Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2019, № 4

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2019 

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ:                                                                                                     ISSN 2071-6168 

Председатель  
Грязев М.В., д-р техн. наук, ректор Тульского государственного университета. 
Заместитель председателя  
Воротилин М.С., д-р техн. наук, проректор по научной работе. 
Ответственный секретарь  
Фомичева О.А., канд. техн. наук, начальник Управления научно-исследовательских работ. 
Главный редактор 
Прейс В.В., д-р техн. наук, заведующий кафедрой. 

Члены редакционного совета: 
Батанина И.А., д-р полит. наук –
отв. редактор серии «Гуманитарные науки»; 
Берестнев М.А., канд. юрид. наук –                                   
отв. редактор серии «Экономические и юридические 
науки». Часть 2. «Юридические науки»; 
Борискин О.И., д-р техн. наук –                                               
отв. редактор серии «Технические науки»; 
Егоров В.Н., канд. пед. наук –  
отв. редактор серии «Физическая культура. Спорт»;

Заславская О.В., д-р пед. наук –
отв. редактор серии «Педагогика»; 
Качурин Н.М., д-р техн. наук –                                             
отв. редактор серии «Науки о Земле»; 
Понаморева О.Н., д-р хим. наук –                                   
отв. редактор серии «Естественные науки»; 
Сабинина А.Л., д-р экон. наук –                                         
отв. редактор серии «Экономические и юридические 
науки». Часть 1. «Экономические науки». 

 
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: 

Ответственный редактор 
Борискин О.И., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 
Заместитель ответственного редактора 
Ларин С.Н., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 
Ответственный секретарь 
Яковлев Б.С., канд. техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 

Члены редакционной коллегии: 
Александров А.Ю., д-р техн. наук (Ковровская
государственная технологическая академия  
им. В.А. Дегтярева, г. Ковров); 
Баласанян Б.С., д-р техн. наук (Государственный 
инженерный университет Армении, г. Ереван,  
Армения); 
Васин С.А., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Дмитриев А.М., д-р техн. наук (Московский  
государственный технический университет  
«СТАНКИН», г. Москва); 
Запомель Я., д-р техн. наук (Технический  
университет Остравы, г. Острава, Чехия); 
Колтунович Т.Н., д-р техн. наук (Люблинский 
технологический университет, г. Люблин, Польша); 
Кристаль М.Г., д-р техн. наук (Волгоградский 
государственный технический университет,  
г. Волгоград); 
 

Ларкин Е.В., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула);
Мельников В.Е., д-р техн. наук (Национальный 
исследовательский университет «МАИ», г. Москва); 
Мещеряков В.Н., д-р техн. наук (Липецкий  
государственный технический университет,  
г. Липецк); 
Мозжечков В.А., д-р техн. наук  
(АО «Тулаэлектропривод», г. Тула); 
Распопов В.Я., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Савин Л.А., д-р техн. наук (Орловский государственный 
технический университет, г. Орел); 
Степанов В.М., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Сычугов А.А., канд. техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Трегубов В.И., д-р техн. наук (АО «НПО «СПЛАВ»,  
г. Тула); 
Яцун С.Ф., д-р техн. наук (Юго-Западный  
государственный университет, г. Курск). 

 
Сборник зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий  
и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г; 
Подписной индекс сборника 27851 по Объединённому каталогу «Пресса России»; 
Сборник включен в «Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы научные 
результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, на соискание учёной степени доктора наук», 
утвержденный ВАК Минобрнауки РФ, по следующим научным специальностям: 

05.02.02 Машиноведение системы приводов и детали машин;
05.02.07 Технология и оборудование механической и физико-технической обработки;
05.02.08 Технология машиностроения;
05.02.09 Технологии и машины обработки давлением;
05.02.13 Машины, агрегаты и процессы (по отраслям);
05.02.23 Стандартизация и управление качеством продукции;
05.09.03 Электротехнические комплексы и системы;
05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям);
05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям);
05.13.11 Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей.

 
© Авторы научных статей, 2019 
© Издательство ТулГУ, 2019 

Системный анализ, управление и обработка информации 
 

 
3

К 25-летию  

кафедры "Проектирование 

 автоматизированных  

комплексов" 
 
 
УВАЖАЕМЫЙ ЮРИЙ СЕРГЕЕВИЧ! 
УВАЖАЕМЫЕ ПРЕПОДАВАТЕЛИ,  
СОТРУДНИКИ И СТУДЕНТЫ КАФЕДРЫ! 
 
