Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2015, № 1

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение  
высшего профессионального образования  
 
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2015 

ISSN 2071-6168 
 
 
УДК 621.86/87 
 
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. 120 с.
 
Рассматриваются научно-технические проблемы машиностроения и 
машиноведения. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, А.Ю. ГОЛОВИН, В.Н. ЕГОРОВ, 
В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН, В.М. ПЕТРОВИЧЕВ  
 
 
 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), С.Н. Ларин (зам. отв. редактора), 
Б.С. 
Яковлев 
(отв. 
секретарь), 
И.Л. 
Волчкевич, 
Р.А. 
Ковалев,  
М.Г. Кристаль, А.Д. Маляренко (Республика Беларусь), А.А. Сычугов,  
Б.С. Баласанян (Республика Армения), А.Н. Чуков, С.С. Яковлев  
 
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 
 
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих научных 
журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, 
в которых должны быть опубликованы научные результаты 
диссертаций на соискание учёной степени доктора наук 
 
 
 
 
 
 
© Авторы научных статей, 2015 
© Издательство ТулГУ, 2015 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
5

2
2
2
)
1(
4
)
1(
4
)
(
sxy
xy
y
x
c
c
τ
−
=
τ
−
+
σ
−
σ
 

и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации 

θ
ξ
µ
+
θ
−
θ
ξ
µ
+
−
+
σ
=
σρ
2
sin
2
)
cos
sin
(
)
1(
)
1(
4
2
2
xy
i
y
i
а
a
c
; 

θ
ξ
µ
−
θ
−
θ
ξ
µ
+
−
+
σ
=
σθ
2
sin
2
)
sin
cos
(
)
1(
)
1(
4
2
2
xy
i
y
i
a
a
c
; 

θ
ξ
µ
+
θ
ξ
µ
−
=
τρθ
2
cos
2
2
sin
)
1(
2
xy
i
y
i
с
, 

где 
)
(
2
)
(
1
HF
GH
FG
G
F
N
c
+
+

+
−
=
; F , G , H , N  – параметры, характеризую
щие текущее состояние анизотропии; 
sxy
τ
 – сопротивление материала пластическому деформированию на сдвиг в плоскости xy; x , y , z – главные 
оси анизотропии.  
Поле скоростей характеризуется уравнениями 
.0
;0
);
,
(
=
=
θ
ρ
=
′
θ
ρ
ρ
z
V
V
V
V
 
Величину радиальной скорости 
ρ
V  предложено определять по выражению 

ρ
θ
=
ρ
/)
(
k
Ф
V
; 

1

2

1
0
1

2

1

2

1
1
)1
(
4
)
(
N
e
V
D
е
В
е
А
Ф
−
δ
−
−
+
=
θ
θ
θ
−
θ
, 

2

2
2

2
0
2

2

2

2

2
2
)
(
4
)
(
M
e
e
V
D
е
В
е
А
Ф
α
−
θ
−
θ
−
θ
−
δ
−
−
+
=
θ
, 
где k  принимает значения 
2
,1
 в зависимости от рассматриваемого слоя; 

k
k
k
k
D
B
C
A
,
,
,
, 
1
N  и 
2
M  – константы. 
С привлечением уравнений связи между напряжениями и скоростями деформации и кинематически возможных скоростей течения материала 
в очаге деформации, удовлетворяющих граничным условиям, записываются дифференциальные уравнения равновесия относительно функций  
)
(
1 θ
Ф
, 
)
(
2 θ
Ф
 и средних напряжений 
1
σ , 
2
σ  в первом и втором слоях. Интегрирование полученных уравнений относительно функций 
)
(θ
k
Ф
 и 
k
σ  в 
первом и втором слоях выполняется после разделения переменных по скоростям течения и напряжениям в уравнениях равновесия (1) в каждом слое 
и наложения требования об удовлетворении уравнений относительно 
)
(θ
k
Ф
 (необходимости прохождения их через 
0
=
θ
 и 
α
=
θ
). 
Подробный анализ кинематики течения материала, напряженного и 
деформированного состояния процесса вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей из двухслойных анизотропных материалов изложен 
в работах [6, 7]. 
Компоненты напряжений в очаге пластической деформации в каждом слое предложено определять по формулам 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 1 
 

