Математические методы в современных социальных науках

НОРМА
ИНФРАМ

Москва, 2019

Научный совет по Программе фундаментальных исследований
Президиума Российской академии наук
«Экономика и социология науки и образования»
Институт социальнополитических исследований РАН
Высшая школа современных социальных наук МГУ
имени М. В. Ломоносова

Общество социальных наук

Г. В. Осипов, В. А. Лисичкин
Математические
методы
в современных
социальных науках

Учебное пособие

Под общей редакцией
академика РАН
В. А. С а д о в н и ч е г о

УДК 311
ББК 60в631
О74

Серия «Социальные науки и математика»

Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований
Президиума Российской академии наук
«Экономика и социология науки и образования»

Рецензенты:
В. Л. Макаров — академик РАН;
В. С. Степин — академик РАН.

Осипов Г. В.
О74
Математические методы в современных социальных науках : учеб. пособие / Г. В. Осипов, В. А. Лисичкин ; под общ.
ред. В. А. Садовничего. — М. : Норма : ИНФРАМ, 2019. —
384 с. : ил. — (Социальные науки и математика).

ISBN 9785917684703 (Норма)
ISBN 9785160095981 (ИНФРАМ, print)
ISBN 9785161008614 (ИНФРАМ, online)

Рассмотрены проблемы выборки, группировки и классификации,
в том числе многомерной, вариации в изучении взаимосвязей социальных явлений. Особое место уделено факторному, латентному анализу. Проанализированы вероятностные основы статистической теории и ее применение в социальных науках. Предложены методы анализа динамики социальных явлений и процессов. Завершается книга
рассмотрением методов изучения социальнопсихологической установки и анализа дифференциальных моделей спроса.
Для студентов, магистрантов, бакалавров, аспирантов и преподавателей высших учебных заведений.
УДК 311
ББК 60в631

ISBN 9785917684703 (Норма)
© Осипов Г. В., Лисичкин В. А., 2014
ISBN 9785160095981 (ИНФРАМ, print)
© Осипов Г. В., Садовничий В. А.,
ISBN 9785161008614 (ИНФРАМ, online)
© предисловие к серии, 2014

Сведения об ответственном редакторе и авторах:

Виктор Антонович Садовничий — математик, академик РАН. Ректор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Президент Российского союза ректоров. Внес выдающийся
вклад в развитие математики и ее применение в естественных, технических, социальных и гуманитарных науках;

Геннадий Васильевич Осипов — социолог и философ, академик
РАН. Директор Института социальнополитических исследований
РАН, Президент Российской академии социальных наук, Председатель Общества социальных наук. Внес существенный вклад в возрождение и становление социологической науки в СССР — России, в
разработку и применение современных математических методов в социологии;

Владимир Александрович Лисичкин — экономист и политолог, профессор, доктор экономических наук, действительный член Российской академии социальных наук, заведующий сектором оперативных
исследований Института социальнополитических исследований
РАН. Внес существенный вклад в развитие методов социальноэкономического прогнозирования, математического моделирования социальных явлений и процессов.

Содержание

Г. В. Осипов, В. А. Садовничий. Предисловие к серии .............................9

Предисловие ..........................................................................................20

Глава 1. Социологическая наука и математика .....................................22
§ 1. Методологические проблемы применения
математических методов в социологии ................................22
§ 2. Выборка .................................................................................35
§ 3. Измерение .............................................................................37
§ 4. Анализ данных .......................................................................50
§ 5. Моделирование .....................................................................52

Глава 2. Проблемы выборки, первичной обработки
и группировки данных в социальных науках .................................58
§ 1. Наблюдение и выборка в социальных науках .....................58
§ 2.Выборочное наблюдение
социальноэкономических явлений ....................................67
§ 3. Простая случайная выборка .................................................73
§ 4. Систематическая и стратификационная выборки ..............80
§ 5. Серийная выборка .................................................................85
§ 6. Сущность, виды и принципы группировок
и классификаций ...................................................................88
§ 7. Сравнимость статистических группировок ........................102
§ 8. Виды статистических таблиц ..............................................104
§ 9. Основные правила построения и анализа
статистических таблиц ........................................................110

