Строительство и архитектура, 2019, том 7, № 3 (24)

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

Evtushenko S.I. — Honored Worker of Higher Education of the RF, Professor, 
Doctor of Technical Sciences, Professor of Department of «Information 
systems, technologies and construction automation”, Moscow State 
University of Civil Engineering (National Research University), Moscow

Mailyan L.R. — Corresponding Member of Russian Academy of Architecture 
and Construction Sciences, Honored Builder of the RF, Honored Builder of 
Russia, Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of 
Construction of Unique Buildings and Structures, Don State Technical University, Rostov-on-Don

Alekseev S.V. — Professor, Candidate of Architecture, Head of the 
Department “Building production technologies”, Southern Federal 
University, Rostov-on-Don
Bekkiev M.Yu. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Director, 
High-Mountain Geophysical Institute, Nalchik
Beskopylniy A.N. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Vice 
Rector for Training of Personnel of Highest Category, Don State 
Technical University, Rostov-on-Don
Bock T. — Professor, Dr.-Ing. habil., Head of the Department “Realization 
of Construction Projects and Construction Robotics”, Technical 
University Munich (TU Munich), Germany, Munich
Bulgakov A.G. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor, 
Department of Civil Engineering, Technical University Dresden (TU 
Dresden), Germany, Dresden
Verzhbovskiy G.B. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Dean 
of the Faculty “Industrial and Civil Engineering”, Don State Technical 
University, Rostov-on-Don
Volosukhin V.A. — Institute of Safety of Hydraulic Structures, Director. 
Professor of the Department “Industrial and Civil Engineering,
Geotechnical Engineering and Foundation Engineering”, Platov
South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk
Dyba V.P. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor of 
the Department “Industrial and Civil Engineering, Geotechnical 
Engineering and Foundation Engineering”, Platov South-Russian 
State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk
Ilvitskaya S.V. — Professor, Doctor of Architecture, Head of the 
Department “Architecture”, State University of Land Management, 
Moscow

Publishing office: RIOR. 127282, Russia, Moscow, Polyarnaya str., 31B.
info@riorp.ru; www.riorpub.com
The opinion of the editorial board may not coincide with the opinion of the 
authors of publications.
Reprinting of materials is allowed with the written permission of the publisher.
While quoting the reference to the journal “CONSTRUCTION AND 
ARCHITECTURE” is required.
Publication information: CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE. For 2019, 
volume 7 is scheduled for publication.
Subscription information: Please contact +7(495)280-15-96.
Subscriptions are accepted on a prepaid basis only and are entered on a 
сalendar year basis. Issues are sent by standart mail. Claims for missing issues 
are accepted within 6 months of the day of dispatch.
Advertising information: If you are interested in advertising or other commercial opportunities please e-mail: plyusha4571@mail.ru

* The full list of members of the editorial board can be found at www.naukaru.ru.

Information for the authors: The detailed instructions on the preparation 
and submission of the manuscript can be found at www.naukaru.ru. Submitted manuscripts will not be returned. The editors reserve the right to supply 
materials with illustrations, to change titles, cut texts and make the necessary 
restyling in manuscripts without the consent of the authors. 
Submission of materials indicates that the author accepts the 
demands of the publisher.
“CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE” has no page 
charges.
Electronic edition: Electronic versions of separate articles 
can be found at www.znanium.com.
Orders, claims, and journal enquiries: Please contact 
plyusha4571@mail.ru or +7(495)280-15-96.

© RIOR, 2019.

