Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2017, № 5

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2017 

УДК 621.86/87                                                                             ISSN 2071-6168 
 
 
Известия Тульского государственного университета. Технические науки.  
Вып. 5. Тула: Изд-во ТулГУ, 2017. 382 с.
 
Рассматриваются научно-технические проблемы машиностроения и 
машиноведения, военно-специальных наук, приборостроения, метрологии 
и информационно-измерительных приборов и систем, информатики, вычислительной техники и обработки информации, электротехники, технологий и оборудования обработки металлов резанием. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, М.А. БЕРЕСТНЕВ, В.Н. ЕГОРОВ, 
О.Н. ПОНАМОРЕВА, Н.М. КАЧУРИН, В.М. ПЕТРОВИЧЕВ 
 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), С.Н. Ларин (зам. отв. редактора), 
Б.С. 
Яковлев 
(отв. 
секретарь), 
И.Л. 
Волчкевич, 
Р.А. 
Ковалев,  
М.Г. Кристаль, А.Д. Маляренко (Республика Беларусь), А.А. Сычугов,  
Б.С. Баласанян (Республика Армения), А.Н. Чуков  
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 

Сборник 
зарегистрирован 
в 
Федеральной 
службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).  
ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г.  
 
«Известия 
Тульского 
государственного 
университета» входят в Перечень ведущих научных 
журналов и изданий, выпускаемых в Российской 
Федерации, в которых должны быть опубликованы 
научные результаты диссертаций на соискание учёной 
степени доктора наук 
 
          © Авторы научных статей, 2017 
          © Издательство ТулГУ, 2017 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
3

 
 
 
 
 
 
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ 
 
 
 
 
УДК 621.983; 539.374 
 
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВРЕМЕНИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ  
НА УСТОЙЧИВОЕ ПРОТЕКАНИЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО 
ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ  
С ДЛИННЫМИ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ 
 
С.Н. Ларин, В.И. Платонов, А.В. Чарин  
 
На основе полученных ранее выражений для оценки относительных величин 
давления газа, скорости деформирования и повреждаемости для материала, подчиняющегося кинетической теории, были построены зависимости влияния времени деформирования на перечисленные величины. По данным зависимостям произведен анализ влияния времени пневмофоромовки на давление, повреждаемость. Результаты 
анализа позволили выявить наилучшие с точки зрения качества получаемых изделий 
параметры исследуемого процесса. 
Ключевые слова: формоизменение, многослойные конструкции, прямоугольные 
каналы, силовые параметры, кинетическая теория повреждаемости. 
 
В качестве обшивки корпусов космических аппаратов используют 
панели, включающие в себя различное количество слоев. Материалами 
этих панелей служат легкие и стойкие к внешним воздействиям титановые 
и алюминиевые сплавы. Эти изделия монтируются на внутренних и наружных поверхностях корпусов приборных и специальных отсеков. Кроме 
того, данные панели используются для обеспечения постоянства температуры в отсеке. Их называют радиаторными. Каждая такая панель состоит 
из двух плотно и без зазоров наложенных друг на друга листов. Эти панели 
должны иметь каналы цилиндрической либо прямоугольной формы, по которым должен двигаться теплоноситель. Возможно получение таких панелей методами как механической обработки так и штамповки. Наилучшим 
вариантом их получения можно считать штамповку, в частности их формоизменение и диффузионную сварку силой давления инертных газов в 
специальных камерах в условиях постоянных высоких температур. Температура обработки, прежде всего, зависит от свойств формуемого материала 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 5 
 

