Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2018, № 6

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования 
«Тульский государственный университет» 

16+ 
ISSN 2071-6168 

ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 

Выпуск 6 

Тула 
Издательство ТулГУ 
2018 

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ:                                                                                                     ISSN 2071-6168 

Председатель  
Грязев М.В., д-р техн. наук, проф., ректор Тульского государственного университета. 
Заместитель председателя  
Кухарь В.Д., д-р техн. наук, проф., проректор по научной работе. 
Ответственный секретарь  
Ивутин А.Н., канд. техн. наук, доц., начальник Управления научно-исследовательских работ. 
Главный редактор 
Прейс В.В., д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой. 

Члены редакционного совета: 
Батанина И.А., д-р полит. наук, проф., – 
отв. редактор серии «Гуманитарные науки»; 
Берестнев М.А., канд. юрид. наук, доц., – 
отв. редактор серии «Экономические и юридические 
науки». Часть 2. «Юридические науки»; 
Борискин О.И., д-р техн. наук, проф., – 
отв. редактор серии «Технические науки»; 
Егоров В.Н., канд. пед. наук, доц., –  
отв. редактор серии «Физическая культура. Спорт»; 

Заславская О.В., д-р пед. наук, проф., – 
отв. редактор серии «Педагогика»; 
Качурин Н.М., д-р техн. наук, проф., – 
отв. редактор серии «Науки о Земле»; 
Понаморева О.Н., д-р хим. наук, доц., – 
отв. редактор серии «Естественные науки»; 
Сабинина А.Л., д-р экон. наук, доц., – 
отв. редактор серии «Экономические и юридические 
науки». Часть 1. «Экономические науки».  
 
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: 

Ответственный редактор 
Борискин О.И., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 
Заместитель ответственного редактора 
Ларин С.Н., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 
Ответственный секретарь 
Яковлев Б.С., канд. техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 

Члены редакционной коллегии: 
Александров А.Ю., д-р техн. наук (Ковровская 
государственная технологическая академия  
им. В.А. Дегтярева, г. Ковров); 
Баласанян Б.С., д-р техн. наук (Государственный 
инженерный университет Армении, г. Ереван,  
Армения); 
Васин С.А., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Дмитриев А.М., д-р техн. наук (Московский  
государственный технический университет  
«СТАНКИН», г. Москва); 
Запомель Я., д-р техн. наук (Технический  
университет Остравы, г. Острава, Чехия); 
Ковалев Р.А., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Колтунович Т.Н., д-р техн. наук (Люблинский 
технологический университет, г. Люблин, Польша); 
Кристаль М.Г., д-р техн. наук (Волгоградский 
государственный технический университет,  
г. Волгоград); 
Ларкин Е.В., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 

Мельников В.Е., д-р техн. наук (Национальный 
исследовательский университет «МАИ», г. Москва); 
Мещеряков В.Н., д-р техн. наук (Липецкий  
государственный технический университет,  
г. Липецк); 
Мозжечков В.А., д-р техн. наук  
(АО «Тулаэлектропривод», г. Тула); 
Распопов В.Я., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Савин Л.А., д-р техн. наук (Орловский 
государственный технический университет, г. Орел); 
Семилет В.В., д-р техн. наук (АО «Конструкторское 
бюро приборостроения», г. Тула);  
Сорокин П.А., д-р техн. наук (Российский  
университет транспорта «МИИТ», г. Москва); 
Степанов В.М., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Сычугов А.А., канд. техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Чуков А.Н., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Яцун С.Ф., д-р техн. наук (Юго-Западный  
государственный университет, г. Курск). 

 

 
Сборник зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г. 
Подписной индекс сборника 27851 по Объединённому каталогу «Пресса России». 
Сборник включен в «Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть  
опубликованы научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, на соискание 
учёной степени доктора наук», утвержденный ВАК Минобрнауки РФ. 
 