CONSTRUCTION 
AND ARCHITECTURE

SCIENCE

RIOR

ISSN 2308-0191
DOI 10.29039/issn.2308-0191

Volume 7
Issue 3 (24)
November 2019

EDITOR-IN-CHIEF

EDITORIAL BOARD *

SCIENTIFIC AND PRACTICAL JOURNAL

CHAIRMAN OF THE EDITORIAL BOARD

Krivoborodov Yu.R. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor 
of the Department “Chemical Technology of Composite and Binding 
Materials”, D. Mendeleev University of Chemical Technology of 
Russia, Moscow
Leonovich S.N. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of 
the Department “Building production technologies”, Belarus National 
Technical University, Minsk, Belarus
Magomedov R.M. — Professor, Doctor of Economic Sciences, Professor 
of the Department “State and Municipal Administration”, Dagestan 
State Technical University, Makhachkala
Matsiy S.I. — Honored Builder of Kuban, Professor, Doctor of 
Technical Sciences, Professor of the Department “Building Materials 
and Structures”, Kuban State Agrarian University, Krasnodar
Moschko A. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Director of 
External Relations Management, University of Science and Technology, 
Vrotslav, Poland
Nevzorov A.L. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of 
the Department “Engineering Geology and Foundations”, Northern 
(Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk
Nesvetaev G.V. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of 
the Department “Building Production Technologies”, Don State 
Technical University, Rostov-on-Don
Nyvil V. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of Construction 
Department, Institute of Technology and Business, České Budějovice, 
Czech Republic
Nguen G. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor of 
the Department of Geotechnics, University of Žilina, Slovakia
Pischilina V.V. — Professor, Doctor of Architecture, Head of the 
Department “Architectural Restoration, Reconstruction and History 
of Architecture”, Don State Technical University, Rostov-on-Don
Roschina S.I. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of 
the Department “Building Construction”, Vladimir State University, 
Vladimir
Samchenko S.V. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor 
of the Department “Technology of Binders and Concretes”, Moscow 
State (National Research) University of Civil Engineering, Moscow
Sventikov A.A. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor 
of the Department “Metal Construction and Welding in Construction”, 
Voronezh State Technical University, Voronezh
Skibin G.M. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the 
Department “Industrial and Civil Engineering, Geotechnical Engineering 
and Foundation Engineering”, Platov South-Russian State Polytechnic 
University (NPI), Novocherkassk
Sheina S.G. — Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the 
Department “Urban Construction and Economy”, Don State Technical 
University, Rostov-on-Don

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

Евтушенко Сергей Иванович — почетный работник высшего профессионального образования РФ, профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Информационные системы, технологии и автоматизация строительства» ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский 
государственный строительный университет», г. Москва

Маилян Левон Рафаэлович — чл.-корр. РААСН, заслуженный строитель 
РФ, почетный строитель России, профессор, д-р техн. наук, профессор 
кафедры «Строительства уникальных зданий и сооружений» ФГБОУ ВО 
«Донской государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону

Алексеев Сергей Викторович — профессор, канд. арх., заведующий кафедрой «Технологии строительного производства» ФГБОУ ВО «Южный 
федеральный университет», г. Ростов-на-Дону
Беккиев Мухтар Юсубович — профессор, д-р техн. наук, директор 
ФГБОУ «Высокогорный геофизический институт», г. Нальчик
Бескопыльный Алексей Николаевич –профессор, д-р техн. наук, проректор по подготовке кадров высшей категории ФГБОУ ВО «Донской 
государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Бок Томас — профессор, д-р техн. наук, заведующий кафедрой «Реализации строительных проектов и строительной робототехники» (Institut 
für Baurealisirung und Baurobotic), Технический университет Мюнхена 
(Technische Universität München), г. Мюнхен, Германия 
Булгаков Алексей Григорьевич — профессор, д-р техн. наук, профессор 
кафедры Строительного дела (Baubetriebswesen), Строительный факультет (Fakultät Bauingenierwesen), Технический университет Дрездена 
(Technische Universität Dresden), Германия, г. Дрезден, Германия
Вержбовский Геннадий Бернардович — профессор, д-р техн. наук, декан 
факультета «Промышленное и гражданское строительство» ФГБОУ ВО 
«Донской государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Волосухин Виктор Алексеевич — заслуженный деятель науки РФ, Почетный работник высшего профессионального образования РФ, академик 
РАЕН, эксперт РАН, член РОМГГиФ, ISSMGE, профессор, д-р техн. 
наук, профессор кафедры «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение», директор Института безопасности гидротехнических сооружений ФГБОУ ВО «Южно-Российский 
государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. 
Платова», г. Новочеркасск
Дыба Владимир Петрович — профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск
Ильвицкая Светлана Валерьевна — профессор, д-р архитектуры, заведующая кафедрой «Архитектура» ФГБОУ ВО «Государственного университета по землеустройству», г. Москва

Издатель: ООО «Издательский центр РИОР»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В. info@riorp.ru; www.riorpub.com
Точка зрения редакции может не совпадать с мнением авторов публику емых материалов.
Перепечатка материалов допускается с письменного разрешения редакции.
При цитировании ссылка на журнал «СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА» обязательна.
При публикации в журнале «СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА» плата за страницы не взимается.
Информация о публикации: На 2019 г. запланирован выход тома 7. 
Информация о подписке: +7(495) 280-15-96.
Подписной индекс в каталоге агентства «Роспечать» — 70834.
Подписка осуществляется в издательстве только на условиях предоплаты, не менее чем на год. Выпуски высылаются обычной почтой. Жалобы на недоставленные номера принимаются в течение 6 
месяцев с момента отправки.
Размещение рекламы: Если вы заинтересованы в размещении рекламы в нашем журнале, пишите 
на info@riorp.ru.

