Взаимозаменяемость в расчетах червячных передач

Л.И. МИРОНОВА
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ 
В  РАСЧЕТАХ  ЧЕРВЯЧНЫХ 
ПЕРЕДАЧ
УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ
Допущено Учебно-методическим объединением вузов
по образованию в области автоматизированного
машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки
«Конструкторско-технологическое обеспечение
машиностроительных производств»
Москва
РИОР
ИНФРА-М

УДК 
621.81(075.8)
ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
ББК 
34.44я73
 
 
М64
Автор:
Миронова Л.И. — канд. техн. наук. Является автором более 40 печатных работ по 
проблемам обеспечения работоспособности и прочностной надежности узлов и 
механизмов машиностроительных конструкций
Рецензент:
Иванов С.Д. — д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, директор Регионального образовательного научного центра Московского государственного открытого университета, заведующий кафедрой «Теоретическая и 
прикладная механика» 
Миронова Л.И. 
Взаимозаменяемость в расчетах червячных передач : учеб. 
М64
пособие / Л.И. Миронова. — М. : РИОР : ИНФРА-М, 2019. — 
78 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI: https: //
doi.org/10.12737/7688
ISBN 978-5-369-01209-3 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006797-1 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102838-4 (ИНФРА-М, online)
В учебном пособии изложены основные принципы взаимозаменяемости и точности червячных передач, приведены нормы 
взаимозаменяемости мелкомодульных цилиндрических червячных передач. 
Предназначено для студентов технических специальностей и 
направлений по курсу «Детали машин и основы конструирования» 
и может быть использовано при курсовом проектировании механических передач.
УДК 621.81(075.8)
ББК 34.44я73
ISBN 978-5-369-01209-3 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006797-1 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102838-4 (ИНФРА-М, online)
© Миронова Л.И.

ВВЕДЕНИЕ
Механические передачи известны со времен зарождения техники,
прошли вместе с ней длительный путь развития и совершенствования
и имеют сейчас очень широкое распространение. Зубчатые и червячные передачи получили наибольшее распространение в машиностроении. Так, например, широкому применению зубчатых передач способствуют следующие их достоинства: практически неограниченные
передаваемые мощности, малые габариты и вес, стабильные передаточные отношения, высокий КПД, который составляет в среднем
0,97-0,98. Недостатком зубчатых передач является шум в работе на
высоких скоростях, который, однако, может быть снижен при применении зубьев соответствующей геометрической формы и улучшении
качества обработки профилей зубьев.
Червячные передачи ² это конструкции передачи со скрещивающимися осями. Они отличаются полностью бесшумной работой и
большим передаточным отношением в одной паре, которое в среднем
составляет 16-25. Серьезным недостатком червячных передач, ограничивающим их применение при значительных мощностях, является
низкий КПД, обусловленный большими потерями на трение в зацеплении. Как следствие низкого КПД при работе передачи под нагрузкой выделяется большое количество тепла, которое надо отводить во
избежание перегрева. Средние значения КПД первичной передачи
составляют 0,7-0,8.
Грамотная эксплуатация механических передач требует знания основ и особенностей их проектирования и методов расчетов. Наряду с
этим механические передачи требуют высокой точности при изготовлении и обеспечения взаимозаменяемости элементов конструкции.
Взаимозаменяемость в узком понимании означает возможность
сборки (а также замены при ремонте) сопрягаемых деталей в узел или
узлов в машину без дополнительной их обработки при соблюдении
технических требований к работе данного узла или машины в целом.
Настоящее учебное пособие предназначено для обеспечения взаимозаменяемости деталей, выбора допусков на конструкции мелкомодульных цилиндрических передач при разработке проектной документации червячных передач с архимедовыми червяками ZA, эвольвентными червяками ZI, червяками с прямолинейным профилем витка
ZN1, червяками с прямолинейным профилем впадины ZN2, червяками, образованными конусом ZK1и ZK2, с исходными червяком по
ГОСТ 20184-81, межосевым углом, равным 90q, модулем от 0,1 до
1,0 мм (включительно), делительным диаметром червяка до 30 мм,
любым числом витков и делительным диаметром червячного колеса
до 400 мм (при модуле, равном или менее 0,5 мм ² до 200 мм).
Представленные расчеты могут быть распространены на червячные передачи с перекрещивающими осями, состоящие из цилиндри3

ческого червяка (по ГОСТ 20184-81) и цилиндрического прямокосозубого зубчатого колеса и соответственно рейки с исходным контуром по ГОСТ 9587-81 и нормами точности по ГОСТ 9178-81 и соответственно ГОСТ 13506-81.
Методические указания к расчету мелкомодульных цилиндрических передач разработаны в соответствие с ГОСТом 9774-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи червячные цилиндрические мелкомодульные. Допуски».

