Теория надежности элементов электротехнических комплексов и систем электроснабжения

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования

«Волгоградский государственный аграрный университет»

Кафедра «Энергетические системы и электростанции»

А.В. Меликов

ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ 

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ 

И СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Волгоград

Волгоградский ГАУ

2019

УДК 621.3
ББК 31.28
М-47

Рецензенты:

доктор технических наук, доцент кафедры «Системы автоматизированного проектирования и поискового конструирования» ФГБОУ ВО
«Волгоградский ГТУ» М.В. Щербаков; доктор технических наук, 
профессор кафедры «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий АПК» ФГБОУ ВО «Волгоградский ГАУ» В.Г. Рябцев

Меликов, Алексей Владимирович

М-47 Теория надежности элементов электротехнических комплексов 
и систем электроснабжения: учебное пособие / А.В. Меликов. – Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2019. – 96 с.

ISBN 978-5-4479-0193-6

В учебном пособии изложены основные понятия теории надеж
ности элементов электротехнических комплексов и вопросы ее практического применения при проектировании и эксплуатации систем 
электроснабжения. Приведены статистические методы оценки, анализа и контроля надежности элементов электротехнических систем, математические модели надежности их отказов, расчет надежности 
электроснабжения.

Учебное издание предназначено студентам электроэнергетиче
ского факультета всех форм обучения, в частности, обучающимся по 
направлениям подготовки 13.05.01 «Тепло- и электрообеспечение 
специальных технических систем и объектов» и 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника». Будет полезно магистрантам и инженерам-прикладникам, желающим самостоятельно изучить курс «Надежность электроснабжения».

УДК 621.3
ББК 31.28

ISBN 978-5-4479-0193-6
© ФГБОУ ВО Волгоградский государственный аграрный университет, 2019
© Меликов А.В., 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………….………………………..
4

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ……..
6

Вопросы для самоконтроля ………………………………………………..
10

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ …....
11

ГЛАВА 1 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ, АНАЛИЗА И 
КОНТРОЛЯ НАДЕЖНОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИ
ЧЕКИХ КОМПЛЕКСОВ …………………………………………....
13

1.1 Вероятностные показатели надежности невосстанавливаемых элементов
13

1.2 Статистические показатели надежности восстанавливаемых систем
15

1.3 Проверка статистических гипотез ……………………..………
19

1.4 Доработка метода пространства состояний …………………..
22

1.5 Интервальный метод оценки надежности …………………….
23

Вопросы для самоконтроля …………………………………………
26

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕКИХ СИСТЕМ …………….
28

2.1 Модели функционирования элементов в форме матриц интенсивностей
29

2.2 Модели отказов невосстанавливаемых элементов ……………
30

2.3 Модели надежности восстанавливаемых элементов ………….
31

2.4 Модели надежности для резервированных систем ……………
33

Вопросы для самоконтроля …………………………………………
35

ГЛАВА 3 РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕКОЙ СИСТЕМЫ ……………..
37

3.1 Теоретический экскурс по теории вероятностей ……………. 
37

3.2 Случайные величины и законы их распределения ……………
43

3.3 Выбор схемы электроснабжения, рода напряжения сети и линий электропередачи …………………………………………………
54

3.4 Расчет токов короткого замыкания на отходящих линиях
57

3.5 Расчет и выбор кабелей осветительной, силовой сетей, защитной аппаратуры распределительной сети ………………………………………
61

Вопросы для самоконтроля ……………………………………………….
64

НОРМАЛЬНЫЙ РЕЖИМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ И ЕГО НАРУШЕНИЯ ……………………………………………………………...
66

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ …….…………………………………………….
79

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………..
83

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Показатели надежности элементов систем электроснабжения ………………………………………………………..…...
86

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Статистические константы и распределения. Значения функции 𝑝(𝑦) ………………………………………………………
90

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Критические точки распределения 𝜒2 …….……….
91

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Матрица интенсивностей переходов одноэлементной 
модели ………………………………………………….……………….
92

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Связь между функциями 𝐹(𝑡), 𝐹′(𝑡), 𝑃(𝑡) и 𝜔(𝑡) ….
92

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Средняя вероятность отказов в системах автоматического управления электроснабжением …….……………………………
93

ВВЕДЕНИЕ

Рост экономики страны определяется надежным и эффективным 

функционированием энергетики. В настоящее время в электроэнергетической отрасли России присутствуют проблемы старения оборудования электротехнических систем – износ составляет более 60 % установок, – нехватки генерирующих мощностей, приводящими к системным авариям, – особенно в условиях пиковых нагрузок и форсмажорных природных явлениях – и резкого падения объемов инвестиций на фоне глобального экономического кризиса.

