Моделирование эколого-экономических систем

Москва
ИНФРА-М
2020

МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ 
СИСТЕМ

М.С. КРАСС

Учебное пособие

Рекомендовано 
Учебно-методическим объединением по образованию 
в области математических методов в экономике 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по направлению 38.04.01 «Экономика» 

2-е издание

Оригинал-макет подготовлен в НИЦ ИНФРА-М

Подписано в печать 25.01.2013.
Формат 60 90/16. Бумага мелованная.
Гарнитура Newton. Усл. печ. л. 17,0. Уч.изд. л. 18,38.
ПТ10.

ТК  127350-9227-250113

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1.
Тел.: (495) 380-05-40, 380-05-43.    Факс: (495) 363-92-12.
Email: books@infram.ru     http://www.infram.ru

Красс М.С.
Моделирование эколого-экономических систем : учебное пособие / М.С. Красс. — 2-е изд. — Москва : ИНФРА-М, 2020. — 
272 с. — (Высшее образование: Магистратура). 

ISBN 978-5-16-006597-7

Изложены основные математические модели эколого-экономических 
систем, необходимые в экономическом образовании. Оптимизационные, балансовые и имитационные модели имеют в своей основе базовые дисциплины 
«Экономико-математическое моделирование», «Основы природопользования», 
«Математика в экономике».
Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей экономических 
и смежных технических специальностей вузов, научных сотрудников.

ББК 28.080.3я73

УДК 577.4(075.8)
ББК 28.080.3я73
 
К78

© Красс М.С., 2010, 2013
ISBN 978-5-16-006597-7

К78

Р е ц е н з е н т ы: Ю.Н. Гордеев, д-р физ.-мат. наук, профессор, 
                                   С.Н. Бобылев, д-р экон. наук, профессор

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

ПРЕДИСЛОВИЕ

В 70х годах ХХ столетия в экономических исследованиях по
я вился новый фактор — экологический аспект. Техногенное давление на окружающую среду от деятельности человека уже тогда 
достигло поистине планетарных масштабов. Впервые в экономике 
возникли проблемы нового плана, и прежде всего это обеспечение 
жизнедея тельности людей, снижение уровня загрязнения и техногенной нагру зки на природу, сохранение природного потенциала, 
поиск новых ресурсосберегающих и экологичных технологий. При 
этом встал вопрос о разработке математических моделей экономического развития нового поколения, учитывающих требования 
рационального природопользования.

Предлагаемое учебное пособие написано по материалам лек
ций, прочитанных автором в течение ряда лет в экономических 
вузах. В книгу вошли материалы по экономико-математическому моделированию и математическим методам, специально 
подобранные для новой и ак туальной темы — «Моделирование 
экологоэкономических систем» (мо дели ЭЭС).

Курс лекций по указанной теме читается в Финансовой акаде
мии при Правительстве Российской Федерации с 2004 г., материал 
предлагаемой книги относительно нов. Дисцип лина «Моделирование экологоэкономических систем» входит в федеральный 
компонент блока общих математических и естественно научных 
дисциплин Государственного образовательного стандарта высшего 
профессионального образования в области экономики.

Содержание книги основано на следующих базовых дисципли
нах: «Экономика природопользования», «Региональная экономика», «Макро экономика», «Экономикоматематическое моделирование», «Математика в экономике». Из математических дисциплин использованы разделы «Математический анализ», «Линейная 
алгебра», «Обыкновенные диффе ренциальные и разностные 
уравнения», «Эконометрика». Модели ЭЭС предназначены для 
качественного и количественного исследования экономических 
процессов в условиях соблюдения экологии окружающей среды.

Пособие состоит из четырех разделов, охватывающих основные 

пункты указанных блоков дисциплин. Каждый раздел можно рас

сматривать как самостоятельный, имеющий свою степень детальности, модельный ряд и область приложения. Подбор материала 
осуществлял ся в основном по принципу относительной новизны 
методов и моделей, а также актуальности их применения в разнообразных эко номических приложениях. В пособии рассматриваются не только математические модели как аппарат исследования 
и прогноза ЭЭС, но и устойчивость их решений в плане исследования функциональной надежности самих моделей.

В качестве базовых моделей использованы традиционные 

статиче ские модели оптимизации и межотраслевого баланса, модели экономи ческой динамики и имитационные модели. В каждую 
из них, наряду с экономическими ограничениями, вводились формализованные условия соблюдения экологических нормативов.