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ 
И СОПРЯЖЕНИЯХ В МАШИНОСТРОЕНИИ 
Взаимозаменяемость — это принцип конструирования, производства и эксплуатации машин, обеспечивающий возможность сборки 
(или замены при ремонте) любых независимо изготовленных сопрягаемых деталей и узлов при выполнении требований, предъявляемых 
к точности геометрических и других параметров качества, при которых эксплуатационные показатели работы узла или машины в целом 
будут экономически оптимальными. 
Взаимозаменяемость должна обеспечиваться: 
1) по геометрическим параметрам, включающим размеры и форму 
деталей, взаимное положение, шероховатость и волнистость их 
поверхностей; 
2) по кинематическим параметрам, определяющим законы движения отдельных деталей, узлов и рабочих органов машин; 
3) по показателям физико-механических свойств металла деталей 
и особенно их поверхностного слоя, а также, в зависимости от 
принципа действия машины, по электрическим, оптическим и 
другим параметрам. 
Каждый из указанных параметров должен рассматриваться с учетом условий работы узла и механизма в целом, т. е. с учетом нагрузки, 
скорости, температуры, трения, износа и других факторов. 
Принцип взаимозаменяемости должен выполняться начиная с исходного материала, заготовок и полуфабрикатов, в отношении которых взаимозаменяемость означает однородность химического состава, 
прочностных характеристик, физических и химических свойств, а 
также выполнение требований к точности их размеров и формы. 
Взаимозаменяемость может быть полной, когда сборка всех деталей или узлов изделия происходит без дополнительной их обработки 
или подбора; неполной и или ограниченной, связанной с групповым 
подбором деталей (селективная сборка), применением компенсаторов 
(технологических, когда одна из сопрягаемых деталей подвергается 
дополнительной обработке, и конструктивных, когда применяются 
детали с переменными или регулируемыми размерами), а также с отказом от полной взаимозаменяемости, когда, например, учитывается 
вероятность отклонений размеров деталей. 
Применение неполной или ограниченной взаимозаменяемости  
позволяет получать точные сопряжения при более грубых допусках на 
изготовление деталей. Но при этом увеличивается трудоемкость сборки, увеличивается незавершенное производство, снижается уровень 
взаимозаменяемости и сужается возможность поставки взаимозаменяемых запасных и кооперируемых деталей и узлов. 
5 

Задачей любой отрасли машиностроения является создание и производство машин с точностными и другими эксплуатационными характеристиками, отвечающими их служебному назначению. 
Ведущая роль в установлении этих характеристик принадлежит 
конструктору. Точностные требования устанавливаются в виде допускаемых отклонений размеров и формы деталей, взаимного положения, 
шероховатости и волнистости их поверхностей, обеспечивающих взаимозаменяемость этих деталей. Иногда отклонения устанавливаются 
не только для обеспечения взаимозаменяемости, но и для правильной 
установки деталей при обработке и измерении. 
Допускаемые отклонения должны назначаться для всех размеров, 
не исключая и тех, по которым детали сопрягаются, так как ошибочное стремление как можно точнее получить эти размеры, может вызвать излишние производственные затраты; возможно также недопустимое грубое изготовление, утяжеление веса машин и перерасход металла. 
При установлении точностных требований так же, как и при выборе размерных параметров сопряжений деталей машин, руководствуются соответствующими стандартами (или ограничительными отраслевыми нормалями, составленными на основе этих стандартов), устанавливающими систему обеспечения взаимозаменяемости деталей по 
типовым сопряжениям и составляющими нормативную базу машиностроения. 
Однако точностные требования определяют не только качество 
машин, но и уровень технологии производства и технического контроля, так как с повышением точности трудоемкость изготовления 
машин и сложность контроля возрастают. 
Поэтому установление точностных характеристик имеет не меньшее значение, чем определение самих размеров деталей путем расчета 
на прочность, жесткость и т. п. 
Конструктивные требования вызывают в ряде случаев необходимость максимально возможного приближения размеров деталей машин к их расчетным величинам. 
Эти конструктивные требования ограничиваются технологическими возможностями, а зачастую и возможностями технических измерений, поскольку эти требования связаны в большинстве случаев с 
увеличением трудоемкости и стоимости изготовления и контроля деталей. Отсюда перед конструкторами, а также перед технологами и 
метрологами всегда стоит задача рационально, на основе техникоэкономических расчетов, разрешать противоречия между эксплуатационными требованиями и технологическими возможностями, исходя 
в первую очередь из эксплуатационных требований. Для лучшей 
увязки конструктивных требований с технологическими обычно технологи участвуют в разработке чертежей изделий. 
6 

