Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2018, № 2

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2018 

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ:                                                                                                     ISSN 2071-6168 

Председатель  
Грязев М.В., д-р техн. наук, проф., ректор Тульского государственного университета. 
Заместитель председателя  
Кухарь В.Д., д-р техн. наук, проф., проректор по научной работе. 
Ответственный секретарь  
Ивутин А.Н., канд. техн. наук, доц., начальник Управления научно-исследовательских работ. 
Главный редактор сборника «Известия Тульского государственного университета»  
Прейс В.В., д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой. 

Члены редакционного совета: 
Батанина И.А., д-р полит. наук, проф., –                        
отв. редактор серии «Гуманитарные науки»; 
Берестнев М.А., канд. юрид. наук, доц., –                      
отв. редактор серии «Экономические и юридические 
науки». Часть 2. «Юридические науки»; 
Борискин О.И., д-р техн. наук, проф., –                            
отв. редактор серии «Технические науки»; 
Егоров В.Н., канд. пед. наук, доц., – отв. редактор 
серии «Физическая культура. Спорт»; 

Заславская О.В., д-р пед. наук, проф., –                         
отв. редактор серии «Педагогика»; 
Качурин Н.М., д-р техн. наук, проф., –                           
отв. редактор серии «Науки о Земле»; 
Понаморева О.Н., д-р хим. наук, доц., –                        
отв. редактор серии «Естественные науки»; 
Сабинина А.Л., д-р экон. наук, доц., –                            
отв. редактор серии «Экономические и юридические 
науки». Часть 1. «Экономические науки».  
 
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: 

Ответственный редактор 
Борискин О.И., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 
Заместитель ответственного редактора 
Ларин С.Н., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 
Ответственный секретарь 
Яковлев Б.С., канд. техн. наук (ТулГУ, г. Тула). 

Члены редакционной коллегии: 
Александров А.Ю., д-р техн. наук (Ковровская 
государственная технологическая академия  
им. В.А. Дегтярева, г. Ковров); 
Баласанян Б.С., д-р техн. наук (Государственный 
инженерный университет Армении, г. Ереван,  
Армения); 
Васин С.А., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Дмитриев А.М., д-р техн. наук (Московский  
государственный технический университет  
«СТАНКИН», г. Москва); 
Запомель Я., д-р техн. наук (Технический  
университет Остравы, г. Острава, Чехия); 
Ковалев Р.А., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Колтунович Т.Н., д-р техн. наук (Люблинский 
технологический университет, г. Люблин, Польша); 
Кристаль М.Г., д-р техн. наук (Волгоградский 
государственный технический университет,  
г. Волгоград); 
Ларкин Е.В., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула) 

Мельников В.Е., д-р техн. наук (Национальный 
исследовательский университет «МАИ», г. Москва); 
Мещеряков В.Н., д-р техн. наук (Липецкий  
государственный технический университет,  
г. Липецк); 
Мозжечков В.А., д-р техн. наук  
(АО «Тулаэлектропривод», г. Тула); 
Распопов В.Я., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Савин Л.А., д-р техн. наук (Орловский 
государственный технический университет, г. Орел); 
Семилет В.В., д-р техн. наук (АО Конструкторское 
бюро приборостроения», г. Тула);  
Сорокин П.А., д-р техн. наук (Российский  
университет транспорта «МИИТ», г. Москва); 
Степанов В.М., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Сычугов А.А., канд. техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Чуков А.Н., д-р техн. наук (ТулГУ, г. Тула); 
Яцун С.Ф., д-р техн. наук (Юго-западный  
государственный университет, г. Курск) 

 

 
Сборник зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г. 
Подписной индекс сборника 27851 по Объединённому каталогу «Пресса России». 
Сборник включен в «Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть  
опубликованы научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, на соискание 
учёной степени доктора наук», утвержденный ВАК Минобрнауки РФ. 
 