От имени ректората Тульского государственного университета и от себя лично поздравляю вас с замечательным юбилеем –  
25-летием со дня создания кафедры «Проектирование автоматизированных комплексов» 
(ПАК)!  
Четверть века – это достаточно продолжительный период для того, чтобы оглянуться назад, проанализировать и оценить 
пройденный путь. Юбиляра, как известно, красят не годы, а заслуги. Сегодня ваша кафедра является современным 
учебным, научным, методическим и воспитательным центром Тульского государственного университета со всеми присущими ему качествами: фундаментальность, логически структурированные междисциплинарные связи, современные информационные и образовательные 
технологии, выраженная интеграция в научное и инженерное сообщество ВПК РФ.  
Впечатляет ваша учебно-материальная база: новое лабораторное оборудование, современные аппаратно-программные комплексы, 
научно-испытательная база. В немалой степени это результат грамотного менеджмента всего кафедрального коллектива. Отрадно отметить, что кафедра ПАК постоянно стремится быть лидером и готовит инженерно-конструкторские кадры, способные мыслить и решать задачи по-современному, в соответствии с вызовом времени.  
Поздравляя вас с юбилеем, желаю новых успехов в деле подготовки высококвалифицированных инженерных кадров, крепкого здоровья и благополучия! 
 
С уважением, ректор ТулГУ,  
доктор технических наук,  
профессор М.В. Грязев 
 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2019. Вып. 4 
 

 
4

 
 
 
 
 
 
 
ДОРОГИЕ ДРУЗЬЯ! 
 
Поздравляю 
коллектив 
кафедры 
ПАК  
с 25-летием! Во все времена интегратором науки 
и производства выступало образование. Несмотря 
на то, что на нашем предприятии с 1987 г. начали 
функционировать филиалы кафедр ТулГУ, подлинная история высшего технического образования в АО «КБП» началась со дня создания кафедры 
ПАК. Ее появление в 1993 г. диктовалось, прежде 
всего, серьезной нехваткой инженерных кадров и 
специалистов многопрофильного политехнического направления в АО «КБП» и на других промышленных предприятиях Тульского региона. В конечном счете, ваша 
кафедра оправдала надежды и внесла достойный вклад в ускорение экономического развития АО «КБП».  
Профессорско-преподавательский состав кафедры всегда отличал не только высокий профессионализм, но и творческий, инновационный подход в научной и педагогической деятельности. На кафедре сложились уникальный творческий коллектив и целый ряд известных научных школ. Фактически кафедра ПАК стала настоящим флагманом в 
деле подготовки высококлассных специалистов для оборонной промышленности.  
Желаю коллективу кафедры успехов в вашем благородном и важном деле. 
 
С уважением, первый заместитель управляющего директора  
АО «КБП» В.В. Ковалев 
 
 
 
 
 
 
 
 

Системный анализ, управление и обработка информации 
 

 
5

 
 
 
 
 
 
 
УВАЖАЕМЫЕ КОЛЛЕГИ!  
 
Примите самые искренние и сердечные поздравления с 25-летием кафедры, которая сегодня 
является одним из лидеров Тульского государственного университета.  
С созданием и становлением кафедры неразрывно связано имя выдающегося ученого академика 
А.Г. Шипунова, который возглавлял ее более 20 лет. 
За этот период были созданы значительный интеллектуальный потенциал и уникальные возможности для реализации приоритетных направлений и 
науки, и образования. Сегодня на кафедре трудятся 
не просто педагоги, а педагоги-организаторы, которые умеют открывать студентам доступ к сути излагаемого материала. Многое делается сегодняшним руководством кафедры для обновления и совершенствования процесса обучения студентов и аспирантов. Главное достижение и предмет гордости – это питомцы кафедры. У каждого из выпускников свой путь, но их настоящее и будущее должны быть успешными, потому что за плечами кафедра ПАК Тульского государственного 
университета.  
Я рад поздравить весь профессорско-преподавательский состав и 
сотрудников кафедры и пожелать всем вам доброго здоровья и дальнейших успехов во всех начинаниях. 
 
С уважением,  
директор Института высокоточных систем им. В.П. Грязева, 
 доктор технических наук, профессор А.Н. Чуков 
 
 
 
 
 
 
 
 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2019. Вып. 4 
 

 
6

 
 
 
 
 
 
 
УВАЖАЕМЫЕ КОЛЛЕГИ, ПРЕПОДАВАТЕЛИ,  
СОТРУДНИКИ, СТУДЕНТЫ, АСПИРАНТЫ  
И ВЫПУСКНИКИ КАФЕДРЫ! 
 