Информация для авторов: Подробные инструкции по подготовке и отсылке рукописей можно 
найти на www.naukaru.ru. Присланные рукописи не возвращаются. Редакция оставляет за собой 
право самостоятельно снабжать авторские материалы иллюстрациями, менять заголовки, сокращать тексты и вносить в рукописи необходимую стилистическую правку 
без согласования с авторами. Отсылка материалов на адрес редакции означает согласие авторов принять ее требования.
Электронная версия: Электронные версии отдельных статей можно найти на 
www.znanium.com.
Заказы, жалобы и запросы: Пишите на plyusha4571@mail.ru или звоните 
+7(495) 280-15-96.
Приобретение старых выпусков: Старые, ранее опубликованные выпуски доступны по запросу: +7(495) 280-15-96. Можно приобрести полные тома и отдельные выпуски за 2017–2018 гг.
© ООО «Издательский центр РИОР», 2019.
Формат 60x90/8. Бумага офсетная. Тираж 999 экз. Заказ № 

СТРОИТЕЛЬСТВО 
И АРХИТЕКТУРА

ISSN 2308-0191
DOI 10.29039/issn.2308-0191

Том 7
Выпуск 3 (24)
Ноябрь 2019

НАУКА

РИОР

ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

ПРЕДСЕДАТЕЛЬ РЕДАКЦИОННОЙ КОЛЛЕГИИ

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

Кривобородов Юрий Романович — профессор, д-р техн. наук, профессор 
кафедры «Химическая технология композиционных и вяжущих материалов» ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет 
им. Д.И. Менделеева», г. Москва.
Леонович Сергей Николаевич — профессор, д-р техн. наук, заведующий 
кафедрой «Технологии строительного производства» Белорусского национального технического университета, г. Минск, Белоруссия
Магомедов Расул Магомедович — профессор, д-р экон. наук, профессор 
кафедры «Государственное и муниципальное управление» ФГБОУ ВО 
«Дагестанский государственный технический университет», г. Махачкала.
Маций Сергей Иосифович — заслуженный строитель Кубани, профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Строительные материалы и 
конструкции» ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет», г. Краснодар, 
Мошко Анджей — профессор, д-р техн. наук, директор управления внешних сношений Университета науки и технологий, г. Вроцлав, Польша
Невзоров Александр Леонидович — профессор, д-р техн. наук, заведующий кафедрой «Инженерной геологии, оснований и фундаментов» 
ФГАОУ ВО «Северный (Арктический) федеральный университет имени 
М.В. Ломоносова», г. Архангельск
Несветаев Григорий Васильевич — профессор, д-р техн. наук, заведующий 
кафедрой «Технологии строительного производства» ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Нивил Владимир — профессор, д-р техн. наук, глава департамента строительства Института технологий и бизнеса, г. Чешке Будейовице, Чехия
Нгуен Гианг — профессор, д-р техн. наук, профессор департамента геотехники Университета Жилины, Словакия
Пищулина Виктория Владимировна — профессор, д-р арх., заведующая 
кафедрой «Архитектурной реставрации, реконструкции и истории архитектуры» ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону
Рощина Светлана Ивановна — профессор, д-р техн. наук, заведующая 
кафедрой «Строительные конструкции» ФГБОУ ВО «Владимирский государственный университет», г. Владимир
Самченко Светлана Васильевна — профессор, д-р техн. наук, профессор 
кафедры «Технология вяжущих веществ и бетонов», ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», г. Москва 
Свентиков Андрей Александрович — профессор, д-р техн. наук, профессор кафедры «Металлические конструкции и сварки в строительстве» 
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 
г. Воронеж
Скибин Геннадий Михайлович — профессор, д-р техн. наук, заведующий 
кафедрой «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и 
фундаментостроение» ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова»,  
г. Новочеркасск
Шеина Светлана Георгиевна — профессор, д-р техн. наук, заведующая 
кафедрой «Городского строительство и хозяйство» ФГБОУ ВО «Донской 
государственный технический университет», г. Ростов-на-Дону

Журнал включен в Перечень рецензируемых научных изданий 
ВАК, в которых должны быть опубликованы основные научные 
результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора 
наук (с ноября 2019 г.)

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО

5 
Решение уравнений движения 
двухмерного водного потока 
Коханенко В.Н., Келехсаев Д.Б., 
Кондратенко А.И., Евтушенко С.И.

13 Безопасность комплекса гидротехнических 
сооружений Чернореченского 
водохранилища в г. Севастополе  
Волосухин  Я.В.

19 Расчет длительно эксплуатируемого 
донного водовыпуска Бахчисарайского 
водохранилища 
Волосухин  Я.В.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ,  
ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

26 Эффективность конструктивных решений 
аутригерных этажей высотного здания
Панасюк Л.Н., Кравченко Г.М., 
Труфанова Е.В., Бойко А.Г.

30 
Применение комплексного подхода  
к определению остаточного ресурса 
промышленного здания  
с деформированными стропильными 
фермами
Шутова М.Н., Евтушенко С.И.

36 Фибробетон. Перспективы развития  
и применения
Маилян Л.Р., Маилян А.Л.

ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ,
ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

39 Моделирование разжижения грунтов 
основания при сейсмическом воздействии 
с использованием модели UBC3D-PLM
Тер-Мартиросян А.З., Осман А.

HYDRAULIC ENGINEERING

5 
Solution of Equations of Motion  
of Two-Dimensional Water Flow
Viktor Kokhanenko, Dmitriy Kelekhsaev, 
Anatoliy Kondratenko, Sergey Evtushenko

13 Safety of Complex of Hydraulic Structures  
of Chernorechenskiy Reservoir in Sevastopol
Yakov Volosuhin

19 Calculation of Long-Running Bottom Water 
Outlet of Bahchisarai Reservoir
Yakov Volosuhin

BASES, UNDERGROUND CONSTRUCTIONS

26 Efficiency of Design Solutions of High-Rise 
Outrigger Floors
Leonid Panasjuk, Galina Kravchenko, 
Elena Trufanova, Anastasiya Boyko

30 Application of a Complex Approach for the 
Determination of the Residual Life of an 
Industrial Building with Deformed Sling 
Trusses
Marina Shutova, Sergey Evtushenko

36 Fiber Concrete. Prospects for Development 
and Application
Levon Mailyan, Aleksandr Mailyan

SUBSTRUCTURES, FOUNDATIONS, 
SUBSURFACE STRUCTURES

39 Simulation of Soil Liquefaction Due to 
Earthquake Loading Using the UBC3D-PLM 
Model
Armen Ter-Martirosyan, A. Othman

СОДЕРЖАНИЕ
CONTENTS

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

45 
Дефекты и повреждения грунтовых 
оснований промышленных зданий
Крахмальный Т.А., Евтушенко С.И. 

50 Особенности применения композитного 
армирования в фундаментах малоэтажных 
зданий
Шутова М.Н., Субботин А.И.,  
Шагина А.И.

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ 
ПРОЕКТИРОВАНИЯ (СТРОИТЕЛЬСТВО)

55 Методы и алгоритмы повышения 
быстродействия вычислительных 
процессов для расчетов гидравлических 
сетей
Китайцева Е.Х. 

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

62 Моделирование нелинейной работы 
бетона монолитной плиты перекрытия 
методом конечных элементов
Кравченко Г.М., Труфанова Е.В., 
Шеремет В.Ю., Шарап А.В. 

РЕЦЕНЗИИ

67 Рецензии на комплект учебно-научной 
литературы, посвященный актуальной 
тематике управления, организации  
и экономики строительства
Евтушенко С.И.

На последних страницах журнала 
можно найти:
• информацию для авторов;
• информацию о всех журналах ИЦ РИОР;
• условия подписки

45 
Defects and Damage to Ground Bases of 
Industrial Buildings
Timofey Krakhmalniy, Sergey Evtushenko  

50 Features of Composite Reinforcement 
Application in Foundations of Low-Rise 
Buildings
Marina Shutova, Anatoliy Subbotin,  
Anna Shagina

DESIGN AUTOMATION SYSTEMS 
(CONSTRUCTION)

55 Methods and Algorithms for Increasing the 
Speed of Computing Processes for Calculating 
Hydraulic Networks
Elena Kitaytseva

BUILDING MECHANICS

62 Modeling the Nonlinear Work of Concrete of 
a Monolithic Floor Slab Using the Finite 
Element Method
Galina Kravchenko, Elena Trufanova, 
Viktoriya Sheremet, Alina Sharap

REVIEWS

67 Reviews on the Set of Educational and 
Scientific Literature on the Current Topics of 
Management, Organization and Construction 
Economics
Sergey Evtushenko

On the last pages of the journal 
you can find:
• information for the journals:
• information about all the journals of RIOR;
• terms of subscription

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

Решение уравнений движения двухмерного водного потока

УДК 621.771.01

Коханенко В.Н.
Д-р техн. наук, профессор, кафедра «Общеинженерные дисциплины», Южно-Российский государственный 
политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова (г. Новочеркасск)

Келехсаев Д.Б.
Аспирант, кафедра «Общеинженерные дисциплины», Южно-Российский государственный политехнический университет 
(НПИ) имени М.И. Платова (г. Новочеркасск)

Кондратенко А.И.
Канд. техн. наук, доцент кафедры «Инженерные конструкции», Московский государственный аграрный университет 
МСХА им. К.А. Тимирязева (г. Москва)

Евтушенко С.И.
Д-р техн. наук, профессор, кафедра «Информационные системы, технологии и автоматизация строительства»; 
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», г. Москва; 
e-mail: evtushenkosi@mgsu.ru

Статья получена: 26.10.2019. Рассмотрена: 10.11.2019. Одобрена: 12.11.2019. Опубликована онлайн: 26.11.2019. ©РИОР