Развитие энергетики определяется успешным решением вопро
сов и расчетов надежности элементов и систем, входящих в комплексные функциональные устройства, а также осуществлением постоянного контроля за состоянием и работоспособностью действующих электроустановок, систем электроснабжения и их режимов. Задача обеспечения надежности сложных систем представляется как совокупность технических, экономических и организационных мероприятий, – применительно к системам электроснабжения (СЭС) – направленных на сокращение ущерба от нарушения нормального режима работы потребителей электроэнергии.

На фоне существующих проблем требуется периодически про
изводить оценку структурной надежности схем электротехнических 
систем и комплексов, учитывая изменения, возникающие в процессе 
эксплуатации. Надежность электроснабжения является одним из показателей качества системы, количественное значение которого есть отношение математического ожидания отпущенной потребителю электроэнергии в реальной системе к математическому ожиданию энергии 
в идеальной по показателям функционирования системе. Другими 
словами, в качестве количественного показателя эффективности 
функционирования СЭС принимают отношение реального выходного 
эффекта к идеальному.

Объектом исследования надежности как науки является техни
ческое средство: отдельная деталь, узел машины, агрегат, изделие и др.

Предмет надежности – изучение причин, вызывающих отказы в 

работе технического средства, определение закономерностей, которым они подчиняются, разработка способов количественного измерения надежности, методов расчета и испытаний, путей и средств ее повышения.

Целью преподавания курса по теории надежности элементов 

электротехнических комплексов и систем электроснабжения является 
формирование у обучающихся системы научных знаний и профессио

нальных навыков по использованию ее основ применительно к решению задач по расчету и выбору схем электротехнических систем и 
комплексов, в том числе схем электроснабжения, с учетом надежности.

Для удобства читателя отдельными разделами в учебном посо
бии выделены основные понятия и показатели надежности, список сокращений и условных обозначений, нормальный режим электроснабжения и словарь терминов. Каждая глава заканчивается вопросами
для самоконтроля.

Пособие не претендует на полноту освещения всех вопросов, 

возникающих при расчете надежности элементов электротехнических 
комплексов с использованием математического аппарата теории вероятности. Однако материал структурирован и изложен таким образом, 
чтобы обучающийся мог ознакомиться с прикладной теорией надежности без привлечения большого числа литературных источников.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

«Надежность», в силу широкого употребления понятия в разных 

сферах человеческой деятельности, имеет множественный толк. Однако для практического решения задач требуется разграничение понятий, установление соотношений между ними, выделение определенных свойств и их количественное описание. По этой причине изучение курса целесообразно начать с рассмотрения основных понятий и 
показателей надежности [4-6], которые используются в решении задач, 
возникающих при создании и эксплуатации искусственных технических систем, в частности, электроэнергетических.

Под надежностью электроснабжения понимается непрерывное 

обеспечение потребителей электроэнергией (ЭЭ) заданного качества
по схеме, предусмотренной для длительной эксплуатации, в соответствии с графиком электропотребления.

Такое значение термин «надежности» [1] приобретает примени
тельно к электроэнергетическим системам, в частности, к СЭС, состоящим из большого числа элементов и взаимосвязей между ними. 
Наряду с их большой размерностью учитываются зависимость от 
смежных технических систем (например, топливно-энергетического 
комплекса и технологии предприятия-потребителя) и неразрывность 
от времени процессов производства, распределения и потребления ЭЭ.