Кафедра ПАК сегодня – это успешное сочетание традиций и инноваций в области инженерного образования.  
Продолжая лучшие традиции отечественной системы подготовки научно-инженерных 
кадров, кафедра стала активным образовательным центром, создает условия и возможности 
для творческого развития студентов, поддерживает культ знаний и стремление студенческой 
молодежи к достижению успеха. Благодаря фундаменту, заложенному 
А.Г. Шипуновым, у нее надежная перспектива, понятная и реальная 
стратегия развития. За 25 лет кафедра вооружила знаниями и дала путевку в жизнь сотням своих выпускников, которые в большинстве 
своем работают сегодня в АО «КБП». Многие из них добились впечатляющих успехов в конструкторской и инженерной деятельности, занимают высокие руководящие должности.  
Научно-педагогический коллектив кафедры находится в постоянном творческом поиске и в тесном взаимодействии с ведущими 
научно-исследовательскими и образовательными учреждениями нашей 
страны. 
Желаю сотрудникам кафедры здоровья, счастья, а всему коллективу – успехов, новых открытий, смелых проектов и свершения творческих замыслов! 
 
С уважением,  
начальник управления Центра подготовки специалистов АО «КБП»,   
доктор технических наук, профессор В.А. Мальцев 

Системный анализ, управление и обработка информации 
 

 
7

 
 
 
 
 
 
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ 
И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ 
 
 
 
УДК 623.465.7 
 
МЕТОДЫ ОЦЕНОК КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ  
В ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ ТЕЛЕУПРАВЛЕНИЯ  
МАЛОГАБАРИТНЫМИ РАКЕТАМИ 
 
В.И. Морозов 
 
Для идеализированных типовых двумерных систем автоматического телеуправления малогабаритными ракетами находятся аналитические оценки качества 
переходных процессов при воздействии на систему скачка координаты или скачка скорости. 
Ключевые слова: двумерная система телеуправления, вещественные и мнимые 
частотные характеристики, качество переходных процессов. 
 
На начальном этапе проектирования двумерной системы автоматического управления (САУ) часто бывает полезно представить хотя бы приближенно качество переходных процессов при типовых воздействиях на 
нее – скачках координат, скоростей и т.п. Обычно оценки такого качества 
для одномерных систем связывают с частотными характеристиками САУ, 
поскольку методы их проектирования особенно хорошо развиты именно 
для частотных представлений динамики линейных или линеаризованных 
систем. 
Методы теоретических оценок качества переходных процессов в 
замкнутых двумерных системах с помощью их вещественных и мнимых 
частотных характеристик на основе преобразования Фурье с приложениями преимущественно к следящим системам изложены в [1], где особое 
внимание уделено возможности получения упрощенных приближенных 
оценок показателей качества (перерегулирования, максимальных значений 
отклонений и др.) непосредственно по характерным показателям частотных характеристик (без необходимости трудоемкого построения самих переходных процессов – как это делается и для одномерных систем [2]). 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2019. Вып. 4 
 

 
8

Здесь разрабатывается метод получения подобных оценок качества 
переходных процессов в приложении к тем типам двумерных систем, к которым относятся системы телеуправления малогабаритными ракетами 
(МГР). 
Особенность этого метода – представление динамики САУ, характеризуемой частотной ПФ W(jω) разомкнутой системы и Ф(jω) – замкнутой, аппроксимирующими их ПФ 
 и 
, зависящими только от 

трех показателей: запаса устойчивости по фазе 
 и частоты среза 
 (для положительных частот амплитудно-фазовой частотной характе
ристики (АФЧХ) 
) и запаса по фазе 
 и частоты среза 
минус 
 (для отрицательных частот АФЧХ 
), где 
 – фазовая 
связь каналов в САУ (её расфазировка).  
Приоритетные цели искомых оценок – простота и наглядность. 
Связь переходного процесса двумерной САУ с ее частотными характеристиками. 
Реакция  двумерной системы на воздействие  типа единичного 
скачка 

 
, 
то есть комплексная переходная характеристика системы определяется 
формулой [1] 

,

 
в 
которой 
 
− 
вещественная, 
а 
 – мнимая частотные характеристики замкнутой 
САУ, определяемые АФЧХ: 

.
 
Поскольку 
, 
то составляющие 
, 
 переходной характеристики определяются 
соотношениями 

 

