Крутильные колебания коленчатых валов автомобильных и тракторных двигателей

УДК 621.43
ББК 31.365

Г57

Рецензенты:

Н.А. Иващенко — доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель
науки РФ, заведующий кафедрой «Поршневые двигатели» Московского
государственного технического университета им. Н.Э. Баумана;
В.М. Фомин — доктор технических наук, профессор кафедры
«Автомобильные и тракторные двигатели» Московского государственного
технического университета «МАМИ»

Гоц А.Н.

Г57

ISBN 9785000911204 (ФОРУМ)
ISBN 9785160112671 (ИНФРАМ, print)
ISBN 9785161034408 (ИНФРАМ, online)

В учебном пособии приведен порядок расчета крутильных колебаний

кривошипношатунных механизмов автомобильных и тракторных двигателей: составление эквивалентной расчетной схемы, проведение расчетов
собственных колебаний, определение амплитуд вынужденных крутильных
колебаний, резонирующих гармоник, выбор и расчет демпферов жидкостных и внутреннего трения, а также даны примеры расчетов.

Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 13.03.03 «Энергетическое
ностроение».

УДК 621.43
ББК 31.365

ISBN 9785000911204 (ФОРУМ)
ISBN 9785160112671 (ИНФРАМ, print)
ISBN 9785161034408 (ИНФРАМ, online)

© Гоц А.Н., 2015
© Издательство «ФОРУМ», 2015

маши

Крутильные колебания коленчатых валов автомобильных и тракторных двигателей : учебное пособие / А.Н. Гоц . — 2е изд., испр.
и доп. — Москва : ФОРУМ : ИНФРАМ, 2020. — 208 с. — (Высшее
образование: Бакалавриат).

Предисловие

Художник, воспитай ученика,
Сил не жалей его ученья ради,
Пусть вслед твоей ведет его рука
Каракули по клеточкам тетради,
Пусть на тебя он взглянет свысока,
Себя за миг считая за проводца.
Художник, воспитай ученика,
Чтоб было у кого потом учиться.
Е. Винокуров1

В современных быстроходных автомобильных и тракторных двигателях внутреннего сгорания при расчетах коленчатого вала нельзя
пренебрегать крутильными колебаниями, особенно при высокой частоте вращения n (в автомобильных дизелях n > 4000 мин−1). Отметим,
что они опасны не только для деталей КШМ, но также и для приводов различных агрегатов двигателя.
Поэтому в настоящее время при проектировании двигателей коленчатые валы рассчитывают на крутильные колебания, а во время
испытаний экспериментально измеряют амплитуды крутильных колебаний при работе двигателя на рабочих режимах.
При эксплуатации некоторых автомобильных и тракторных двигателей возможны случаи, когда частота вращения коленчатого вала
становится неравномерной, а работа двигателя сопровождается стуками и вибрацией. Если такая работа продолжается в течение длительного времени, то может произойти поломка коленчатого вала, хотя
напряжения, полученные при обычном расчете его на прочность, и не
превосходят допускаемых. Указанные явления наблюдаются только
на определенных скоростных режимах; при увеличении или уменьшении частоты вращения коленчатого вала стуки и вибрация ослабевают, а затем исчезают.
Из этого следует, что неравномерная угловая скорость коленчатого
вала происходит не вследствие неуравновешенности двигателя [1], а по

1 Винокуров Е. Сама суть [стихотворения]. М.: НексМедиа; Комсомольская
правда, 2013.

другим причинам, иначе с увеличением угловой частоты вращения ω
усиливались бы стуки и вибрации, так как силы инерции пропорциональны ω2. Этот вывод подтверждается и тем, что в многоцилиндровых
(шестии восьмицилиндровых) однорядных двигателях, в которых на
некоторых режимах наблюдается неравномерная частота вращения коленчатого вала, силы инерции первого и второго порядков, центробежные силы, а также их моменты полностью уравновешены.
Большое количество теоретических и экспериментальных исследований показали, что причиной этих явлений, нарушающих нормальную работу двигателя, являются крутильные колебания коленчатого
вала, возникающие вследствие недостаточной его жесткости под действием переменных по величине и направлению крутящих моментов
двигателя. Колена вала и связанные с ними массы совершают при этом
в плоскостях, перпендикулярных оси коленчатого вала, периодические
угловые знакопеременные отклонения, при которых промежуточные
между массами участки вала скручиваются.
С целью снижения уровня крутильных колебаний широко применяются демпферы жидкостного трения (силиконовые) или демпферы
внутреннего трения (резиновые). При этом необходимо выбрать такие параметры демпфера при минимально допустимой его массе (моменте инерции маховика), при которых на всех режимах работы двигателя касательные напряжения в узловом сечении вала не превышали бы допустимых значений [2—5].
В учебном пособии изложены теория и практические методы расчета крутильных колебаний коленчатых валов автомобильных и тракторных двигателей.
Задачи учебного пособия — приобретение студентами навыков
для расчетов крутильных колебаний коленчатых валов и способов
обеспечения надежной работы двигателей в составе энергетических
установок.
После успешного освоения материала учебного пособия студенты
должны:
иметь представление:
• о методах анализа динамических процессов в поршневых двигателях, колебаний элементов двигателей, об их влиянии на показатели двигателей, о способах балансировки;
знать:
• методы балансировки двигателей;
• методы демпфирования колебаний в силовых цепях двигателей;

4
Предисловие

уметь:
• выбрать способы балансировки двигателя, провести анализ возможности возникновения резонансных режимов;
иметь практические навыки:
• проведения гармонического анализа возмущающих моментов,
действующих на кривошипношатунный механизм, расчета
собственных частот колебаний крутильных систем, выявления
резонансных режимов работы;
• выбора наиболее оптимальной для данной конструкции поршневого двигателя демпферов крутильных колебаний колебаний.
Учитывая, что учебник предназначен для первоначального ознакомления с методами расчета на крутильные колебания, автор избрал
способ изложения «от простого к сложному». При этом неизбежны
некоторые повторы, но, как показывает опыт преподавания, это оправдывается более быстрым и прочным освоением материала.
Автор выражает свою искреннюю признательность рецензентам заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору Н.А. Иващенко и доктору технических наук, профессору
В.М. Фомину, а также коллегам по работе, оказавшим неоценимую
помощь при подготовке этой книги.
Автор заранее благодарен читателям, которые выскажут свои замечания и пожелания, и просит направлять их по адресу:
600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, кафедра «Тепловые двигатели и энергетические установки».
Email: hotz@mail.ru; hotz@vlsu.ru.

Предисловие
5

Глава 1
РАСЧЕТ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СИСТЕМЫ
КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ АВТОМОБИЛЬНЫХ
И ТРАКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Изучай все не из тщеславия, а ради практической пользы.
Г.К. Лихтенберг1

1.1. Общие сведения

Как известно, вследствие действия на коленчатый вал двигателя
внутреннего сгорания (ДВС) непрерывно меняющихся по времени
(или по углу поворота его) периодических тангенциальных T и нормальных K сил в нем возникают переменные деформации кручения и
изгиба, а также возбуждаются под действием этих сил, как во всякой
упругой системе с материальными массами, механические колебания.
Крутильными колебаниями называются периодические угловые
колебания сосредоточенных на валу масс, вызывающих закручивание
отдельных участков вала. При этом все точки крутильной системы совершают движения переменного направления по дугам окружностей
вокруг оси коленчатого вала.
Крутильные колебания могут быть двух видов: собственные, или
свободные, и вынужденные.
Собственные, или свободные, колебания крутильной системы происходят тогда, когда система, выведенная из состояния покоя, совершает движение под действием только моментов сил упругости вала и

1 Великие мысли великих людей: Антология афоризма: в 3 т. Т. 2. От Средневековья до Просвещения / сост. И.И. Комарова, А.П. Кондрашов. М.: РИПОЛ
классик, 1999.

