Электродинамика

0
1

И .Ф .Б удагян
В .Ф .Д убровин
А .С.Сигов
Э лектродинамика

Допущ ено Учебнометодическим

объединением вузов по 
университетскому

политехническому образованию

в качестве учебного пособия для студентов

высш их учебных заведений,
обучаю щ ихся

по специальности

«
Радиоэлектронные системы и комплексы»

9

621.385 (0.75.8)
ББК 22.31

Б90

Р е ц е н з е н т ы:

академик РАН Ю.В. Гуляев (Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова); доктор физикоматематических наук, профессор В.В. Шевченко

(Российский университет дружбы народов)

Будагян И.Ф.

Электродинамика : учебное пособие / И.Ф. Будагян,

В.Ф. Дубровин, А.С. Сигов. – М. : АльфаМ : ИНФРАМ,
2019. – 304 с. : ил. – (Магистратура).

ISBN 9785982813299 («АльфаМ»)
ISBN 9785160064604 («ИНФРАМ»)
Излагаются
законы классической, макроскопической электродинамики. Рассматриваются направляющие системы электромагнитных волн,
связанные линии передачи, колебательные системы, матричные методы в
расчете цепей СВЧ, электродинамика элементов и устройств СВЧ. В приложении приводятся справочные сведения по векторному анализу, облегчающие усвоение студентами предлагаемого материала.

Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Радиоэлектронные системы и комплексы», «Радиотехника» и «Проектирование и технология электронных средств».

УДК 621.385

ББК 22.31

Учебное издание

Будагян Ирина Фаддеевна, Дубровин Владислав Федорович,

Сигов Александр Сергеевич

Электродинамика

Учебное пособие

ПТ20.

Издательский Дом «АльфаМ»; адрес: 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1

Тел./факс: (495) 2801596 (доб. 238); еmail: alfafaktor@infram.ru

ООО «Научноиздательский центр ИНФРАМ»

Адрес: 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1; тел.: (495) 2801596, 2803386.

Факс: (495) 2803629; email: books@infram.ru
http://www.infram.ru

По вопросам приобретения книг обращайтесь:

• Отдел продаж «ИНФРАМ». 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1;

тел.: (495) 2801596; факс: (495) 2803629; email: books@infram.ru

• Отдел «Книга–почтой», тел.: (495)2801596 (доб. 246)

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРАМ»

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1

Тел.: (495) 2801596, 2803386. Факс: (495) 2803629

© «АльфаМ» : «ИНФРАМ», 2013
© Будагян И.Ф., Дубровин В.Ф.,

Сигов А.С., 2013

Б90

ISBN 9785982813299 («АльфаМ»)
ISBN 9785160064604 («ИНФРАМ»)

ВВЕДЕНИЕ

В современной радиотехнике и электронике широко используются различные волновые электромагнитные процессы, например направляемые электромагнитные волны в разнообразных линиях передачи и устройствах СВЧ, излучение и прием
электромагнитных волн антеннами, распространение их в различных средах и т.п. Многообразные свойства этих процессов и их
особенности могут быть рассмотрены только на основе законов
электродинамики.
Электродинамика занимается изучением этих законов и исследованием на их основе устройств и систем, в которых используются различные способы управления электромагнитными процессами. Основным физическим объектом ее изучения является
электромагнитное поле, которое определяется как особый вид
материи, характеризующийся способностью распространяться в
свободном пространстве со скоростью, близкой к скорости света,
и оказывающий силовые воздействия на заряженные частицы.
Курс электродинамики охватывает широкую область электромагнитных явлений – от распространения радиоволн в свободном
пространстве, включая космическое, до процессов в миниатюрных устройствах сантиметрового, миллиметрового и даже оптического диапазонов волн. В настоящее время квалифицированный
специалист по радиоэлектронным средствам (РЭС) должен обладать определенным запасом знаний в области электродинамики.
Без этого невозможно даже общее рассмотрение направлений и
проблем развития современных РЭС, в том числе их конструирования, технологии и эксплуатации.
Учебное пособие рассчитано на студентов, обучающихся по
специальностям «Радиоэлектронные системы и комплексы», «Радиотехника» (включая магистерскую программу «Радиофизика») и
«Проектирование и технология электронных средств», и может
быть полезна студентам, специализирующимся в областях вычислительной техники, автоматизации и робототехники, биомедицинской техники, волновой генетики и нанотехнологий.

Особенности электродинамики сверхвысоких
частот

В узком смысле диапазон СВЧ охватывает длины
волн от 1 до 10 см. В широком смысле он включает метровые волны
(10 м–1 м), дециметровые (10 см–1 м), миллиметровые (1 мм–1 см)
и оптический диапазон в части когерентного излучения.
ОсновнымисвойствамиэлектромагнитныхполейСВЧявляются:
квазиоптический характер распространения. «Оптический» указывает на возможность приписывать распространяющимся волнам
определенные траектории; приставка «квази» – на необходимость
учитывать волновой характер, т.е. дифракцию (огибание препятствий), когда размеры L препятствия соизмеримы с длиной волны (рис. В1);

.