)
j(
W~
ω
)
j(
Ф~ ω

∆
+
ϕ
=
+
ϕ
з
з

с
ω

)
j(
W~
ω
∆
−
ϕ
=
−
ϕ
з
з

с
ω
)
j(
W~
ω
Δ

y
x




<
≥
=
,0
,0
,0
,1
)
(
1
t
t
t
x

0
)
(
2
=
t
x


∞

∞
−

ω
⋅
ω
ω
ω
+
ω
π
=
d
t
jQ
P
t
y
)
sin(
)
(
)
(
1
)
(

)
(
cos
)
(
a
)
(
P
зам
зам
ω
ϕ
ω
=
ω

)
(
sin
)
(
a
)
(
Q
зам
зам
ω
ϕ
ω
=
ω

)]
(
j
exp[
)
(
a
)
j(
W
1
)
j(
W
)
j(
Ф
зам
зам
ω
ϕ
ω
=
ω
+

ω
=
ω

)
(
)
(
)
(
2
1
t
jy
t
y
t
y
+
=

)
(
1 t
y
)
(
2 t
y


∞
ω
⋅
ω
ω

ω

π
=












∞
ω
⋅
ω
ω
ω
−
π

∞
+
ω
⋅
ω
ω
ω
π
=

=

∞

∞
−
ω
⋅
ω
ω
ω
π
=

0
,
)
sin(
)
(
2

0
)
sin(
)
(
2

0
)
sin(
)
(
2
2
1

)
sin(
)
(
1
)
(
1

d
t
С
P
d
t
P
d
t
P

d
t
P
t
y

Системный анализ, управление и обработка информации 
 

 
9

 
в которых 
,   
,
 
где P(ω), P(−ω), Q(ω), Q(−ω) – вещественные и мнимые частотные характеристики для положительных и отрицательных частот ω [1]. 
Из приведенных соотношений следует, что в случаях, когда 
 и 
, что имеет место, если ПФ Ф(p) не содержит комплексных коэффициентов, 

, 

. 
Оценки качества переходных процессов в двумерной САУ при воздействии на нее единичного скачка координаты 
Оценим некоторые показатели качества переходных процессов для 

САУ с типовыми АФЧХ систем управления МГР(
,
) 

и соответствующими им вещественными P(ω) и мнимыми Q(ω) характеристиками, представленными на рис. 1 и 2 для случая, когда расфазировка 
, а на рис. 3 и 4 – для случая, когда расфазировка 
. 
 

 
Рис. 1. Типовые логарифмические АФЧХ разомкнутых (
 
и 
) и замкнутых (
 и 
) САУ  

и их аппроксимации (
, 
,  

, 
) – для расфазировки 
 

,
0
)
sin(
)
(
2

0
)
sin(
)
(
2

0
)
sin(
)
(
2
2
1

)
sin(
)
(
1
)
(
2


∞
ω
⋅
ω
ω

ω

π
=












∞
ω
⋅
ω
ω
ω
−
π

∞
+
ω
⋅
ω
ω
ω
π
=

=

∞

∞
−
ω
⋅
ω
ω
ω
π
=

d
t
С
Q
d
t
Q
d
t
Q

d
t
Q
t
y

2

)
(
)
(
)
(
ω
−
+
ω
=
ω
P
P
Pс
2

)
(
)
(
)
(
ω
−
+
ω
=
ω
Q
Q
Qс

)
(
)
(
ω
−
=
ω
P
P
)
(
)
(
ω
−
−
=
ω
Q
Q


∞

∞
−

ω
⋅
ω
ω
ω
π
=
d
t
P
t
y
)
sin(
)
(
2
)
(
1

0
)
(
2
=
t
y

°
=
ϕ
38
з
с
1
95
,0
2
с
⋅
π
=
ω

0
=
∆
0
≠
∆

)
(
a
lg
20
)
(
A
ω
=
ω

)
(
0 ω
ϕ
)
(
a
20
)
(
A
зам
зам
ω
=
ω
)
(
зам ω
ϕ

)
(
a~
lg
20
)
(
A~
ω
=
ω
)
(
0

~
ω
ϕ

)
(
a~
lg
20
)
(
A~

зам
зам
ω
=
ω
)
(
~ зам ω
ϕ
0
=
∆

Известия ТулГУ. Технические науки. 2019. Вып. 4 
 

 
10

 
Рис. 2. Вещественные (P(ωωωω) и P(−−−−ωωωω)) и мнимые (Q(ωωωω) и Q(−−−−ωωωω))  
частотные характеристики замкнутой САУ и их аппроксимации  
(
, 
, 
, 
), соответствующие  
рис. 1 – для расфазировки 
 
 

 
Рис. 3. Типовые логарифмические АФЧХ разомкнутых (А(ωωωω) и 
)  

и замкнутых  (
 и 
) САУ и их аппроксимации (
, 

, 
, 
) – для расфазировки 
 

 

 
Рис. 4. Вещественные (P(ωωωω) и P(−−−−ωωωω)) и мнимые (Q(ωωωω) и Q(−−−−ωωωω))  
частотные характеристики замкнутой САУ и их аппроксимации 
 (
, 
, 
, 
), соответствующие  
рис. 3 – для расфазировки 
 

)
(
P~ ω
)
(
P~
ω
−
)
(
Q~ ω
)
(
Q~
ω
−

0
=
∆

)
(
0 ω
ϕ

)
(
Aзам ω
)
(
зам ω
ϕ
)
(
A~ ω

)
(
0
~
ω
ϕ
)
(
A~

зам ω
)
(
~ зам ω
ϕ
°
=
∆
20

)
(
P~ ω
)
(
P~
ω
−
)
(
Q~ ω
)
(
Q~
ω
−

°
=
∆
20