Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2016, № 11. Часть 2

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 11 
 
 
Часть 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2016 

УДК 621.86/87                                                                             ISSN 2071-6168 
 
 
Известия Тульского государственного университета. Технические науки.  
Вып. 11. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 592 с.
 
Рассматриваются научно-технические проблемы машиностроения и 
машиноведения, 
технологии 
и 
оборудования 
обработки 
металлов 
давлением, информатики, вычислительной техники, обработки и защиты 
информации, управления качеством, стандартизации и сертификации, 
приборостроения, метрологии и информационно-измерительных приборов 
и систем, военно-специальных наук, электротехники, технологий и 
оборудования обработки металлов резанием. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, М.А. БЕРЕСТНЕВ, В.Н. ЕГОРОВ, 
О.Н. ПОНАМОРЕВА, Н.М. КАЧУРИН, В.М. ПЕТРОВИЧЕВ 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), С.Н. Ларин (зам. отв. редактора), 
Б.С. 
Яковлев 
(отв. 
секретарь), 
И.Л. 
Волчкевич, 
Р.А. 
Ковалев,  
М.Г. Кристаль, А.Д. Маляренко (Республика Беларусь), А.А. Сычугов,  
Б.С. Баласанян (Республика Армения), А.Н. Чуков  
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 
 

Сборник 
зарегистрирован 
в 
Федеральной 
службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).  
ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г.  
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих 
научных 
журналов 
и 
изданий, 
выпускаемых 
в 
Российской Федерации, в которых должны быть 
опубликованы научные результаты диссертаций на 
соискание учёной степени доктора наук 
 
 
© Авторы научных статей, 2016 
© Издательство ТулГУ, 2016 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
3

 
 
 
 
 
 
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ 
 
 
 
 
УДК 536.531  
 
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РАСЧЕТА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ 
«СОПРОТИВЛЕНИЕ-НАПРЯЖЕНИЕ» ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ 
И РЕГИСТРАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПРОЦЕССЕ 
ШЕВИНГОВАНИЯ-ПРИКАТЫВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ 
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС  
 
А.А. Маликов, А.В. Сидоркин 
 
Рассмотрены узловые моменты расчета преобразователя «сопротивлениенапряжение», используемого в составе измерительной системы, предназначенной для 
непрерывного многоканального измерения и регистрации температуры вращающихся 
частей технологических систем. Уделено существенное внимание процедуре подбора 
номиналов элементов, задействованных в измерительной схеме.  
Ключевые слова: измерение, преобразователь, расчет, температура, сопротивление, напряжение, термометр сопротивления, операционный усилитель, резистор. 
 
Для осуществления процесса измерения температуры вращающегося объекта технологической системы «инструмент – шевер – прикатник», 
подробно рассмотренного в статьях [1 – 3], в составе измерительной системы, помимо собственно объекта измерения и установленных на нем термометров сопротивления, присутствуют преобразователь «сопротивление 
– напряжение» и аналогово-цифровой преобразователь, сопряженный с 
ПЭВМ посредством интерфейса USB – USB-осциллограф. При этом расчет 
преобразователя «сопротивление – напряжение» имеет ряд особенностей, 
рассмотрению сущностных аспектов которых и посвящена настоящая статья. 
На рис. 1 приведена электрическая принципиальная схема одноканального двухкаскадного устройства, состоящего из преобразователя «сопротивление-напряжение» и масштабного усилителя. Целесообразность 

Известия ТулГУ

построения данной схемы
смотренным в статье [4
тивное решение, описанное

Первоначальной целью

противлений резисторов

U

Обратим внимание

напряжения преобразователя
выражение (1) к нулю. Чтобы
один из сомножителей выражения

Рис. 1. Схема преобразователя

с масштабным

Рассмотрим ситуацию

скобкой) равен нулю. Это
Выполнение каждого из этих
работы рассматриваемой схемы
равным нулю быть не может

