Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2015, № 3

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
 
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
16+ 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2015 

УДК 621.86/87                                                                             ISSN 2071-6168 
 
 
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015.  
151 с.
 
Рассматриваются научно-технические проблемы машиностроения и 
машиноведения, информатики, вычислительной техники и обработки информации, 
приборостроения, 
метрологии 
и 
информационноизмерительных приборов и систем. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, А.Ю. ГОЛОВИН, В.Н. ЕГОРОВ, 
В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН, В.М. ПЕТРОВИЧЕВ  
 
 
 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), С.Н. Ларин (зам. отв. редактора), 
Б.С. 
Яковлев 
(отв. 
секретарь), 
И.Л. 
Волчкевич, 
Р.А. 
Ковалев,  
М.Г. Кристаль, А.Д. Маляренко (Республика Беларусь), А.А. Сычугов,  
Б.С. Баласанян (Республика Армения), А.Н. Чуков, С.С. Яковлев  
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 

Сборник 
зарегистрирован 
в 
Федеральной 
службе по надзору в сфере связи, информационных 
технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).  
ПИ № ФС77-61104 от 19 марта 2015 г.  
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих 
научных 
журналов 
и 
изданий, 
выпускаемых 
в 
Российской Федерации, в которых должны быть 
опубликованы научные результаты диссертаций на 
соискание учёной степени доктора наук 
 
 
© Авторы научных статей, 2015 
© Издательство ТулГУ, 2015 

Машиностроение и машиноведение 
 

5 
 

2
2
2
)
1(
4
)
1(
4
)
(
sxy
xy
y
x
c
c
τ
−
=
τ
−
+
σ
−
σ
 

и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации 

θ
ξ
µ
+
θ
−
θ
ξ
µ
+
−
+
σ
=
σρ
2
sin
2
)
cos
sin
(
)
1(
)
1(
4
2
2
xy
i
y
i
а
a
c
; 

θ
ξ
µ
−
θ
−
θ
ξ
µ
+
−
+
σ
=
σθ
2
sin
2
)
sin
cos
(
)
1(
)
1(
4
2
2
xy
i
y
i
a
a
c
; 

θ
ξ
µ
+
θ
ξ
µ
−
=
τρθ
2
cos
2
2
sin
)
1(
2
xy
i
y
i
с
. 

где 
)
(
2
)
(
1
HF
GH
FG
G
F
N
c
+
+

+
−
=
; F , G , H , N  – параметры, характеризующие 

текущее состояние анизотропии; 
sxy
τ
 – сопротивление материала пласти
ческому деформированию на сдвиг в плоскости xy; x , y , z  – главные оси 
анизотропии.  
Поле скоростей характеризуется уравнениями 
.0
;0
);
,
(
=
=
θ
ρ
=
′
θ
ρ
ρ
z
V
V
V
V
 
Величину радиальной скорости 
ρ
V  предложено определять по выражению 

ρ
θ
=
ρ
/)
(
k
Ф
V
; 

1

2

1
0
1

2

1

2

1
1
)1
(
4
)
(
N
e
V
D
е
В
е
А
Ф
−
δ
−
−
+
=
θ
θ
θ
−
θ
, 

2

2
2

2
0
2

2

2

2

2
2
)
(
4
)
(
M
e
e
V
D
е
В
е
А
Ф
α
−
θ
−
θ
−
θ
−
δ
−
−
+
=
θ
, 

где k  принимает значения 
2
,1
 в зависимости от рассматриваемого слоя; 

k
k
k
k
D
B
C
A
,
,
,
, 
1
N  и 
2
M  – константы. 
С привлечением уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации и кинематически возможных скоростей течения материала 
в очаге деформации, удовлетворяющих граничным условиям, записываются дифференциальные уравнения равновесия относительно функций 
)
(
1 θ
Ф
, 
)
(
2 θ
Ф
 и средних напряжений 
1
σ , 
2
σ  в первом и втором слоях. Интегрирование полученных уравнений относительно функций 
)
(θ
k
Ф
 и 
k
σ  в 
первом и втором слоях выполняется после разделения переменных по скоростям течения и напряжениям в уравнениях равновесия (1) в каждом слое 
и наложения требования об удовлетворении уравнений относительно 
)
(θ
k
Ф
 (необходимости прохождения их через 
0
=
θ
 и 
α
=
θ
). 
Подробный анализ кинематики течения материала, напряженного и 
деформированного состояния процесса вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей из двухслойных анизотропных материалов изложен 
в работах [6, 7]. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 3 
 

6 

Компоненты напряжений в очаге пластической деформации в каждом слое предложено определять по формулам 

