Основы разработки СВЧ усилителей

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ
2

1
ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ
4
1.1
Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Двухпортовая схема усилителя . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Согласование четырёхполюсника . . . . . . . . . . . . . .
10

2
УСТОЙЧИВОСТЬ УСИЛИТЕЛЯ
13
2.1
Области устойчивости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2
Критерии безусловной устойчивости . . . . . . . . . . . .
18

3
ОДНОКАСКАДНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ
25
3.1
Конструкции с максимальным усилением . . . . . . . . .
25
3.2
Конструкции на заданное усиление . . . . . . . . . . . .
32
3.3
Малошумящие конструкции усилителей
. . . . . . . . .
37
3.4
МОП транзисторный усилитель . . . . . . . . . . . . . .
42

4
ШИРОКОПОЛОСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
45
4.1
Балансный усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.2
Распределённые усилители . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.3
Дифференциальные усилители . . . . . . . . . . . . . . .
59

5
УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ
64
5.1
Характеристики усилителей мощности
. . . . . . . . . .
64
5.2
Классы усилителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
5.3
Характеристики транзистора для большого сигнала . . .
66
5.4
Разработка усилителей класса A . . . . . . . . . . . . . .
69
5.5
Пример мощного транзисторного усилителя
. . . . . . .
71

A СОГЛАСОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРА И НАГРУЗКИ
74

B КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА УСИЛИТЕЛЯ
79

ЛИТЕРАТУРА
88

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие создавалось с целью разработать учебный материал по теории и расчёту высокочастотных транзисторных усилителей.
Для первого знакомства с основами теории данного вопроса полезно иметь материал с последовательным и подробным изложением без
необходимости обращения ко многим первоисточникам. Удачно этот
материал изложен в [1], считающейся классикой подготовки инженеров микроволновиков. К сожалению, на настоящий момент отсутствует перевод на русский язык этого издания. Авторы решили хотя бы
частично восполнить недостаток учебных материалов по конкретно
выбранной тематике.
В пособии особое внимание уделялось подробному изложению основ теории СВЧ транзисторных усилителей с математическими выкладками необходимых формул. Подавляющая часть материала ориентирована на расчёт элементов схем, характеристик и выходных параметров через непосредственно измеряемые S-параметры. Поэтому,
прежде всего, изложение касается разработки линейных усилителей.
По мере рассмотрения каждой темы материал закрепляется примерами расчёта транзисторных усилителей с теми или иными приоритетами в выходных характеристиках. Современный подход к конструированию активных СВЧ устройств основывается на автоматизированном проектировании, реализованном в виде конкретных программных средств. Модели активных элементов, составляющие библиотеки
для систем автоматизированного проектирования, чаще основаны на
параметрах эквивалентных схем (например, SPICE модель). И тем
не менее, подход, используемый в данном пособии, имеет концептуальное значение и необходим для формировании базовых принципов,
лежащих в основе построения СВЧ усилителей и транзисторных генераторов.
Для понимания изложенного материала достаточен курс математического анализа и теории комплексных чисел. Подробность изложения при выводе формул для специалистов в данной области может
показаться излишней. Однако, пособие рассчитано на студентов, ко

торые, возможно, впервые сталкиваются с этой теорией и с соответствующими терминами и утверждениями.
Настоящее учебное пособие дополняет содержание учебных дисциплин: ”Полупроводниковая электроника“, ”Физика и техника СВЧ“,
”Электроника“, ”Физическая электроника“, ”Твердотельная электроника“, ”Линии передачи и устройства СВЧ“, спецпрактикум ”Нелинейные твердотельные устройства СВЧ“.

