Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2017, № 12. Часть 2

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 12 
 
Часть 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2017 

УДК 621.86/87                                                                             ISSN 2071-6168 
 
 
Известия Тульского государственного университета. Технические науки.  
Вып. 12: в 3 ч. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2017. 513 с.
 
Рассматриваются научно-технические проблемы машиностроения и 
машиноведения, информатики, вычислительной техники и обработки информации, военно-специальных наук, электротехники. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, М.А. БЕРЕСТНЕВ, В.Н. ЕГОРОВ, 
О.Н. ПОНАМОРЕВА, Н.М. КАЧУРИН, В.М. ПЕТРОВИЧЕВ 

 
 
 
 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), С.Н. Ларин (зам. отв. редактора), 
Б.С. 
Яковлев 
(отв. 
секретарь), 
И.Л. 
Волчкевич, 
Р.А. 
Ковалев,  
М.Г. Кристаль, А.Д. Маляренко (Республика Беларусь), А.А. Сычугов,  
Б.С. Баласанян (Республика Армения), А.Н. Чуков 
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 
 
Сборник 
зарегистрирован 
в 
Федеральной    
службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). 
ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г. 
«Известия Тульского государственного университета» входят в Перечень ведущих научных журналов 
и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в 
которых должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора 
наук. 
 
 
 
© Авторы научных статей, 2017 
© Издательство ТулГУ, 2017 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
3

 
 
 
 
 
 
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ 
 
 
 
 
УДК 621.9  
 
ВОЗМОЖНОСТИ КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ ЗОНЫ  
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА 
ПРИ НАПРАВЛЕННОМ ЕГО РАЗРУШЕНИИ  
 
Г.В. Шадский, О.А. Ерзин, С.В. Сальников 
 
Показана возможность контроля состояния упругопластического деформирования материала в зоне резании по спектральным составляющим возникающих в ней 
автоколебаний. Подтверждено, что фазы состояния зоны хорошо коррелируются с 
колебаниями сил резания. В основу предлагаемого подхода положено дискретное представление процессов упругопластического деформирования материала в плоскости 
сдвига. Предложена нелинейная аппроксимирующая функция движения фрагментов 
срезаемого слоя. Установлено, что наиболее информативными с точки зрения степени 
ее дефектности являются первая, третья и пятая гармоники. Предложенный подход 
открывает широкие перспективы для анализа условий резания, в том числе с цель его 
интенсификации. 
Ключевые слова: упругопластическое деформирование, релаксационные процессы, силы резания, дискретное представление, режущий клин, спектральные составляющие.  
 
Знание характера и динамики протекания упругопластического деформирования материала в зоне предразрушения открывает широкие перспективы для управления процессами формоизменения, в частности резания, в направлении повышения их эффективности. 

Для описания фаз упругопластического состояния материала, ши
роко используются, в частности, известные подходы, базирующиеся на 
эффекте релаксации напряжений при резании. Этот эффект связан с постепенным нарастанием напряжения до момента достижения деформацией 
определенного значения, после которого напряжение падает. В частности 
показано, что импульс внешней возмущающей силы резания за период колебаний, вызывает диссипацию вводимой механической энергии в некотором элементарном объеме зоны резания в форме работы упругой деформации, приводя к волнообразному движению этого объема материла [4]. 
Это находит отражение в колебаниях возмущающей силы. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 12. Ч. 2 
 