моментов сил инерции связанных с ним масс, т. е. без воздействия на
систему внешних сил и моментов. Характер собственных крутильных
колебаний определяется формой, моментами инерции масс, приведенными к оси коленчатого вала, а также крутильной жесткостью коленчатого вала.
Вследствие того что при крутильных колебаниях систем всегда
имеют место внутренние (гистерезис, изменение структуры материала) и внешние (трение относительно внешней среды) сопротивления,
свободные колебания с течением времени прекращаются (затухают).
Вынужденные крутильные колебания системы возникают во время
работы двигателя вследствие действия на коленчатый вал периодически изменяющихся крутящих моментов, вызывающих переменные
упругие деформации скручивания отдельных участков вала. Характер
вынужденных колебаний определяется величиной и периодичностью
действия нагружающих вал моментов, а также величиной и характером изменения моментов сопротивлений колебаниям.
Знакопеременные напряжения, вызываемые крутильными и изгибными колебаниями, при недостаточной прочности коленчатого
вала могут привести к усталостной его поломке. Расчеты и экспериментальные исследования показывают, что в коленчатых валах изгибные колебания обычно менее опасны, чем крутильные, поэтому в
первом приближении изгибные колебания можно не учитывать.
Обычно расчет на крутильные колебания сводится к определению напряжений в коленчатом валу при резонансе, т. е. при совпадении частоты возбуждающей силы с одной из частот собственных колебаний крутильной системы вала. Если возникает необходимость в
уменьшении возникающих напряжений, то на коленчатом валу устанавливают гаситель колебаний (демпфер).
Для расчета на крутильные колебания действительную (сложную)
колеблющуюся систему подвижных элементов КШМ двигателя, а
иногда и трансмиссии заменяют упрощенной системой, состоящей из
одного или нескольких цилиндрических валов с насаженными на них
дисками (сосредоточенными массами). При этом необходимо, чтобы
основные динамические свойства упрощенной расчетной модели соответствовали действительной системе. Для выполнения этого условия необходимо равенство для расчетной модели и действительной
системы, вопервых, кинетической и потенциальной энергии при
крутильных колебаниях; вовторых, моментов сил упругости соответственно для участков коленчатого вала от носка и маховика, переда1.1. Общие сведения
7

ваемых через сечение, где возникает максимальный угол закручивания вала (узловую точку). Для составления расчетных схем на кафедре
«Тепловые двигатели и энергетические установки» ВлГУ разработана
программа расчета на ЭВМ приведенных длин эквивалентной системы, моментов инерции при приведении масс.
Расчет коленчатого вала на крутильные колебания можно условно разделить на следующие этапы:
• замены реальной системы коленчатого вала, а иногда и трансмиссии упрощенной расчетной или эквивалентной системой;
• определения частот и относительных амплитуд свободных колебаний расчетной системы при отсутствии периодически меняющихся внешних нагрузок на вал;
• гармонического анализа крутящих моментов от сил газов и сил
инерции, действующих на колена вала, а также оценки моментов внутренних сопротивлений двигателя;
• определения резонансных режимов и амплитуд колебаний масс
расчетной системы при резонансе;
• определения напряжений и запаса прочности коленчатого вала
с учетом крутильных колебаний;
• изыскания возможностей устранения или уменьшения недопустимо больших напряжений, возникающих от крутильных
колебаний.
Рассматриваемая при расчете приведенная упрощенная колеблющаяся система по собственным частотам и формам крутильных колебаний в динамическом отношении должна быть эквивалентной действительной системе, что обеспечивается, как было сказано ранее,
равенством как потенциальных, так и кинетических энергий обеих
систем.
Эквивалентную систему принято считать состоящей из отрезков
цилиндрического вала постоянного диаметра, не обладающего массой, но имеющего крутильную жесткость участков действительного
вала GIp (G — модуль упругости материала вала второго рода; Ip — полярный момент инерции, определяемый, как правило, по диаметру
коренных шеек), а также из сосредоточенных масс, при выборе которых учтены массы всех подвижных элементов рассматриваемой сис
темы (маховик, валы, колена, шатуны, поршни, а иногда и детали
трансмиссии).
Обычно такое допущение несущественно влияет на результаты
расчета. Приведение действительной колеблющейся системы к экви8
Глава 1. Расчет эквивалентной системы коленчатых валов...