Глава 1:
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

1.1
Общие положения

Усиление сигналов является одной из базовых и самых распространенных функций современных радиосистем. Раньше СВЧ усилители основывались на вакуумных приборах, таких как клистроны
и лампы бегущей волны, или на отражательном типе усилителей с
твердотельными активными элементами с отрицательным сопротивлением, например на туннельных или варакторных диодах. Однако,
благодаря существенным усовершенствованиям и инновациям в твердотельной технологии, начавшейся с 1970 гг., большинство радиочастотных и СВЧ усилителей сегодня используют транзисторы различных типов: кремниевые биполярные транзисторы (БТ, англ. BJT —
Bipolar Junction Transistor), GaAs или SiGe биполярные транзисторы на гетероструктурах (ГБТ, англ. HBT — Heterojunction Bipolar
Transistor), кремниевые полевые транзисторы с изолированным затвором (МОП ПТ, англ. MOSFET — Metal-Oxide-Semiconductor FieldEffect-Transistor), GaAs полевые транзисторы с барьером Шоттки
(ПТШ, англ. MESFET — Metal-Semiconductor Field-Effect-Transistor),
GaAs или GaN транзисторы с высокой подвижностью электронов
(ТВПЭ, англ. HEMT — High-Electron-Mobility Transistor). Транзисторные усилители СВЧ представляют собой прочные, недорогие, надёжные устройства, которые могут быть легко внедрены в состав гибридной или монолитной интегральной схемы. Они используются на
частотах превышающих 100 ГГц в широкой области применения, где
требуются малые размеры, низкий фактор шума, широкая полоса частот и от среднего до высокого уровни мощности. Хотя вакуумные
приборы всё ещё необходимы для достижения очень высокой мощности и/или очень высокой частоты, продолжающиеся совершенствования в технологии производства СВЧ транзисторов неуклонно сокращают необходимость применения вакуумных приборов.

1.2 Двухпортовая схема усилителя
5

1.2
Двухпортовая схема усилителя

Наше рассмотрение схем усилителей будет в основном базироваться на терминальных характеристиках транзистора, представленных параметрами рассеяния, либо параметрами эквивалентных схем.
Мы начнём с общих определений усиления для двухпортовой цепи
(четырёхполюсника), которые полезны при разработке конструкций
усилителей, и затем обсудим вопросы устойчивости. Результаты в
последствии будут применяться для однокаскадных транзисторных
усилителей, включая схемы с максимальным усилением, заданным
усилением или низким уровнем шума. В этом разделе мы выведем

Рис. 1.1: Двухпортовая схема с произвольными сопротивлениями источника и нагрузки.

несколько соотношений для коэффициента усиления и коэффициента
устойчивости общей двухпортовой схемы усилителя, выраженные через параметры рассеяния транзистора (S-парамеры). Эти результаты
могут использоваться для разработки усилителей и генераторов.
Рассмотрим произвольную двухпортовую цепь (четырёхполюсник), характеризуемую матрицей рассеяния S, соединённую с источником и нагрузкой, которые имеют соответствующие импедансы ZS
и ZL (рис. 1.1). Мы выведем выражения для трёх типов коэффициента усиления (КУ) через парамеры рассеяния двухпортовой цепи и
через коэффициенты отражения ΓS и ΓL соответственно от источника и нагрузки. Все коэффициенты усиления формулируются для
мощности (переводы названий взяты из [3]).

• Фактический коэффициент усиления (англ. — power gain):
G = PL/Pin есть отношение мощности рассеянной в нагрузке
к мощности доставленной на вход двухпортовой цепи. Этот коэффициент не зависит от ZS, хотя характеристики некоторых
активных элементов могут быть зависимыми от ZS.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

• Номинальный коэффициент усиления (англ. — available power
gain): GA = Pavn/Pavs есть отношение номинальной мощности
от двухпортовой цепи к номинальной мощности от источника.
Здесь предполагается сопряжённое согласованное источника и
нагрузки, и этот коэффициент зависит от ZS, но не от ZL.

• Реализуемый коэффициент
усиления
(англ.
—
transducer
power gain): GT = PL/Pavs есть отношение мощности доставленной в нагрузку к номинальной мощности источника. Данная
величина зависит и от ZS и от ZL.