© Авторы научных статей, 2018 
© Издательство ТулГУ, 2018 

Технологии и машины обработки давлением 
 

 
3

 
 
 
 
 
 
ТЕХНОЛОГИИ И МАШИНЫ ОБРАБОТКИ ДАВЛЕНИЕМ 
 
 
 
 
УДК 621.983; 539.374 
 
ПОДХОД К ОЦЕНКЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ  
В ЗАГОТОВКЕ ПРИ ПРОЦЕССЕ ОТБОРТОВКИ  
ЛИСТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ С ОТВЕРСТИЕМ 
 
М.В. Грязев, С.Н. Ларин, А.А. Пасынков, В.А. Булычев  
 
Приводятся результаты разработки математической модели процесса  отбортовки листовых изделий с отверстием анизотропного упрочняющегося материала. 
Получены соотношения для оценки силы, напряжений и деформаций в процессе отбортовки листовых изделий с отверстием . 
Ключевые слова: отбортовка, матрица, деформирование,  напряжения, деформации, сила. 
 
При проектировании технологического процесса штамповки заданной детали, включающего операцию отбортовки, необходимо определить 
силовые режимы, предельные возможности деформирования, а также геометрические размеры изготавливаемой детали. 
На рисунке приведена схема отбортовки листовой заготовки с круглым отверстием на радиальной матрице с коэффициентом отбортовки

б
о
R
r
m
/
0
=
на том этапе деформирования, при котором максимальны силы 
и напряжения. В исследуемом процессе в одно и то же время реализуется 
как рост значения периметра отверстия, так и изгиб формоизменяемой части заготовки по рабочему контуру матрицы. В дальнейшем происходит 
выравнивание формоизменяемой части по форме цилиндрической части 
матрицы и пуансона. 
Материал формоизменяемой заготовки считаем несжимаемым, 
имеющим начальную анизотропию. В процессе отбортовки он изотропно 
упрочняется. Для исследуемого процесса справедливо условие текучести 
Мизеса – Хилла и ассоциированный закон течения. Моделирование ведем 
с предположением, что напряженное состояние плоское. Трение на границах инструмента и заготовки учитываем и считаем что реализуется закон 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 6 
 

 
4

трения Кулона. В качестве метода расчета исследуемого процесса применялся метод оценки энергосиловых параметров, в основе которого лежит 
одновременное решение приближенных дифференциальных уравнений 
равновесия и условия пластичности. 
 

 
 
Схема заготовки в промежуточном этапе деформирования 
 
Определим состояние заготовки на первом участке зоны I. Скорости деформации в различных направлениях на поверхности по толщине заготовки находятся по зависимостям представленным в работе [2]. 
С учетом уравнения 
0
=
ξ
+
ξ
+
ξ
θ
z
r
 и уравнения, позволяющего установить связь скоростей деформаций и напряжений [1 – 4], получим 

(
)
f
r
V

dr
dV
r
r
+
−
=
1
;   
(
)
r

r
R
R
f
σ
−
+
σ

σ
+
σ
−
=
θ

θ
1
.                           (1) 

Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как 

f
r
dr

s
ds =
.                                                       (2) 

С учетом уравнения (1) представим дифференциальное уравнение 
равновесия в виде 

Технологии и машины обработки давлением 
 

 
5

(
)
0
1
=
σ
−
+
σ
+
σ
θ

r
f

dr
d
r
r
.                                        (3) 

Проинтегрировав это уравнение, получим  

(
)
[
]
1
1

1

1
1
1
−
θ
−
−

−
−
σ
−
+
σ
−
−
σ
=
σ
n
rn

n

n
n
rn
rn
f
r
r
r
.                      (4) 

После определения 
пr
σ
 находим 
n
θ
σ
 из условия пластичности с 

учетом 
0r
r =
,     
0
=
σr
. 
Второй участок зоны IIвзаимодействует с деформирующим инструментом. На внутреннюю поверхность заготовки в этом участке воздействуют нормальные напряжения и касательные, вызванные силами трения. 
Для нахождения меридиональных 
r
σ  и окружных 
θ
σ  напряжений 
на тороидальной поверхности пуансона (участок II) решаем совместно условие 
равновесия 
и 
условие 
пластичности 
при 
0
ϕ
=
ϕ

