-535 
Сигналы в линейных цепях систем передачи данных : учебное по
собие / П. А. Землянухин ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2019. – 123 с.

ISBN 978-5-9275-3211-7

В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с сигналами си
стем передачи данных, спектральный и корреляционный анализы сигналов, 
приведены материалы к контрольным заданиям для выполнения студентами 
индивидуальных заданий, приведены примеры выполнения индивидуальных заданий, контрольные вопросы для проверки усвоения материала студентами.

УДК 621.39(075.8)

ББК 32.811я73

ISBN 978-5-9275-3211-7

© Южный федеральный университет, 2019
© Землянухин П. А., 2019
© Оформление. Макет. Издательство

Южного федерального университета, 2019

ВВЕДЕНИЕ

На третьем курсе студенты специальности 10.05.02 «Информацион
ная безопасность телекоммуникационных систем» изучают дисциплину 
«Теория электрической связи», а студенты специальности 09.05.01 «Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения» изучают дисциплину «Теория и средства передачи данных, 
часть 1». Они знакомятся с теорией сигналов и помех, изучают вопросы аппроксимации периодических и непериодических сигналов, спектральный и 
корреляционный анализ сигналов, виды преобразований сигналов и спектров в канале связи. Студенты знакомятся с устройствами, осуществляющими эти преобразования, а также изучают методы анализа преобразований сигналов в линейных, нелинейных и параметрических цепях.

Кроме того, ранее студенты получили знания по математике, физике, 

электронике, теории электрических цепей (основам теории цепей), схемотехнике аналоговых электронных устройств и программированию. Полученных 
знаний вполне достаточно для выполнения предлагаемых контрольных заданий, рассчитанных на самостоятельное решение задач студентами с целью 
закрепления теоретического материала, полученного ими в ходе изучения 
дисциплин «Теория электрической связи» и «Теория и средства передачи 
данных, часть 1». Это позволит студентам более глубоко:

– овладеть основами построения систем передачи информации при
менительно к различным каналам связи;

− осуществлять построение и использование моделей узлов систем 

передачи информации с целью проведения анализа преобразования сигналов в каналах электрической связи;

– овладеть методами спектрального анализа сигналов, преобразова
ние которых осуществляется линейными цепями систем передачи информации, с использованием рядов Фурье, интегралов прямого и обратного 
преобразований Фурье;

– овладеть методами математического анализа для постановки и реше
ния практических задач применительно к системам передачи информации;

– повысить знания в области компьютерных методов сбора, хранения 

и обработки информации, овладеть навыками решения задач с помощью 
ЭВМ с использованием программных средств математического анализа;

Введение

4

– ознакомиться более глубоко с физическими явлениями, лежащими 

в основе работы различных радиоэлектронных элементов, входящих в линейные цепи систем передачи информации;

– овладеть методами спектрального анализа прохождения периоди
ческих и непериодических сигналов в линейных электрических цепях систем передачи информации;

Все это позволит студентам более глубоко и качественно изучить

дисциплины «Теория электрической связи» и «Теория и средства передачи 
данных, часть 1».

1.1. Особенности и классификация сигналов

5

1. СИГНАЛЫ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ 

МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

1.1. Особенности и классификация сигналов

Слово «сигнал» произошло от латинского слова «signum». Этот 

термин обозначает знак, некоторый физический процесс (явление), позволяющий обеспечить перенос из одной точки пространства в другую сообщения (информации) о некотором событии. Учитывая это и применительно к вопросам, которые будут рассматриваться в данной работе, под 
сигналом будем понимать физический процесс или явление, которые 
обеспечивают транспортировку (перемещение) сообщения (информации)
из одной точки пространства в другую, где при этом используются различные электронные устройства и линии связи. Для простоты изложения 
материала в работе радиотехнические сигналы будем именовать просто
сигналом.

Для понимания видов сигналов, областей их применения имеет 

смысл определиться с классификацией сигналов [1–3]. Для осуществления 
этого необходимо принять критерии, которые позволят качественно характеризовать сигналы исходя из областей их применения и подходов к формированию. Так ток, протекающий в электрической цепи, будет представлять собой сигнал, отражающий направление и количество электрического
заряда, который переносится в единицу времени в электрической цепи. 
Звук, который излучается некоторой акустической системой, будет представлять собой зависимость интенсивности звукового давления от времени. 
Напряжение на выходе микрофона характеризует звуковое давление на 
мембрану микрофона, распределенное, как во времени, так и в пространстве. При приеме антенной радиоизлучения распределение сигнала на поверхности антенны будет зависеть от направления, в соответствии с которым радиоизлучение будет приходить к антенне.