SOLUTION OF EQUATIONS OF MOTION OF TWO-DIMENSIONAL WATER FLOW
Viktor Kokhanenko 
Doctor of Engineering, Professor, Department of General engineering disciplines, Platov South-Russian State Polytechnic 
University (NPI), Novocherkassk
Dmitriy Kelekhsaev 
Graduate student, Department of General engineering disciplines,
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), 
Novocherkassk
Anatoliy Kondratenko  
Candidate of technical Sciences, Docent, 
Russian State Agrarian University Moscow Timiryazev Agricultural 
Academy, Moscow
Sergey Evtushenko   
Doctor of Engineering, Professor, Department of Information 
systems, technologies and construction automation, Moscow State 
University of Civil Engineering (National Research University), 
Moscow; e-mail: evtushenkosi@mgsu.ru
Manuscript received: 26.10.2019. Revised: 10.11.2019. Accepted: 
12.11.2019. Published online: 26.11.2019. ©RIOR

Abstract. The paper studies a two-dimensional water flow that 
flows from a non-pressure rectangular or round pipe into a wide 
horizontal channel. To simplify the problem, the real three-dimensional flow is modeled as a two-dimensional zone by eliminating the velocities and accelerations of liquid particles in the 
direction perpendicular to the flow zone. To describe the law of 
motion of the water flow, the equations of L. Euler for the ideal 
fluid are used, taking into account the continuity equations and 
the Bernoulli equation. Models of two-dimensional flow in the 
spreading zone with the degree of adequacy sufficient for practice 
describe the movement of water flows arising in the lower races 
of road drainage systems, systems of Liman irrigation, small 
bridges, channels of volley of water, various culverts and watercrossing facilities. The obtained dependences of the velocity 
distribution, depth and water flow geometry give an accuracy 
exceeding that known by the previously used methods both by the 
velocity values and by the geometry of the boundary current lines.
Keywords: hydraulic structures, two-dimensional open water flow, 
rectangular and circular cross-section pipes, wide horizontal 
diverting channel, Euler equations, calculation of velocities and 
boundary current lines.

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24): 5–12
При цитировании этой статьи ссылка на DOI обязательна 
 DOI 10.29039/2308-0191-2019-7-3-5-12

 05.23.17 ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО

Аннотация. В статье рассматриваются уравнения двумерного потока воды, которая течет 
из безнапорных труб прямоугольного или круглого сечения. Для упрощения задачу, реальный 
трехмерный поток моделируется как двумерная 
зона с постоянными скоростями и ускорением 
жидкости в направлении, перпендикулярном 

зоне потока. Для описания закона движения 
потока воды используются уравнения Л. Эйлера 
для идеальной жидкости с учетом уравнений 
неразрывности и уравнения Бернулли. Модели 
двумерного потока в зоне распространения с 
достаточной для практики степенью адекватности описывают движение водных потоков, 

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

возникающих в нижних бьефах дорожных дренажных систем, систем орошения, небольших 
мостов, каналов водоемов, различных водопропускных труб. Полученные зависимости распределения скоростей, глубины и геометрии 
потока воды дают большую точность, чем использованные ранее методы, как по значениям 
скорости, так и по геометрии граничных линий 
тока. Это позволяет рассчитывать параметры 
гидротехнических сооружений.
Ключевые слова: гидротехнические сооружения, двумерный бурный поток воды, трубы 
прямоугольного и круглого сечения, широкий 
горизонтальный отводящий канал, уравнения 
Эйлера, расчет скоростей и граничных линий 
тока.

Основные допущения и исходные физические 
предпосылки двухмерных в плане водных потоков следующие [1; 2]:
 
а) вертикальные (или нормальные к выбранной координатной плоскости) составляющие 
местных осредненных скоростей и ускорений 
малы;
 
б) векторы скоростей жидких частиц, расположенных на одной вертикали, лежат в 
одной плоскости;
 
в) распределение скоростей на любой вертикали практически равномерное.
Можно выделить достаточно широкий класс 
потоков, параметры которых отвечают этим 
допущениям.
Такие потоки называют двухмерными в плане, отражая то, что для их описания достаточно двух геометрических координат x, y.
 В широкой математической и технической 
литературе [5–7] известно, что для постановки 
и решения различных прикладных задач по 
течению водных потоков необходимо пользоваться уравнениями движения, описывающими 
процесс течения жидкости, и знать начальные 
и граничные условия.
Так сложилось исторически, что основоположники теории двухмерных в плане водных 
потоков исходили из динамических уравнений 
движения идеального двухмерного открытого 
водного потока в форме Л. Эйлера (уравнений 
движения идеальной жидкости), дополненных 
слагаемыми, учитывающими силы сопротивления жидкости [1; 2]:

 