 
4

[1 – 3]. Будем считать, что процесс реализуется за две стадии: свободная 
формовка оболочки и формообразование угловых элементов конструкции 
в соответствии с рис. 1, где 
1
1
α
ρ
и
 – радиус оболочки и угол, соответст
вующие высоте оболочки 
1
H
H =
. 
Проанализируем стадию деформирования (вторая стадия), при которой формируются угловые элементы панелей. В процессе моделирования считаем известными полученные выражения для оценки давления 
1
p , 
высоты оболочки 
1
H , накопленной повреждаемости 
1
ω  и распределения 
толщины оболочки 
( )
ϕ
= 1
1
h
h
 в момент времени 
1t
t =
, где ϕ  – угол, характеризующий положение точки на угловом элементе заготовки. Примем, 
что оси координат 
z
y
x
,
,
 совпадают с главными осями анизотропии, что в 
направлении оси x  размер элемента заготовки, подвергаемого деформации, значительно больше других размеров, т.е. реализуется плоская схема 
деформации. Учитывалось, что оболочка формуется в условиях плоского 
напряженного состояния, т.е. 
0
=
σz
.   
Такая схема формовки реализуется при  следующих параметрах  
(
1t
t >
). В расчетах принимаем, что толщина заготовки изменяется одинаково в каждой точке изделия от начальных параметров, и форма в углах 
изделия имеет форму окружности. 
Поскольку считаем, что условия деформирования в вершине формуемой оболочки и на ее краю одинаковы, то в последующих расчетах 
рассматриваем лишь такое ее деформированное состояние, при котором ее 
толщина меняется одинаково в каждой точке от изначальных размеров, а 
форма образуемой угловой части представляет собой часть окружности. 
Разобьём вторую стадию на два этапа, на первом из которых образуется участок оболочки плоской формы рядом с вершиной, что связано с 
влиянием скольжения относительно остальной части детали до времени, 
когда будет 
1
H
a
S
S
−
=
=
∗
. В дальнейшем реализуется симметричное  
деформирование заготовки относительно оси симметрии 
O
O
′
1
 с  
учетом скольжения. На двух этапах формовки течение материала – радиальное.  
Рассмотрим деформирование оболочки из материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости: 

                                   

(
)
m
c
e

n

e

e
c
e
B
ω
−













σ
σ
=
ξ
1

1

0
; 
с
пр
е

с
е
c
e
ε

ξ
=
ω&
.                         (1) 

Чтобы определить накопление повреждаемости 
c
e
ω  на первом этапе 
второй стадии деформирования оболочки, подставим выражение для на

Машиностроение и машиноведение 
 

 
5

хождения эквивалентного напряжения 
e
σ  из первого уравнения состояния 

(
)
m
c
e

n

e

e
c
e
B
ω
−













σ
σ
=
ξ
1

1

0
 во второе 
с
пр
е

с
е
c
e
ε

ξ
=
ω&
, в результате получим 

( )
( )

dt

dS
S
F
C
S
S
F
C
B
k
B
k
c
пр
e

c
e
c
e
ε
=
=
ξ
=
ω
1
1
&
&
 ,                              (2) 

где 
c
пр
e
B
k

ε
=
1
. 

 

 
 
Рис. 1. Схема к анализу формоизменения угловых элементов 
на первом и втором этапах второй стадии деформирования 
 

Интегрирование этого уравнения позволяет найти 
c
e
ω  как функцию 

S  при начальных данных 
( )
( )
1
1
1
1
,0
,
t
t
S
t
t
c
e

c
e
ω
=
ω
=
=
. Предельную величи
на пр
S
 находим из условия 
1
=
ωc

e
, а 
пр
ρ
 – по формулах 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 5 
 

 
6

;
2

1
S
à
H
tg
−
=
α
;
2
1
S
a
H
arctg
−
=
α
 
(
)

;
2
2
1
2
1
H
S
a

dS
H
d
+
−
=
α
  

(
)
;
2
1

2
1
2

H
H
S
a
+
−
=
ρ
 
(
)
.