пс

s
r
r
r
s
a
r
a
r
4
1
⋅
=
σ
+
=
σ
=
σ
, где ϕ – угол, определяющий положения ис
следуемого участка заготовки; 
0
5,0 s
r
r
п
пс
+
=
; 
1
r
σ
 – величина меридионального напряжения, действующего на противостоящий плоской части 
торца пуансона (участок I) и вычисленная при 
a
r =
; 
s
σ  – сопротивление 
материала пластическому деформированию с учетом его упрочнения при 

a
r =
; пr  – радиус закругления пуансона. 
Интегрирование уравнения выполняем численно методом конечных 
разностей от границы между вторым и первым участками очага деформации следующим образом: 







−
ϕ
ϕ
µ
+
ϕ
σ
−








µ
−
−
ϕ
ϕ
σ
ϕ
−
ϕ
−
σ
=
σ
−
θ
−
−
−
b
b
n
rn
n
n
rn
rn
cos
cos
sin
cos
sin
)
(
1
1
1
1
. 

Величина меридионального напряжения 
n
θ
σ
 находится из условия 

пластичности. 
Третий участок очага деформации IIIдеформируется без воздействия на поверхность заготовки внешних сил. Распределение меридиональных 
r
σ  и окружных 
θ
σ  напряжений на конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования 
уравнения равновесия  с условием пластичности  при граничном условии 

1
R
r =
,      

пс
s
r
r
r
s
R
r
R
r
4
1
1
2
⋅
=
σ
+
=
σ
=
σ
.                        (5) 

Здесь 
1
R
r =
 – величина радиуса, определяющая границу тороидального и 
конусообразного участков; 
2
r
σ
 – меридиональное напряжение на торои
дальной поверхности матрицы, вычисленное при
1
R
r =
; 
1
R
r
s
=
σ
 – сопро
тивление материала пластическому деформированию при 
1
R
r =
. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 6 
 

 
6

Наибольшая величина напряжения 
, действующего на грани
це очага деформации может быть найдена с учетом того, что элементы заготовки при
2
R
r =
 получают изгиб на кромке матрицы, влияние которого 
на величину 
r
σ  может быть оценено следующим образом:  

МС
r
s
R
r
s
R
r
r
r
4
2
2
3
=
=
σ
+
σ
=
σ
,                                     (6) 

где М
r
 – радиус закругления матрицы; 
0
5,0 s
r
r
М
МС
+
=
. 
В уравнении (6) величина после знака равенства позволяет выполнить учет приращения напряжений в меридиональном направлении, которое возникает при выпрямлении заготовки. В этом выражении значение 
радиуса отбортовываемого отверстия в текущий момент времени от
r
 зависит от угла, который оценивается по величине перемещения пуансона. По 
мере продвижения пуансона этот угол изменяется от
2
/
π
в начальный момент формоизменения до 0, в конечный момент, когда сила максимальна, 
т.е. радиусы формоизменяющего инструмента находятся на одном уровне. 
Вместе с падением значения величины угла, наблюдается рост радиуса отверстия. 
Как описано в работе [4], если учесть, что значение длины образующей заготовки в процессе отбортовки не меняется, то судя по геометрии, можно получить выражение, разрешающее выявить связь между значением радиуса отверстия и углом ϕ для того момента, при котором зазор 
между инструментами приблизительно одинаков с толщиной заготовки: 
]
)
2
/
(
57
,0
)[
(
0
0
ϕ
−
ϕ
+
+
+
+
=
tg
s
r
r
r
r
п
от
М
,                        (7) 
где от
r
 – текущее значение радиуса отверстия, соответствующее данному 
значению угла ϕ, а 0r  – радиус исходного отверстия. 
Из анализа формулы (7) следует, что при
2
/
π
=
ϕ
 (в начале деформирования) 
0r
rот =
, а по мере уменьшения угла ϕ  радиус от
r
 увеличивается, достигая при 
0
=
ϕ
, значения  
)
(
57
,0
0
0
s
r
r
r
r
п
М
от
+
+
+
=
.                                   (8) 
Формула (8) справедлива при
a
rот ≤
. 
Величина силы операции отбортовки определяется по соотношению 

ϕ
σ
π
=
cos
2
max
2
r
от
s
R
P
.                                       (9) 