Глава 3. Методы многомерной классификации
в социологическом исследовании ................................................114
§ 1. Задача классификации и примеры ее решения .................114
§ 2. Типы алгоритмов многомерной классификации ..............121
§ 3. Классификация по заданным типам объектов ..................127

Глава 4. Методы определения средних величин и вариаций
в социальных исследованиях .......................................................131
§ 1. Абсолютные показатели ......................................................131

§ 2. Относительные показатели .................................................133
§ 3. Средние показатели ............................................................138
§ 4. Структурные средние ..........................................................150
§ 5. Основные показатели вариации .........................................154
§ 6. Использование показателей вариации
в анализе взаимосвязей .......................................................158

Глава 5. Методы анализа линейных динамических процессов ............163

§ 1. Динамические процессы с постоянным темпом прироста
и модель Мальтуса ...............................................................163
§ 2. Графическое представление решений
разностных уравнений ........................................................168
§ 3. Процессы с линейно убывающей скоростью роста
(модели динамики народонаселения и другие модели) ....171
§ 4. Модели переходных экономических процессов
и модель эпидемии Бэйли ...................................................175

Глава 6. Методы анализа нелинейных динамических процессов ........180

§ 1. Гиперболический рост — режим с обострением ...............180
§ 2. Демографическая модель Ферхюльста
и логистический рост ...........................................................182
§ 3. Влияние обратной связи на устойчивость динамических
систем (задача о максимизации квоты отлова) ..................189
§ 4. Модель борьбы двух биологических видов
за ограниченные ресурсы ....................................................192
§ 5. Модель «хищник — жертва»
и макроэкономическая модель Гудвина ............................197
§ 6. Модель Рикера внутривидовой борьбы
и бифуркация удвоения периода ........................................204

Глава 7. Латентный анализ в социальных науках ...............................209

§ 1. Общая постановка задачи ...................................................209
§ 2. Двухгрупповая модель латентноструктурного анализа ....212
§ 3. Общая модель латентных групп ..........................................221

Глава 8. Методы исследования взаимосвязи
социальноэкономических явлений .............................................228

§ 1. Понятия причинности, регрессии, корреляции ................228
§ 2. Парная регрессия ................................................................232

Содержание
7

§ 3. Множественная (многофакторная) регрессия ...................235
§ 4. Корреляционные параметрические методы
изучения связи .....................................................................238
§ 5. Принятие решений на основе уравнений регрессии .........243
§ 6. Методы изучения связи качественных признаков ............246
§ 7. Ранговые коэффициенты связи ..........................................249

Глава 9. Вероятностные основы статистической теории .....................253
§ 1. Математическая статистика и ее задачи .............................253
§ 2. Законы больших чисел ........................................................259
§ 3. Проверка статистических гипотез ......................................273
§ 4. Основы теории статистических решений ..........................281

Глава 10. Анализ динамики социальноэкономических явлений .........294
§ 1. Ряды динамики и их виды ...................................................294
§ 2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики ....296
§ 3. Аналитические показатели ряда динамики .......................299
§ 4. Средние показатели в рядах динамики
и методы их исчисления ......................................................303
§ 5. Методы анализа основной тенденции (тренда)
в рядах динамики .................................................................307
§ 6. Методы выявления сезонной компоненты ........................314
§ 7. Прогнозирование и интерполяция .....................................316

Глава 11. Изучение социальнопсихологической установки ...............319
§ 1. Понятие установки ..............................................................319
§ 2. Свойства шкал .....................................................................322
§ 3. Определения ........................................................................324
§ 4. Оценивание шкал ................................................................325
§ 5. Признаки и опросные листы ..............................................331
§ 6. Методы шкалирования .......................................................337
§ 7. Выводы .................................................................................369