Рабочий чертеж, в котором указаны точностные требования, является исходным и директивным документом для технологов и метрологов. Исходя из этого документа должен проектироваться и осуществляться процесс производства с оптимальными экономическими показателями при заданных параметрах точности и должны создаваться 
средства и методы контроля точности производственного процесса и 
готовой продукции. 
Большое значение для облегчения внедрения взаимозаменяемости 
имеет нормализация, унификация и стандартизация деталей и узлов 
машин и конструирование на их базе новых машин. 
Необходимой предпосылкой для обеспечения взаимозаменяемости 
является: соответствующее по точности оборудование, приспособления, режущий инструмент и средства контроля. Большое значение для 
обеспечения взаимозаменяемости имеет необходимая квалификация 
рабочих, выполняющих производственные и контрольные операции. 
Точность размерных характеристик деталей и узлов, а также показатели качества поверхности деталей зависят от технологии производства, поэтому последняя имеет решающее значение в обеспечении 
взаимозаменяемости. Наибольший успех может быть получен путем 
повышения точности и стабильности технологических процессов обработки, а также сборки на основе глубокого изучения статистических 
характеристик и физической сущности процессов и управления ими. 
Большое значение имеет нормализация допусков на технологическую 
точность средств производства (станки, инструмент, приспособления) 
и разработка принудительных методов профилактического контроля 
средств производства; причем точность, изготовления оснастки должна быть увязана с точностью изготовляемых деталей. 
Технические измерения должны быть органически связаны с технологическим процессом и направлены главным образом на профилактику брака, на контроль точности средств и методов изготовления 
продукции. Оторванная от технологии изготовления фиксация брака 
является наименее рациональным способом обеспечения технических 
требований, предъявляемых к продукции. Для взаимозаменяемости 
большое значение имеет обеспечение единства мер, которое достигается системой последовательной поверки измерительных средств, 
предписанной государственными нормами и стандартами. 
  
7 

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О РАЗМЕРАХ,  
ОТКЛОНЕНИЯХ И ДОПУСКАХ 
Еще в советский период бурного развития технического прогресса 
среди разработчиков современной техники особое внимание уделялось беспрекословной реализации принципов взаимозаменяемости. В 
соответствии с литературой [3] различают следующие понятия, относящиеся к размерам:  
 номинальный размер детали или номинальный размер параметра сложного профиля детали (например, шага резьбы и др.) — 
основной размер, служащий началом отсчета отклонений; 
 номинальный размер сопряжения — общий для деталей сопряжения основной размер, служащий началом отсчета отклонений 
каждой из входящих в комплект сопряжения деталей. 
Номинальные размеры получаются в результате расчета деталей на 
прочность, жесткость и из конструктивно-эксплуатационных соображений. 
Исходя из необходимости сокращения количества типоразмеров 
заготовок, режущего и измерительного инструмента, а также для 
обеспечения возможности типизации технологических процессов номинальные размеры необходимо округлять (как правило, в большую 
сторону), ориентируясь на ряды нормальных диаметров и длин в машиностроении, стандартизованных ГОСТом 6636–86 (для интервала 
от 0,001 до 1 000 000 мм). 
Исходными данными для регламентации нормальных диаметров и 
длин являются ряды предпочтительных чисел, построенные по геометрической прогрессии со следующими знаменателями: 
для ряда R5 — 5 10
1,5849
1,6


; 
»      »     R10 —  1010
1,2589
1,25


; 
»      »     R20 —  2010
1,122
1,12


; 
»      »     R40 —  4010
1,0593
1,06


. 
 
