Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2014, № 9. Часть 1

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение  
высшего профессионального образования  
 
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 9 
 
 
Часть 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2014 

ISSN 2071-6168 
 
 
УДК 621.86/87 
 
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 9: в 2 ч. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 
2014. 203 с.
 
Рассматриваются научно-технические проблемы в области управления информационными процессами и системами в промышленности. 
Решаются актуальные научно-технические и практические задачи построения моделей информационных систем, обработки сигналов, управления техническими объектами, алгоритмизации и программирования. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
информационных технологий и управления. 
 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН, 
Е.А. ФЕДОРОВА, А.К. ТАЛАЛАЕВ, В.А. АЛФЕРОВ, А.А. СЫЧУГОВ, 
Р.А. КОВАЛЁВ, А.Н. ЧУКОВ 
 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), А.А. Сычугов (зам. отв. редактора), 
Р.А. Ковалев (зам. отв. редактора), А.Н. Чуков (зам. отв. редактора),  
С.П. Судаков (выпускающий редактор), Б.С. Яковлев (отв. секретарь),  
И.Е. Агуреев, С.Н. Ларин, Е.П. Поляков, В.В. Прейс, А.Э. Соловьев 
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 
 
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих научных 
журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, 
в которых должны быть опубликованы научные результаты 
диссертаций на соискание учёной степени доктора наук 
 
 
 
 
© Авторы научных статей, 2014 
© Издательство ТулГУ, 2014 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 9. Ч. 1 
 

 
4

вычислении направления θi, ψi, соответствующего Fфi, возникают дополнительные ошибки, связанные с погрешностями установки антенны и измерения скорости носителя РЛС. Ошибки определения весового коэффициента приводят к возрастанию мощности фона на выходе селектора движущихся целей (СДЦ) и ухудшению отношения сигнал/помеха. 
Определим дисперсию (DK) ошибок определения весового коэффициента Ki. 
Для этого разложим функцию (1) в ряд вокруг вектора истинных 
значений параметров и ограничимся линейными отклонениями. Тогда 

,
)
(
)
(
)
(
ист
Σ
Σ
∆
∆
ε
+
ε
+
=
∆
+
=
dG
A
df
dG
A
df
A
f
K
K
K
i
i
 

где ∆K – приращение Ki; ε∆, ε∑ – ошибки определения ДНА.  
Учитывая независимость отклонений ε∆ и ε∑, получим дисперсию 
измерения величины весового коэффициента: 

.
)
(
)
(
2
2

Σ
∆
∆










+








=

Σ
D
dG
A
df
D
dG
A
df
DK
 

Обычно среднеквадратическое отклонение (СКО) ошибок установки антенны не превышает 0,1º…0,5º [1], СКО ошибки измерения скорости- 
0,2…0,3 м/с. Точность измерения КНД антенны при наличии обтекателя не 
превышает 5 %. С учетом этого определена зависимость СКО ошибки расчета коэффициента компенсации (σ∆K) от азимутального положения антенны, которая достигает 30 %. 
Для оценки снижения эффективности моноимпульсного алгоритма 
обнаружения при ошибочном выборе весового коэффициента определим 
ухудшение отношения сигнал/помеха на выходе устройства, реализующего 
моноимпульсный селектор движущихся целей. 
Вычитание сигналов ∆ и Σ каналов производится с ошибочным весом: 

(
)
.
ист
h
U
K
K
U
i
i
≥
∆
+
−
Σ
∆
 
В результате мощность помехи увеличивается на величину 

.
)
(
2

Ф
Ф
K
P
P
∆
σ
=
∆
 
Коэффициент подавления фона при ошибочном значении весовых 
коэффициентов 

.
1
П
2
П
ПО
K

K
K
K
∆
σ
−
=
 

На рис. 1 представлены зависимости KПО при различных значениях 
ошибок установки весовых коэффициентов. Анализ графиков показывает, 
что при значениях KП = 30…40 дБ (т. е. при больших азимутальных углах 
ДНА) ошибки установки Ki, равные 5…10 %, снижают эффективность по 
подавлению фона на 15…20 дБ. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 9. Ч. 1 
 

 
6

Синтез оптимальной системы в условиях априорной неопределенности параметров сигнала и помех заключается в формировании среднего 
риска на основе данных наблюдений и минимизации ошибок и выборе 
правил принятия решения. Полученные решения включают в себя оценку 
неизвестных параметров. Синтезированные таким образом системы с учетом оценки параметров подстраиваются к изменяющимся условиям,   т. е. 
осуществляется адаптация [2, 3, 4]. 
Методы повышения характеристик обнаружения движущейся цели 
с помощью адаптации системы обработки исследуются с целью решения 
следующих основных вопросов: 
– определения источников информации о значениях весовых коэффициентов; 
– анализа методов получения этой информации; 
– выбора критерия адаптации при априорно заданной структуре 
системы обработки отраженного сигнала; 
– исследования точности и реализации разработанного алгоритма 
адаптации. 
Весовые коэффициента Ki алгоритма (1), равные отношению КНД 
разностной и суммарной ДНА, для каждого доплеровского фильтра (углового направления) можно определить на основе анализа принимаемого 
сигнала, отраженного от фона местности, в суммарном и разностном каналах. Если предположить, что сигналом фона является сигнал, отраженный 
от сосредоточенного объекта (например, наземная неподвижная цель), то 
при отсутствии полезного сигнала и внутреннего шума приемника для определения весового коэффициента достаточно разделить сигнал на выходе 
фильтра разностного канала на выходной сигнал соответствующего 
фильтра суммарного канала. Из-за внутренних шумов приемника, полезного сигнала и вследствие того, что реальный сигнал фона формируется при 
отражении от протяженного объекта (элемента разрешения) возникают 
ошибки вычисления адаптивного коэффициента Ki.  
Определив отношение сигналов разностного (U∆i) и суммарного 
(U∑i) каналов на выходе одинаковых по настройке фильтров, для одного 
канала дальности получим сигнал ui = U∆i / U∑i, который несет информацию о значении весового коэффициента Ki. При оценке параметра Ki одиночного сигнала ui(Ki) в соответствии с теорией статистических решений 
необходимо сформировать и сравнить с порогом отношение правдоподобия [2, 3, 5]: 

(
)
(
)
(
)
,
/
/
0
i
i
i
i
i
i
dK
K
W
u
K
L
K
u
L
∫
∞

∞
−

=
 

где  W0(Ki) – априорная плотность распределения параметра Ki; L(Ki / ui) – 
условное отношение правдоподобия для сигнала ui. 
Если анализировать выходные сигналы в n соседних каналах даль

Цифровая обработка сигналов 
 

 
7

ности для идентичных по настройке доплеровских фильтров, можно получить многоканальную измерительную систему по параметру Ki. Так как 
внутренний шум приемника и фон местности в соседних каналах дальности не коррелированы, получаем независимую выборку сигналов u1, u2,…, 
un, и оптимальная процедура оценки параметра может быть построена по 
методу максимального правдоподобия. При наличии совокупности сигналов ui с одинаковым значением Ki оптимальная система вычисляет величину [2] 

 
( )
(
) (
)
,
,...,
,
/
/
1
2
1
i
n
i
n
i
i
dK
u
u
u
K
W
u
K
L
u
L
−

∞

∞
−
∫
=
 
(2) 

где W(Ki / u1, u2,…, un–1) – условная плотность вероятности приема n–1 предыдущих сигналов с одинаковым параметром Ki. 
При обработке n-го сигнала в качестве априорного распределения 
выступает апостериорная плотность вероятности W(Ki / u1, u2,…, un–1). Эта 
плотность вероятности формируется при обработке сигнала с n–1-го строба дальности и является переменной, изменяющейся с учетом текущей информации о параметре Ki. При этом происходит обострение апостериорной 
вероятности. При бесконечном увеличении последовательности сигналов 
un оптимальная оценка K)  перестает зависеть от априорного распределения 
и точка Ki(un) является точкой максимума апостериорной плотности      
W(Ki / un). Таким образом, критерием адаптации является максимум апостериорной плотности вероятности: 
 