∫
×




θ
θ
′
+
θ
θ
β
+
θ
β
−
θ
β
−
=
σρ
2
sin
)
(
2
1
2
cos
)
(
4
)
(
2
)
(
4
k
k
k
k
k
k
k
k
k
Ф
Ф
с
Ф
Ф
 

k
k
k
k
k
k
k
С
D
Ф
Ф
с
d
−
ρ
β
−




θ
θ
′
+
θ
θ
θ
β
+
θ
θ
×
ln
2
sin
)
(
2
1
2
cos
)
(
2
cos
4
2
sin
; 

∫
−
θ
θ




θ
θ
′
+
θ
θ
β
+
θ
β
−
=
σθ
d
Ф
Ф
с
Ф
k
k
k
k
k
k
k
2
sin
2
sin
)
(
2
1
2
cos
)
(
4
)
(
2
 

k
k
k
С
D
−
ρ
β
−
ln
; 

θ




θ
θ
′
+
θ
θ
β
−
θ
′
β
=
τρθ
2
sin
2
sin
)
(
2
1
2
cos
)
(
2
)
(
k
k
k
k
k
k
k
Ф
Ф
с
Ф
. 

(2)

где 
2
,1
=
k
; k
c  и sxyk
τ
 – характеристика анизотропии и сопротивление ма
териала пластическому деформированию в условиях плоского деформированного состояния в плоскости x , y  в первом и втором слоях заготовки;  

0
V  – скорость пуансона; 
1h  – толщина стенки получаемой заготовки;  

α  – угол матрицы; 1
δ  и 
2
δ  – толщина первого и второго слоев в готовом 

изделии соответственно; 

1
0

0
1
2
δ

α
τ
=
β
V

sxy
; 

2
0

0
2
2
2

)
(

δ

α
−
α
τ
=
β
V

sxy
. Остальные ус
ловные обозначения приведены на рисунке. 
Десять постоянных 
k
k
k
k
D
B
C
A
,
,
,
, 
1
N  и 
2
M  определяются из следующих условий:  
1) постоянство расхода металла 

)
(
2
1
0
0
2
1
0

0
δ
+
δ
−
=
θ
ρ
+
θ
ρ
∫
α

∫
α

α
ρ
ρ
V
d
V
d
V
 ;                           (3) 

2) непрерывности скоростей течения металла на границе раздела 
слоёв металла 
)
,
(
)
,
(
0
2
0
1
α
ρ
=
α
ρ
ρ
ρ
V
V
;                                    (4) 

3) непрерывности напряжений 
θ
σ  на границе раздела слоёв 
)
,
(
)
,
(
0
2
0
1
α
ρ
σ
=
α
ρ
σ
θ
θ
,                                     (5) 
это условие даёт два соотношения между искомыми неизвестными коэффициентами;  
4) непрерывности касательных напряжений, возникающих на границе раздела слоёв металла, 
)
,
(
)
,
(
0
2
0
1
α
ρ
τ
=
α
ρ
τ
ρθ
ρθ
;                                    (6) 
  5) реализуемости на контактной поверхности заготовки с пуансоном закона трения Кулона 
)
0,
(
)
0
,
(
1
1
ρ
σ
µ
−
=
ρ
τ
θ
ρθ
П
;                                   (7) 

Машиностроение и машиноведение 
 

7 
 

6) реализуемости на контактной поверхности заготовки с матрицей 
закона трения Кулона 
)
,
(
)
,
(
2
2
α
ρ
σ
µ
−
=
α
ρ
τ
θ
ρθ
M
.                                    (8) 
7) учёта изменения направления течения материала на входе в очаг 
пластической деформации в первом и втором слоях по наибольшей величине угла поворота: 

0
1
0
2
1
)
,
(
α
τ
=
α
ρ
σρ
tg
xy
s
, если 
xy
s
xy
s
2
1
τ
<
τ
,                (9, а) 

α
τ
=
α
ρ
σρ
tg
xy
s2
2
2
)
,
(
, если 
xy
s
xy
s
2
1
τ
>
τ
.                (9, б) 

8) удовлетворения дифференциальным уравнениям равновесия относительно функции 
)
(
1 θ
Ф
 в первом слое при 
0
=
θ
: 

[
]
0
),
0
(
1
1
1
=
N
Ф
L
.                                            (10) 
9) удовлетворения дифференциальным уравнениям равновесия относительно функции 
)
(
2 θ
Ф
 во втором слое при 
α
=
θ
: 

[
]
0
),
(
2
2
2
=
α
M
Ф
L
.                                          (11) 
где 
M
µ
 и 
П
µ
 – коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона соответственно. 
Здесь                                

[
]=
1
1
1
),
0
(
N
Ф
L
1
1
0
4
N
V δ
−
; 

[
]=
α
2
2
2
),
(
M
Ф
L
−
α
′
α
−
α
′′
α
−
)
(
)
4
sin(
2
)
(
)]
2
(
sin
1[
1
1
2