1
H
dS
S
a
d
−
−
=
ρ
 

Давление 
p  может быть рассчитано с помощью уравнения 

(
)
( )
(
)
[
]
B
D
H
S
a

dS
S
F
H
h
C
dt
p
n
n

n
n
n
m
c
A
n
e
n

1
2
1
2
1
0
1
2
1

+
−

ω
−
σ
=
 с заменой в нем 
c
A
ω  на 
c
e
ω , значение 

которого определяется из уравнения  

(
)
( )

(
)
[
]
B
D
H
S
a

dS
S
F
H
h
C
dt
p
n
n

n
n
n
m
c
e
n
e
n

1

2
1

2
1
0
1
2
1

+
−

ω
−
σ
=
 .                            (3) 

Накопление повреждаемости 
c
e
ω  и давление p  на втором этапе 
второй стадии деформирования могут быть найдены из системы уравнений 

















π
−

+
π

+
ε

=
ξ
=
ω

2
2

2
*
1
1

1
1

S
H
S

S
C
B
k

c
e

c
e
c
e

пр

&
&
;                                    (4) 

(
)

(
)

















π
−

+
π

+
−

ω
−
σ
=

2
2

2

1

*
1
1
1
1
1

1
0
1

S
H
S
B
D
S
H

dS
h
C
dt
p

n
n

n
m
c
e
n
e
n
 ,                               (5) 

полученных на основе системы уравнений (2) после использования в них 
выражений  

(
)
(
) (
)t
t
K
t
h
t
t
h
∆
+
ϕ
=
∆
+
ϕ
,
,
,  

(
)
[
] ( )

c
пр

c
A
hA
H

S
S
F
H
S
a
p
D
C

1

2
1
2
1
1
2

&
&
+
−
=
ω
. 

При начальных условиях 
( )
( )
( ),
,
,0
2
2
2
2
2
1
2
t
t
p
t
p
S
t
t
c
e

c
e ω
=
ω
=
=
=
 

( )
(
)
2
2
,t
h
h
ϕ
=
ϕ
 система уравнений (4), (5) решается методом итераций. 

Предельная величина 
пр
S1
 находится при 
1
=
ωc

e
. 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
7

На базе приведенных уравнений (3) – (5) могут анализироваться 
первый и второй этапы второй стадии деформирования оболочки при ус
ловиях 
const
p =
 и 
const
c
e =
ξ
 в какой-либо интересующей нас точке оболочки.  
Рассмотрим пример использования полученного решения для анализа процесса изотермического формоизменения элементов конструкций с 
длинными прямоугольными каналами из специальных титановых сплавов 
в режиме вязкого течения материала при известном законе изменения давления от времени. Графические зависимости изменения относительных величин давления газа 
0
e
p
p
σ
=
, скорости деформирования 
e
ξ  и повреж
даемости 
c
A
ω  от времени деформирования t  для титанового ВТ6С сплава, 
поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и по
вреждаемости для вязкого течения, при температуре обработки 
С
o
930
 
представлены на рис. 2, в случае заданного закона изменения давления  

(
p
n
t
n
a
p
p
+
=
0
). 
Из анализа графических зависимостей видим, что эквивалентная 
скорость деформирования 
e
ξ  резко возрастает на стадии свободной формовки до определенного времени деформирования (высота оболочки 
мм
H
4
1 =
), далее на стадии заполнения угловых элементов происходит 

плавное снижение 
e
ξ . Относительная величина давления p  плавно увеличивается на протяжении всего процесса. 
 

 
Рис. 2. Зависимости изменения p , e
ξ  и 
с
e
ω  от t   

для титанового сплава ВТ6С (
04
,0
=
p
a
p
n
c
МПа/
, 
65
,0
=
p
n
) 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 5 
 

 
8

Давление p  на стадии заполнения угловых элементов увеличивается более чем в 4 раза относительно давления свободной формовки. Повре
ждаемость 
c
A
ω , 
с
e
ω  резко увеличивается на стадии свободной формовки, в 
процессе заполнения угловых элементов наблюдается плавное увеличение 

повреждаемости 
c
A
ω , 
с
e
ω .  
Рассмотрим графические зависимости изменения эквивалентного 
напряжения 
0
/
е
е
e
σ
σ
=
σ
, напряжений 
0
/
е
x
x
σ
σ
=
σ
, 
0
/
е
y
y
σ
σ
=
σ
 от вре
мени деформирования t  для титанового ВТ6С сплава, поведение которого 
описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости для вязкого течения, при температуре обработки 
С
o
930
, представленные  
на рис. 3, при заданном законе изменения давления. 
Результат расчетов показал, что на стадии свободной формовки 
происходит резкое увеличение относительной величины эквивалентного 
напряжения 
e
σ  и напряжений 
x
σ , 
y
σ . Во время заполнения угловых элементов наблюдается резкое уменьшение величин напряжений, а затем 
плавное увеличение. Чем меньше величина радиуса срединной поверхности ρ , тем выше значение напряжений.  
 