 
6

∫
θ




θ
θ
′
+
θ
θ
β
+
θ
β
−
θ
β
−
=
σρ
Ф
Ф
с
Ф
Ф
k
k
k
k
k
k
k
k
k
2
sin
2
sin
)
(
2
1
2
cos
)
(
4
)
(
2
)
(
4

k
k
k
k
k
k
k
С
D
Ф
Ф
с
−
ρ
β
−




θ
θ
′
+
θ
θ
θ
β
+
ln
2
sin
)
(
2
1
2
cos
)
(
2
cos
4
; 

∫
−
θ
θ




θ
θ
′
+
θ
θ
β
+
θ
β
−
=
σθ
d
Ф
Ф
с
Ф
k
k
k
k
k
k
k
2
sin
2
sin
)
(
2
1
2
cos
)
(
4
)
(
2
 

k
k
k
С
D
−
ρ
β
−
ln
; 

θ




θ
θ
′
+
θ
θ
β
−
θ
′
β
=
τρθ
2
sin
2
sin
)
(
2
1
2
cos
)
(
2
)
(
k
k
k
k
k
k
k
Ф
Ф
с
Ф
. 

(2)

где 
2
,1
=
k
; k
c  и sxyk
τ
 – характеристика анизотропии и сопротивление ма
териала пластическому деформированию в условиях плоского деформированного состояния в плоскости x , y  в первом и втором слоях заготовки;  

0
V  – скорость пуансона; 
1h  – толщина стенки получаемой заготовки;  

α  – угол матрицы; 1
δ  и 
2
δ  – толщина первого и второго слоев в готовом 

изделии соответственно; 

1
0

0
1
2
δ

α
τ
=
β
V

sxy
; 

2
0

0
2
2
2

)
(

δ

α
−
α
τ
=
β
V

sxy
. Остальные ус
ловные обозначения приведены на рис. 1. 
Десять постоянных 
k
k
k
k
D
B
C
A
,
,
,
, 
1
N  и 
2
M  определяются из следующих условий 
1. Постоянство расхода металла 

)
(
2
1
0
0
2
1
0

0
δ
+
δ
−
=
θ
ρ
+
θ
ρ
∫
α

∫
α

α
ρ
ρ
V
d
V
d
V
.                                (3) 

2. Непрерывность скоростей течения металла на границе раздела 
слоёв металла 
)
,
(
)
,
(
0
2
0
1
α
ρ
=
α
ρ
ρ
ρ
V
V
.                                           (4) 

3, 4. Непрерывность напряжений 
θ
σ  на границе раздела слоёв 
)
,
(
)
,
(
0
2
0
1
α
ρ
σ
=
α
ρ
σ
θ
θ
.                                        (5) 
Это условие даёт два соотношения между искомыми неизвестными 
коэффициентами.  
5. Непрерывность касательных напряжений, возникающих на границе раздела слоёв металла 
)
,
(
)
,
(
0
2
0
1
α
ρ
τ
=
α
ρ
τ
ρθ
ρθ
.                                     (6) 
6. На контактной поверхности заготовки с пуансоном реализуется 
закон трения Кулона 
)
0,
(
)
0
,
(
1
1
ρ
σ
µ
−
=
ρ
τ
θ
ρθ
П
.                                    (7) 
7. На контактной поверхности заготовки с матрицей реализуется закон трения Кулона 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
7

)
,
(
)
,
(
2
2
α
ρ
σ
µ
−
=
α
ρ
τ
θ
ρθ
M
.                              (8) 
8. Учёт изменения направления течения материала на входе в очаг 
пластической деформации в первом и втором слоях оцениваем по наибольшей величине угла поворота 