X
p
x
T
du
dt

Y
p
y
T
du

dt

Z
p
z
T
du

dt

x
x

y
y

z
z

−
⋅ ∂
∂
−
=

−
⋅ ∂
∂
−
=

−
⋅ ∂
∂
−
=

1

1

1

ρ

ρ

ρ

;

;

,

(1)

где X, Y, Z — компоненты объемных сил; 
 Tx, Ty, Tz — компоненты сил сопротивления, 
отнесенных к единице массы жидкости; 
 ρ — плотность жидкости; 
 p — местное давление; 
 ux, uy, uz — компоненты вектора местной 
скорости.
Для установившегося потока при вертикальном направлении оси z и действии в жидкости 
единственной объемной силы (силы тяжести) 
система (1) приобретает вид:

−
⋅ ∂
∂
−
=
+
+

−
⋅ ∂
∂
−
=
+

1

1

ρ

ρ

p
x
T
u du
dx
u du
dy
u du
dz

p
y
T
u
du

dx
u

x
x
x
y
x
z
x

y
x
y
y

;

du

dy
u
du

dz

g
p
z
T
u du

dx
u du

dy
u du

dz

y
z
y

z
x
z
y
z
z
z

+

−
−
⋅ ∂
∂
−
=
+
+

;

.
1
ρ

(2)

В силу посылки о малости вертикальных 
составляющих скоростей и ускорений все инерционные составляющие, содержащие uz и ее 
производные, могут быть отброшены.
Тогда третье уравнение системы (2) примет 
вид:

 
∂
∂
= −
p
z
gρ, 
(3)

где g — ускорение силы тяжести.
Интегрируя уравнение (3), получим:

 
p
z
f x y
= −
+
(
)
γ
,
,  
(4)

где f(x, y) — произвольная функция.
С учетом того, что на свободной поверхности 
z = zn и p = pn = const, приходим к гидростатическому закону распределения давлений на 
вертикали:

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

p
p
z
z
n
n
−
=
−
(
)
γ
 
(5)

Обозначив через z0 координату дна водотока, 
получим:

 
∂
∂
=
∂
∂
+
(
)
p
x
x z
h
γ
0
;

∂
∂
=
∂
∂
+
(
)
p
y
y z
h
γ
0
. (6)

Тогда систему динамических уравнений движения потока можно записать в виде:

 
u du
dx
u du
dy
g x z
h
T

u
du

dx
u
du

dy
g y z
h

x
x
y
x
x

x
y
y
y

+
= −
∂
∂
+
(
) −

+
= −
∂
∂
+
(
)

0

0

;

−

Ty.

 

(7)

Дополнив эту систему уравнений уравнением неразрывности потока:

 
∂
∂ (
) + ∂

∂ (
) =
x hu
y hu
x
y
0,  
(8)

получим следующую систему течения потока в 
виде:

 
u du
dx
u du
dy
g x z
h
T

u
du

dx
u
du

dy
g y z
h

x
x
y
x
x

x
y
y
y

+
= −
∂
∂
+
(
) −

+
= −
∂
∂
+
(
)

0

0

;

−

∂
∂ (
) + ∂
∂ (
) =

T

x hu
y hu

y

x
y

;

.0

 

(9)

В частном случае, когда дно водовода горизонтальное, система (9) приобретает вид:

 
u du
dx
u du
dy
g h
x
T

u
du

dx
u
du

dy
g h
y
T

x hu

x
x
y
x
x

x
y
y
y
y

x

+
+
∂
∂
= −

+
+
∂
∂
= −

∂
∂

;

;

(
) + ∂
∂ (
) =

y huy
0.

 

(10)

В ряде потоков, встречающихся в практике (выход потока из отверстия в расширение, 
вход потока в сужение, течение на виражах, 
на коротких участках) силами сопротивления 
потоку можно пренебречь, особенно в бурных 
высокоскоростных потоках, для которых силы 
инерции значительно превосходят силы тяжести, и система уравнений (10) приобретает 
вид:

 

u du
dx
u du
dy
g h
x

u
du

dx
u
du

dy
g h
y

x hu

x
x
y
x

x
y
y
y

x

+
+
∂
∂
=

+
+
∂
∂
=

∂
∂ (
) + ∂

0

0

;

;

∂ (
) =

y huy
0.

 

(11)

Система дифференциальных уравнений в 
частных производных (11) описывает течение 
двухмерных в плане открытых стационарных 
потоков в горизонтальном водоводе без учета 
сил сопротивления потоку.
Эта система является системой существенно 
нелинейных уравнений, замкнутой относительно неизвестных функций:

u
u
x y
x
x
=
(
)
,
; u
u
x y
y
y
=
(
)
,
; h
h x y
= (
)
,
.

