Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2016, № 6

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2016 

УДК 621.86/87                                                                             ISSN 2071-6168 
 
Известия Тульского государственного университета. Технические науки.  
Вып. 6. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 150 с.
 
В сборнике помещены статьи, подготовленные на основе докладов, 
сделанных на VI Молодежной конференции Московского отделения Академии навигации и управления движением, состоявшейся 27 октября 2015 
г.в АО «ЦНИИАГ» (г. Москва). Тематика сборника охватывает вопросы 
создания систем управления различными объектами, обработки информации в навигационных спутниковых и интегрированных системах; построения инерциальных навигационных систем и их чувствительных элементов, 
систем коррекции инерциальных навигационных систем; разработки электронных и электромеханических устройств систем управления; электрических и гидравлических приводов. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, А.Ю. ГОЛОВИН, В.Н. ЕГОРОВ, 
В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН, В.М. ПЕТРОВИЧЕВ  
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), С.Н. Ларин (зам. отв. редактора), 
Б.С. 
Яковлев 
(отв. 
секретарь), 
И.Л. 
Волчкевич, 
Р.А. 
Ковалев,  
М.Г. Кристаль, А.Д. Маляренко (Республика Беларусь), А.А. Сычугов,  
Б.С. Баласанян (Республика Армения), А.Н. Чуков  
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 

Сборник 
зарегистрирован 
в 
Федеральной 
службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).  
ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г.  
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих 
научных 
журналов 
и 
изданий, 
выпускаемых 
в 
Российской Федерации, в которых должны быть 
опубликованы научные результаты диссертаций на 
соискание учёной степени доктора наук 
 
© Авторы научных статей, 2016 
© Издательство ТулГУ, 2016 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 6 
 

 
6

фиксировать момент времени наступления метрологического отказа в виду 
скрытого характера его проявления невозможно, в то время как явные отказы обнаруживаются непосредственно в момент возникновения [2]. 
Предлагаемый методический подход может быть применен к различным 
типам 
измерительных 
приборов, 
которые 
предназначены  
для измерения физических величин в течение длительного интервала времени.  
Как правило, производственное предприятие выпускает партию  
измерительных приборов, которые имеют различные характеристики 
дрейфа.   
Цель предлагаемого методического подхода состоит в том, чтобы 
рассчитать временные характеристики достижения предельной ошибки 
для всей партии приборов, чтобы в дальнейшем директивно назначить интервал калибровки данного типа измерительных приборов. 
 
Исходные данные  
Исследование динамики изменения метрологических характеристик 
измерительного прибора предполагает наличие исходных данных в виде 
ряда измерений эталонной величины в течение длительного интервала 
времени большим количеством приборов определенного типа. 
Для формирования устойчивых оценок требуется иметь результаты 
измерений не менее 30 приборов. В этом случае можно будет использовать 
нормальный закон распределения метрологических характеристик. 
Время, в течение которого формируется ряд (количество), зависит 
от условий применения прибора и предполагаемого интервала времени калибровки. Если данные о предполагаемом времени калибровки отсутствуют, следует провести предварительное исследование и оценить параметры 
дрейфа метрологических характеристик, затем провести повторный цикл 
исследований.  
Исследование дрейфа метрологических характеристик измерительного прибора проводится путем измерения сигнала от эталонного источника измеряемой величины, стабильность показаний которого доказана 
внешней контрольной системой или обусловлена физической природой 
исследуемого явления. 
Для автоматизации сбора исходных данных и исключения влияния 
ошибок ручного съема информации целесообразно использовать автоматическую систему получения и записи результатов измерений на надежный носитель информации. 
Таким образом, исходные данные представляют собой ряды результатов измерений, которые могут быть представлены в табличном виде 
(табл. 1). 

Инерциальные навигационные системы и их чувствительные элементы 
 

 
7

Таблица 1 
Пример представления исходных данных 
 
№ прибора 
Отсчеты измеряемой величины в моменты времени t1…tn

t1 
t2 
t3 
 
 
… 

tn-1 
tn

1 
x11
x21 
x31 
x(n-1)1 
xn1

2 
x12
x22 
x32 
x(n-1)2 
xn2

… 
… 

m 
x1m 
x2m 
x3m 
x(n-1)m 
xnm

 
Предварительный анализ параметров нестабильности приборов. Проведем предварительный анализ исходных данных для каждого 
прибора. Для этого найдем следующие величины: 
среднее значение измеряемой величины 
jx  на всем временном интервале t1…tn  согласно выражению (1); 

максимальное значение измеряемой величины: 
i
MAX
j
x
x
max
=
; 

минимальное значение измеряемой величины: 
i
MIN
j
x
x
min
=
;  

вариацию измеряемой величины 
MIN
j
MAX
j
j
x
x
x
−
=
)
(
var
;  

среднеквадратическую ошибку измерений σj по каждому прибору 
без учета дрейфа метрологических характеристик согласно выражению (2). 
Результаты предварительного анализа нестабильности метрологических характеристик измерительных приборов могут быть сведены  
в табл. 2. 
 
Таблица 2 
Предварительный анализ нестабильности приборов 
 
№ прибора 
j
x  
MAX
j
x
 
MIN
j
x
 
varj(x) 
σj 

1 
1j
x
 
MAX
j
x 1
 
MIN
j
x 1
 
varj1(x) 
σj1 

2 
2
j
x
 
MAX
j
x 2
 
MIN
j
x 2
 
varj2(x) 
σj2 

… 

m 
m
j
x
 
MAX
jm
x
 
MIN
jm
x
 
varjm(x) 
σjm 

 
На основе полученных результатов проведем отбраковку приборов, 
если результаты измерений имеют явные ошибки. Критерии явных ошибок 
и неисправностей приборов следует сформировать исходя из физических 
принципов построения прибора и физической природы измеряемой величины. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 6 
 

 
8

Проверка линейности дрейфа. Исследование линейности дрейфа 
предлагаем провести следующим образом: 
аппроксимируем измерения, полученные на интервале времени 
t1…tn с помощью кривой второго порядка, методом наименьших квадратов; 
строим аппроксимирующую прямую точек ряда измерений методом 
наименьших квадратов;  
при выполнении аппроксимации методом наименьших квадратов 
имеем возможность оценить среднеквадратичное отклонение аппроксимирующей кривой от полученных значений; 
найдем максимальную разность между аппроксимирующей кривой 
второго порядка и аппроксимирующей прямой;  
сравним найденную разность со среднеквадратической ошибкой 
аппроксимации для прямой. В качестве критерия линейности используем 
условие: если разность меньше либо равна среднеквадратической ошибке 
аппроксимации, то в качестве аппроксимирующей линии возьмем прямую. 
Если разность больше среднеквадратической ошибки аппроксимации, используем в качестве аппроксимирующей линии кривую второго порядка. 
Если в качестве аппроксимирующей линии для данной совокупности измерений используется кривая второго порядка, это означает, что 
прибор имеет нелинейности измерительной системы или не скомпенсированы факторы внешней среды, влияющие на результаты измерений.  
После устранения нелинейностей измерений прибора результаты 
аппроксимации отсчетов могут быть представлены в виде набора уравнений прямых с различными коэффициентами наклона aj и начальным смещением bj, ∈ {1 … }, где m – количество исследуемых приборов:  

 
j
j
j
b
t
a
t
x
+
=
)
(
)
(
.                                              (6)

 
Параметр линейной аппроксимации дрейфа для одного прибора показан на рис. 2. 
 

 
 
Рис. 2. Пример линейной аппроксимации функции дрейфа  
ошибок измерений одного прибора 

Инерциальные навигационные системы и их чувствительные элементы 
 

 
9

Результаты линейной аппроксимации функций дрейфа метрологических характеристик всех исследуемых приборов представим в виде таблицы (табл. 3). 
 
Таблица 3 
Коэффициенты линейной аппроксимации характеристик приборов 
 
 
№ прибора 
Коэффициенты линейной аппроксимации дрейфа 

aj 
bj

1 
aj1 
bj1

2 
aj2 
bj2

… 

m 
ajm 
bjm

 
Расчет характеристик дрейфа совокупности приборов. Поскольку начальное смещение линейной функции дрейфа bj определяется случайной составляющей дрейфа при этом величина bj существенно меньше 
varj(x), то величиной начального смещения можно пренебречь и построить 
на координатной плоскости графики аппроксимирующих прямых, выходящих из начала координат (см. рис. 2). Угол наклона аппроксимирующей 
прямой определяется коэффициентом aj линейной зависимости. 
Пример расположения линейных аппроксимирующих функций 
дрейфа нескольких приборов на одной координатной плоскости показан на 
рис. 3.  
 

 
 
Рис. 3. Пример расположения аппроксимирующих функций линейного 
дрейфа ошибок измерений на одной координатной плоскости 
 
Из рис. 3 следует, что, назначая произвольный момент времени , 
можно получить по каждому прибору величину накопленной ошибки за 
заданный интервал времени.  Ошибка измерений, накопленная вследствие 
дрейфа систематической погрешности прибора, соответствует полученному на шаге 4 коэффициенту дрейфа: