Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2015, № 10

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 10 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2015 

УДК 621.86/87                                                                             ISSN 2071-6168 
 
 
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. 217 с.
 
Рассматриваются научно-технические проблемы машиностроения и 
машиноведения, электротехники. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, А.Ю. ГОЛОВИН, В.Н. ЕГОРОВ, 
В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН, В.М. ПЕТРОВИЧЕВ  
 
 
 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), С.Н. Ларин (зам. отв. редактора), 
Б.С. 
Яковлев 
(отв. 
секретарь), 
И.Л. 
Волчкевич, 
Р.А. 
Ковалев,  
М.Г. Кристаль, А.Д. Маляренко (Республика Беларусь), А.А. Сычугов,  
Б.С. Баласанян (Республика Армения), А.Н. Чуков, С.С. Яковлев  
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 

Сборник 
зарегистрирован 
в 
Федеральной 
службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).  
ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г.  
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих 
научных 
журналов 
и 
изданий, 
выпускаемых 
в 
Российской Федерации, в которых должны быть 
опубликованы научные результаты диссертаций на 
соискание учёной степени доктора наук 
 
 
 
 
 
© Авторы научных статей, 2015 
© Издательство ТулГУ, 2015 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 10 
 

 
6

Согласно выражениям (2) и (15) при любых положительных значениях D скорость течения вдоль оси 
0
=
θ
больше, чем в направлениях 
0
≠
θ
, причем с наименьшей скоростью частицы среды движутся вдоль 
контактных границ 
α
θ
±
=
. 
После расчёта D определяем мощность внешних сил, необходимую 
для реализации процесса течения 
W
L
W
+
= ~

0
.                                            (21) 
На основе вышеизложенного можно сделать следующие выводы 
1) использование аппроксимации уравнения сверхпластичной среды в виде разложения интенсивности касательных напряжений по нечетным степеням интенсивности скоростей деформаций сдвига позволяет получить в замкнутой форме выражения деформационных и силовых параметров процесса течения среды в клиновом канале; 
2) рассчитанный методом Ритца закон течения сверхпластичной 
среды в клиновом канале соответствует физической сущности процесса, 
причем в случае необходимости этот закон сравнительно легко можно 
уточнить. 
 
Список литературы 
 
1. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 
1969. 608 с. 
2. Качанов Л.М. Теория ползучести. М.:Физматгиз, 1960. 456 с. 
 
Кухарь Владимир Денисович, д-р техн. наук, проф., проректор, mpf
tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет, 
 
Макарова Любовь Леонидовна, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, 
Россия, Тула, Тульский государственный университет 
 
THE PROBLEM OF STEADY FLOW OF AN INCOMPRESSIBLE 
SUPERPLASTIC ENVIRONMENT IN VEE-CHANNEL 
 
V.D. Kuhar, L.L. Makarova 
 
It was obtained in a closed form expression of the deformation and strength parameters pas superplastic flow of the medium in the wedge channel. 
Key words: superplasticity, loading, incompressible medium, Meto Ritz-house. 
 
Kukhar Vladimir Denisovich, doctor of technical sciences, professor, the prorector, 

mpf-tula@rambler.ru,  Russia, Tula, Tula State University, 
 
Makarova Lubov Leonidovna, candidate of technical sciences, docent, mpf
tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University 
 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
7

УДК 621.983.044.7.001.24 
 
ПРИМЕНЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ  
ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ВОЛНОВОДНЫХ СЕКЦИЙ 
 
В.Д. Кухарь, А.Е. Киреева, П.Ю. Бегов 
 
Приведены теоретические исследования получения волноводных секций с использованием импульсного магнитного поля. Представлена  оценка влияния параметров давления импульсного магнитного поля, геометрических размеров фланца и корпуса волновода на процесс сборки. 
Ключевые слова: импульсное магнитное поле, волноводные секции, сбока, обжим, фланец, корпус, метод конечных элементов. 
 
Операция сборки крепежного фланца с трубчатым корпусом применяется при изготовлении волноводных секций (рис. 1). Соединение корпуса волновода с фланцем обычно осуществляется вручную в процессе 
пайки серебряными припоями. Процесс пайки сложен и трудоемок.  
 