С использованием системы (11) решаются 
различные задачи по течению двухмерных в 
плане водных потоков, как прямые, так и обратные [1; 2].
Если ввести дополнительное условие потенциальности потока:

 
Ω =

∂

∂
− ∂
∂
=
u

x
u
y

y
x
0,  
(12)

где Ω — вихрь для двухмерного потока, то существует потенциальная функция ϕ
ϕ
=
(
)
x y
,
 

такая, что u
x
x = ∂
∂
ϕ; u
y
y = ∂

∂
ϕ .

Система уравнений (11) в этом случае сводится к виду:

 
u
u

g
h
H
V
g
h
H

x hu
y hu

u
x
u

x
y

x
y

x
y

2
2

0

2

0
2
2

0

+
+
=
+
=

∂
∂ (
) + ∂
∂ (
) =

= ∂
∂
=

или
;

;

;
ϕ
∂
∂

ϕ
y ,

  

(13)

где H0 — постоянная для всего потока, определяемая по параметрам потока V0, h0 в некоторой 
характерной точке потока.
Первое конечное уравнение в системе (13) 
имеет название интеграла Д. Бернулли для двухмерных в плане водных потоков.
Система уравнений (13) сводится к одному 
уравнению второго порядка в частных произ

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

водных относительно потенциальной функции 
ϕ
ϕ
=
(
)
x y
,
:

 
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
⋅ ∂
∂
⋅ ∂
∂ ∂
+

+ ∂
∂
−

2

2
2
2
2

2

2
2

2
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ

ϕ

x
C
x
x
y
x y

y
C
∂
∂
=
ϕ
y

2
0,

 

(14)

где
 
C
gh
=
; h
H
x
y

g
=
−

∂
∂
+
∂
∂
0

2
2

2

ϕ
ϕ

.
.

Это уравнение по внешнему виду совпадает 
с уравнением для потенциала скорости плоского безвихревого газа, причем скорости звука 
соответствует волновая скорость C [8].
Из уравнения неразрывности потока (8) следует существование функции тока, удовлетворяющей условиям:

 
hu
y
x = ∂

∂
ψ ; hu
x
y = − ∂
∂
ψ . 
(15)

Поэтому систему (11) можно свести также к 
одному дифференциальному уравнению второго порядка в частных производных относительно функции тока ψ
ψ
=
(
)
x y
,
:

∂
∂
−
∂
∂
+ ∂
∂
×

×
−
∂
∂
2

2
2 2

2
2

2

2 2

1
1

1
1

ψ
ψ
ψ

ψ

x
C h
y
y

C h
x

2

2 2

2
2
0
−
⋅ ∂
∂
⋅ ∂
∂
⋅ ∂
∂ ∂
=
C h
x
y
x y
ψ
ψ
ψ
.

(16)

Уравнения (14), (16) служат исходными для 
разработки методов расчета двухмерных в плане бурных потоков [1; 2].
Для бурных потоков эти уравнения относятся к гиперболическому типу и для их исследования может быть использован метод характеристик [1; 2].
К сожалению, метод расчета потоков с использованием характеристик является численно-графо-аналитическим и дает не всегда достаточную адекватность для практического 
пользования результатами модели.

Гораздо более точные результаты дают аналитические модели, изложенные в монографиях [9–11].
Следует заметить, что модель двухмерного в 
плане потенциального бурного потока, несмотря на значительную степень идеализации, 
имеет важное теоретическое и практическое 
значение.
Теоретическое значение заключается в том, 
что, исследуя простую модель, можно выявить 
характерные свойства потока и использовать 
их в более сложных моделях.
Практическое использование результатов 
модели потенциального течения в горизонтальном русле возможно в случаях, когда роль сил 
сопротивления относительно невелика (местные 
сужения, расширения или изгибы русла).  
В таких потоках основное формирующее влияние на параметры потока оказывает его инерционность и, если протяженность потока незначительна, влиянием сил сопротивления 
можно пренебречь.
Аналитические методы решения различных 
задач по течению двухмерных в плане потенциальных потоков применяются:
а) в случае упрощений для потенциальной модели:
• уравнения движения простой центрированной волны;
• радиальный поток (безнапорный потенциальный источник) [1; 2].
б) при использовании вспомогательной плоскости годографа скорости [9; 10].
Согласно уравнениям (13), (15) систему движений двухмерных в плане потенциальных водных потоков можно записать в виде:

 

u
x
u
y
h
h u
y
h
h u
x

V
g
h
H
V
u
u

x
y

x
y

x
y

= ∂
∂
= ∂
∂

= ∂
∂
= − ∂
∂

+
=
=
+

ϕ
ϕ

ψ
ψ

;
;

;
;

;

0
0
2

0
2
2
2

2.