© Авторы научных статей, 2018 
© Издательство ТулГУ, 2018 

Информатика, вычислительная техника и управление 
 

 
3

 
 
 
 
 
 
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ 
 
 
 
 
УДК 681.5; 519.95 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ  
ПОЛУМАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ 
 
Е.В. Ларкин  
 
Исследуется функционирование бортового оборудования мобильных роботов. 
Показано, что абстрактным аналогом функционирования каждой единицы бортового 
оборудования является ординарный полумарковский процесс. Указанной абстракции 
недостаточно для аналитического моделирования мобильного робота в целом. Таким 
образом, для моделирования синхронизированной работы оборудования необходимо 
более сложная модель, которая получается интегрированием ординарных процессов в 
так называемый M-параллельный полумарковский процесс. Для определения подобной 
абстракции введен термин «функциональные состояния», которые получаются за 
счет комбинации структурных состояний. Предложен метод определения элементов 
полумарковской матрицы M-параллельного процесса. 
Ключевые слова: мобильный робот, циклический алгоритм, структурное состояние, функциональное состояниеe, полумарковский процесс. 
 
1. Введение. Мобильные роботы, как управляемые объекты предсталяют собой сложные системы, которые включают ряд единиц бортового 
оборудования, каждая из которых управляется своим контроллером и 
функционирует по своему собственному алгоритму. [1, 2]. Функционирование оборудования приодит к достижению корпоративной цели функционирования робота в целом. Таким образом, для управления роботом в целом необходимо уметь оценивать состояния всех единиц оборудования в 
произвольный момент времени. [3, 4].  
Работа отдельной единицы может быть описано с использованием 
теории полумарковских процессов [5, 6] вследствие следующих особенностей управляющих алгоритмов [5, 6, 7]: 
Управляющие алгоритмы являются циклическими и разделяются на 
операторы, таким образом после достижения оператора «конец» алгоритм 
мгновенно возвращается в оператор «начало; 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 2 
 

 
4

каждая операция связана с определенным физическим состояние 
единицы оборудования; 
все операторы циклического алгоритма являются актуальными, таким образом, из любого оператора существует хотя бы один путь к любому 
оператору, и в любой оператор существует хотя бы одтн путь из любого 
оператора;  
Время интерпретации оператора случайно и определяется с точностью до плотности распределения, переключение в сопряженные операторы происходит случайным образом. 
Таким образом, состояния полумарковского процесса являются абстрактными аналогами состояний соответствующей единицы бортового 
оборудования. При исследовании множества единиц, связанных общей целью знания состояния отдельных единиц недостаточно, таким образом необходим механизм объединения множества полумарковских процессов в 
один случайный процесс. Это позволит определить так называемые 
функциональные состояния, под которыми понимается комбинация состояний отдельных единиц в текущий момент времени. Полумарковские 
процессы, описывающие сложные системы, в настоящее время используются недостаточно, что определяет необходимость и актуальность исследований в данной области. 
2. M-параллельный полумарковский процесс. M-параллельный 
полумарковский процесс может быть определен как множество, состоящее 
из M ординарных процессов 

U
M

m

m

1
=
µ
=
µ
;                                                     (1) 



µ

≠
∅
=
µ
∩
µ
otherwise;
 
;
 
 when
,
m
k
m
k
m
 

( )
{
}
t
A
m
m
m
h
,
=
µ
,                                                 (2) 

где 
m
µ
 
- 
ординарный 
полумарковский 
процесс 
[8, 
9, 
10]; 

{
}
)
(
)
(
)
(1
...,
,
...,
,
m
J
m
j
m
m
a
a
a
A
=
 
- 
множество 
состояний; 

( )
( ) ( )( )
[
]
( )t
t
h
t
m
m
m
n
m
j
m
f
p
h
⊗
=
=
,
 - полумарковская матрица размером 

( )
( )
m
J
m
J
×
; 
( )
( ) ( )
[
]
m
n
m
j
m
m
p
dt
t
,

0

=
= ∫

∞

h
p
 - стохастическая матрица разме
ром 
( )
( )
m
J
m
J
×
; 
( )
( ) ( )( )

( ) ( )( )
( ) ( )( )
[
]
t
f
t
p

t
h
t
m
n
m
j
m
n
m
j

m
n
m
j
m
,
,

,
=











=
f
 - матрица чистых 

плотностей распределения. 

Информатика, вычислительная техника и управление 
 

 
5

Структура процесса (2) показана на рис. 1 a. Подобные процессы 
принадлежат категории эргодических полумарковских процессов. процессы 
m
µ
, 
M
m ≤
≤
1
, функционируют одновременно, и для правильного 
управления системой в целом необходимо сформировать модель сложного 
полумарковского процесса. 
 
 
 

b

1(1)

j(1)
J(1)

... 

a

J(m)

1(m)
j(m)

... 

1(M)

j(M)
J(M)

1(α)
j(α)

J(α)

Structural 
states 

Functional 
states 

 
Рис. 1. Параллельный (a) и комплексный (b) полумарковские процессы 
  
3. Сложный полумарковский процесс 
Сложный полумарковский процесс показан на рис. 1 b. Этот процесс может быть определен следующим образом [11, 12, 13]: 

( )
{
}
t
A M
M
M
h
,
=
µ
,                                                (3) 

где 
A
M
  - множество состояний; 
( )t
M h
 - полумарковская матрица. 
Ниже будет использоваться термины «структурное состояние» и 
«функциональное состояние» (fig. 1). Структурное состояние представляет 
собой абстрактный аналог оператора циклического алгоритма, таким образом, m-й циклический алгоритм включает J(m) состояний, а общее количество структурных состояний равно сумме 

( )
∑
∑
=
=
=
=
M

m

M

m
m
s
m
J
A
N
1
1
.                                           (4) 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 2 
 

 
6

Декартово произведение [14] множеств 
m
A  дает множество функциональных состояний 

∏
=
=
M

m

m
C
M
A
A

1

,                                                (5) 

где  ∏ C  - знак группового декартова произведения.  
Множество функциональных состояний имеет вид: 

( )
( )
( )
{
}
( )
( )
(
)
[
]
{

( )
( )
(
)
[
]
( )
( )
(
)
[
]},
...,
,
...,
,
...,
,
...,
,
...,
,
...,
,
...,
,
...,
,
...,
,
...,
,

1
1
1
1
1
1
1
M
J
m
J
J
M
j
m
j
j
M
m
J
j
M

a
a
a
a
a
a
A
α
α
α
=
α
α
α
=
α
α
α
         (6) 

где 
( )
( )
( )
(
)
[
]
M
j
m
j
j
j
a
a
α
=
α
α
...,
,
...,
,
1
 - функциональное состояние;  

 ( )
( )
∏
∏
=
=
=
=
α
M

m

M

m

m
m
J
A
J

1
1

.                                       (7) 

Для определения полумарковской матрицы следует рассмотреть M 
простейших полумарковских процессов 

( )
( )
{
}
( )







=
µ
0
0
0
,
,
~
2
1
t
f
b
b
m
m
m
m
, 
M
m ≤
≤
1
.                     (8) 

Процессы (8) не являются эргодическими. они имеют стартовое 
( )
m
b1
 и поглощающее 
( )
m
b2
 состояния, 
M
m ≤
≤
1
. Если все M процессов 
стартуют одновременно, то взвешенная плотность распределения достижения m-м процессом поглощающего состояния первым определяется по 
зависимости; 

( )
( )
( )
[
]
∏

≠
=
−
=
M

m
k
k
k
m
wm
t
F
t
f
t
h
,1
1
,                                  (9) 

где 
( )
( )
∫
τ
τ
=
t

k
k
d
f
t
F

0

 - функция распределения. 