В соответствии с рассмотренным можно отметить, что в качестве 

первого классификационного признака сигналов целесообразно использовать вид физического явления, лежащего в основе конкретного сигнала. 
Так в роли физического явления, являющегося переносчиком информации
из одной точки пространства в другую, могут выступать: ток, напряжение,

1. Сигналы. Детерминированные модели сигналов

6

электрический заряд, интенсивность светового излучения, звуковое давление и т. д.

Следует отметить, что применительно к первому классификацион
ному признаку сигналы могут быть аналоговыми, импульсными и случайными. Рассмотрим эти сигналы.

Под аналоговым сигналом понимают сигнал, значение которого в 

каждый момент времени может быть точно предсказано (измерено). Этот 
сигнал подобен порождающему его физическому процессу. Одномерный 
аналоговый сигнал может быть как непрерывным (рис. 1.1, а), так и с точками разрыва (импульсный сигнал в пределах одного импульса).

Рис. 1.1. Непрерывный сигнал (а), видеоимпульс (б), радиоимпульс (в)

Импульсные сигналы представляют собой процессы, существую
щие лишь в пределах конечного отрезка времени. Здесь различают видеоимпульсы (рис. 1.1, б) и радиоимпульсы (рис. 1.1, в). Если функция 𝑢в(𝑡)
описывает форму видеоимпульса, то соответствующий этому видеоимпульсу радиоимпульс будет представлять собой высокочастотное заполнение 𝑢p(𝑡) = 𝑢в(𝑡) cos( 𝜔0𝑡 + 𝜙0) в пределах огибающей видеоимпульса 
𝑢в(𝑡), где 𝜔0 – круговая частота, а 𝜙0 – начальная фаза высокочастотного 
колебания.

Достаточно долго в радиотехнике использовались аналоговые сиг
налы. На смену и в дополнение к ним пришли импульсные и дискретные 
сигналы, используемые в цифровых устройствах и устройствах автоматики. Под импульсным сигналом понимают детерминированный сигнал, 
энергия которого отлична от нуля в течение ограниченного интервала времени, а под дискретным сигналом понимают сигнал, принимающий конечное множество значений в заданном диапазоне и в определенном интервале времени. 

1.1. Особенности и классификация сигналов

7

Разновидностью импульсных сигналов являются цифровые сиг
налы. При этом под цифровым сигналом понимают сигнал, в котором амплитуды от импульса к импульсу остаются постоянными, а момент появления импульса и его длительность являются случайными величинами. 

Случайные сигналы представляют собой различные флуктуацион
ные процессы, значения которых в конкретные моменты времени можно 
предсказать только с вероятностью меньше единицы. Как правило, эти сигналы проявляют себя как помехи и препятствуют извлечению информации 
из принятого колебания. 

В качестве второго классификационного признака сигналов можно 

использовать размерность пространства, в котором существует сигнал. 
Например, ток или напряжение в большинстве радиотехнических устройств 
можно рассматривать как одномерный сигнал, зависящий от времени. Распределение токов и напряжений в длинной линии представляет собой сигнал, 
зависящий от двух переменных: времени и пространства. Звуковое давление 
в зависимости от целей, которые преследуются, можно рассматривать как 
одно-, двух-, трех- и четырехмерный сигнал, зависящий от времени и одной, 
двух или трех пространственных координат.

Существуют различные способы описания сигналов, например, в 

виде аналитических выражений или таблиц для аналоговых сигналов, в 
виде вероятностных функций для случайных процессов. В соответствии с 
этим сигнал можно классифицировать относительно математической 
формы их представления. В этом случае сигналы могут быть разделены на 
детерминированные и стохастические.

Детерминированными сигналами называются сигналы, значения 

которых в любые моменты времени являются известными величинами или 
могут быть заранее вычислены. Слово «детерминизм» происходит от латинского слова determinatio. Оно означает определение либо учение об объективной закономерной взаимосвязи и причинной обусловленности всех 
явлений. Анализ детерминированных сигналов опирается на классическую 
теорию дифференциальных уравнений. Мгновенные значения детерминированных сигналов в любые моменты времени можно предсказать с вероятностью равной единице. 

Случайные (стохастические) сигналы представляют сигналы, 

мгновенные значения которых являются случайными величинами. Слово 

1. Сигналы. Детерминированные модели сигналов

8

"стохастический" происходит от греческого слова stochastikos − умеющий 
угадывать; случайный, вероятностный. Анализ этих сигналов основан на 
теории вероятностей и теории случайных процессов. Значения случайных 
сигналов можно предсказать только с вероятностью меньше единицы для 
любой базовой переменной.

Строго говоря, в природе детерминированных сигналов не суще
ствует. Это объясняется тем, что радиотехнические системы взаимодействуют с окружающими их физическими объектами, которые оказывают 
влияние на эти системы. В радиокомпонентах присутствуют хаотические 
тепловые флуктуации. Как правило, имеет место неполная информация о 
начальном состоянии системы. Все это заставляет рассматривать реальные 
сигналы как случайные функции времени. Однако использование детерминированных сигналов для анализа устройств электрической связи удобно и 
во многих случаях оправдано.

1.2. Описание детерминированных сигналов разрывными функциями

При проведении анализа прохождения сигналов через радиотехни
ческие цепи возникает задача представления сигнала в виде математического выражения. Сигнал 𝑠(𝑡), например, может быть описан с использованием тригонометрических 𝑠(𝑡) = 𝐴 sin( 𝑡) или 𝑠(𝑡) = 𝐴 cos( 𝑡), экспоненциальных 𝑠(𝑡) = 𝐴 exp( 𝑡) и логарифмических 𝑠(𝑡) = 𝐴 ln( 𝑡) функций, где A – коэффициент пропорциональности, 𝑡 – аргумент функции.

Импульсные сигналы могут быть описаны с использованием раз
рывных функций. Например, для трапецеидального импульса (рис. 1.2) 
справедливо аналитическое определение

𝑢(𝑡) =

{
 
 

 
 
0

𝑈т

𝑡

𝜏ф

𝑈т

𝑈т (1 −

𝑡−𝜏и+𝜏с

𝜏с
)

0

               

𝑡 < 0;

0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜏ф;

𝜏ф ≤ 𝑡 ≤ 𝜏и − 𝜏с;
𝜏и − 𝜏с ≤ 𝑡 ≤ 𝜏и;

𝑡 ≥ 𝜏и,

 

где 𝑈т – амплитуда импульса;𝜏ф, 𝜏с – длительности фронта (переднего) и 
среза (заднего фронта) импульса; 𝜏и – длительность импульса.

1.3. Энергетические характеристики вещественных сигналов

9

Рис. 1.2. Трапецеидальный импульс

Таким образом, разбивая сигнал на отдельные части, описываемые 

простейшими функциями (уравнения прямой, тригонометрические функции, экспоненциальные функции и т. д.) в разные моменты времени, можно 
получить формулу для описания сложного сигнала. 

1.3. Энергетические характеристики вещественных сигналов

К числу основных энергетических характеристик вещественного 

сигнала s(t) относят следующее [4, 5].

1. Мгновенная мощность P. Эта мощность определяется как квадрат 

мгновенного значения сигнала

𝑃 = 𝑠2(𝑡),
(1)

где s(t) – напряжение (ток), прикладываемое к сопротивлению в 1 Ом.

2. Энергия W. Энергия на интервале времени (t1, t2) определяется 

следующим выражением:

𝑊 = ∫ 𝑠2

𝑡2

𝑡1

(𝑡)𝑑𝑡.
(2)

3. Средняя мощность Pср. Эта мощность определяется энергией сиг
нала, отнесенной к протяженности рассматриваемого интервала времени 
(t1, t2)

𝑃ср =
1

𝑡2 − 𝑡1

∫ 𝑠2(𝑡)𝑑𝑡

𝑡2

𝑡1

= 1

𝑇 ∫ 𝑠2(𝑡)𝑑𝑡

𝑡2

𝑡1

,
(3)

где T = t2 − t1 – интервал времени, на котором задан сигнал.