направленность излучения, которая тем выше, чем больше «излучающий раскрыв» антенны или ее «действующая длина» (для антенн продольного излучения) (рис. В2). Диаграмма направленности излучателя характеризует распределение напряженности (или
мощности) поля по направлениям (рис. В2, б): Чем раскрыв больше, тем уже диаграмма направленности 20,5, определяемая для
основного лепестка по уровню 0,5 для мощности (0,7 по напряженности);

6
Введение

L

Препятствие

Падающая
волна длиной Рис. В1

Рис. В2

большая информационная емкость СВЧдиапазона: чем меньше
длина волны, тем информационная емкость больше;
малый уровень внешних активных полей. Помехи определяются
внутренними шумами приемника;
проникающая способность СВЧизлучения:
а) биологическая (наибольшая в миллиметровом диапазоне);
б) через атмосферу Земли (диапазон от 3 до 30 см), где достигается
наилучшая связь с космическими объектами. Волны короче 3 см
испытывают поглощение в тропосфере, а длиннее 30 см отражаются от ионосферы (рис. В3).

Особенности СВЧ устройств в основном связаны с соизмеримостью длины волны и размеров элементов и узлов РЭС:
размеры конструкций СВЧустройств определяются с учетом распределенных электромагнитных параметров: диэлектрической
проницаемости , магнитной проницаемости , удельной проводимости ;
параметры элементов и узлов определяются структурой электромагнитного поля, что требует от конструктора выполнения условий, обеспечивающих эффективное и стабильное возбуждение
нужной структуры поля (рис. В4);

Особенности электродинамики сверхвысоких частот
7

Рис. В3

E

H

Электромагнитное
поле

Поперечное сечение
металлического
волновода

Рис. В4

основные электрические характеристики находятся в прямой зависимости от геометрических размеров конструкции, допусков и
обработки токонесущей поверхности – поверхности проводника,
непосредственно примыкающей к области, занимаемой электромагнитным полем;
наличие поверхностного эффекта, заключающегося в протекании
токов по тонкому поверхностному слою проводника (рис. В5),
позволяет изготовлять конструкции из относительно дешевых материалов и проводить металлизацию лишь поверхностей, соприкасающихся с электромагнитным полем. Причем чем выше частота переменного электромагнитного поля, тем меньше глубина
проникновения поля в проводник Ä (толщина скинслоя) и соответственно потери при его передаче;

способность к интенсивному излучению за счет дифракции, что
накладывает требования к электрогерметичности устройств, поэтому все экраны в СВЧтехнике – замкнутые конструкции, кроме экранов антенн (излучающих устройств);
в радиоаппаратуре на элементах и узлах СВЧтехники выполняются передатчик, антеннофидерные устройства, входная часть
приемника (рис. В6).

в СВЧдиапазоне предъявляются жесткие требования к любой
конструкции по электромагнитной совместимости.

8
Введение

1/е
Экспоненциальное затухание
поля в проводнике ()
1
Электромагнитное поле

Рис. В5

Рис. В6

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СРЕД

1.1. Векторы электромагнитного поля

Описание электромагнитного поля осуществляется с помощью четырех векторов:
электрическое поле характеризуется векторами:

E [В/м] – вектор напряженности электрического поля;

D [К/м2] – вектор электрической индукции;

магнитное поле характеризуется векторами:

H [А/м] – вектор напряженности магнитного поля;

B [Вб/м2] – вектор магнитной индукции (Вб – вебер).
Эти векторы связаны с силовыми действиями поля, с его возможностью совершать «работу».

1.2. Уравнения Максвелла
в дифференциальной форме

Основными уравнениями электродинамики являются четыре уравнения, выражающие общие законы электромагнетизма, полученные рядом исследователей эмпирическим
путем. Английский физик Дж. Максвелл в середине XIX в. свел
эти уравнения в единую систему (каждое уравнение в ней имеет
свой номер). В настоящее время чаще всего эта система записывается в следующем виде:

1) rotH
D
/ t
;
(1.1)

2) rotE
B
/ t;
(1.2)

3) divD;
(1.3)

4) divB0,
(1.4)
где
– плотность токов проводимости; – плотность объемных
зарядов.
Эта система уравнений описывает переменное (изменяющееся во времени) электромагнитное поле, когда/ t
0; здесь электрическое и магнитное поля взаимосвязаны.
В случае статики (/ t
0) она распадается на две системы:
а) отдельно для электрического поля rot E 0, divD(электростатика); б) магнитного поля rot H , divB0 (магнитостатика,
включая уравнения постоянного тока).
Физический смысл уравнений: всякое изменение во времени
электрического (или магнитного) поля приводит к пространственному перераспределению магнитного (или электрического) поля.
Величины
и относят к источникам полей. Их связывает
уравнение непрерывности

t
div
0,
(1.5)
физический смысл которого очевиден: изменение во времени
числа зарядов связано с наличием тока (или: ток связан с перемещением зарядов).

1.3. Материальные уравнения

В системе уравнений Максвелла только два первых являются векторными, поскольку rot – это вектор, а div – скаляр. Для определения четырех векторов электромагнитного поля
(E и D, H и B) недостаточно двух векторных и двух скалярных уравнений, даже если относить
и к источникам поля. Обычно эту
систему дополняют системой материальных уравнений, которые
связывают векторы электромагнитного поля через параметры
среды, в которой рассматривается волновой процесс:

D
E
; B
H
;
E.
(1.6)
Последнее уравнение стоит несколько особняком и носит название дифференциального (относящегося к локальным величинам) закона Ома по аналогии с обычным законом Ома (I = U/R),

10
Глава 1. Основные уравнения электромагнитного поля и свойства сред