Эти три определения отличаются, главным образом, способами согласования источника и нагрузки с четырёхполюсником. Если вход и
выход четырёхполюсника сопряжённо согласованы, то G = GA = GT .
Согласно рис. 1.1, коэффициент отражения от нагрузки равен

ΓL = ZL − Z0

ZL + Z0
,
(1.1-а)

тогда как коэффициент отражения от источника

ΓS = ZS − Z0

ZS + Z0
.
(1.1-б)

В общем случае, источник и четырёхполюсник рассогласованы, и
коэффициент отражения от входа четырёхполюсника Γin может быть
выражен исходя из определения коэффициентов матрицы рассеяния,
имея ввиду соотношение V +
2 = ΓLV −
2 , получим

V −
1 = S11V +
1 + S12V +
2 = S11V +
1 + S12ΓLV −
2 ,
(1.2-а)

V −
2 = S21V +
1 + S22V +
2 = S21V +
1 + S22ΓLV −
2 .
(1.2-б)

Исключая V −
2
из (1.2-а) и решая эту систему относительно
V −
1 /V +
1 , получим

Γin = V −
1

V +
1
= S11 + S12S21ΓL

1 − S22ΓL
= Zin − Z0

Zin + Z0
,
(1.3-а)

где Zin импеданс на входе четырёхполюсника со стороны порта 1.
Похожим образом выражается и коэффициент отражения от порта 2
четырёхполюсника, когда порт 1 нагружен на ZS

Γout = V −
2

V +
2
= S22 + S12S21ΓS

1 − S11ΓS
.
(1.3-б)

1.2 Двухпортовая схема усилителя
7

Из рис. 1.1 напряжение на клеммах порта 1 четырёхполюсника
равно

V1 = VS
Zin

ZS + Zin
= V +
1 + V −
1 = V +
1 (1 + Γin).

Из этого выражения, используя (1.1-а) и

Zin = Z0
1 + Γin
1 − Γin
,

выразим V +
1
через VS

V +
1 = VS

2
(1 − ΓS)

(1 − ΓSΓin).
(1.4)

Если в качестве напряжений мы предполагаем амплитуды, то средняя мощность доставленная на вход четырёхполюсника, используя
выражение (1.4), будет равна

Pin = |V +
1 |2

2Z0
(1 − |Γin|2) = |VS|2

8Z0

|1 − ΓS|2

|1 − ΓSΓin|2 (1 − |Γin|2).
(1.5)

Мощность, поступившая в нагрузку равна

PL = |V −
2 |2

2Z0
(1 − |ΓL|2).
(1.6)

Выражая V −
2
из (1.2-б), подставляем его в (1.6), используя (1.4),
получим

PL = |V +
1 |2

2Z0

|S21|2(1 − |ΓL|2)

|1 − S22ΓL|2
= |VS|2

8Z0

|S21|2(1 − |ΓL|2)|1 − ΓS|2

|1 − S22ΓL|2|1 − ΓSΓin|2 .

(1.7)
Теперь можно получить искомый фактический коэффициент усиления

G = PL

Pin
=
|S21|2(1 − |ΓL|2)

(1 − |Γin|2) |1 − S22ΓL|2 .
(1.8)

Мощность, доступная от источника — это максимальная мощность, которая может быть передана в четырёхполюсник. Такой случай имеет место, когда входной импеданс четырёхполюсника сопряжённо согласован с импедансом источника (см. приложение A)

Pavs = Pin
Γin=Γ∗
S
= |VS|2

8Z0

|1 − ΓS|2

(1 − |ΓS|2).
(1.9)

ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

Аналогично, мощность доступная от четырехполюсника Pavn является максимальной, которая может быть передана в нагрузку. Так, из
(1.7)