Система – совокупность взаимосвязанных устройств, предназна
ченная для самостоятельного выполнения заданных функций. К примеру, 
электроэнергетическая система (ЭЭС) представляет собой совокупность 
взаимосвязанных электрических станций, электрических сетей, узлов 
нагрузок, объединенных процессом производства, преобразования, передачи и распределения электроэнергии для снабжения потребителей.

Элемент – отдельная часть системы, представляющая собой за
конченное устройство, способное самостоятельно выполнять локальную 
функцию. Деление системы на элементы – процедура условная, она 
производится на том уровне, на котором удобно ее рассматривать для 
решения конкретной задачи. Условность подразделения системы на 
элементы состоит в том, что любой элемент, в свою очередь, может 
рассматриваться как система – подсистема. Например, воздушная линия электропередачи (ЛЭП) состоит из элементов, таких как гирлянды 
изоляторов, опоры, фундаменты, провода, тросы, заземлители и т.д.

Система, подсистема или элемент рассматриваются как объект. 

Любой технический объект в каждый момент времени находится в рабочем или нерабочем состояниях (предупредительный или аварийный 
ремонты, аварийный или зависимый простои).

Основным в теории надежности является понятие «отказа» – со
бытие, при котором полностью или частично нарушается работоспособность объекта. Иначе говоря, состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, перестает соответствовать требованиям, установленным нормативно-технической документацией (НТД). Признаки, 
позволяющие установить факт нарушения работоспособного состояния, являются критериями отказа. К примеру, выход параметров 
напряжения за пределы заданных отклонений означают наступление 
отказа ЭЭС.

В процессе эксплуатации объект может находиться в одном из 

следующих состояний (см. рис. 1):

а)
исправное состояние – состояние объекта, при котором он 

соответствует всем требованиям НТД;

б)
неисправное состояние (работоспособное) – состояние 

объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований НТД;

в)
неработоспособное состояние – состояние объекта, при 

котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует НТД;

г)
предельное состояние (частный случай неработоспособно
го состояния) – состояние, при котором дальнейшая эксплуатация 
объекта недопустима или нецелесообразна, либо восстановление работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Рисунок 1 – Схема основных технических состояний объекта:
1 – повреждение, 2 – отказ, 3 – ремонт, 4 – условный переход

Восстановление (ремонт) – возвращение объекту работоспо
собного состояния.

Причинами отказов электроэнергетического оборудования яв
ляются повреждения или неисправности. В СЭС они возникают из-за 
дефектов оборудования, т.е. из-за несоответствия его установленным 
требованиям при выпуске с завода-изготовителя (брак продукции), 
вследствие аварийных (нерасчетных) воздействий окружающей среды 
или в результате неправильной транспортировки, монтажа, обслуживания и ремонта.

В зависимости от причины возникновения различают конструк
ционные (в результате ошибок конструктора), производственные 
(вследствие нарушения или несовершенства технологического процесса изготовления или ремонта объекта) и эксплуатационные (нарушение установленных правил и условий эксплуатации объекта) отказы.

Для большинства элементов СЭС постепенное изменение их по
казателей за границы допуска обычно проходит незамеченным. Перерыв в электроснабжении наступит в тот момент, когда элемент системы не в состоянии будет выполнить локальную функцию. Поэтому 
любой отказ, приведший к перерыву электроснабжения, можно рассматривать как внезапный. Например, постепенное старение изоляции, 
впоследствии приводящее к внезапному короткому замыканию.

Изложенный выше материал приближает понимание «надежно
сти» как комплексного свойства, включающего в себя безотказность, 
долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять рабо
тоспособное состояние, соответствующее НТД, в течение заданного 
времени (нормативный срок службы) или определенной наработки 
(объем работы или производительность).

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность 

до наступления предельного состояния при условии соблюдения установленной системы технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в его 

приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. С точки 
зрения ремонтопригодности все элементы СЭС условно разделяются
на восстанавливаемые (при возникновении отказа объект подлежит 
ремонту) и невосстанавливаемые (ремонт невозможен или считается 
нецелесообразным).