Все главы сформированы по принципу самостоятельности

пред ставленной в них темы. Материал первых трех разделов 
сопровождае тся разбором большого числа характерных примеров 
и прикладных задач. Наиболее общими в теоретическом плане 
являются главы 10—12, в которых изложены принципы формирования комплексных моделей ЭЭС.

Книга может быть полезной для самой широкой аудитории — 

студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей экономических вузов, имеющих базовое образование по блоку матемаматических и естественно-научных дисциплин и представление 
о применении аппарата математики в экономике, а также для 
научных сотрудников, занимающихся системным анализом, экспертизой инвес тиционных проектов и исследованиями в области 
рационального при родопользования.

Раздел 1

ЭКОЛОГОЭКОНОМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 

Глава 1

ПОНЯТИЕ, ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ                                             

         И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЭС 

1.1. ПОНЯТИЕ ЭКОЛОГОЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 
Связь «социального» и «экономического» впервые стала изучать
ся в рамках классической политэкономии Кэне — Адама Смита — 
Рикардо. Однако в конце ХIХ в., после «революции Вальраса» и появления «неоклассической» политэкономии, был выдвинут принцип «чистой экономии» как науки. Основное внимание уделялось 
вопросам рынка, эволюции цен, движения капитала и пр. До сих 
пор основные усилия исследователей направлены на изучение 
этих проблем, они служат основой для создания математических 
моделей и новых математических методов, для них разработан 
разнообразный и эффективный инструментарий, позволяющий 
решать многочисленные и важные задачи экономики. 

Экономическая наука рассматривает производство как процесс 

создания материальных благ, который совершается между людьми 
и природой в рамках определенной социальной организации. При 
этом  субъектом производственной деятельности является человеческое общество, а  о б ъ е к т о м, на преобразование которого эта 
деятельность направлена, — биосфера Земли. Между тем именно в 
биосфере имеет место естественно-исторический процесс развития 
человечества. Все разнообразие протекающих процессов можно 
разделить на два типа: 

• процессы взаимодействия человечества с биосферой; 
• процессы внутри человеческого общества и связанные с про
изводством. 

Экономика как общественная наука изучает прежде всего про
цессы второго типа, абстрагируясь в определенной мере от существования биосферы и рассматривая ее лишь как источник сырьевых 
ресурсов. При этом целью общества прокламируется повышение 

экономической эффективности производства (улучшение соотношения между результатами хозяйственной деятельности и затратами труда и ресурсов). В этом случае управление экономической 
системой заключается в поиске форм организации производства, 
обеспечивающих его максимальную эффективность. 

Однако оказалось, что практическое решение задач оптимиза
ции, эффективное на короткие периоды времени в микроэкономическом масштабе, приводит к существенным затратам в макроэкономическом плане изза усиления эффекта накопления техногенного воздействия на окружающую среду (рис. 1.1): отрицательный 
эффект антропогенного воздействия на окружающую среду, в силу 
накопительного характера, имеет «разгонный» характер (кривая 1); 
со временем он начинает значительно превосходить положительный эффект от производственной деятельности (кривая 2).

Рис. 1.1 

В 70х годах ХХ столетия становится очевидным, что чисто эко
номические подходы не могут обеспечить количественный анализ 
перспектив экономического развития и оценку альтернативных 
вариантов целенаправленных международных действий,  а  также не 
позволяют решить сложные проблемы взаимодействия человечества 
и окружающей среды, поскольку проблемы развития экономики 
и обеспечения жизнедеятельности социума пришли в явное противоречие друг с другом. Тезис о независимости экономических и 
биосферных процессов оказался несостоятельным. Уже в 70х годах 
ХХ столетия не оспоривался тот факт, что экономические проблемы 

невозможно решить без учета влияния хозяйственной деятельности 
человека на окружающую природную среду. 

Следовательно, нельзя рассматривать экономику со всеми ее ат
рибутами отдельно от экологии. В силу этого факта и возникло понятие «экологоэкономическая система» (ЭЭС). Поэтому   о б ъ е к- 
т о м   современных исследований является эколого-экономическая система, а их  п р е д м е т о м — определение основных принципов
и понятий экологоэкономических систем. 