0
1
0
2
1
)
,
(
α
τ
=
α
ρ
σρ
tg
xy
s
, если 
xy
s
xy
s
2
1
τ
<
τ
,                 (9, а) 

α
τ
=
α
ρ
σρ
tg
xy
s2
2
2
)
,
(
, если 
xy
s
xy
s
2
1
τ
>
τ
.                     (9, б) 

9. Удовлетворение дифференциальным уравнениям равновесия относительно функции 
)
(
1 θ
Ф
 в первом слое при 
0
=
θ

[
]
0
),
0
(
1
1
1
=
N
Ф
L
.                                            (10) 
10. Удовлетворение дифференциальным уравнениям равновесия 
относительно функции 
)
(
2 θ
Ф
 во втором слое при 
α
=
θ

[
]
0
),
(
2
2
2
=
α
M
Ф
L
,                                          (11) 
где 
M
µ
 и 
П
µ
 - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона соответственно. 
Здесь                                

[
]=
1
1
1
),
0
(
N
Ф
L
1
1
0
4
N
V δ
−
; 

[
]=
α
2
2
2
),
(
M
Ф
L
−
α
′
α
−
α
′′
α
−
)
(
)
4
sin(
2
)
(
)]
2
(
sin
1[
1
1
2

2

2
Ф
c
Ф
с
 

+
α
−
=
−
α
α
−
−
α

2

2

2
2
2

2

2
4
sin
4
)
(
)]
2
(
sin
1[
4
A
e
c
D
Ф
с
 

−
α
−
α
+
α
−

2

2

2
2

2

2
)
2
(
sin
4
sin
4
D
c
B
e
c
 

{
}
2

2
2
2

2
2
0
4
sin
)]
2
(
sin
1[
4
M
e
e
c
V
α
−
α
⋅
α
−
α
−
δ
−
. 
Силу P процесса на выходе из очага пластической деформации 
можно определить следующим образом 

р
т
P
P
P
P
+
+
=
2
1
,                                           (12) 

где 
1
1
1
)
(
x
П
P
d
P
δ
+
π
=
 – сила в первом слое; 
2
2
1
2
)
2
(
x
П
P
d
P
δ
+
δ
+
π
=
 – си
ла во втором слое; 
ρ
σ
πµ
=
∫
ρ

ρ
ρ
θ
d
d
P
П
П
тр
2

1
)
0,
(1
; 
П
d
 - диаметр пуансона;  

1
δ  и 
2
δ  – толщина первого и второго слоев в готовом изделии соответственно.  
Для определения величин осевого 
x
σ  и касательного 
xy
τ
  

напряжений, сил в первом 
1P  и втором 
2
P  слоях воспользуемся  
формулами преобразования компонент напряжений при повороте осей координат. 
Выражения для вычисления величин 
1
x
P  и 
2
x
P
 в первом и втором 
слоях двухслойного материала запишутся соответственно 

Машиностроение и машиноведение 
 

 
9

упрочнения первого и второго слоев материала соответственно. 
Величина повреждаемости материала 
e
ω  при пластическом деформировании по деформационной модели разрушения вычисляется по формуле 

∫

ε

ε
ε
ε
=
ω
i

ib
np
i

i
e
d
,                                                  (15) 

где 
b
iε
 – интенсивность деформации элементарного объема при входе в 

очаг деформации; 
пр
iε
 – предельная интенсивность деформации, которая 

зависит от 
i
σ
σ /
 и ориентации первого главного напряжения относительно 
главных осей анизотропии x , y  и z ;  σ – среднее напряжение.  
Интегрирование в выражении (15) ведется вдоль траектории (линии 
тока) рассматриваемых элементарных объемов. В зависимости от условий 
эксплуатации или последующей обработки изготовляемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины χ, т.е. 