В процесс формоизменения в один и то же момент реализуется 
уменьшение величины толщины детали и упрочнение материала заготовки. Все это противоположно влияет на значение напряжений в меридиональном направлении. В итоге можно сказать, что изменение толщины заготовки, и, в частности, утонение, уменьшает значения напряжений в меридиональном направлении, а упрочнение, наоборот, увеличивает, а для 
того чтобы учесть упрочнение материала, нужна информация о деформированном состоянии заготовки. 

max
r
σ

Технологии и машины обработки давлением 
 

 
7

Теперь оценим деформированное состояние отбортовываемой детали. Значение деформации в окружном направлении  

r
dr
d
=
εθ
, 

где r  – координата рассматриваемого сечения очага деформации. 
Величину 
r
dε  и 
z
dε  найдем по выражениям 

(
)
r

r
z
R
R
d
d
σ
−
+
σ

σ
+
σ
ε
−
=
ε
θ

θ
θ
1
;   
)
(
z
r
d
d
d
ε
+
ε
−
=
ε
θ
.                  (15) 

Величина приращения интенсивности деформации 
i
dε  определяется по формуле  

(
)
(
)
{
+
ε
+
+
ε
+
ε
−
ε
+
+
=
ε
θ
θ
2
2
]
1
[
)
(
)1
2
(
3
2
2
r
r
i
Rd
R
d
d
d
R
R
R
d
 

(
)
}
2
/
1
2]
1
[
θ
ε
+
+
ε
+
Rd
R
d r
.                                 (16) 
Упрочнение учтем с помощью выражения 
],
)
(
1[
2,0
n
i
s
B ε
+
σ
=
σ
                                       (17) 
где 
2,0
σ
 – условный предел текучести; B и n – характеристики кривой упрочнения материала. 
Величина изменения толщины при отбортовке 

(
) r
dr
R
s
s
r

r
r

r

σ
−
σ
+
σ
σ
+
σ
−
=
θ
θ

θ

0
0
ln
.                                (18) 

Полученные ранее выражения разрешили подойти к оценке величин 
напряжений и деформаций в заготовке  в процессе отбортовки листовых 
изделий с отверстием с учетом анизотропии. 
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № 16-48-710014 и гранта администрации Тульской области. 
 
Список литературы 
 
1. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с. 
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с. 
3. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. 278с. 
4. Евсюков С.А. Отбортовка горловин на заготовках, имеющих анизотропное упрочнение // Кузнечно-штамповочное производство. 1994. № 
11. С. 17-19. 
5. Hongliang Su, Liang Huang, Jianjun Li, Guodong Li, Pan Huang 
nvestigation on the forming process and the shape control in electromagnetic 
flanging of aluminum alloy // Procedia Engineering. Volume 207, 2017.  
P. 335-340. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 6 
 

 
8

6. Tong Wen, Suo Zhang, JieZheng, Qian Huang, Qing Liu Bidirectional dieless incremental flanging of sheet metals using a bar tool with tapered shoulders// Procedia Engineering. Volume 207, 2017. P. 2245-2250. 
7. Senyong Chena, Yi Qina, Chenb J.G., Chee-MunChoy A forging method for reducing process steps in the forming of automotive fasteners // International Journal of Mechanical Sciences. 29 December 2017. 
8. Lei Chen, Huiqin Chen, Qiaoyi Wang, Zhihua Li Studies on wrinkling 
and control method in rubber forming using aluminium sheet shrink flanging 
process // Materials & Design (1980-2015). Volume 65, January 2015. P. 505510. 
9. P. Huab, D.Y. Lic, Y.X. Liab Analytical models of stretch and shrink 
flanging // International Journal of Machine Tools and Manufacture. Volume 43, 
Issue 13, October 2003.P. 1367-1373. 
 