2

2
Ф
c
Ф
с
 

+
α
−
=
−
α
α
−
−
α

2

2

2
2
2

2

2
4
sin
4
)
(
)]
2
(
sin
1[4
A
e
c
D
Ф
с
 

−
α
−
α
+
α
−

2

2

2
2

2

2
)
2
(
sin
4
sin
4
D
c
B
e
c
 

{
}
2

2
2
2

2
2
0
4
sin
)]
2
(
sin
1[
4
M
e
e
c
V
α
−
α
⋅
α
−
α
−
δ
−
. 
Силу P  процесса на выходе из очага пластической деформации 
можно определить следующим образом: 

р
т
P
P
P
P
+
+
=
2
1
,                                            (12) 

где 
1
1
1
)
(
x
П
P
d
P
δ
+
π
=
 – сила в первом слое; 
2
2
1
2
)
2
(
x
П
P
d
P
δ
+
δ
+
π
=
 – си
ла во втором слое; 
ρ
σ
πµ
=
∫
ρ

ρ
ρ
θ
d
d
P
П
П
тр
2

1
)
0,
(1
; 
П
d
 – диаметр пуансона; 1
δ  

и 
2
δ  – толщина первого и второго слоев в готовом изделии соответственно.  
Для определения величин осевого 
x
σ  и касательного xy
τ
 напряже
ний, сил в первом 1P  и втором 2
P  слоях воспользуемся формулами преобразования компонент напряжений при повороте осей координат. 
Выражения для вычисления величин 
1
x
P  и 
2
x
P
 в первом и втором 
слоях двухслойного материала запишутся соответственно 

Машиностроение и машиноведение 
 

9 
 

Величина повреждаемости материала 
e
ω  при пластическом деформировании по деформационной модели разрушения вычисляется по формуле 

∫

ε

ε
ε
ε
=
ω
i

ib
np
i

i
e
d
,                                                 (15) 

где 
b
iε
 – интенсивность деформации элементарного объема при входе в 

очаг деформации; 
пр
iε
 – предельная интенсивность деформации, которая 

зависит от 
i
σ
σ/
 и ориентации первого главного напряжения относительно 
главных осей анизотропии x , y  и z ;  σ – среднее напряжение.  
Интегрирование в выражении (15) ведется вдоль траектории (линии 
тока) рассматриваемых элементарных объемов. В зависимости от условий 
эксплуатации или последующей обработки изготовляемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины χ, т.е. 

χ
≤
ωe
.                                                  (16) 

До деформации (при 
0t
t =
) 
0
=
ωe
, а в момент разрушения (
p
t
t =
) 

1
=
χ
=
ωe
. 
При назначении величин степеней деформации в процессе пластического формоизменения следует учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова [6, 7]. 
Величина предельной интенсивности деформации 
inp
ε
 находится по вы
ражению  

)
cos
cos
cos
(
exp
3
2
1
0
γ
+
β
+
α
+








σ
σ
Ω
=
ε
k
k
k
k
i
k
k
np
i
a
a
a
a
U
,     (17) 

где 
k
Ω , 
k
U , 
k
a0 , 
k
a1 , 
k
a2  и 
k
a3  – константы материала, определяемые в 
зависимости от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и  
А.А. Богатова [10, 11] и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов 
в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний; 
2
,1
=
k
. 
Полученные соотношения для анализа операции вытяжки с утонением стенки двухслойного анизотропного материала позволяют установить влияние технологических параметров на кинематику течения материала, напряженное и деформированное состояния, оценить предельные 
степени деформирования в зависимости от условий эксплуатации изготавливаемой детали. 
Работа выполнена по гранту РФФИ № 13-08-97-519 р_центр_а. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 3 
 

10 

Список литературы 
 
1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / 
под общ. ред. С.С. Яковлева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с. 
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с. 
3. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология 
штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с. 
4. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. 
304 с. 
5. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов М.: 
Машиностроение, 1998. 446 с. 
6. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ремнев К.С. Математическая модель 
операции вытяжки с утонением стенки двухслойных анизотропных материалов в конической матрице// Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 1. С. 66-76. 
7. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ремнев К.С. Напряженное состояние и 
силовые режимы вытяжки с утонением двухслойных анизотропных 
упрочняющихся материалов // Известия Тульского государственного 
университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 3.  
С. 128-137. 
8. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов /  
В.А. Голенков, С.П. Яковлев, С.А. Головин, С.С. Яковлев, В.Д. Кухарь;  
под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с. 
9. Грязев М.В., Яковлев С.С., Пилипенко О.В. Механические 
свойства двухслойной стали // Известия Тульского государственного 
университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 10. 
Часть 1. С. 20-27. 
10. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. 
Екатеринбург: УГТУ, 2001. 836 с. 
11. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 2002. 329 с. 
 
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, mpf-tula@rambler.ru, 
Россия, Тула, Тульский государственный университет, 
 
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, 
Тула, Тульский государственный университет, 
 
Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, 
Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»,