Ряды предпочтительных чисел стандартизованы ГОСТом 8032–84 
и соответствуют международным стандартам ISO. 
При установлении нормальных диаметров и длин в машиностроении некоторые предпочтительные числа были взяты с небольшим округлением. 
При выборе нормальных размеров предпочтение должно отдаваться числам из рядов с более крупной градацией (5-й ряд предпочитать 
10-му, 10-й — 20-му, 20-й — 40-му). 
В производстве требуемые размеры деталей не могут быть выполнены абсолютно точно; например, диаметры валов и отверстий могут 
изменяться в некоторых пределах. 
8 

Действительным размером называется размер, определенный измерением с допустимой погрешностью. 
В настоящее время основные принципы взаимозаменяемости приведены в ГОСТе 25346–89 «Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений». Некоторые 
положения приводятся ниже. 
Размер — числовое значение линейной величины (диаметра, длины и т.п.) в выбранных единицах измерения. 
Действительный размер — размер элемента, установленный измерением. 
Предельные размеры — два предельно допустимых размера элемента, между которыми должен находиться (или которым может быть 
равен) действительный размер. 
Наибольший предельный размер — наибольший допустимый размер элемента. 
Наименьший предельный размер — наименьший допустимый размер элемента. 
Номинальный размер — размер, относительно которого определяются отклонения. 
Отклонение — алгебраическая разность между размером (действительным или предельным размером) и соответствующим номинальным размером. Действительное отклонение — алгебраическая 
разность между действительным и соответствующим номинальным 
размерами.  
Предельное отклонение — алгебраическая разность между предельным и соответствующим номинальным размерами. Различают 
верхнее и нижнее предельные отклонения. 
Установленные наибольшее и наименьшее допустимые значения 
размера называют наибольшим и наименьшим предельными размерами. Между этими размерами должен находиться действительный размер детали, рис.1. 
Верхним отклонением ES (для отверстия), es (для вала) называется 
разность между наибольшим предельным и номинальным размерами. 
ES = Dmax – D;         es = dmax – D. 
Нижним отклонением EI (для отверстия), ei (для вала) называется 
разность между наименьшим предельным и номинальным размерами.  
EI = Dmin – D;         ei = dmin – D. 
Алгебраическая сумма номинального размера и верхнего отклонения равна наибольшему предельному размеру, а номинального размера и нижнего отклонения — наименьшему предельному размеру. 
Отклонения могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. На чертежах отклонения всегда проставляются в милли9 

метрах, в таблицах же допусков ² в микронах. Отклонения, равные
нулю, на чертежах не проставляются.
Рис. 1. Схематичное изображение полей допусков гладких соединений
Допуском размера (Т) называется разность между наибольшим и
наименьшим предельными размерами или алгебраическая разность
между верхним и нижним отклонениями. Допуск ² это абсолютная
величина без знака. Допуск определяет величину возможного изменения действительного размера годной детали.
Стандартный допуск IT ² любой из допусков, устанавливаемых
данной системой допусков и посадок.
При схематическом изображении полей допусков отклонения размеров откладываются от линии, соответствующей на схеме положению номинального размера, называемой нулевой линией, рис. 1, г.
Положительные отклонения располагаются вверх от нулевой линии, а отрицательные ² вниз.
Зона между наибольшим и наименьшим предельными размерами
называется полем допуска; верхняя граница поля допуска соответствует наибольшему, а нижняя ² наименьшему предельному размеру.
Квалитет (степень точности) ² совокупность допусков, рассматриваемых как соответствующие одному уровню точности для всех
номинальных размеров.
Вал ² термин, условно применяемый для обозначения наружных
элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы.
Отверстие ² термин, условно применяемый для обозначения
внутренних элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы.