Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2012, № 5

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение 

высшего профессионального образования 
 
«Тульский государственный университет» 
 

 
 
ISSN 2071-6168 
 
 
 
ИЗВЕСТИЯ 
ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
 
Выпуск 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Тула 
Издательство ТулГУ 
2012 

ISSN 2071-6168 
 
 
УДК 621.86/87 
 
Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 190 с. 
 
Рассматриваются научно-технические проблемы в области технологий и оборудования обработки металлов давлением, технологий и оборудования обработки металлов резанием, управления, вычислительной техники и информационных технологий, энергетики, электроснабжения, 
электроприводов, литейного производства и технологий конструкционных 
материалов. 
Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в проблематике 
технических наук. 
 
 
Редакционный совет 
 
М.В. ГРЯЗЕВ – председатель, В.Д. КУХАРЬ – зам. председателя, 
В.В. ПРЕЙС – главный редактор, А.А. МАЛИКОВ – отв. секретарь, 
И.А. БАТАНИНА, О.И. БОРИСКИН, В.И. ИВАНОВ, Н.М. КАЧУРИН, 
Е.А. ФЕДОРОВА, А.К. ТАЛАЛАЕВ, В.А. АЛФЕРОВ, В.С. КАРПОВ, 
Р.А. КОВАЛЁВ, А.Н. ЧУКОВ 
 
Редакционная коллегия 
 
О.И. Борискин (отв. редактор), А.Н. Карпов (зам. отв. редактора), 
Р.А. Ковалев (зам. отв. редактора), А.Н. Чуков (зам. отв. редактора), 
С.П. Судаков (выпускающий редактор), Б.С. Яковлев (отв. секретарь), 
И.Е. Агуреев, А.Н. Иноземцев, С.Н. Ларин, Е.П. Поляков, В.В. Прейс, 
А.Э. Соловьев 
 
 
Подписной индекс 27851 
по Объединённому каталогу «Пресса России» 
 
«Известия ТулГУ» входят в Перечень ведущих научных 
журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, 
в которых должны быть опубликованы научные результаты 
диссертаций на соискание учёной степени доктора наук 
 
 
© Авторы научных статей, 2012 
© Издательство ТулГУ, 2012 

ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ 
ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 
 
 
 
 
УДК 539.374; 621.983 
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, 
mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), 
М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-14-82, 
mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), 
К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, 
mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ) 
 
КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ 
ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА 
 
Предложен критерий устойчивости трубной заготовки, обладающей цилиндрической анизотропией механических свойств, на основании статического критерия 
устойчивости. 
Ключевые слова; анизотропный материал, пластичность, устойчивость, критерий,  деформация, напряжение, высота, толщина. 
 
Технологические возможности многих процессов листовой штамповки лимитируются потерей устойчивости заготовки второго типа при ее 
формоизменении, т.е. явлением волнистости, складок, гофров на участках 
заготовки, деформируемых при сжимающих или сжимаемых и растягивающих напряжениях. Теория устойчивости заготовок при их пластическом изменении является наименее разработанным разделом теории обработки 
металлов 
давлением. 
Изучение 
устойчивости 
заготовок 
при 
обработке металлов давлением усложняется тем, что заранее неизвестны 
формы и размеры заготовки в момент начала потери устойчивости, так как 
это явление возникает в процессе деформирования [1]. Напряженное состояние заготовки и интенсивность упрочнения изменяются в процессе 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 5 
 

 
4

формоизменения. Часто при анализе устойчивости заготовок при пластическом деформировании используют статический критерий устойчивости, 
при использовании которого аналитические решения получаются более 
простыми. Сущность статического критерия устойчивости состоит в том, 
что рассматриваются состояния равновесия, бесконечно близкие к основному состоянию равновесия, т.е. при некотором значении нагрузки наряду 
с основной формой возможна другая форма равновесия, а именно, при несколько искривленной заготовке. 
Постановка задачи, основные соотношения и предположения. 
Рассмотрим осадку трубной заготовки с начальными и текущими размерами: средний радиус заготовки 
ср
R
, высота 
h
h ,
0
; толщина 
s
s ,
0
 (рис. 1). 

Формоизменение трубной заготовки отличается при потере устойчивости 
от формоизменения пластин и стержней, так как с началом потери устойчивости в заготовке появляется дополнительное тангенциальное напряжение, возникающее вследствие увеличения диаметра срединной поверхности оболочки при ее выпучивании. 
 