Pavn = PL
ΓL=Γ∗
out
= |VS|2

8Z0

|S21|2 (1 − |Γout|2) |1 − ΓS|2

|1 − S22Γ∗
out|2 |1 − ΓSΓin|2

ΓL=Γ∗
out

. (1.10)

Входящее в это выражение Γin должно быть вычислено при ΓL = Γ∗
out.
Учитывая (1.3), можно показать справедливость выражения

|1 − ΓSΓin|2ΓL=Γ∗
out
= |1 − S11ΓS|2(1 − |Γout|2)2

|1 − S22Γ∗
out|2
,

при помощи которого, (1.10) упростится до

Pavn = |VS|2

8Z0

|S21|2 |1 − ΓS|2

|1 − S11ΓS|2 (1 − |Γout|2).
(1.11)

Заметим, что Pavs и Pavn выражены через напряжение источника
VS, которое не зависит от импедансов источника и нагрузки. Могла
бы возникнуть путаница, если бы мы выразили полученные величины
через V +
1 , т.к. V +
1
различен для каждой из величин PL, Pavs и Pavn.
Из (1.9) и (1.11) получим номинальный коэффициент усиления

GA = Pavn

Pavs
=
|S21|2 (1 − |ΓS|2)

|1 − S11ΓS|2 (1 − |Γout|2).
(1.12)

Из (1.7) и (1.9) получается реализуемый коэффициент усиления

GT = PL

Pavs
= |S21|2 (1 − |ΓS|2)(1 − |ΓL|2)

|1 − ΓSΓin|2 |1 − S22ΓL|2
.
(1.13)

Специальный случай реализуемого КУ имеет место, когда вход и
выход четырёхполюсника согласованы, и отражения отсутствуют (в
отличии от сопряженного согласования). Тогда ΓL = ΓS = 0, и в
результате (1.13) упростится до

GT = |S21|2.
(1.14)

Другой специальный случай однонаправленного реализуемого
коэффициента усиления GT U имеет место, когда S12 = 0 (или пренебрежимо мал). Эта невзаимность характеристики справедлива для

1.2 Двухпортовая схема усилителя
9

многих транзисторов. Из (1.3-а) Γin = S11 при S12 = 0, и из (1.13)
получим однонаправленный реализуемый коэффициент усиления

GT U = |S21|2 (1 − |ΓS|2)(1 − |ΓL|2)

|1 − S11ΓS|2 |1 − S22ΓL|2 .
(1.15)

Пример 1: Сравнение типов коэффициентов усиления

Кремниевый биполярный транзистор имеет на частоте 1 ГГц с импедансом 50 Ом следующие параметры рассеяния:

S11 = 0.38∠ − 158◦,
S12 = 0.11∠54◦,

S21 = 3.5∠80◦,
S22 = 0.40∠ − 43◦.

Импеданс источника равен ZS = 25 Ом, а импеданс нагрузки ZL =
40 Ом. Вычислить три типа коэффициентов усиления.

Решение:
Вычислим коэффициенты отражения от источника и нагрузки

ΓS = ZS − Z0

ZS + Z0
= 25 − 50

25 + 50 = −0.333,

ΓL = ZL − Z0

ZL + Z0
= 40 − 50

40 + 50 = −0.111.

Коэффициенты отражения от входа и выхода четырёхполюсника
будут равны

Γin = S11 + S12S21ΓL

1 − S22ΓL
= 0.365∠ − 152◦,

Γout = S22 + S12S21ΓS

1 − S22ΓS
= 0.545∠ − 43◦.

Теперь можно вычислить все три типа коэффициентов усиления:

G =
|S21|2(1 − |ΓL|2)

(1 − |Γin|2) |1 − S22ΓL|2 = 13.1,

GA =
|S21|2 (1 − |ΓS|2)

|1 − S11ΓS|2 (1 − |Γout|2) = 19.8,

GT = |S21|2 (1 − |ΓS|2)(1 − |ΓL|2)

|1 − ΓSΓin|2 |1 − S22ΓL|2
= 12.6.

■