Тепломассообмен

ТЕПЛОМАССООБМЕН

Допущено УМО вузов России 
по образованию в области энергетики и электротехники 
в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению подготовки 
13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника»

Москва
ИНФРА-М
2020

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

А.А. КУДИНОВ

УДК 536.24(075.8)
ББК 31.31я73
 
К88

Р е ц е н з е н т ы:
Ю.Я. Печенегов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Машины и аппараты химических производств» Саратовского государственного технического университета;
А.Г. Лаптев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Технология воды 
и топлива» Казанского государственного энергетического университета 

Кудинов А.А.
Tепломассообмен : учебное пособие / А.А. Кудинов. — Москва : ИНФРА-М, 2020. — 375 с. — (Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-011093-6 (print)
ISBN 978-5-16-103164-3 (online)

Рассмотрены основы теории переноса теплоты теплопроводностью, 
конвекцией и радиацией, а также тепло- и массообмена при фазовых 
превращениях. Изложена теория подобия процессов конвективного 
теплообмена, освещены вопросы теплопередачи и теплового и гидромеханического расчетов теплообменных аппаратов рекуперативного, 
регенеративного и смесительного типов.
Составлено в соответствии с программой курса «Тепломассообмен» 
для студентов направления подготовки 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника» высших учебных заведений. Может быть использовано 
студентами других теплотехнических специальностей.

УДК 536.24(075.8)
ББК 31.31я73

K88

©  А.А. Кудинов, 2012
ISBN 978-5-16-011093-6 (print)
ISBN 978-5-16-103164-3 (online)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов те
плоэнергетических факультетов специальностей «Тепловые электрические станции» и «Промышленная теплоэнергетика» (направление 
140100 – «Теплоэнергетика и теплотехника») в соответствии с содержанием дисциплины «Тепломассообмен» (122 ч аудиторных занятий, 
включая лекции, практику и лабораторные занятия). Курс тепломассообмена является базовой дисциплиной в системе подготовки специалистов указанного профиля.

Содержание учебного пособия изложено в 17 главах, скомпоно
ванных в 5 частях, и включает в себя следующие основные разделы 
теории тепло- и массообмена: теплопроводность при стационарном и 
нестационарном режимах, конвективный теплообмен, подобие процессов теплообмена, тепловое излучение, теплопередачу, теорию и 
расчет теплообменных аппаратов различного назначения, теплоотдачу при конденсации пара и кипении жидкости, тепло- и массообмен в 
двухкомпонентных средах.

Особое внимание уделено решению задач нестационарной тепло
проводности приближенными методами, теории подобия тепловых и 
гидромеханических процессов, тепловому расчету теплообменных аппаратов. Эти задачи имеют в настоящее время непосредственные инженерные приложения в связи с внедрением современного энергосберегающего тепломеханического оборудования в промышленность, разработкой и строительством зданий и сооружений с эффективным использованием тепловой энергии, а также в связи с модернизацией теплового 
оборудования электростанций и промышленных предприятий.

Для достижения компактности изложения материала книги при 

выводе уравнений тепло- и массообмена и доказательстве законов 
статики и динамики жидкостей используются общие формы законов 
и теорем механики, математики и технической термодинамики. 

Предполагается, что студент изучил курсы физики, теоретиче
ской механики и математики, знаком с основами математического 

3

анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и термодинамики. Изучение студентами основных положений тепло- и 
массообмена обеспечивает последующее освоение специальных дисциплин учебного плана (водоподготовка, котельные установки и парогенераторы, турбины ТЭС и АЭС, тепловые электрические станции, газотурбинные и парогазовые установки и др.).

Значительный вклад в развитие теории тепло- и массообмена 

сделан отечественными учеными: М.В. Кирпичевым, М.А. Михеевым, А.А. Гухманом, Г.Н. Кружилиным, С.С. Кутателадзе, А.В. Лыковым, Б.С. Петуховым, Д.А. Лабунцовым, В.М. Иевлевым, В.С. Авдуевским, А.А. Жукаускасом, В.И. Субботиным, А.И. Леонтьевым и 
многими другими.

Отечественная школа теории теплообмена создана и успешно 

развивается в ведущих научно-исследовательских институтах и вузах 
Российской Федерации (МЭИ, МАИ, МВТУ, МИФИ, МИХМ и др.).

Автор пособия выражает благодарность к.т.н., доценту, зам. 

председателя УМО вузов РФ по направлению «Теплоэнергетика и теплотехника» В.Ю. Демьяненко за ценные критические замечания, 
способствующие улучшению настоящего издания.

Автор будет весьма благодарен за критические замечания и по
желания, которые возникнут у читателя. Отзывы и пожелания просим 
направлять по адресу: 127282, г. Москва, Полярная ул., д. 31В, стр.1. 
ООО “Издательство “ИНФРА-М”.