В основу понятия эколого-экономической системы положен 

принцип сосуществования человека и природы, включающий в себя 
понятия равновесия и устойчивости окружающей среды. Потеря равновесия может быть обусловлена как природными факторами (например, изменением климата и природными катастрофами), так и 
техногенным давлением человека на окружающую среду. Это часто 
приводит к необратимым изменениям в эколого-экономических 
системах, в результате чего условия жизнедеятельности человека 
на обширных территориях значительно изменяются. 

Отмечается, что в последние десятилетия скорость роста частоты 

аномальных явлений в окружающей среде увеличивается. За последние 15 лет количество опасных гидрометеорологических явлений 
в России утроилось; новые явления не наблюдаются — увеличивается число и масштаб привычных. Несомненно, существует тесная 
взаимосвязь между изменениями климата и ростом интенсивности 
техногенного воздействия человека на окружающую среду. 

Особо следует выделить техногенное давление на природу, 

оказываемое топливно-энергетическими отраслями. Огромные 
комплексы, генерирующие электрическую и тепловую энергию, 
вместе с протяженными тепловыми коммуникациями ЖКХ, отрицательно влияют на экологию. Отчуждаются значительные земельные площади, которые быстро становятся аккумуляторами 
загрязнений. Повышенный фон электромагнитного излучения на 
больших площадях оказывает негативное воздействие на здоровье 
и жизнедеятельность людей. Техногенный нагрев атмосферы и 
охлаждающих водоемов (особенно от АЭС), а также испарение 
воды с гигантских зеркал водохранилищ равнинных ГЭС приводит к изменениям теплового режима на больших территориях и 
в атмосфере, что влечет за собой локальные изменения климата. 

Участились техногенные катастрофы, связанные с интенсив
ным загрязнением окружающей среды, обусловленным добычей 
и транспортированием больших объемов углеводородного сырья (в частности, нефти). Загрязнения Мирового океана сегодня 

являются глобальными, и их роль в климатических изменениях 
все больше привлекает внимание ученых. После катастрофы в 
Мексиканском заливе с разливом свыше миллиона тонн нефти в 
Атлантику последовала серия масштабных аномальных явлений 
(«русская жара-2010», многочисленные ураганы на атлантическом 
побережье США и наводнения в Западной Европе), завершившаяся постепенной деградацией Гольфстрима.

Ныне проблема моделирования ЭЭС с целью анализа и про
гноза их устойчивого функционирования особенно актуальна. Это 
направление возникло в 70-х годах ХХ столетия. 

 Начало новым подходам в моделировании положил Дж. Форре
стер; в его фундаментальной работе «Мировая динамика» в целях 
описания глобального экологического процесса впервые оказались 
«завязанными» в одну математическую модель процессы развития 
экономики, демографии и загрязнения окружающей среды. Новый 
аспект был развит в работах Д.Х. Медоуза, Н.Н. Моисеева и других 
исследователей. Важным результатом этой деятельности явилось осознание, что существуют глобальные проблемы кризисного характера, 
в которых экономика неотделима от экологии. Обеспечить жизнедеятельность мирового сообщества в планетарных масштабах — вот что 
становится главной задачей мировой экономики в условиях глобализации. Именно это обстоятельство обусловливает новый концептуальный подход — переход от понятия экономической системы к 
понятию экологоэкономической системы. Естественно, что здесь 
возникают новые специфические задачи и модели. 

Будем опираться на кибернетическую трактовку понятия систе
мы. Под системой будем понимать множество взаимосвязанных 
элементов (неделимых частей системы) вместе с отношениями 
между элементами и их атрибутами. 

Можно выделить четыре признака системы: 
1) целостность — принципиальная несводимость свойств си
стемы к сумме свойств составляющих ее элементов и ее относительная независимость от других аналогичных систем; 

2) наличие цели и критерия исследования множества ее эле
ментов; 

3) наличие внешней среды, вмещающей систему; 
4) возможность выделения подсистем или взаимосвязанных 

частей, и по отдельности являющихся системами. 

В сложных динамических системах элементы соединены боль
шим числом причинноследственных связей. Важной чертой сложных систем является подчинение их поведения закону адаптации
(принцип Ле Шателье), согласно которому всякая система стремит

ся измениться таким образом, чтобы свести к минимуму эффект 
внешнего воздействия. При этом экологоэкономическим системам присущи конфликты, связанные с кратко и долгосрочными 
тенденциями реакции этих систем. Например, максимизация выпуска продукции металлургического завода при заданных издержках в краткосрочном периоде приводит к ухудшению экологии 
региона в долгосрочном периоде. 