Надежность отремонтированных (восстановленных) элементов 

отличается от надежности новых, а затраты на восстановление элемента приближаются к стоимости нового. Большинство элементов 
СЭС являются восстанавливаемыми. К невосстанавливаемым, в качестве примеров, относятся электрические лампы, полупроводниковые 
реле, конденсаторы, резисторы и т.п.

Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных пре
делах значения параметров, характеризующих способности объекта 
выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) 
транспортирования.

Применительно к СЭС и другим сложным электрическим си
стемам, рассматриваются и специфические показатели, такие как режимная управляемость, устойчивоспособность, живучесть и безопасность.

Режимная управляемость – приспособленность к управлению с 

целью поддержания нормального режима.

Устойчивоспособность – непрерывное сохранение устойчиво
сти системы в течение времени. Другими словами, критерий устойчивости системы – это ее способность возвращаться в устойчивое состояние после прекращения возмущающего воздействия, которое нарушило нормальный режим.

Живучесть – свойство системы противостоять крупным возму
щениям режима, не допуская их каскадного развития и массового отключения потребителей (не предусматриваемого режимом работы 
противоаварийной автоматики).

Безопасность – способность не создавать ситуаций, опасных

для людей и окружающей среды во всех возможных режимах работы 
и аварийных ситуациях.

В свою очередь, надежность является элементом еще более об
щего свойства – качества, под которым понимается совокупность 
свойств, определяющих пригодность системы (изделия) к использованию по назначению и ее потребительские свойства. Качество объекта 
обеспечивается инструментарием, условно подразделяющимся на резервирование, техническое обслуживание, ремонт и целенаправленное 
управление процессами, протекающими в системе.

Резервирование – повышение надежности введением избыточ
ности (виды: структурное, функциональное, временное и информационное). При структурном резервировании используются избыточные
элементы, не являющиеся необходимыми для выполнения возложенных на объект функций. К примеру, установки вторых трансформаторов на подстанциях, когда пропускная способность первых еще не исчерпана.

Использование способности элементов выполнять дополни
тельные функции с целью повышения надежности работы системы за 
счет перераспределения функций при отказах элементов. Например, 
межсистемная ЛЭП, предназначенная для передачи энергии, может
быть использована и для резервирования отказов генерирующего оборудования.

Временное резервирование обуславливается
избыточностью

времени. Иначе говоря, в процессе функционирования системе предоставляется возможность израсходовать дополнительное время для выполнения задания. В качестве примера, если в одной из энергосистем 
имеются резервные генераторы, использующиеся кратковременно в 
течение года, то при объединении ее с другой эти генераторы могут 
резервировать отказы и простои оборудования, компенсируя дефицит 
энергии в интервалы времени, когда они не используются в первой 
системе.

При информационном резервировании используется избыточ
ность информации.

Техническое обслуживание – обеспечение надежности путем 

выполнения комплекса работ для поддержания работоспособности 
объекта (включая систематическое диагностирование состояния объекта, обеспечение благоприятных условий содержания оборудования 
и др.).

Ремонт – обеспечение надежности путем выполнения комплек
са работ для восстановления работоспособности объекта. Система ремонтов включает в себя предупредительные (текущие, капитальные) и 
аварийные ремонты.

Целенаправленное управление процессами, протекающими в си
стеме – обеспечение надежности путем создания соответствующей 
системы управления.

Поскольку надежность определяется совокупностью свойств, то 

для их количественных характеристик вводится один или несколько 
показателей. Таким образом, надежность количественно характеризуется совокупностью показателей. Если показатель надежности относится к одному из свойств, определяющих надежность, то он является 
единичным, если к нескольким, – то комплексным.

В общем случае, отказы и виды причин, их вызвавшие, объеди
няет общий признак, – случайность возникновения (даже при постепенном накоплении физических изменений) – позволяющий трактовать отказ элемента (системы) как случайное событие. Это положение 
является определяющим при выборе математического аппарата, который целесообразно применять при изучении различных закономерностей отказов системы.

Вопросы для самоконтроля

1.
Назовите требования, предъявляемые к надежности элек
троснабжения потребителей.

2.
Расскажите этапы развития теории надежности.