Из (9) могут быть получена вероятность и чистая плотность распределения следующим образом [15, 16]: 

( )
( )
[
]
∫
∏

∞

≠
=
−
⋅
=
0
1
1
dt
t
F
t
f
p
M

m
k
k
k
m
wm
;                                  (10) 

( )
( )

wm

wm
wm
p
t
h
t
f
=
.                                               (11) 

Математическое ожидание и дисперсия 
( )t
fwm
 aопределяются как 
обычно: 

( )
∫
∞

=

0

dt
t
tf
T
wm
wm
;                                             (12) 

Информатика, вычислительная техника и управление 
 

 
7

(
)
( )
∫
∞

−
=

0

2
dt
t
f
T
t
D
wm
wm
wm
, 1 ≤ m ≤ M.                           (13) 

Полумарковской матрицы 
( )t
M h
 находится как декартово произведение матриц 
( )t
m
h
: 

( )
( )
∏
=
=
M

m

m
C
M
t
t

1

h
h
.                                           (14) 

Строки и столбцы матрицы 
( )t
M h
 должны быть пронумерованы 
следующим образом:  

( )
( )
( )
{
}

( )
( )
(
)
[
]
( )
( )
(
)
[
]
{
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
[
]
[
]}
( )
( )
( )
( )
{
}
α
α
α
α
=
=
=

=
∏
=

J
n
j
M
J
m
J
J
M
n
m
n
n
M
j
m
j
j
M
m

m
J
m
j
m
M

m

C

...,
,
...,
,
...,
,
1
...,
,
...,
,
1
...,
,
...,
,
...,
,
1
...,
,
...,
,
...,
,
1
...,
,
1
...,
,
1
...,
,
1
1

...,
,
...,
,
1
1
.           (15) 

Декартово произведение двух полумарковских матриц имеет вид; 

( )
( )
( )
( ) ( )
[
]
( ) ( )
[
]
( ) ( )( )
[
]
t
h
h
h
t
t
t
n
j
k
n
k
j
k
n
k
j
m
k
α
α
=
×
=
×
=
,
,
,
2
h
h
h
.         (16) 

где ( )
( ) ( )
[
] ( )
( ) ( )
[
]
m
n
k
n
n
m
j
k
j
j
,
,
,
=
α
=
α
 - индексы в двумерном пространстве; × - обозначение декартова произведения матриц, в котором 
( )t
k
h
 и 
m
h  
рассматриваются как специально организованные множества, таким образом декартово произведение матриц представляет собой также матрицу. 
Рассмотрим функциональное состояние 
( ) ( )
[
]
m
j
k
j
a
,
, которое пред
ставлено в декартовом произведении (16). Функциональное состояние 
( ) ( )
[
]
m
j
k
j
a
,
 описывает соревнование между процессами в структурных со
стояниях 
( )
k
j
a
 и 
( )
m
j
a
. Пусть после переключения функциональное со
стояние становится 
( ) ( )
[
]
m
n
k
n
a
,
. В соревновании может быть только один 
победитель (вероятность ничьей ничтожно мала, таким образом расстояние Хемминга между индексами ( )
α
j
 и ( )
α
n
 может быть следующим: 

( )
( ) ( )
( )

( )
( ) ( )
( )




≠
≠

=
=

=
Η
cases.
other 
 
all
in 
1
;
,
when
,2
;
,
when
,0
m
n
m
j
k
n
k
j
m
n
m
j
k
n
k
j
.                                 (17) 

Плотность распределения времени пребывания процесса 
( )t
k
h
 в 
структурном состоянии 
( )
k
j
a
 iопределяется как 

( )( )
( ) ( )( )

( )
∑
=
=
k
J

n
k
n
k
j
k
j
t
h
t
f
1
,
.                                      (18) 

Плотность распределения процесса 
( )t
m
h
 iв структурном состоянии 

( )
m
j
a
 iопределяется как: 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 2 
 

 
8

( )( )
( ) ( )( )

( )
∑
=
=
m
J

n
m
n
m
j
m
j
t
h
t
f
1
,
.                                      (19) 

