Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2013, № 2

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение  
высшего профессионального образования  
 
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ  
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2013 

ISSN 2071-6168 
 
 
УДК 004.4; 004.9; 519.7; 681.3; 681.5 
 
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 299 с. 
 
Рассматриваются научно-технические проблемы в области управления, вычислительной техники, информационных технологий, интеллектуального анадиза данных, информационных систем.  
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН, 
Е.А. ФЕДОРОВА, А.К. ТАЛАЛАЕВ, В.А. АЛФЕРОВ, В.С. КАРПОВ, 
Р.А. КОВАЛЁВ, А.Н. ЧУКОВ 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), А.Н. Карпов (зам. отв. редактора), 
Р.А. Ковалев (зам. отв. редактора), А.Н. Чуков (зам. отв. редактора),  
С.П. Судаков (выпускающий редактор), Б.С. Яковлев (отв. секретарь),  
И.Е. Агуреев, А.Н. Иноземцев, С.Н. Ларин, Е.П. Поляков, В.В. Прейс,  
А.Э. Соловьев 
 
 
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 
 
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих научных 
журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, 
в которых должны быть опубликованы научные результаты 
диссертаций на соискание учёной степени доктора наук 
 
 
 
© Авторы научных статей, 2013 
© Издательство ТулГУ, 2013 

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА 
И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 
 
 
 
 
УДК 681.3 
 
ОЦЕНКА КООРДИНАТ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ 
 
А.А. Аршакян, Е.В.Ларкин 
 
Разработан подход к оценке координат точечных источников, расположенных на плоской статичной сцене, который основан на многократном формировании 
образов сцены, оптимальном приведении образов к единой системе координат, усреднении образов, определении границ точечного источника методом уровневой дискриминации и нахождении центра ограниченной области. Подход позволяет повысить 
точность оценки координат.  
Ключевые слова: сцена, точечный источник сигнала, импульсная помеха, 
наблюдение, оптимальное совмещение образов, фильтрация, пороговая дискриминация. 
 
Задача определения координат точечных источников, распределенных по наблюдаемой  сцене, достаточно часто встречается в астронавигации, радиолокации, при пеленгации объектов, траекторных измерениях и 
т.п. [1]. В реальных системах мониторинга образы точечных источников 
размываются за счет пространственно-частотных характеристик технических средств, а полезный сигнал сопровождается естественным шумом или 
искусственно создаваемыми помехами, что порождает проблемы выделения информации о местоположении источников исследуемого класса и 
оценки их координат. Решение проблем с помощью фильтрации, проведенной широко известными методами в пределах одного наблюдения сцены [4, 5], кроме подавления помехи, приводит к дополнительному размытию импульсов полезного сигнала, что, в свою очередь, приводит к понижению точности определения координат точечных источников. Поэтому 
эффективным способом решения поставленной задачи является оценка координат, проводимая по многократному наблюдению сцены [6]. Однако 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2 
 

4

многократное наблюдение сцены в реальных технических системах сопровождается пространственным дрейфом самих систем наблюдения, что 
необходимо учитывать при разработке метода оценки. 
При решении задачи оценки координат точечных источников будем 
использовать следующие допущения. Сцена является «плоской» и наблюдается в правой системе координат xОy, центр которой в идеальном случае 
совпадает с центром сцены. На сцене расположено N точечных источников, n-й источник имеет координаты 

n
n y
x
~
,
~
, источники расположены достаточно далеко друг от друга таким образом, что сигнал от n-го источника 
не мешает наблюдению m-го источника. Сцена наблюдается K раз, при k-м 

наблюдении система координат 
k
k
k
y
O
x
смещается линейно относительно 

системы xОy на величину 
 

y
y
x
x
k
k
k
y
k
x





,
,
, а ее оси поворачива
ются относительно осей системы xОy на угол 
k
 . Величины 
y
x 
 ,
 и  

являются случайными величинами и распределены по нормальному закону 
распределения с нулевым математическим ожиданием каждая, т.е.  



























2

2
2

2
2
exp
2

1
,
xy

y
x

xy
y
x
xy
f
;                           (1) 

 






















2

2

2
exp
2
1
f
,                                   (2) 

где 
xy

, 

  - среднеквадратичные отклонения соответствующих случай
ных величин. 
В реальных условиях наблюдаемый k-й образ сцены представляет 
собой сигнал вида 







k
k
k
k
k
k
k
k
k
y
x
u
y
x
u
y
x
u
,
ˆ
,
~
,


,                              (3) 

где 


k
k
k
y
x
u
,
~
 - полезный сигнал; 


k
k
k
y
x
u
,
ˆ
 - аддитивный некоррелированный шум. 
Полезный сигнал может быть представлен как множество точечных 
источников различной интенсивности, распределенных по плоскости, описываемых функцией Гаусса с центральной симметрией [1] 