Рассмотрим ситуацию

сомножителя выражения

Изменение знака продиктовано
тивлений всегда будут являться

Тогда, для обеспечения

отношение: 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 

4

данной схемы обоснована рядом соображений, подробно

статье [4].  При этом, за основу схемы принято

решение описанное проф. В.С. Гутниковым в своей книге
Первоначальной целью расчета является определение величины

резисторов R1, R2 и R3 (рис. 1):  

.
1
2
3

2
3
1

0
вых




+
+
−
=
R
Rt
R
R

R
R
U
U

внимание на выражение (1). Примем значение

преобразователя равным нулю – Uвых=0. Для этого

к нулю. Чтобы выполнялось указанное равенство

ей выражения (1) должен быть равен нулю

Схема преобразователя «сопротивление-напряжение

с масштабным усилителем

Рассмотрим ситуацию, когда левый сомножитель (стоящий

нулю. Это возможно только лишь при U0=0 или

каждого из этих условий противоречит физическому

рассматриваемой схемы. Поэтому левый сомножитель

быть не может.

Рассмотрим ситуацию, когда нулю будет равно значение

выражения (1) (стоящего в скобках): 

.0
1
2
3
=
− R
Rt
R
R
 

знака продиктовано тем, что приведенные соотношения

всегда будут являться положительными числами.

для обеспечения заданного условия должно выполняться

.1
2
3
R
Rt
R
R =
            

. Ч. 2 

соображений, подробно рас
схемы принято конструк
в своей книге [5].

определение величины со
(1) 

Примем значение выходного 

Для этого приравняем 

указанное равенство, хотя бы 

равен нулю. 

напряжение» 

сомножитель (стоящий перед 

=0 или R3/R2=-1. 

противоречит физическому смыслу 

сомножитель выражения 

равно значение правого 

приведенные соотношения сопро
должно выполняться со
(2) 

Машиностроение

Рассмотрим следующую

ционный усилитель, охваченный
(которая обеспечивается термометром
ным входом через резистор
мой вход усилителя, при этом
(земле) (рис. 2). 

Если один из входов

тенциал, то и на другом входе
При этом будет справедливо

Рис. 2. Схема к расчету

Исходя из выражения

кающий через термометр сопротивления

Известно, что величину

ные датчики, в особенности
раничивать. Это объясняется
ный элемент датчика (зачастую
ки микронных сечений), вызовет
сопротивления. При этом погрешность
тигать очень больших величин
сопротивления величина такого
технической документации
ТЭП 018 она не должна превышать
ваться общепринятым правилом
торое рекомендует ограничивать
го через измерительные цепи
большинстве отечественных
имеющих возможность измерения
200 Ом, измерительный ток

Машиностроение и машиноведение 
 

5

Рассмотрим следующую ситуацию работы преобразователя

усилитель охваченный глубокой отрицательной обратной
обеспечивается термометром сопротивления), подключен

через резистор R1 к источнику опорного напряжения

усилителя при этом подключен к точке с нулевым потенциалом

один из входов операционного усилителя имеет

на другом входе он должен также соответствовать

будет справедливо выражение

.
1
0
вых
U
R
Rt
U
−
=
        

Схема к расчету величины сопротивления

из выражения (3), нетрудно определить ток
термометр сопротивления Rt (Ом): 

.
1
0
2
R
U
I
−
=
 

Известно что величину тока, проходящего через любые

особенности через термометры сопротивления

Это объясняется тем, что ток, проходящий чере
датчика (зачастую, выполненный в виде проволоки

сечений), вызовет его разогрев, и как следствие
При этом, погрешность измерения такой схемы

больших величин. Для каждого конкретного типа

величина такого допустимого тока [Iдоп] оговаривается

документации на него. В частности, для термометра
не должна превышать [Iдоп]=2 мА. Можно также

м правилом, изложенным, в частности, в книге

рекомендует ограничивать значение допустимого тока протекающ

измерительные цепи датчиков на уровне [Iдоп]=1 мА

отечественных и импортных измерительных

возможность измерения сопротивления, не пределе

измерительный ток, проходящей через цепь, равен 1 мА

преобразователя. Опера
отрицательной обратной связью 

сопротивления
подключен инверс
опорного напряжения U0. Пря
с нулевым потенциалом 

усилителя имеет нулевой по
соответствовать нулю [5]. 