Элемент полумарковской матрицы 
( )t
h
2
, расположенный на пересечении 
( ) ( )
[
]
m
j
k
j
,
-й строки и 
( ) ( )
[
]
m
n
k
n
,
-го столбца определяет взвешенную плотность распределения времени переключения из функционального 
состояния 
( ) ( )
[
]
m
j
k
j
a
,
 в функциональное состояние 
( ) ( )
[
]
m
n
k
n
a
,
. казанный 

элемент может быть получен следующим образом: 
если 
0
=
Η
, то 

( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
(
)( )
( )

( )

+











−
=
∑
=
α
α
m
J

m
n
m
n
m
j
k
j
k
j
n
j
t
H
t
f
t
h
1
,
,
,
1

 
( ) ( )( )
( )
(
)( )
( )

( )

,
1
1
,
,











−
+
∑
=

k
J

k
n
k
n
k
j
m
j
m
j
t
H
t
f
                            (20) 

где 
( ) ( )
k
j
k
jf
,
, 
( ) ( )
m
j
m
jf
,
 определяются как (1); 

( )
(
)( )
( )
(
)( )
∫
τ
τ
=
t

k
n
k
j
k
n
k
j
d
h
t
H

0

,
,
; 

( )
(
)( )
( )
(
)( )
∫
τ
τ
=
t

m
n
m
j
m
n
m
j
d
h
t
H

0

,
,
; 

если 
( )
( ) ( )
( )
m
n
m
j
k
n
k
j
≠
=
=
Η
,
,1
, то 

( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
(
)( )
( )

( )

,
1
1
,
,
,











−
=
∑
=
α
α
k
J

k
n
k
n
k
j
m
n
m
j
n
j
t
H
t
f
t
h
               (21) 

если 
( )
( ) ( )
( )
m
n
m
j
k
n
k
j
=
≠
=
Η
,
,1
, то 

( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
(
)( )
( )

( )












−
=
∑
=
α
α
m
J

m
n
m
n
m
j
k
n
k
j
n
j
t
H
t
f
t
h
1
,
,
,
1
;               (22) 

если 
2
=
Η
, то  

( ) ( )( )
0
,
=
α
α
t
h
n
j
.                                            (23) 

Полумарковская матрица сложного процесса (14) может быть получена с использованием рекурсивной процедуры: 

( )
( )
( )×
=
=
−

=
∏
t
t
t
M
M

m

m
C
M
h
h
h
1

1

( )t
lh
,                             (24) 

where 
( )t
M
h
1
−
 - декартово произведение M - 1 матриц ординарных процессов; 
( )t
lh
 - M-я полумарковская матрица ординарного процесса.  

Информатика, вычислительная техника и управление 
 

 
9

Перестановка множителей в (16), (24) приводит только к перестановке строк и столбцов и не изменяет матрицу в целом.. Также необходимо 
заметить, что если все ординарные процессы являются эргодическими, то 
сложный полумарковский процесс (14) также является эргодическим. 
Сложный полумарковский процесс подобен ординарному процессу, но с 
функциональными состояниями, и для его исследования могут быть применены широко известные методы [5, 6, 11]. 
4. Заключение 
Таким образом, выше предложен общий подход к аналитическому 
описанию M-параллельного полумарковского процесса и показано, что оп 
сводим к ординарному полумарковскому процессу, вероятностные и временные характеристики которого вычисляются с помощью достаточно 
простых математических операций. Дальнейшие исследования в данной 
области могут быть направлены на построение модели мобильного робота, 
описания функционирования единиц бортового оборудования представляют собой строго Марковские процессы, а также развитие чисто числовых 
методов оценки состояний M-параллельного полумарковского процесса. 
Исследование было проведено в Соответствии с Госзадание Минобрнауки № 2.3121.2017/ПЧ. 
. 
Список литературы 
 