Связи между элементами системы разделяются на  п о л о ж и
т е л ь н ы е   и   о т р и ц а т е л ь н ы е, соответственно если при 
прочих равных условиях увеличение переменной A приводит к 
увеличению (уменьшению) переменной B. Между элементами системы определяются контуры обратной связи с использованием 
понятий циклов неориентированных графов и контуров в ориентированных графах. 

1.2. ТИПЫ ЭКОЛОГОЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 

Каждому виду человеческой деятельности (промышленной, 

сельскохозяйственной, селитебной, транспортной и т.д.) соответствуют различные пространственные структуры. Это положение 
приводит нас к концепции ЭЭС, согласно которой в зависимости от 
природных условий, вида хозяйственных объектов и их плотности, 
интенсивности обмена веществ и других факторов формируются 
вторичные по отношению к исходным природнотерриториальным 
комплексам эколого-экономические системы различного ранга. 
Функционирование ЭЭС обусловлено определенными критериями 
производственных объектов, с одной стороны, и  способностью 
к видоизменению в регламентированных рамках природных объектов — с другой. Таким образом, в структуру ЭЭС включаются 
природные и техногенные объекты, локализованные в пределах 
территорий. Вместе они образуют открытую динамическую систему с прямыми и обратными причинноследственными связями, обусловливающими их структурнофункциональное единство. 
Именно эти связи определяют архитектуру системы, ее пространственно-временное устройство, зависимости между компонентами 
ЭЭС. Их исследование позволяет прогнозировать поведение как 
системы в целом, так и ее отдельных элементов. 

В экономике природопользования в настоящее время принята 

следующая классификация экологоэкономических систем: 

1. По чувствительности к внешнему воздействию. Системы с раз
нообразными и многофункциональными   в н е ш н и м и   связями 
будут более чувствительными к изменениям, произошедшим вне 

территории ЭЭС. Системы с преобладанием   в н у т р е н н и х 
структурно-функциональных связей менее подвержены внешнему 
влиянию. Однако именно внешние связи определяют возможность 
интеграции систем в единое экономическое пространство. 

2. По степени открытости. Любая ЭЭС, согласно ее опреде
лению, является открытой системой, тем не менее степень этой 
открытости может быть разной и зависит от количества внешних 
связей системы с окружающим миром (вмещающей средой). 

3. По степени трансформации природной среды. Здесь можно выде
лить следующие специфические подвиды ЭЭС:  е с т е с т в е н н ы е 
(особо охраняемые территории природных заповедников, заказников 
и т.п., а также практически незаселенные земли);  а н т р о п о г е н н о 
п р е о б р а з о в а н н ы е  (сельскохозяйственные, лесные и курортные районы); и с к у с с т в е н н ы е  (территории городов, 
производственные комплексы, дороги и прилегающие к ним территории и т.п.). 

4. По концентрации капиталовложений. ЭЭС с  м и н и м а л ь
н о й  концентрацией капиталовложений: заповедники, национальные парки; леса, луга и территории, на которых практически не 
ведется хозяйственная деятельность; территории с разведанными, 
но не разрабатываемыми месторождениями полезных ископаемых; 
территории, имеющие некоторые внутренние водоемы и водотоки 
и т.д. ЭЭС с   н и з к о й   концентрацией капиталовложений — это 
сельскохозяйственные районы в целом; эксплуатируемые леса; 
зоны рекреационного отдыха; некоторые внутренние водоемы 
и водотоки, бассейны которых активно используются в хозяйственной деятельности. Промышленные и селитебные ЭЭС имеют 
в ы с о к у ю  концентрацию капиталовложений. 

5. По функциональному подходу. Тип системы зависит от резуль
татообразующих факторов, определяющих ее структурно-функциональное единство. В качестве подобных факторов могут выступать 
различные виды хозяйственноэкономической деятельности. Здесь 
можно выделить агро, техно, урбаЭЭС. Чем более развита ЭЭС 
в промышленном плане, чем больше связей между ее внутренними 
компонентами и выше степень ее интеграции в экономическое пространство страны, тем больше системообразующих функций она имеет. Но и в полифункциональных системах можно выделить несколько 
главных функций, которые учитываются при типологии ЭЭС. 

6. По рациональности природопользования. Под  р а ц и о н а л ь н ы м

природопользованием следует понимать систему общественных 
мероприятий, направленных на планомерное поддержание и при