 

























N

n
k
n

k
n
k
n
k
k
n
k
n
k
k
n
k
k
k

r

y
y
x
x
U
y
x
u
1
2

2
2

2

~
~
exp
,
~
,       (4) 

где N - количество точечных источников на наблюдаемой сцене; 
k
n
U  - 
наблюдаемое максимальное значение сигнала n-го источника при k-м 
наблюдении, в общем случае случайно изменяющееся от наблюдения к 

Управление, вычислительная техника и информационные технологии 
 

5

наблюдению; 
k
nr  - параметр, определяющий размеры n-го источника при  
k-м наблюдении, также изменяющееся случайным образом для разных 

наюлюдений; 

k
n
k
n y
x
~
,
~
 - определяемые координаты точечного источника; 



k
n
k
n 
 ,
 - смещение n-го источника относительно координат 

k
n
k
n y
x ,
 при 
k-м наблюдении. 

Значение 
k
n
U  является ненулевой случайной величиной, на которую 
накладывается ограничение 

k
n
k
n
k
n
U
U
U
max
min
0



.                                     (5) 
На величины 

n
n y
x ,
 накладываются следующие ограничения, вытекающие из условия, что сигнал от n-го источника не мешает наблюдению m-го источника: 
























k
m
k
n
k
m
n
m
n
r
r
y
y
x
x
2

1

2

1
3
max
2
2
, 1  m  N, m  n. (6) 

Величины 

k
n
k
n 
 ,
 складываются из двух составляющих: инструментальной ошибки, связанной с пространственным дрейфом системы 
наблюдения при формировании различных образов сцены, и инструментальной ошибки, связанной с погрешностями системы в пределах формирования одного образа сцены.  
Помеха представляет собой множество ложных источников различной интенсивности, распределенных по плоскости случайным образом [3]: 







 

 




















k
M

m
k
n

k
m
k
k
m
k
k
m
k

s

y
y
x
x
V
y
x
u
1
2

2
2

2

ˆ
ˆ
exp
,
ˆ
,                  (7) 

где M(k) - количество ложных источников при k-м наблюдении сцене; 
k
n
V
 
– наблюдаемое максимальное значение интенсивности сигнала n-го лож
ного источника при k-м наблюдении; 
k
n
s  - параметр, определяющий разме
ры n-го ложного источника при k-м наблюдении; 

k
m
k
m y
x
ˆ
,
ˆ
 - координаты mго ложного источника при k-м наблюдении. 

Величины 

k
m
k
m y
x
ˆ
,
ˆ
, определяющие местоположение ложных источников, являются случайными величинами и не повторяются от наблюдения к наблюдению. Как пространственный дрейф системы наблюдения, 
так и погрешности системы в пределах формирования одного образа сцены 
в данном случае несущественны.  

Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2 
 

6

Рассмотрим функцию вида 

 

































dy
dx
by
x
b
B
ay
x
a
A
2
2
2
2
2
exp
exp
.  (8) 

Функция (8) представляет собой квадрат разности гауссианов с различными значениями параметров интенсивности (А, В) и ширины (a, b), 
смещенных относительно начала координат на величины . Величина () 
может рассматриваться как интегральная ошибка совмещения гауссианов с 
разными параметрами. Покажем, что если 0, то ()min при любых 
сочетаниях параметров А, В, a, b. Для этого оценим значение производной 

 



d
d
: 












,

exp
exp

3
2
1

2
2
2
2
2

I
I
I

dy
dx
by
x
b
B
ay
x
a
A
d
d




































 

где 




 

0
2
2
exp
2
2
2
1





























dy
x
d
ay
x
a
A
d
d
I
; 




 

0
2
2
exp
2
2
2
2





























dy
x
d
by
x
b
B
d
d
I
; 











.
4
exp
16

exp
2

2

2

2
2
2
2
3





















































b
a
ab

b
a

ABab

dy
dx
by
ay
x
b
x
a
AB
d
d
I

 

Таким образом,  

 
0
0







d
d
; 
 
0

0
2

2








d

d
,                              (9) 

поэтому в точке  = 0 имеет место минимум функции (8). Более того, при 
АВ, ab, 0 величина ()0. Из приведенных выкладок можно сделать вывод, что независимо от соотношения параметров А, В, a, b совмещаемых гауссианов ошибка ()min при 0. 
Выберем из K наблюдений сцены одно, например, первое, которое 

имеет вид 


1
1
1
, y
x
u
, и совместим наблюдаемые сцены 


k
k
k
y
x
u
,
 со второй по K-ю с первой сценой. Совмещение сводится к повороту осей систе
мы координат 
k
k
k
y
O
x
 на угол 
1
k

 и линейному смещению на величину 

Управление, вычислительная техника и информационные технологии 
 

7



1
1,
k
y
k
x 

, определяемую координатами центра 
k
O  в системе координат 

1
1
1
y
O
x
. 