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, профессор, ректор, mpf
tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет, 
 
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, профессор, mpf-tula@rambler.ru, 
Россия, Тула, Тульский государственный университет, 
 
Пасынков 
Андрей 
Александрович, 
канд. 
техн. 
наук, 
доцент, 
mpf
tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет, 
 
Булычев 
Владимир 
Александрович, 
канд. 
техн. 
наук, 
доцент,  
mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, АО «Центральное конструкторское бюро автоматики» 
 
APPROACH TO EVALUATION OF STRESSES AND DEFORMATIONS 
 IN THE TRAINING IN THE PROCESS OF DISTRIBUTION SHEET  
PRODUCTS WITH HOLE 
 
M.V. Gryazev, S.N. Larin, A.A. Pasynkov, V.A. Bulychev 
 
The article presents the results of the development of a mathematical model for the 
process of flanging sheet products with aperture of anisotropic reinforcing material. Relations are obtained for the evaluation of force, stresses, deformations and forces during the 
flanging of sheet products with a hole. 
Key words: flanging, matrix, deformation, stresses, strains, force. 
 
Gryazev Michail Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, rector, mpf
tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University, 
 
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf
tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University, 
 
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf
tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University, 

Технологии и машины обработки давлением 
 

 
9

Bulychev Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent,  
mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, JSC «Central Design Bureau of Automation» 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 621.7.043, 539.376 
 
РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ВЫДАВЛИВАНИЯ ФЛАНЦЕВЫХ 
УТОЛЩЕНИЙ НА ТРУБЕ 
 
В.Н. Чудин, А.В. Черняев, В.А. Гладков 
 
Предложены соотношения для расчета технологических параметров радиального выдавливания фланца на цилиндрической заготовке. Горячий материал в зоне 
деформаций принят вязкопластичным. Использован верхнеграничный метод расчета 
применительно к осесимметричному полю скоростей перемещений. Даны зависимости 
для расчета кинематики, давления, сплошности материала. 
Ключевые слова: радиальное выдавливание, вязкопластичный материал, мощность, давление,сплошность,  повреждаемость. 
 
Процессы радиального выдавливания фланцев на осесимметричных 
заготовках эффективны для производства деталей трубопроводной арматуры. В системах подачи криогенных компонентов топлива в энергетических двигательных установках применяют высокопрочные сплавы. Обработка давлением при этом производится на гидропрессовом оборудовании 
с нагревом зоны деформирмаций заготовки. Технологические расчеты обработки и качество изделий существенно зависят от температурноскоростных условий. Состояние деформируемого материала определяется 
как вязкопластичность и выражается уравнением [1] 

(
)
n
e
m
e
e
d
A
ξ
ε
σ

=
,                                          (1) 
где 
e
σ , e
ε , e
ξ  - эквивалентные напряжение, деформация, скорость деформаций, A, m, n- константы материала.  
Расчетно-технологическая схема процесса выдавливания внешнего 
фланца показана на рис. 1, а. Для расчета будем использовать энергетический метод применительно к разрывному полю скоростей перемещений. 
Основное уравнение метода расчета запишем в виде [2] 

(
)




+
+
=

=
+
+
≤
−

к
к
тр
p
ep
e
e

тр
p

ds
V
ds
V
dw

N
N
N
V
r
r
q

τ
σ
ξ
σ

π

τ
3
1
2
1
0
2
2
2
1

                      

(2) 

Известия ТулГУ

Здесь q – давление операции

маций w, на поверхностиразрыва

ep
σ
 эквивалентное напряжение

напряжение трения на контактной
венно скорости операции
верхности. Уравнение (2) 
ренних сил. Для расчета мощностей
ростей перемещений, которое
 

Рис. 1. Расчетная схема

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 6

10

давление операции; 
1
N , 
p
N
, 
тр
N
 – мощности в объёме

поверхностиразрыва 
p
s  скорости и на поверхности

эквивалентное напряжение на поверхности разрыва скорости

трения на контактной поверхности;  
0
V , 
τ
V ,V

скорости операции, на поверхности разрыва и на контактной

Уравнение (2) выражает баланс мощностей внешних
Для расчета мощностей воспользуемся разрывным

перемещений которое приведено на схеме операции.

 
а 
 
 
 

б 
 

Расчетная схема процесса, поле (а) и план скоростей

мощности в объёме дефор
на поверхности кs  трения; 

разрыва скорости; 
тр
τ
– 

к
V
– соответст
разрыва и на контактной помощностей внешних и внут
я разрывным полем скооперации.

план скоростей (б)