валентной расчетной сводится к определению приведенных длин и приведенных моментов инерции. При этом приведении для большей точности расчетов желательно учитывать не только подвижные элементы
двигателя, связанные с его коленчатым валом (детали кривошипношатунного механизма и цилиндропоршневой группы), но и подвижные элементы трансмиссии, не изолированные от крутильных колебаний двигателя упругим элементом или карданным валом.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение крутильным колебаниям.
2. Какие колебания называются собственными, или свободными?
3. Какие колебания называются вынужденными?
4. Какие этапы условно выделяют при расчете коленчатого вала на крутильные колебания?

1.2. Приведение длин

Определение длин участков при переходе от действительного вала
к эквивалентному базируется на условии, что потенциальная энергия
эквивалентного вала должна быть равной потенциальной энергии
действительного вала при одних и тех же значениях крутящих моментов. Для этого коэффициенты крутильной жесткости отдельных участков эквивалентного вала должны быть такие же, как и коэффициенты жесткости соответствующих участков действительного вала.
Под коэффициентом крутильной жесткости вала1 понимается отношение приложенных к концам участка крутящих моментов к углу
закручивания этого участка или отношение жесткости вала при кручении к соответствующей длине:

c
M
GI
l

P
=
=
ϕ
,
(1)

где M — крутящий момент; ϕ — угол закручивания; G — модуль сдвига; l — длина вала; Ip — полярный момент инерции поперечного сечения вала.

1.2. Приведение длин
9

1 Название коэффициента жесткости c вызвано тем обстоятельством, что в механике «жесткостью» называют величину GIp.

Полярный момент инерции для различных видов сечений определяется по следующим формулам:
• для сплошного вала:

I
d
p = (
) /
π
4
32;

• для полого вала с концентричным отверстием:

I
d
p =
−
π
δ
32

4
4
(
);

• для полого вала с эксцентричным отверстием (рис. 1):

I
d
p =
−
π
δ
λ
32

4
4
(
) ,

где λ — коэффициент, зависящий от относительного эксцентриситета
отверстия ξ
δ
=
−
(
) / (
)
2e
d
и от относительной величины отверстия в
валу ρ
δ
=
/ d; этот коэффициент определяют по графику, приведенному на рис. 1.
Численно коэффициент крутильной
жесткости равен моменту, вызывающему закручивание вала на угол, равный
одному радиану.
Величина 1/c, обратная коэффициенту крутильной жесткости, называется
крутильной податливостью вала.
При расчетах крутильных колебаний
(хотя это и не имеет принципиального
значения) внешний и внутренний диаметры эквивалентного вала принимают
равными соответствующим диаметрам
коренных шеек коленчатого вала.
Рассмотрим приведение цилиндрического участка вала длиной l. Из условий равенства коэффициентов
крутильной жесткости действительного c и эквивалентного c0 валов

c
c
GI
l
GI
l
p
p
=
=
=
0
0
0
/
/

следует, что приведенная длина эквивалентного участка вала

l
l
I

I

p

p
0
0
=
,
(2)

где Ip и Ip0 — полярные моменты инерции соответственно действительного и эквивалентного валов.

10
Глава 1. Расчет эквивалентной системы коленчатых валов...

Рис. 1. График для определения коэффициента λ = f(ζ),
учитывающего
эксцентриситет отверстия в валу