(3) 

сопротивления R1 

определить ток I2 (А), проте
через любые резистив
сопротивления, следует ог
проходящий через чувствитель
виде проволоки или пленкак следствие, изменение 

такой схемы может дос
конкретного типа термометра 

] оговаривается в 

частности для термометра типа 

Можно также воспользочастности, в книге [6], ко
допустимого тока, протекающе
]=1 мА. К слову, в 

измерительных приборов, 

не пределе измерения 

цепь равен 1 мА. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 2 
 

 
6

Таким образом, величина сопротивления резистора R1 (Ом) может 
быть определена из выражения: 

.]
[
1
доп

0
I
U
R =
                                                (4) 

Суммарную величину сопротивления резисторов R2 и R3 можно 
определить, исходя из условий максимально допустимого тока [Iдоп. д.], 
проходящего через цепь R2-R3 резистивного делителя. Рекомендуется ограничивать значение этой величины на уровне [Iдоп. д.]=10 мА. Так как превышение рассматриваемого значения тока может привести к повышенному 
нагреву элементов делителя, изменению величины их сопротивления и 
дрейфу «нуля» всей рассматриваемой измерительной схемы. Это может 
внести существенные ошибки в результаты измерений, как в краткосрочной, так и долгосрочной перспективах. Таким образом, искомая величина 
может быть определена из выражения: 

.]
[
3
2
доп.д.

0
I
U
R
R
=
+
                                       (5) 

В то же время величина сопротивления R3 (Ом) может быть легко 
выражена из соотношения (2): 

.
1

2
3
R

R
Rt
R
⋅
=
                                             (6) 

Тогда, оперируя выражениями (2), (5) и (6), может быть найдена величина сопротивления R2 (Ом): 

.

1
1
]
[
2

доп.д.

0




 +
=

R
Rt
I

U
R
                                      (7) 

В качестве примера произведем расчет сопротивлений резисторов 
R1, R2 и R3 для преобразователя, в измерительную цепь которого включен 
платиновый термометр сопротивления модели ТЭП 018-05 с номинальным 
начальным сопротивлением при t=0 оС Rtнач=100 Ом [7]. Согласно техническим условиям БЫ6.036.012 ТУ, максимально допустимый ток, проходящий через чувствительный элемент термометра [Iдоп]=2 мА. Тогда, при 
опорном напряжении Uо=12 В, воспользовавшись зависимостью (4), определяется сопротивление резистора R1 – 6 кОм.   
По справочнику [8] в качестве R1 может быть выбран резистор 
МЛТ (либо иностранный аналог) с номинальным сопротивлением 
R1ном=6,2 кОм, номинальной мощностью рассеивания Pном=0,25 Вт и допуском на сопротивление ∆R1ном=±5%.  
Воспользовавшись зависимостями (7) и (6) определяются расчетные 
значения сопротивлений резисторов R2 и R3. Установим максимально допустимый ток, проходящей через цепь делителя R2-R3 [Iдоп. д.]=10 мА. Тогда: R2=1180,95 Ом и R3=19,05 Ом. 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
7