4

ВВЕДЕНИЕ

Процесс переноса энергии в форме теплоты в пространстве с не
однородным полем температуры называется теплообменом. В общем 
случае теплообмен может вызываться также неоднородностью полей 
других физических величин, например концентраций (диффузионный 
термоэффект). Теплота является энергетической характеристикой 
процесса теплообмена. В отличие от внутренней энергии теплота является функцией процесса, так как количество передаваемой телу 
(или системе) теплоты зависит не только от начального и конечного 
состояний тела, но и от вида процесса передачи (сообщения) теплоты.

По способу (механизму) переноса теплоты при исследовании 

сложный процесс теплообмена разделяют на три вида: теплопроводность (кондукцию), конвективный теплообмен и тепловое излучение 
(радиацию). В действительных процессах все эти три способа теплообмена сопутствуют друг другу и часто связаны с переносом массы 
(диффузией), т.е. имеет место сложный тепло- и массообмен.

При осуществлении теплообмена теплопроводностью перенос 

теплоты в неравномерно нагретой среде осуществляется при непосредственном соприкосновении частиц тела: путем диффузии атомов, 
молекул или свободных электронов или путем упругих волн.

Конвективный теплообмен состоит в том, что передача теплоты 

в неравномерно нагретой жидкой, газообразной или сыпучей среде 
осуществляется вследствие движения частиц среды. Конвективный 
теплообмен зависит от физических свойств среды и характера ее 
движения, неразрывно связан с переносом самой среды и всегда сопровождается теплопроводностью.

Тепловое излучение – это процесс распространения энергии в виде 

электромагнитного излучения: при этом происходят превращение 
внутренней энергии первого тела (среды) в энергию излучения, перенос энергии излучения в пространстве и ее поглощение вторым телом 
(веществом). Тепловое излучение зависит только от абсолютной температуры и оптических свойств излучающего тела.

5

Конвективный теплообмен между потоком жидкости и поверхно
стью твердого тела называется теплоотдачей. Конвективная теплоотдача часто сопровождается тепловым излучением.

Теплообмен, обусловленный совместным переносом теплоты излу
чением, теплопроводностью и конвекцией, называется радиационноконвективным теплообменом. Если теплота передается теплопроводностью и излучением, то такой вид теплообмена называется радиационнокондуктивным. Процесс теплообмена между двумя теплоносителями 
(движущимися средами, используемыми для переноса теплоты), разделенными твердой стенкой, называется теплопередачей. 

Процессы получения, преобразования, передачи и использования 

теплоты осуществляются в парогенераторах, тепловых машинах, аппаратах и устройствах различного назначения. При этом теплообмен 
происходит в жидких и газообразных средах, в чистых веществах и 
смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния рабочих тел и т.п. В зависимости от назначения аппарата теплообмен протекает по-особому и описывается различными уравнениями.

Многие процессы передачи теплоты сопровождаются переносом 

вещества (испарение воды в паровоздушную смесь, конденсация пара 
из парогазовой смеси и др.), фазовыми переходами, химическими реакциями на поверхности тела и в самом теплоносителе. Изложение 
основ теории тепломассообмена и ее практических приложений в 
технике и является задачей настоящего учебного пособия. 

6

ЧАСТЬ I. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

1.1. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ

Понятие теплопроводности охватывает процесс распространения

теплоты путем непосредственного соприкосновения между частицами тела. При этом в газах перенос энергии (теплоты) осуществляется 
путем диффузии молекул и атомов, а в жидкостях и твердых телах – 
диэлектриках – путем упругих волн, в металлах – в основном путем 
диффузии свободных электронов. 

Процесс распространения теплоты вообще и процесс теплопро
водности в частности неразрывно связаны с распределением температуры. Введем определения.

Температурное поле – это совокупность значений температуры 

во всех точках тела в данный момент времени. Математически оно 
описывается уравнением 

t= f(x, y, z, τ).                                           (1.1) 

При этом если температура зависит от времени, то поле называ
ется неустановившимся, в противном случае – установившимся. Температура может изменяться по одной, двум или трем пространственным координатам; в соответствии с этим температурное поле называют одно-, двух- или трехмерным. Уравнение одномерного стационарного температурного поля имеет вид t= f(x); 
0
τ
∂
/
∂

t
; 
0
∂
/
∂
=
z
t
. 

Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек, 

имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности 
разных температур друг с другом не пересекаются, так как одна и та 
же точка тела не может одновременно иметь различные температуры. 
Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, 
пересекающих изотермические поверхности (рис. 1.1). При этом наиболее резкое изменение температуры происходит в направлении нормали n к изотермическим поверхностям.

7

Температурный градиент. Предел от
ношения изменения температуры  ∆t  к 
нормали ∆n  называется температурным 
градиентом qrad t, ○С/м:

qrad t =









n
t

n
lim

0
→

=
n
t
n ∂

∂

0

 ,             (1.2) 

где 
0n  – единичный вектор, нормальный к 

изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры; 

n
t ∂
/
∂
 – производная от температуры по нормали n. 

Градиент температуры qrad t является вектором, направленным 

по нормали к изотермической поверхности. Его положительным направлением считается направление в сторону возрастания температуры. Значение qrad t, взятое с обратным знаком, называется падением 
температуры. 

Тепловой поток. Тепловая энергия распространяется всегда толь
ко в сторону убывания температуры. Количество переносимой теплоты называется тепловым потоком Q, Дж. Обычно эту величину 
относят к единице времени, с. Тепловой поток в единицу времени
Q, Дж/с (Вт), отнесенный к единице поверхности, называется удельным тепловым потоком или плотностью теплового потока q, Вт/м2. 
Величина Q (q) является вектором, направленным в сторону убывания температуры, т.е. противоположную qrad t. 

1.2. ЗАКОН ФУРЬЕ

Необходимым условием распространения теплоты является не
равномерность распределения температуры в теле (среде). Таким образом, передача теплоты теплопроводностью возможна только тогда, 
когда градиент температуры не равен нулю в различных точках тела.

Изучая явление теплопроводности в твердых телах, Фурье (1822) 

установил, что вектор плотности теплового потока q, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры

n

q

Р и с. 1.1. Изотермы

8

q=

 λ qrad t,  q=–
n
t
n
∂
∂
λ

0

,                                 (1.3) 

где λ  – коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(м∙К). Знак минус в уравнении (1.3) указывает, что вектор q направлен противопо
ложно вектору qrad t, т.е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Тепловой поток dQ через произвольно ориентированную эле
ментарную площадку dF равен скалярному произведению вектора q

на вектор элементарной площадки F
d



:dQ=q∙dF, а полный тепловой 

поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F: 

Q = 

F
q∙ dF=–
dF
n
t

F




,                                    (1.4) 

где dF – элемент изотермической поверхности, м2.  

Значение Q измеряется в ваттах.
Из уравнений (1.3), (1.4) следует, что для определения количества 

теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела, 
необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. 
Нахождение температурного поля и является главной задачей теории 
теплопроводности.

1.3. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Коэффициент теплопроводности λ является физическим парамет
ром вещества и характеризует способность вещества проводить теп
лоту 
x
t
F

Q

t

q

Δ
/
Δ
qrad
λ




. Единицей измерения коэффициента тепло
проводности в системе СИ является Вт/(м∙К). Коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в 
единицу времени через единицу поверхности при падении температуры в 1 ○С на единицу длины. Для различных веществ λ  различен и 
для каждого из них зависит от структуры, объемного веса, влажности, 
давления и температуры, так как при распространении теплоты тем
9

пература в различных частях тела изменяется. На практике важно 
знать зависимость λ  от температуры. Многочисленные опытные данные показывают, что для большинства материалов коэффициент теплопроводности λ возрастает при повышении температуры: 

λ=λ0(1+b∙t), 

где  λ0 – значение коэффициента теплопроводности при t=0 ○C; b – 
постоянная, определяемая опытным путем.

В практических расчетах значение λ  обычно определяется по 

среднеарифметической из граничных значений температуры тела, и 
это значение принимается постоянным. При стационарной теплопроводности такая замена законна и единственно правильна для любой 
формы тела.

Рассмотрим зависимость коэффициента теплопроводности λ  от 

температуры и других параметров для различных сред (тел).

1. Газы. Коэффициент теплопроводности λ газов зависит от скоро
сти движения молекул, которая возрастает с увеличением температуры 
и уменьшением массы молекул. С повышением температуры λ  возрастает. От давления λ практически не зависит, за исключением очень высоких (более 2∙103 ата) и очень низких (менее 20∙10-2 ата). Наибольшей 
теплопроводностью обладает легкий газ – водород Н2. При стандартных условиях (t=20 °С, р=101325 Па) λ  водорода ≈ 0,2 Вт/(м∙К).
У более тяжелых газов λ  меньше: у воздуха λ≈0,025, у диоксида углерода  СО2  λ≈0,02 Вт/(м∙К).

2. Жидкости. Коэффициент теплопроводности λ  капельных 

жидкостей изменяется в пределах от 0,1 до 0,7 Вт/(м∙К). С повышением температуры для большинства жидкостей λ  убывает, исключение 
составляют вода и глицерин. Для воды λ сначала возрастает (при 
t=0 ○С λ =0,5536 Вт/(м∙К); при t=120 ○С λ=0,59 Вт/(м∙К)), а затем убывает (при t=370 ○С λ =0,3387 Вт/(м∙К)).

3. Твердые тела. В металлах теплопроводность обеспечивается в 

основном за счет теплового движения электронов, которые более чем 
в 3000 раз легче молекул самого легкого газа водорода Н2, соответственно и теплопроводность металлов много выше, чем газов. Наи
10