χ
≤
ωe
.                                                    (16) 
До деформации (при 
0t
t =
) 
0
=
ωe
, а в момент разрушения (
p
t
t =
) 

1
=
χ
=
ωe
. 
При назначении величин степеней деформации в процессе пластического формоизменения следует учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова [6, 7]. 
Величина предельной интенсивности деформации 
inp
ε
 находится по вы
ражению  

)
cos
cos
cos
(
exp
3
2
1
0
γ
+
β
+
α
+








σ
σ
Ω
=
ε
k
k
k
k
i
k
k
np
i
a
a
a
a
U
,       (17) 

где 
k
Ω , 
k
U , 
k
a0 , 
k
a1 , 
k
a2  и 
k
a3  – константы материала, определяемые в 
зависимости от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и  
А.А. Богатова [10, 11] и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов 
в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний; 
2
,1
=
k
. 
Полученные соотношения для анализа процесса вытяжки с утонением стенки двухслойного анизотропного материала позволяют установить влияние технологических параметров на силовые режимы исследуемого процесса. Расчеты выполнены для двухслойного материала, механические свойства которого приведены в работе [9] (таблица), и изменении 
технологических параметров процесса – коэффициента утонения 
s
m =

0
1/ h
h
, угла конусности матрицы 
o
30
...
6
=
α
 и условий трения на инструменте 
(
)µ
µ
=
М
П
4
...
1
 при 
05
,0
=
µМ
. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 1 
 

 
10

Механические свойства исследуемых материалов 
 

Марка 
k
sxy
)
(
2,0
τ
,  

МПа 

k
Q , 

МПа 
k
n  
k
с  
x
R  
y
R  
k
Ω  
k
U  

Сталь 08Х13 
288,0 
324,07 
0,50 
0,11 
1,05 
0,85 
1,59 
-1,38 

Сталь 
12Х3ГНМФБА 
340,0 
275,03 
0,44 
-0,12 
0,55 
0,66 
1,46 
-1,2 

 
Зависимости 
изменения 
относительной 
величины 
силы 

]
)
(
)
(
2
/[
2
2,0
1
1
1
sxy
s
s
d
P
P
τ
+
π
=
 от угла конусности матрицы α  при фикси
рованных величинах коэффициента утонения 
s
m  и коэффициенте трения 
на пуансоне µП  (
05
,0
=
µМ
) приведены на рис. 2. Из анализа графиков 
следует, что с уменьшением коэффициента утонения 
s
m  и увеличением 
угла конусности матрицы α  относительная величина силы P  возрастает. 
Интенсивность роста тем выше, чем меньше коэффициент утонения 
s
m . 
Так, уменьшение коэффициента утонения с 0,5 то 0,9 сопровождается падением величины P  более чем в 3 раза при прочих равных условиях деформирования. 
Анализ результатов расчетов показал, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона существенно влияет на относительную величину силы P . С ростом коэффициента трения на пуансоне 
µП  (при 
05
,0
=
µМ
) величина относительной силы P  уменьшается. Этот 
эффект проявляется существеннее на малых углах конусности матрицы α  
и величинах коэффициента утонения 
s
m ; при углах конусности матрицы 
o
30
=
α
 увеличение коэффициента трения на пуансоне в четыре раза по 
сравнению с коэффициентом трения на матрицы приводит к незначительному (около 5 %) изменению относительной величины силы P .  
Графические зависимости изменения относительной величины силы P  от величины 
0
01 h
δ
 при вытяжке с утонением стенки цилиндрических деталей из двухслойной стали 12Х3ГНМФБА+08Х13 приведены на 
рис. 3. Установлено, что с ростом величины 
0
01 h
δ
 относительная величина силы P  увеличивается. В ряде случаев вытяжки с утонением стенки 
полых цилиндрических деталей из двухслойных материалов может наблюдаться и обратный характер изменения относительной величины P . В 
первую очередь это зависит от способности того или иного материала  
к деформационному упрочнению, а также от величины коэффициента утонения 
s
m .