Дальнейшая процедура подбора номинальных значений сопротивлений R2 и R3 из существующего ряда определяется выбранной конструкцией резистивного делителя, следовательно, является поливариантной. Поэтому здесь ее приводить нецелесообразно. 
Воспользовавшись зависимостью (1), может быть произведен проверочный расчет преобразователя. Расчет считается выполненным корректно, если условие Uвых≈0 В, при Rtнач=100 Ом соблюдается. 
Аналогично может быть рассчитана величина напряжения на выходе преобразователя Uвых при сопротивлении платинового термометра Rt, 
соответствующему температуре t=100 оС. Для этого может быть использованы индивидуальная или групповая градуировочная характеристика конкретной модели термометра [7], либо таблица А2 из ГОСТ 6651-2009 [9]. 
Для термометра с начальным сопротивлением R0=100 Ом и температурным 
коэффициентом термопреобразователя сопротивления α=0,0391 оС-1, сопротивление Rt100 
о
С=139,11 Ом. Тогда Uвых 100
o
C=-0,0745 В. 
Очевидно, что для многих регистрирующих приборов эта величина 
слишком мала. В частности, для рассмотренной ранее [3] модели USBосциллографа уровень полезного сигнала, получаемого с выхода преобразователя, становится сопоставимым с уровнем его собственных шумов. 
Поэтому, становится очевидным, необходимость применения в составе 
преобразователя «сопротивление-напряжение» масштабного усилителя. 
Для нашего случая, коэффициент масштабирования удобно принять 
Ку=20. Руководствуясь рекомендациями, приведенными в статье [4], по 
справочнику [8] в качестве резистора R4 (см. рис. 1) выбирается аналогичный R1 тип.  
Тогда расчетное значение сопротивления резистора R5 (Ом) может 
быть легко определено из следующей зависимости: 

.
4
5
у
К
R
R
⋅
=
 

Для рассматриваемого нами случая R5=36 кОм. По справочнику [8] 
может 
быть 
подобран 
резистор 
с 
номинальным 
сопротивлением                    
R5ном=36 кОм имеющий идентичные c резистором R4 тип и основные параметры.  
Наиболее наглядно эффективность использования масштабного 
усилителя, в составе рассматриваемого преобразователя, можно проследить на графике (рис. 3). 
Для термометров сопротивления семейства ТЭП 018, имеющих ряд 
сопротивлений Rtнач: 15; 25; 34; 46; 60; 100; 500 Ом, авторами произведен 
расчет 
оптимальных 
параметров 
преобразователя 
«сопротивлениенапряжение» с масштабным усилителем, результаты которого представлены в виде таблицы. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 2 
 

 
8

 
 
Рис. 3. Зависимость величины выходного напряжения преобразователя 
Uвых от температуры, измеряемой термометром сопротивления t 
 
Расчет основных параметров устройства для ряда термометров                   
сопротивления типа ТЭП 018 
 

№ 
п/п

Сопр. 
Rtнач, 
Ом 

Параметры 
преобразоватля 

Параметры 
масштабного 
усилителя 
Напр. 
на вых. 
Uвых 100 
о
С 
при Rt100 
о
С 

Расчетное сопр., 
Ом 
Ку 
Принятое сопр.  
Rном, кОм 

R2 
R3 
R4 
R5 

1 
15 
1197,10 
2,9 
100
2 
200 
1,132422 

2 
25 
1195,18 
4,82 
100
2 
200 
1,884337 

3 
34 
1193,46 
6,54 
50 
2 
100 
1,2795 

4 
46 
1191,16 
8,84 
50 
2 
100 
1,727762 

5 
60 
1188,5 
11,5 
41 
2 
82 
0,899425 

6 
100 
1180,95 
19,05 
20 
1,8 
36 
1,489524 

7 
500 
1110,45 
89,55 
5 
2 
10 
1,750746 

 
Как видно из данных, представленных в таблице, для всего достаточно широкого диапазона номинальных сопротивлений Rtнач термометров, 
могут быть подобраны такие значения сопротивлений резисторов   R2… 
R5, при которых напряжение на выходе устройства будет находится в пределах, удобных для его дальнейшего преобразования и последующей регистрации. 

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0
20
40
60
80
100

t, оС

Без масшт.усил.