 
4

Известен также подход, в котором процесс стружкообразования 

предложено рассматривать в виде последовательности образования элемента стружки, состоящей из трех фаз [2,3]. Первая фаза соответствует упругому предельному деформированию элемента стружки. Главная составляющая силы резания достигает максимального значения за время упругого нагружения, скорость стружки относительно передней грани режущего 
клина практически равна нулю. Во второй фазе происходит сдвиг образовавшегося элемента стружки и перемещение его по передней грани режущего клина. Скорость стружки в этот момент превышает скорость резания 
на величину скорости упругого разгружения металла, главная составляющая силы резания достигает наименьшего значения. Третья фаза представляет часть периода, образования элемента, в которой происходит упругопластическое формирование элемента стружки от разгруженного состояния материала, соответствующего второй фазе, к предельно деформированному состоянию, соответствующему первой фазе. За время образования 
элемента стружки составляющие силы резания претерпевают циклические 
изменения. Фазы роста и падения составляющих взаимно противоположны. Размах колебаний главной составляющей достигает порядка половины 
ее максимального значения. Циклические изменения угла действия силы 
резания происходят при постоянных значениях передних углов режущих 
клиньев, что отражает изменчивость условий трения при образовании элементов стружки [2,3]. Таким образом, фазы колебаний главной составляющей силы резания несут в себе информацию о процессе стружкообразования. 

Аналогичные результаты, в частности по периодическому измене
нию скорости стружки получены и в других работах [1,5]. 
Известен подход, в котором предлагается рассматривать формирование одного элемента в две стадии. Он базируется на том, что существование четко очерченных сдвиговых поверхностей, разделяющих стружку 
на элементы, свидетельствует, что на границах сконцентрированы основные деформационные и тепловые процессы, а застойная зона на передней 
поверхности режущего инструмента, является своеобразным генератором 
образования элементов стружки [1]. Первая стадия соответствует нагружению упругой технологической системы. В это время происходит формирование застойной зоны перед вершиной режущего клина. Оно сопровождается упругопластической деформацией и накоплением потенциальной 
энергии в виде деформации на глубину распространения упругой волны. 
Вторая стадия соответствует разгрузке системы. Она характеризуется образованием плоскости сдвига, срезом адгезионных связей с режущим лезвием и перемещением элемента по сдвиговым поверхностям до начала нового цикла подмятия и образования застойной зоны, после чего процессы 
повторяются [1]. 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
5

Автоколебания в зоне формирования стружки происходят в результате поступления с постоянной скоростью в зону контакта обрабатываемого материала с инструментом и выхода обрабатываемого материала из зоны резания в виде элементов стружки, то есть при прерывистом движении. 
Изменение коэффициента трения на передней поверхности режущего клина при переходе из одной стадии в другую приводит к тому, что вектор силы резания периодически меняет свое направление, а, следовательно, изменяются и модули составляющих ее сил [1]. Это подтверждает то, что параметры колебаний главной составляющей силы резания является достаточно информативным сигналом о процессе резания. Показано, что при 
точении сплава ХН73МБТЮ увеличение скорости резания до 8м/с при подачах с 0,4; 0,3; 0,.2 мм/об приводит к увеличению частоты формирования 
элементов стружки соответственно до 18, 32, 48 кГц [1]. 

Исследование процесса упругопластического деформирования ма
териала в зоне предразрушения на основании его дискретного представления также подтвердило прерывистое движение как фрагментов срезаемого 
слоя вдоль плоскости сдвига, так и элементов стружки по передней поверхности режущего клина [8,11]. Нелинейное моделирование этих процессов с учетом характеристик режущего клина показало существование 
устойчивых автоколебаний силы резания, нашедшее свое выражение, в 
частности, в колебаниях его режущей кромки [8,11]. Это еще раз подтверждает возможность использования параметров колебаний возмущающей 
силы для диагностики состояния зоны упругопластического деформирования материала при его резании.  
Однако известные исследования не позволяют определить необходимый момент фазы упругопластического деформирования материала в 
зоне предразрушения для формирования адекватного управляющее воздействие. 
При резании сила, действующая на режущий клин, является функцией напряжений, возникающих в зоне резания. Внешним проявлением 
релаксационного процесса их изменения является ее периодическое изменение. В обще случае, для целей спектрального анализа силу можно представить следующим образом 

∑
=
ϕ
+
ω
+
=
n

i
i
i
zi
z
z
t
Sin
P
P
t
P
1
0
)
(
)
(
, 
 
 
    (1) 

где 
0
z
P – среднее значение силы резания, действующей на режущий клин; 

i
i
zi
P
ϕ
ω ,
,
 амплитудное значение, частота и фаза i -й гармонической составляющей силы. 