1. Tzafestas S.G. Introduction to Mobile Robot Control. Elsevier, 2014. 
692 p. 
2. Kahar1 S., Sulaiman1 R., Prabuwono1 A.S., Akma N. Ahmad S.A., 
Abu Hassan M.A. A Review of Wireless Technology Usage for Mobile Robot 
Controller // 2012 International Conference on System Engineering and Modeling (ICSEM 2012). International Proceedings of Computer Science and Information Technology IPCSIT. Vol. 34. P. 7 - 12. 
3. Cook G. Mobile robots: Navigation, Control and Remote Sensing. Wiley-IEEE Press, 2011. 319 p. 
4. Siciliano B. Springer Handbook of Robotics. Springer-Verlag Berlin 
Heidelberg. 2008. 1611 p. 
5. Larkin E.V., Ivutin A.N. Estimation of Latency in Embedded RealTime Systems // 3-rd Meditteranean Conference on Embedded Computing 
(MECO-2014). Budva, Montenegro, 2014. P. 236 - 239. 
6. Larkin E.V., Ivutin A.N., Kotov V.V., Privalov A.N. Semi-Markov 
Modeling of Command Execution by Mobile robots // Interactive Collaborative 
Robotics (ICR 2016) Budapest, Hungary, Lecture Notes in Artifical Intelligence. 
Subseries of Lecture notes in Computer Science. Springer, 2016. P. 189 - 198.  
7. Buttazo G.C. Hard Real-Time Computing Systems. Predictable Scheduling Algorithms and Applications. Springer Science+Buseness Media. LLC 
2011. 521 p. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 2 
 

 
10

8. Limnios N., Swishchuk A. Discrete-Time Semi-Markov Random Evolutions and their Applications // Adv. in Appl. Probab, 2013. V. 45, N. 1.  
P. 214 – 240. 
9. Bielecki T.R., Jakubowski J., Niewęgłowski M. Conditional Markov 
chains: Properties, construction and structured dependence // Stochastic 
Processes and their Applications, 2017. V. 127, N. 4. P. 1125–1170. 
10. Janssen J., Manca R. Applied Semi-Markov processes. Springer US, 
2005. 310 p. 
11. Larkin E.V., Lutskov Yu.I., Ivutin A.N., Novikov A.S. Simulation of 
concurrent process with Petri-Markov nets // Life Science Journal, 2014. N. 11 
(11). P. 506 - 511.  
12. Ivutin A.N, Larkin E.V. Simulation of Concurrent Games // Bulletin 
of the South Ural State University. Series: Mathematical Modeling, Programming and Computer Software. Chelyabinsk, 2015. Vol. 8. N 2. P. 43 - 54.  
13. Larkin E.V., Ivutin A.N., Kotov V.V., Privalov A.N. Simulation of 
Relay-races // Bulletin of the South Ural  State University. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software, 2016. Vol. 9. N 4. P. 117 - 128. 
14. Gallied J. Discrete Mathematics. Elementary and Beyond. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. N.Y., 2003. 453 p. 
15. Bauer H. Probability Theory. Walter de Gruyter: Berlin, N.Y., 1996.  
523 p.  
16. Shiryaev A.N. Probability. Springer Science+Business Midia, 1996. 
611 p. 
 
Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, 
elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет 
 
ABOUT ONE APPROACH TO PARALLEL SEMI-MARKOV PROCESS SIMULATION 
 
E.V. Larkin  
 
Mobile robot onboard equipment functioning is considered. It is shown, that abstract 
analogue of one equipment unit operation is an ordinary semi-Markov process. This abstraction is insufficient for analytical modeling the mobile robot as a whole, so to simulate synchronized onboard equipment functioning, it is necessary to use more complicated abstraction based on integration of ordinary processes to so-called M-parallel semi-Markov process. 
For definition of such abstraction notification “functional states” as combinations of structural states is introduced. Method of definition of semi-Markov matrix parameters, such as 
time of residence in functional states and probabilities of switches from current functional 
states to neighboring functional states is proposed. Theoretical result is confirmed by modeling of homogeneous system, every unit of which may resident in “on” of “off” state.  
Key words: mobile robot, cyclic algorithm, structural state, functional state, semiMarkov process. 
 
Larkin Eugene Vasilyevich, head of chair, doctor of technical science, professor, 
elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University