 
Рис. 3. Зависимости изменения 
e
σ , 
x
σ , 
y
σ  от t   

для титанового сплава ВТ6С  (
04
,0
=
p
a
p
n
c
МПа/
, 
65
,0
=
p
n
) 

 
Оценим влияние параметров нагружения на относительную величину радиуса срединной поверхности ρ  для титанового сплава ВТ6С, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости для вязкого течения, при температуре обработки 
С
o
930
  
(рис. 4). 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
9

 
 
Рис. 4. Зависимости изменения ρ  от t  для титанового сплава ВТ6С 

при 
65
.0
=
p
n
: кривая 1– 
04
.0
=
p
a
 
p
n
c
МПа/
;  

кривая 2 – 
05
.0
=
p
a
 
p
n
c
МПа/
; кривая 3 - 
06
.0
=
p
a
 
p
n
c
МПа/
 

 
Из графиков видим, что с увеличением параметра 
p
a  происходит 

более интенсивное изменение радиуса срединной поверхности ρ . В момент времени деформирования 
1000
=
t
с относительная величина радиуса 

срединной поверхности ρ  при 
04
.0
=
p
a
 
p
n
c
МПа/
 больше на 35 %, чем 

при 
06
.0
=
p
a
 
p
n
c
МПа/
. 

На рис. 5 показаны зависимости относительной предельной величины радиуса мембраны 
0
*
*
h
ρ
=
ρ
 и времени разрушения *t  от значения 

p
n , величины характеризующей интенсивность закона давления для тита
нового ВТ6С сплава, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости при температуре обработки 
C
o
930
. 
(Сплошной линией обозначены исследуемые величины при относительной 
высоте прямоугольного канала 
3,4
=
W
, а пунктирной 
9,4
=
W
). 
Анализ зависимостей показывает, что относительный предельный 
радиус закругления 
*
ρ  не изменяется, т.к. в данном случае справедлива 
кинетическая теория течения, а время разрушения плавно уменьшается с 
ростом относительной высоты прямоугольного канала. Установлено, что с 
увеличением 
p
n  влияние относительной высоты прямоугольного канала на 

время разрушения уменьшается. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 5 
 

 
10

 
Рис. 5. Зависимости изменения 
*
*, t
ρ
 от 
p
n   

для титанового сплава ВТ6С (
p
n
p
с
МПа
a
02
,0
=
; 

 сплошная линия –  
3,4
=
W
; пунктирная – 
9,4
=
W
) 
 
Из анализа результатов расчетов следует, что учет накопленных 
микроповреждений оказывает значительное влияние на величину относительного предельного радиуса закругления мембраны *
ρ . Установлено, что 
с уменьшением относительной высоты прямоугольного канала W  влияние 

учета накопленной повреждаемости 
c
A
ω  на предельные геометрические 
характеристики мембраны ρ  заметно возрастает. 
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № 16-48-710016 и 16-0800020. 
 
Список литературы 
 
1. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных 
листовых материалов / С.Н. Ларин [и др.]; под ред. С.С. Яковлева. М.: 
Машиностроение, 2009. 352 с. 
2. Яковлев С.С., Ларин С.Н., Трегубов В.И. Изотермическая пневмоформовка элементов ячеистых многослойных листовых конструкций из 
анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести / под ред. 
С.С. Яковлева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 173 с. 
3. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.  
 
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, 
Тула, Тульский государственный университет,