Глава 12. Методы анализа дифференциальных моделей спроса .........371
§ 1. Спрос и предложение ..........................................................371
§ 2. Эластичность функции .......................................................372
§ 3. Логистическая функция спроса ..........................................375
§ 4. Кривые Торнквиста .............................................................378

Литература ...........................................................................................382

8
Содержание

Предисловие к серии

Переход России на инновационный путь развития и вступление во
Всемирную торговую организацию (ВТО) резко повысили требования к профессиональному уровню специалистов всех отраслей, в первую очередь социологов, экономистов, демографов, юристов, политологов, историков и др., всех аспирантов и студентов, выбравших
стезю современных социальных наук. Их профессиональный уровень
будет определяться тем, насколько полно они освоили современные
математические методы и могут ли они применять эти методы для
анализа сложных социальноэкономических процессов, протекающих в нашем обществе. Поэтому при подготовке специалистов, бакалавров и магистров в Высшей школе современных социальных наук
МГУ им. М. В. Ломоносова и в других вузах страны изучение математических методов и моделей, которому посвящена настоящая серия
учебных пособий «Социальные науки и математика», занимает особое место. Исследование количественных методов и моделей современных социальных наук имеет особенности, которые вытекают из
специфики социальноэкономических процессов и явлений, многообразия социальных задач и подходов к их решению.
Задачи социальной практики и ее теоретического обобщения весьма разносторонни. Сюда относятся прежде всего методы сбора, систематизации и обработки социологической и статистической информации, оценка текущего состояния общественных процессов и прогноз социальноэкономических тенденций. При этом используются
различные методы обработки полученной информации: логический
анализ, простые логические модели, разработка многофакторных математикостатистических моделей, применение современного математического аппарата для их исследований.
Высокая неопределенность социальнополитических процессов,
значительный случайный характер изучаемых факторов, большой
объем получаемой информации вызывают необходимость применения теории экспертных оценок и эвристических методов, теории вероятностей и математической статистики. Наряду с моделированием
социальноэкономических процессов требуют освоения методы оптимизации, принятия решений и исследования операций, включая
линейное программирование.

Интегрирование России в мирохозяйственные связи актуализирует освоение глобальных моделей и процессов, охватывающих сотни
стран и народов, десятки тысяч факторов и тенденций.
Читателям предлагается серия учебных пособий, включающая
семь книг. Они содержат необходимую информацию о применении
математических методов и моделей в современных социальных науках для студентов, магистрантов, бакалавров, аспирантов и преподавателей высших учебных заведений.
Целью данной серии является рассмотрение методологических основ применения математических методов в современных социальных
науках и конкретных практических методов обработки социальной
информации. Авторы обобщили богатый опыт моделирования социальных явлений и процессов, накопленный как в России, так и в зарубежных странах.
Последнее десятилетие характеризуется значительным возрастанием роли исследований российских социологов по проблемам перехода России к гражданскому обществу.
Эти исследования, широко развернувшиеся в нашей стране, определяют и пути становления новой демократии в России.
При решении современных социальных проблем перед социологами встают задачи разработки концепции социального планирования,
отвечающей современным потребностям общественного развития
России; создания прогностических моделей социального развития
российского общества на ближайшую и более отдаленную перспективы; выработки системы показателей и индикаторов социального развития, при помощи которой можно измерять различные социальные
аспекты жизни общества и планировать их изменение; разработки
научных принципов и методик изучения связи показателей социального и экономического развития.
Все многообразие работ по применению математических методов
в социологии идет по следующим направлениям: методологические
проблемы, выборка, измерение, анализ данных, моделирование.

Методологические проблемы применения математических
методов в современных социологических исследованиях

Работы, посвященные исследованию методологических проблем
применения математики в социологии, охватывают множество вопросов, которые, в свою очередь, требуют определенной классификации. Не претендуя на бесспорность, можно выделить следующие разделы методологических проблем задействования математических методов в социологии, следуя в основном хронологическому порядку их
постановки в российской литературе.

10
Предисловие к серии