 
 
Рис. 1. Волноводные секции 
 
При этом в паяном шве образуются небольшие поры, где остаются 
остатки флюса, которые в дальнейшем проявляются и вызывают коррозию 
металла волновода и фланца. Антикоррозионное покрытие канала волновода и фланца, обладающее высокой электропроводностью, как правило, 
серебрение, получается крупнозернистым, что понижает на 1-2 класса чистоту покрытой поверхности, что отрицательно сказывается на выходных 
параметрах волновода. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 10 
 

 
8

С целью повышения производительности труда, качества, снижения 
трудоемкости и себестоимости изделия предлагается проводить сборочную операцию обжима заготовки-фланца на корпус давлением импульсного магнитного поля [1]. При этом должна быть достигнута заданная технической документацией прочность соединения, которая обеспечивается необходимым натягом деталей. 
При теоретическом исследовании процесса сборки фланца с корпусом решается задача определения параметров давления импульсного магнитного поля, обеспечивающих соединение деталей с заданной величиной 
натяга. Задача решается в осесимметричной постановке с применением 
конечно-элементной системы уравнений:   

[ ]
{
}
{ } 1
1
−
−
=
∆
i
i
i
B
v
A
,                                           (1) 

где   [ ]

( )

[
]
(
)

( )

{ }
{ }
∑
∫
=
−
−

−
−
−























×








+









−
θσ
=
E

e
V
n
e
i
e
i
e

e
эл
i
e

e
и
i

e
b
b

a

K
a
A
1
1
1

1
2
1
1
3
/
2
1
3
2
 

{ }
{ }
+














+
×
−
−
dV
b
b
T

n
e
i
e
1
1
 

[ ] { } { } [ ]
(
)
+








α
θ
+
∫
e
V

e
T
T
e
dV
B
C
C
B
2
[
] [
]





∆ ∫
e
V

e
T
e
dV
N
N
t
ρ
; 

{ }
(
)
[
] {
}
[
] {
}
−












+
−
= ∑
∫
∫
=
−
−
P

p
S
S
n
p
T
p
n
p
T
p
i
dS
f
N
dS
f
N
B
p
f
p
f
1
1
1
1
1
1
θ
θ
 

[
] { }
∑ ∫
=
−
H

h
S

h
k
T
h
dS
N
h
s
1
1
τ

( )

{ }
{ }
∑
∫
=
−
−

−




−








+
−
E

e
V
n
e
i
e
i
e

e
и
e
dV
b
b
a
1
1
1

1
1
3
2σ
 

[ ] { } { } [ ]
(
) { }
(
){ }
−








−
+








−
∫
−
−

e
V
n
e
i
e
e
T
T
e
dV
v
v
B
C
C
B
1
1
1
2
θ
θ
α
 

[
] [
]
{ }
{ }












−














∆
−
−
−
∫
1
1
n
e
i
e

V

e
T
e
v
v
dV
N
N
t
e

ρ
; 

{ }
[
]{ }

1
1
−
− =
i
e
e
эл

i
e
v
K
b
θ
;       { }
(
)[
]{ }
1
1
1
−
−
−
=
n

e
e
эл
n

e
v
K
b
θ
; 

( )
( )
( )
(
){ }
{ }
1
1
2
1

1
2
1
2
1
3
4
−
−
−

−
−
−
+
+








=








n
e
T
n
e
n
e
и

i
e
и

i
e
v
b
a
θ
ξ
ξ
; 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
9

( )
{ }
{ }
1
1
1
2

3
2
−
−
−








=








i
e
i
T
e
i
e
и
v
b
θ
ξ
;   ( )
(
){ }
{ }
1
1
2
1
1
3
2
−
−
−
−
=
n
e
T
n
e
n
e
и
v
b
θ
ξ
; 

[
] [ ] [ ][ ]
e
T
e
e
эл
B
D
B
K
=
;   {
}
[
]
p
y
p
x
T
p
f
f
f
=
;   { }




=
h
k
h
k
T
h
k
y
x
τ
τ
τ
. 