 
 
а                                           б 
 
Рис. 1. Цилиндрическая оболочка: 
а – до деформирования; б – после потери устойчивости 
 
Принимается, что в начальной стадии потери устойчивости при 
осадке свободно опертой заготовки концы заготовки защемлены, что соответствует экспериментальным исследованиям [1]. Материал заготовки цилиндрически ортотропный, подчиняется условию текучести Мизеса-Хилла 
[2]: 

Технологии и оборудование обработки металлов давлением 
 

 
7

)
(
)
(
0

i

x
i
i
x
R
B
R
AC
α
α
ε
+
σ
=
σ
.                                     (15) 

Для определения приращения напряжения сжатия воспользуемся зависимостью между приращениями деформации и напряжениями (2) 

[
])
(
)
(
)
(
2
3
z
x
y
x

i

i
x
G
H
G
F
H
σ
−
σ
+
σ
−
σ
σ
δε

+
+
=
δε
. 

Принимая во внимание, что 

0
=
σz
, 

y

x
y
x
y
R

R

G
F
H
+

σ

=
+
σ
=
σ
1
, 

найдем 

x
y

y
y
x

i

i

y
y
x
x

y
x
R

R
R
R

R
R
R
R

R
σ
+

+
+

σ
δε
+
+
=
δε
1

1

)
(
2
3
.                  (16) 

Отсюда следует, что 

x
i

i

y
x
y
y

y
y
y
x
x
x
R
R
R
R

R
R
R
R
R
δε
δε
σ
+
+

+
+
+
=
σ
)
1
(

)
1
)(
(

3
2
.                          (17) 

x
k
i
x
E
R
B
δε
=
δσ
)
(
1
,                                            (18) 

где 

y
x
y

y

y

y
y
x
x
i
R
R
R

R

R

R
R
R
R
R
B
+
+

+
+
+

=
1

)
1(
)
(

3
2
)
(
1
. 

С момента появления складки осадка заготовки начинает происходить в основном за счет выпучивания стенки. Радиальные напряжения и 
деформации малы и ими можно пренебречь. Тогда 
y
x
δε
−
=
δε
; откуда сле
дует из уравнений (2), что 

x
y
x

y
y
x
x
y
R
R
R

R
R
R

+

+

δσ
−
=
δσ
2

2
. 

Принимая во внимание выражение (21), будем иметь 

y
k
y
E
B
δε
=
δσ
2
,                                            (19) 

где 

x
y

y
x

y
x
y
y

y
y
y
x
x
R
R

R
R

R
R
R
R

R
R
R
R
R
B
)1
2
(

)1
2
(

)
1
(

)
1
)(
(

3
2
2
+

+

+
+

+
+
+
=
. 

По гипотезе плоских сечений при изгибе принимаем линейную зависимость приращения деформаций по толщине оболочки, т.е. 

2

2

0
dx

d
z
x
ω
+
δε
=
δε
; 

ср
R
y

ω
−
=
δε
,                                  (20) 

где 
0
δε  - бесконечно малое приращение деформации срединной поверхности заготовки. 
Решая совместно уравнения (5), (6), (18) – (20) после интегрирования, получаем 

Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 5 
 

 
10

чением толщины стенки заготовки, упрочнения материала и уменьшением 
высоты заготовки. Полученные зависимости справедливы до 
6
/
ср
0
≤
R
h
. 

При больших отношениях у заготовки начинают возникать две выпучины 
на расстоянии от торцов до середины выпучины 
4
/
h
l =
. 
На рис. 3 представлены зависимость величины 
0
0 / s
h
 от степени де
формации 
x
ε  и параметра деформационного упрочнения α . Расчеты выполнены для материала со следующими механическими характеристиками: 
15
,
377
0 =
σi
 МПа; 
9,
488
=
B
 МПа; 
48
,0
=
m
; 
1
=
R
 ( 0r =50 мм; 
0
s =4 мм; 

05
,0
=
µ
). Установлено, что чем выше показатель деформационного упрочнения α , тем больше величина 
0
0 / s
h
, выше устойчивость заготовки. 
 

 
Рис. 3. Зависимость величины 
0
0 / s
h
 от x
ε  и α  
 
Работа 
выполнена 
по 
государственным 
контрактам 
в 
рамках 
федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические 
кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ. 
 
Список литературы 
 
1. Мошнин Е.Н. Технология штамповки крупногабаритных деталей. 
М.: Машиностроение. 1973. 240 с. 
2. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. 
М.: Машиностроение. 1975. 400 с. 
3. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. 
1967. 984 с.