(
)
( )
(
).
/
max
/
max
n
i
i
n
i
u
u
K
W
u
K
W
=
 
(3) 
В силу формулы Байеса [2, 6] выражение (3) эквивалентно соотношению 
 
(
)
(
)
( )
(
)
( )
(
),
/
max
/
max
0
0
i
i
i
i
i
i
i
i
u
K
W
u
K
u
W
K
W
K
u
W
=
 
(4) 
где W0(Ki) – априорная плотность распределения Ki. 
Как указывалось выше, при увеличении последовательности сигналов ui априорная статистика слабо влияет на структуру и вид оптимального 
решения, поэтому уравнение (4) может быть заменено более простым 
уравнением для приближенного определения оптимальной оценки: 

(
)
( )
(
).
/
max
/
max
i
i
i
i
i
u
K
u
W
K
u
W
=
 
Таким образом, в качестве оценки выбирается то значение параметра Ki, для которого появление выборки ui происходит с наибольшей вероятностью. В этом случае отношение правдоподобия (2) можно записать в 
следующем виде: 

(
)
(
),
/
max
,
i
i
i
i
K
u
W
K
u
L
=
 
и решение уравнения 
 
(
)
0
,
ln
grad
=
i
i K
u
L
 
(5) 
называется оценками максимального правдоподобия. Следовательно, необходимо определить закон распределения независимой выборки ui и по 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 9. Ч. 1 
 

 
8

нему определить статистические числовые характеристики, в данном случае моду (наиболее вероятное значение) распределения. 
Огибающая суммы сигналов фона и внутреннего шума приемника 
на выходе узкополосного доплеровского фильтра распределена по закону 
Райса, при uф >> σш огибающая суммарного сигнала нормализуется [7]. 
При адаптации по сигналам, отраженным от земной поверхности, условие 
uф >> σш обычно выполняется, Необходимо вычислить плотность вероятности частного ui(Ki) = u∆i / u∑i двух гауссовых коррелированных между 
собой случайных величин. В случае нулевых математических ожиданий 
сигналов суммарного и разностного каналов их отношение имеет плотность вероятности Коши с максимумом в точке Ki = rσ2 / σ1, где r – коэффициент корреляции; σ1, σ2 – СКО гауссовых случайных величин u∆i, u∑i. 
Получить аналитическое выражение для плотности вероятности в случае 
ненулевых математических ожиданий и с учетом возможного наличия сигнала цели затруднительно [7]. Поэтому для оценки параметра Ki можно по 
результатам полученной выборки ui(Ki) вычислить статистический ряд 
(гистограмму) и определить координаты максимума, т. е. найти наиболее 
вероятное значение весового коэффициента Ki, которое является решением 
уравнения (5). 
Полученный алгоритм адаптации можно реализовать в устройстве, 
функциональная схема которого представлена на рис. 3. Принимаемые 
сигналы с выходов разностного и суммарного каналов идентичных по настройке доплеровских фильтров поступает из запоминающего устройства 
(ЗУ) на блок оценки Ki. Блок оценки состоит из функционального преобразователя (ФП), рассчитывающего величину ui(Ki), вычислителя функции 
правдоподобия (ВФП) L(ui, Ki) и оценки параметра Ki (ОП). Далее полученная оценка 
i
K)  весового коэффициента подается через устройство 
управления (УУ) в устройство весового вычитания (УВВ), реализующее 
алгоритм моноимпульсной системы обнаружения.  

 

Рис. 3. Устройство, реализующее алгоритм адаптации 

Таким образом, адаптивный алгоритм моноимпульсной системы 
обнаружения движущейся цели позволяет на основе анализа принимаемых