В приведенных выражениях E – общее число конечных элементов; 
P и H – число элементов, к сторонам которых приложены соответственно 

поверхностная нагрузка и напряжение трения; { }
e
v
 – вектор узловых ско
ростей перемещений элемента; 
e
V  – объем элемента;  
p
f
S
 и 
h
s
S  – площади 

сторон элементов, к которым приложены соответственно внешняя нагрузка и напряжение трения. Величины с индексом 
1
−
n
 известны с предыдущего шага решения задачи. 
Схема расчета приведена на рис. 2. Исходя из симметрии процесса 
рассматривается 1/4 часть меридионального сечения фланца со следующими кинематическими граничными условиями в скоростях: 
0
0 =
=
z
z
v
. 

 

 
 
Рис. 2. Расчетная схема процесса сборки фланца  
с корпусом волновода 
 
При математическом моделировании процесса предполагаем, что 
сборка деталей осуществляется по следующей схеме. Вначале происходит 
свободный обжим фланца до момента соприкосновения его с корпусом 
волновода. В это время на внешнюю поверхность фланца воздействует 
давление импульсного магнитного поля, величина которого и изменение 
во времени аппроксимируются зависимостью 

( ) (
) (
)
u
ft
e
P
t
P
t
+
∆
∆
=
⋅
−
π
β
2
sin2

0
,                            (2) 
где 0
P  – условное давление магнитного поля в момент времени t = 0; β  – 
декремент затухания колебаний разрядного тока; f  – рабочая частота колебаний разрядного тока; ∆  – эквивалентный зазор между индуктором и 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 10 
 

 
10

заготовкой, учитывающий проникновение магнитного поля в металл индуктора ∆и , в металл заготовки ∆ з , а также геометрический зазор между 
индуктором и заготовкой ∆
∆
∆
∆
=
+
+
и
з
г ; u - перемещение заготовки; 

t  – время. 
В момент соприкосновения фланца с корпусом волновода на поверхности контакта возникает противодавление со стороны корпуса.  
Величина усилия сопротивления приблизительно вычисляется по выражению (3) 

kU
F =
,                                                 (3) 
где U  – перемещение точек внутренней поверхности фланца за внешнюю 
поверхность корпуса (величина натяга); k – коэффициент находится по 
формуле 
(
)
[
]
R
E
C
E
C
k
2
1
2
2
1
1
⋅
+
=
, где 
1
E  и 
2
E  – модули упругости материалов соответственно фланца и корпуса волновода; R  – текущий внутренний радиус фланца; 
1
C  и 
2
C  – коэффициенты, определяемые по формулам  

(
)
[
]
(
)
[
]
1

2

1

2

1
1
1
1
µ
−
−
+
=
R
R
R
R
C
;  

(
)
[
]
(
)
[
]
2

2

4

2

4
1
1
1
µ
−
−
+
=
R
R
R
R
C
; 

1
R ,  
4
R  – радиусы внутреннего отверстия в корпусе волновода и наружный фланца; 
1
µ , 
2
µ  – коэффициенты Пуассона для материалов волновода 
и фланца соответственно. 
Таким образом, взаимное деформирование фланца и корпуса волновода рассматривается как процесс деформирования фланца под воздействием внешнего давления импульсного магнитного поля и усилия сопротивления со стороны  корпуса (противодавления). Вычисления продолжаются до тех пор, пока радиальная составляющая скорости точек на внутренней поверхности фланца станет равной нулю. По величине совместного 
перемещения фланца и корпуса можно судить о величине возникающего 
натяга. 
Численные исследования процесса сборки выполнялись с целью 
оценки влияния параметров давления импульсного магнитного поля, геометрических размеров фланца и корпуса волновода на процесс сборки. Исследуемые 
параметры 
изменялись 
в 
следующих 
диапазонах:  

β =10000...35000 
с-1; 
f =5000...25000 
с-1; 
2
R =0,00275...0,015 
м;  

3
R  = 0,003...0,0153 м; 
4
R =0,01...0,018 м. При варьировании параметров в 
каждом случае подбиралось такое давление 
0
P , которое  обеспечивает заданную величину натяга, равную 0,042 мм. 
Результаты расчетов показали, что с ростом первоначального зазора 

2
3
R
R
Z
−
=
 между фланцем и корпусом волновода величина давления 
магнитного поля 
0
P , обеспечивающая заданную величину натяга, увели