Выделяя соответствующую гармоническую составляющую в спек
тре частот колебаний, генерируемых в зоне резания, можно контролировать характер протекания процесса упругопластического деформирования 
материала. Однако определить момент введения корректирующего воздействия не представляется возможным. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 12. Ч. 2 
 

 
6

Для этих целей целесообразно восстановить форму изменения напряжений в течении релаксационного периода, то есть во временной области, учитывая задержки и искажения, вносимые передающими и преобразующими элементами диагностической системы, максимально исключая 
влияние неизбежных помех. 
В основу предлагаемого подхода положено дискретное представление процессов упругопластического деформирования материала в плоскости сдвига. На основании анализа известных результатов [8,11] перемещение первого фрагмента в плоскости сдвига можно представить нелинейной 
функцией. Для упрощения математических выкладок будем предполагать, 
что длительность скачков равна половине периоду собственных колебаний 
единичного фрагмента c
T , а время выстоя перед каждым j -м скачком bcj
T
 

является функцией скорости и числа скачков m. Как показал проведенный 
анализ оно уменьшается с увеличением скорости резания и по мере продвижения фрагмента вдоль плоскости сдвига. Аналогичным образом изменяется и величина скачка 
ckj
A
. 

Следует отметить, что время выстоя перед первым скачком определяется только физико-механическими характеристиками обрабатываемого 
материала и скоростью резания. Время выстоя перед последующими скачками определяется и степенью упрочнения, вызванного упругой деформацией последующих фрагментов, расположенных вдоль плоскости сдвига. 
Поэтому как показали исследования [6-12] длительность выстоя перед вторым скачком больше его значения перед первым скачком. Вероятно, это 
увеличение связано со степенью фрагментации слоя материала вдоль 
плоскости сдвига.  

c
j
bcj
T
j
m
K
T
)
2
/
1
)
(
(
+
−
=
;  
)
(
1
0
−
=
j
T

mck
V
j
V

V
K
ent
K
α
; 

)
)(
(
1
0
0
j
m
V

V
K
ent
A
A
j
A

mck
A
ck
ckj
−
α
⋅
=
−
,                             (2) 

где m- число скачков, произведенных первым фрагментом в течении периода формирования плоскости сдвига cd
T
; 
mck
V
V,
- скорость резания и ее 
максимальное значение, при котором сохраняется скачкообразное движение фрагментов; 
0
0,
A
V
K
K
- коэффициенты влияния скорости резания на 
длительность выстоя и амплитуду скачка, соответственно; 
0
ck
A
- амплитуда первого скачка; 
A
T α
α ,
- коэффициенты, учитывающие степень фрагментации слоя материала вдоль плоскости сдвига. 
В соответствии с принятыми допущениями функцию, описывающую скачкообразное движение первого фрагмента вдоль плоскости сдвига, 
можно представить в следующем виде:  

Машиностроение и машиноведение 
 

 
7

∑
=

=
=
m
j

j
ckj
cd
ck
X
F
X
1
; 
)
(
bcj
ckj
Ackj
ckj
ckj
F
F
F
A
X
+
⋅
=
;  




<
>
=
otherwise

T
t
and
t
if
F
cd
cd
0

;
0
1
 
))
)
(
2
cos(
1(

с

Ackj
T
Ttrj
t
F
−
π
−
=
; 




+
<
>
=
otherwise

T
T
t
and
T
t
if
F
c
trj
trj
ckj
0

;2
/
1
  



−
>
=
otherwise

T
T
t
if
F
c
trj
bcj
0

;2
/
1
2
    (3) 

cd
c
trm
cd
T
T
T
δ
+
+
=
2
/
;  
)
2
/
)(
1
(
1
c
j
k

k
bck
trj
T
j
T
T
−
+
= ∑
=

=
, 

где 
ck
X
- функция движения первого фрагмента вдоль плоскости сдвига; 

ckj
X
- функция j -го скачка с выстоем; 
cd
F
- функция формирования еди
ничной плоскости сдвига; 
Ackj
F
- функция генерирования скачков; 
ckj
F
- 

функция выделения j -го скачка; 
bcj
F
- функция формирования j -го вы
стоя; 
trj
T
-момент времени начала j -го скачка (время трогания); cd
T
- пе
риод формирования единичной плоскости сдвига; cd
δ
 - время формирования зоны генерирования элементов стружки. 
Результаты 
моделирования 
движения 
первого 
фрагмента  
вдоль плоскости сдвига для условий резания [6,8,11]: сталь 30ХРА  

(
2
11
/
10
1,2
м
H
E
⋅
≈
, 
3
3
/
10
3,8
м
кг
⋅
=
ρ
, 
2
9
м
/
10
2,1
H
b
⋅
=
σ
), 
,
/
5,2
...
1
с
м
Vp =
 

мм
b
об
мм
S
r
o
5,1
,
/
2,0
=
=
), инструмент: проходной резец Т15К6, главный 

угол в плане 
0
45
=
ϕ
, передний угол 
0
10
=
γ
 приведены на рис.1. Их анализ 
показывает, что предложенная аппроксимирующая функция адекватно отражает характер его движения. 
 

      
 
а 
 
 
 
 
 
 
 б 
Рис. 1. Динамика изменения координаты первого фрагмента  
при скорости резания: (а) 
=
V
1,0 м/с; (б) 
=
V
2,5 м/с 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 12. Ч. 2 
 

 
8

Для целей спектрального анализа воспользуемся разложением 
функции 
)
(t
Xck
 в ряд Фурье.  

)
cos
sin
(
2
)
(
0
0

1

0
t
n
b
t
n
a
X
t
X
n

n

n
ck
ck
ω
+
ω
+
=
∑
∞

=
; 
∫

ω
π

ω
π
−
π
ω
=
0

0

/

/

0
0
)
( dt
t
X
X
ck
ck
; 

∫
−
=
0

0

/

/
0
0
)
cos(
)
(
ω
π

ω
π
ω
π
ω
dt
t
n
t
X
a
ck
n
;  
.
)
sin(
)
(
0

0

/

/
0
0
∫
−
=
ω
π

ω
π
ω
π
ω
dt
t
n
t
X
b
ck
n
  
   (4) 

На основании приведенной зависимости можно построить спектр 
колебаний первого фрагмента вдоль плоскости сдвига за период ее образования: 
2
2

0)
(
n
n
Xck
b
a
n
S
+
=
ω
.  
 
 
        (5) 
Из анализа спектров колебаний, представленных на рис. 2.а, в можно видеть, что для адекватного описания движения первого фрагмента достаточно использовать первые 10 гармоник. Это иллюстрируют графики, 
приведенные на рис. 2.б, г. 

 
                           а 
 
 
 
          б 

 
                              в 
 
 
 
        г 
Рис. 2. Спектр колебаний (а, в) и аппроксимация рядом Фурье  
движения первого фрагмента (б, г) при скорости резания: (а, б) 
=
V
1,0 
м/с; (в,г)
=
V
2,5 м/с 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
9

В проведенных ранее исследованиях показано, что для получения 
максимальной эффективности интенсифицирующего воздействия его надо 
подавать в зону предразрушения при достижении определенного значения 
ее дефектности [6-12]. Точное ее определение не представляется возможным. В данной работе для конкретизации момента подачи интенсифицирующего воздействия предложено использовать начало второго полупериода образования плоскости сдвига и связать его, например, со вторым 
скачком. Этому соответствует достижение как минимум 50%-ой дефектности зоны предразрушения. 
Анализ спектральных составляющих движения первого фрагмента 
(рис.3) показывает, что этот момент можно связать с временем совпадения 
положительных полуволн 1-й, 3-й и 5-й гармоник. 
 

   
 
                    а 
 
 
 
 
             б 
Рис. 3. Движение первого фрагмента и его 1,3,5-я гармоники  
для скорости резания: (а) - 1,0 м/с ; (б) - 2,5 м/с, где 1 ck
X
; 2- 
]1[
ck
X
;  
3- 
]
3
[
ck
X
; 4- 10*
]
5
[
ck
X
; 
 
На основании проведенных исследований можно сделать вывод о 
том, что анализ спектральных составляющих сил, действующих на режущий клин, во временной области открывает широкие перспективы для определения состояния зоны упругопластического деформирования материала и формирования на его основе адекватных корректирующих воздействий для повышения эффективности процессов резания. 
Работа выполнена в рамках проекта РФФИ 16-48-710339 р_а «Развитие теории высокоэффективных процессов направленного разрушения 
материалов, основанных на принципах пространственно-временной адаптации вектора воздействия по состоянию упругопластического деформирования зоны предразрушения» и при со финансировании Правительством 
Тульской области, договор ДС/77. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 12. Ч. 2 
 

 
10

Список литературы 
 
1. Волков Д.И., Проскуряков С.Л. Разработка модели процесса резания с учетом цикличности формирования стружки // Вестник УГАТУ. 
Машиностроение. Уфа: Изд-во УГАТУ, 2011. Т15, №3(43). С. 72-78. 
2. Евсеев Л.Л. Исходные положения и зависимости для расчета характеристик динамики процесса резания металлов // Вестник машиностроения, 1995. №12. С. 3-7. 
3. Евсеев Л.Л. Расчет оптимальной скорости резания по коэффициенту динамичности процесса стружкообразования // СТИН. 1994. № 4.  
С. 41- 43. 
4. Каллиопин В.В. Механика волны при резании (Исследование упругой поверхности технологической системы станок – инструмент – деталь). Минск: Наука и техника, 1969. 176 с. 
5. Рыжкин А.А., Климов М.М., Сергеев Р.В. Особенности стружкообразования при обработке сталей твердыми сплавами с износостойкими 
покрытиями. Вестник ДГТУ, 2001. Т.1. №1. С. 47-53. 
6. Шадский Г.В., Сальников С.В. Возможности автоматического 
управления разрушением зоны резания // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012.  
Вып. 2. С. 53-57. 
7. Шадский Г.В., Сальников В.С., Ерзин О.А. Динамика процесса 
резания при вариации переднего угла режущего инструмента // Известия 
Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Издво ТулГУ, 2016. Вып. 11. Ч. 2. С. 574-584. 
8. Шадский Г.В., Ерзин О.А., Сальников С.В. Дискретная модель 
движения стружки по передней поверхности режущего клина // Известия 
Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Издво ТулГУ, 2016. Вып. 11. Ч. 2. С. 553-560. 
9. Шадский Г.В., Сальников С.В. Математическое описание процесса управления разрушением материала в зоне резания // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. Вып. 11. Ч. 2. С. 395-402. 
10. Шадский Г.В., Сальников С.В. Нелинейная модель технологической системы // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 
2014. Вып. 11. Ч. 2. С. 545 -554.  
11. Шадский Г.В. Один из аспектов дискретного представления 
процесса стружкообразования / Г. В. Шадский, О.А. Ерзин, С.В. Сальников 
// СТИН - 2017. №8. С. 24-29.  
12. Шадский Г.В., Сальников С.В. Управление колебательными 
процессами в зоне резания // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. Вып. 2.  
С. 36-42.