Uвых, В

Машиностроение и машиноведение 
 

 
9

Список литературы 
 
1. Маликов А.А., Сидоркин А.В. Некоторые особенности практической реализации процесса дискретной регистрации температуры вращающихся частей технологических систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 2. С. 78- 
86. 
2. Сидоркин А.В. Технологическая оснастка для измерения температуры в зоне обработки цилиндрических колес шевингованиемприкатыванием // Известия Тульского государственного университета. 
Технические науки. 2013. Вып. 8. С. 68-73. 
3. Маликов А.А., Сидоркин А.В. Особенности многоканального измерения 
и 
регистрации 
температуры 
в 
процессе 
шевингованияприкатывания цилиндрических зубчатых колес// Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 3. С. 149- 
156.  
4. Маликов А.А., Сидоркин А.В. Особенности реализации преобразователя «сопротивление-напряжение» для измерения и регистрации температуры в процессе шевингования-прикатывания цилиндрических зубчатых колес // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 1. С. 43-48.  
5. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 304 с. 
6. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы: 
учебник для ВУЗов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. 704 с. 
7. Маликов А.А., Сидоркин А.В. Некоторые особенности градуировки плоских термометров сопротивления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 2. С. 132- 
138. 
8. Резисторы: справочник / В.В. Дубровский [и др.]; под ред. И.И. 
Четверткова и В.М. Терехова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 
1991. 528 с. 
9. ГОСТ 6651-2009. Термопреобразователи сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний. 
Взамен ГОСТ 6651-94; введ. 2009-12-15. М.: Стандартинформ, 2011. 27 с. 
 
Маликов Андрей Андреевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, 
andrej-malikov@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет, 
 
Сидоркин 
Андрей 
Викторович, 
канд. 
техн. 
наук, 
доц.,  
alan-a@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 2 
 

 
10

SOME ASPECTS OF THE CALCULATION OF CONVERTER "RESISTANCE-VOLTAGE" 
FOR MEASURING AND RECORDING TEMPERATURES DURING SHAV-ROLLING 
 OF CYLINDRICAL GEARS 
 
A.A. Malikov, A.V. Sidorkin 
 
The key aspects of the calculation of the transducer "resistance-voltage" used as part 
of the measuring system for continuous multi-channel measuring and recording the temperature of the rotating parts of technological systems is examined. Paid considerable attention to 
the selection procedure denominations elements involved in the measuring circuit. 
Key words: measurement, converter, calculation, temperature, resistance, voltage, 
resistance thermometer, an operational amplifier, a resistor. 
 
Malikov Andrey Andreevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, 
andrej-malikov@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University, 
 
Sidorkin Andrey Victrovich, candidate of technical sciences, docent, alan
a@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University 
 
 
 
 
УДК 621.0:519.873 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ «ЯЧЕЙКА-НАКОПИТЕЛЬ» 
МЕТОДОМ ПУТЕЙ ПРИ АБСОЛЮТНО НАДЕЖНОМ 
НАКОПИТЕЛЕ 
 
М.В. Заморенов, В.Я. Копп, О.В. Филиппович, Д.В. Заморёнова  
 
Приведен метод путей, позволяющий моделировать процесс функционирования полумарковских систем. Выполнено моделирование процесса функционирования 
структуры «ячейка-накопитель». Выполнено сравнение предложенного метода моделирования и известного метода, основанного на уравнениях марковского восстановления. 
Ключевые слова: полумарковская система, метод путей, ячейка-накопитель. 
 
При стохастическом моделировании полумарковских (ПМ) систем 
часто возникают задачи, требующие определения не только стационарных 
характеристик, но и функций распределения (ФР) случайных величин, которыми являются времена пребывания, как в отдельных состояниях, так и 
в подмножествах состояний. Так, например, такие задачи возникают при 
построении моделей производственных и информационных систем со 
сложной, иерархически подчиненной структурой [1, 2]. В этих случаях, как 
правило, при построении модели верхнего уровня иерархии необходимо, 
чтобы были известны ФР, описывающие функционирование элементов 
нижних уровней иерархии, причем эти ФР являются исходными данными