Пересчет значений координат элементов сцены 

1
1,
k
k
y
x
, имеющих 

в системе 
k
k
k
y
O
x
 координаты 

k
k y
x ,
, осуществляется с помощью аффинного преобразования   


 



1
1
1
1
1
1
1
1
,
cos
sin
sin
cos
,
,
k
y
k
x
k
k
k
k
k
k
k
k
y
x
y
x


















.           (10) 

Процесс приведения k-го образа сцены к первому образу представляет собой оптимизационную процедуру, при которой варьируемыми па
раметрами являются 
1
k

, 
1
k
x

, 
1
k
y

, а критерий оптимизации выглядит сле
дующим образом: 











.
min
,
,
,
,
,
,
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1








 








dy
dx
y
x
u
y
x
u
k
y
k
x
k
k
k
y
k
x
k
k
k
 (11) 

В результате оптимизационного совмещения первого и k-го образов 
сцены произойдет совмещение центров гауссианов полезного сигнала с 
минимизацией значений критерия () (см. (8)). При этом будут определе
ны оптимальные оценки 
*
1
k

, 
*
1
k
x

, 
*
1
k
y

 значений смещения k-й 2  k  K, 

системы координат относительно первой. 

По оптимальным оценкам смещений 
*
1
k

, 
*
1
k
x

, 
*
1
k
y

 должны быть 

определены средние значения смещений образов со второго по K-й относительно первого и их дисперсии: 






K

k

k
K
1

*
1
1
; 





K

k

k
x
x
K
1

*
1
1
; 





K

k

k
y
y
K
1

*
1
1
;                 (12) 










K

k

k
K
D
1

2
*
1
1
; 









K

k
x
k
x
x
K
D
1

2
*
1
1
; 










K

k
y
k
y
y
K
D
1

2
*
1
1
.                                    (13) 

где 
0
*
11 

; 
0
*
11 
x
; 
0
*
11 
 y
. 

Зафиксируем координаты 


1
1, k
k
k
y
x
u
, 1  k  K, и будем рассмат
ривать образы сцены 


1
1
1
, y
x
u
, 


21
21
2
, y
x
u
,  ..., 


1
1,
k
k
k
y
x
u
, ..., 



1
1,
K
K
K
y
x
u
 как сигналы дискретной координаты k. Полезный сигнал (4) 
оказывается повторенным во всех образах сцены со случайными значени

Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2 
 

8

ями 
k
n
U  и k
nr , но с минимальными отклонениями координат n-го точечного 

источника 

k
n
k
n y
x
~
,
~
 в k-м образе сцены от координат того же источника в 
первом образе. Импульсная помеха в разных образах появляется в разных 

местах, поскольку координаты 

k
m
k
m y
x
ˆ
,
ˆ
, определяющие местоположение 
ложных источников, являются случайными величинами и не повторяются 
от наблюдения к наблюдению. Таким образом, одиночные импульсы могут 
быть подавлены с использованием процедуры усреднения [4, 5] 








K

k

k
k
k
y
x
u
K
y
x
u
1

1
1
1
1
,
1
,
,                                 (14) 

где 




1
1
1
11
11
1
,
,
y
x
u
y
x
u

 - образ, формируемый при первом наблюдении 

сцены; 


1
1,
k
k
k
y
x
u
 - образы, формируемые при k-м (2  k  K) наблюдении 

сцены, приведенные к образу 


1
1
1
, y
x
u
 в результате оптимизационной 
процедуры. 
Одиночные импульсы могут быть также подавлены медианным 
фильтром [4, 5] 











1
1
1
1
11
11
1
1
1
,
...,
,
,
...,
,
,
med
,
K
K
K
k
k
k
y
x
u
y
x
u
y
x
u
y
x
u

,   (15) 
где med{...} - функция выбора среднего элемента массива, упорядоченного 
по возрастанию элементов. 
Фильтрация (14) или (15) позволяет подавить импульсный шум без 
подавления высших пространственных частот полезного сигнала 

y
x
u
,
~
 по 
координатам x, y. В результате получается усредненный образ сцены 



1
1, y
x
u
, построенный  в системе координат 
1
1
1
y
O
x
. 
Для выявления областей возможных местоположений точечных ис
точников сигнала на усредненном образе сцены 

1
1, y
x
u
 достаточно провести операцию амплитудной дискриминации. Области местоположения 
точечных источников определяются неравенством 



tr
U
y
x
u

1
1,
,                                            (16) 
где 
tr
U  - пороговое значение амплитудной дискриминации. 
Значение 
tr
U
 выбирается в соответствии с выражением 









1
1
1
1
1
1
,
min
,
max
,
min
y
x
u
y
x
u
y
x
u
Utr




,          (17) 
где  - коэффициент, определяющий размер выделяемой области с учетом 
фактора размытия образов точечных источников (4), который подбирается 
экспериментально и лежит в интервале 

1
1



K
.                                                (18) 

Управление, вычислительная техника и информационные технологии 
 

9

Нижнее значение интервала неравенства (18) выбирается исходя из 
того, что импульсная помеха подавляется линейным осреднением (14). 
Координаты n-го точечного источника, локализованного в области 

(17), в системе координат 
1
1
1
y
O
x
 определяются по зависимостям 

























n
tr

n
tr

U
y
x
u

U
y
x
u
n
dy
dx
y
x
u

dy
dx
x
y
x
u

x

1
1

1
1

,

1
1
1
1
,

1
1
1
1
1

1
,

,

; 

























n
tr

n
tr

U
y
x
u

U
y
x
u
n
dy
dx
y
x
u

dy
dx
y
y
x
u

y

1
1

1
1

,

1
1
1
1
,

1
1
1
1
1

1
,

,

,   (19) 

где 


n
tr
U
y
x
u

1
1,
 - n-й точечный источник, выявленный с помощью операции (16). 
Следует подчеркнуть, что координаты источников, полученные с 
помощью выражений (19), приведены к первому образу наблюдаемой сце
ны, а именно к системе координат 
1
1
1
y
O
x
. Для перехода к системе координат xOy необходимо выполнить аффинное преобразование, обратное 
преобразованию (10), с использованием найденных средних значений 
смещений , 
x
 , 
y
 : 


 



y
x
n
n
n
n
y
x
y
x













,
cos
sin
sin
cos
,
~
,
~
1
1
.                (20) 

Полученные значения координат точечных источников являются 
результатом осреднения образов сцены как по пространственным координатам (19), так и по многократным наблюдениям (14), (15). Поэтому при 
некоторой громоздкости процедуры оптимального приведения координат 
(11) в целом метод является весьма эффективным, в связи с чем рекомендуется при необходимости получения высокоточных оценок  значений координат точечных источников. 
 
Список литературы 
 
1. Аршакян А.А., Будков С.А., Ларкин Е.В. Математические модели 
точечных источников сигнала в полярной системе координат. // Известия 
ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 10. С. 163 - 168. 
2. Аршакян А.А., Ларкин Е.В. Определение соотношения сигналшум в системах видеонаблюдения // Известия ТулГУ. Технические науки. 
2012. Вып. 3. С. 168 - 175. 
3. Аршакян А.А. Фильтрация импульсных помех при мониторинге 
групповых импульсных сигналов // Известия ТулГУ. Технические науки. 
2012. Вып. 10. С. 198 - 206. 
4. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1070 с. 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2 
 

10

5. Методы компьютерной обработки изображений / под ред.  
В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2003. 784 с. 
6. Larkin E.V. The Method of Multiframe Image Filtering // E.V. Larkin 
et al. Machine Graphics & Vision: International Journal. Poland, 1998. Vol. 7. N 
3. P. 645 – 654. 
 
Аршакян Александр Агабегович, канд. техн. наук, доцент,  elarkin@mail.ru, 

Россия, Тула, Тульский государственный университет, 
 
Ларкин Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, 

elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет 

 
 
EVALUATION A POINT SIGNAL SOURCES CO-ORDINATES 
  
A.A. Arshakyan, E.V.Larkin 
 
An approach to evaluation of co-ordinates of putted on plane scene point signal 
sources, based on forming of scene recurrent images, optimal reducing images to unified coordinate system, images averaging, shaping of point sources boards by means of level discrimination and finding center of restricted domain, is worked out. An approach permits to 
increase a co-ordinates evaluation precision.  
Key words: scene, point signal source, pulse noise, observation, optimal images 
combination, filtering, level discrimination.  
 
Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical science, docent, elar
kin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University, 

 
Larkin Eugene Vasilyevich, doctor of technical science, professor, head of chair, 

elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University 

 
 
 
 
 
 
УДК 519.711 
 
ОЦЕНКА РОБАСТНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ  
ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ КОМБАЙНА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ 
РЕГУЛЯТОРОВ НАГРУЗКИ 
 
Г.И. Бабокин, Т.А. Гнатюк 
 
Дана оценка робастности регуляторов нагрузки привода очистного комбайна 
с пропорционально-интегральным законом управления. 
Ключевые слова: нечеткий регулятор, робастность, электрический привод переменного тока, очистной комбайн.