(17)

Переходом в плоскость годографа скорости 

Γ τ θ
,
(
), в которой независимыми координатами 

являются τ =
V
gH

2

0
2
(квадрат скоростного ко

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

эффициента) и угол θ, характеризующий направление вектора скорости, уравнения (17) 
трансформируются к виду [9–11]:

 
∂
∂
=
⋅
−

−
(
)
⋅ ∂
∂

∂
∂
=
⋅
−
⋅ ∂
∂

ϕ
τ
τ

τ
τ

ψ
θ

ϕ
θ
τ
τ
ψ
τ

h
H

h
H

0

0
2

0

0

2
3
1

1

2
1

;

.

 

(18)

Формулы для определения глубин и скоростей при заданном параметре τ имеют вид:

 
h
H
=
−
(
)
0 1
τ ; V
gH
= τ1 2
0
2
.  
(19)

Зависимыми параметрами, неизвестными 
функциями в системе (18) являются ϕ
ϕ τ θ
=
(
)
,
 — 
потенциальная функция; ψ
ψ τ θ
=
(
)
,
 — функция 
тока, при этом для бурных потоков

 
1
3
1
<
≤
τ
. 
(20)

Формулы (19) следуют из интеграла Бернулли 
и из выражения для параметра τ.
Система уравнений (18) является уже линейной системой дифференциальных уравнений в 
частных производных в отличие от системы 
(11). Эта система сводится к решению следующего уравнения математической физики:

 
∂
∂
−
⋅ ∂
∂
+
−

−
(
)
⋅ ∂
∂
=
τ
τ
τ
ψ
τ
τ

τ
τ

ψ
θ
2
1
1
3

2
1
0
2

2

2
. (21)

Это уравнение рядом замен приводится к 
гипергеометрическому уравнению с действительными коэффициентами, решения которого известны. Авторы работы на базе аналитических решений системы (18) развили метод, 
который может использоваться при решении 
различных задач по течению потенциальных 
двухмерных в плане открытых стационарных 
водных потоков [9; 10].
Сначала решается граничная задача в плоскости годографа скорости.
Далее переход в физическую плоскость течения потока осуществляется использованием 
дифференциальной связью между планом течения потока и плоскостью годографа скорости:

d x
iy
d
i
h
H
d
e

gH

i
+
(
) =
+
−
(
)



ϕ
τ
ψ
τ

θ
0

0
1 2
0
1
2
,  (22)

где i =
−1  — мнимая единица; 
 x, y — координаты жидкой частицы потока 
в плане его течения; 
 τ, θ — независимые координаты в плоскости 
годографа скорости; 
 ϕ
ϕ τ θ
=
(
)
,
 — потенциальная функция; 
 ψ
ψ τ θ
=
(
)
,
 — функция тока.
В работах [9–11] авторы разработали детальную технологию решения задач по течению двухмерных в плане потенциальных потоков.
В работах [1; 2] приведены уравнения характеристик в плоскости годографа скорости; этот 
результат и аналогия внешнего вида уравнений 
совершенного газа и потенциального двухмерного в плане водного потока позволили авторам 
работ [9–11] использовать преобразование  
С.А. Чаплыгина [8] для получения системы (18) 
и разделения решения граничной задачи на два 
этапа:
1-й — решение задачи в плоскости годографа скорости;
2-й — получение алгоритма определения 
параметров потока в физической плоскости 
течения (в плане течения) с помощью интегрирования связи (22) при найденных на 1-м этапе функциях ϕ τ θ
,
(
)  и ψ τ θ
,
(
).
Далее приведем один из методов определения 
сил сопротивления потоку при использовании 
системы (9).
Для потоков, в которых нельзя пренебречь 
силами сопротивления потоку со стороны водовода, учет сил сопротивления можно по предложению авторов в [1; 2; 9] осуществить сведением поверхностных сил к некоторым эквивалентным объемным.
Если τ — касательное напряжение в основании элементарного цилиндрического объема, 
то сила трения по дну равна τds. Направление 
вектора этой силы противоположно направлению вектора скорости 

V . Тогда абсолютные 
величины этой силы, отнесенные к единице 
массы выделенного объема, выразятся формулами:

 
T
h

u
V
x
x
=
⋅
τ
ρ
; T
h

u

V
y
y
=
⋅
τ
ρ
. 
(23)

Или, вводя коэффициент гидравлического 
трения:

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

λ
τ

ρ
=
2
2
V
,  
(24)

компоненты сил сопротивления переписываются в виде:

 
T
u V
h
x
x
= λ

2
; T
u V

h
y
y
=

λ

2
.  
(25)

Как известно из [12], коэффициент Шези C 
связан с коэффициентом гидравлического трения соотношением [13]:

 
λ = 2
2
g

C

,

причем
 
C
h
n

y
=
;
 
показатель y определяется кон
кретным законом сопротивления, приводимым 
в известной литературе по гидравлике; n — коэффициент шероховатости стенок водовода.
Для разрывных течений по параметрам потока пользуются двухмерными уравнениями 
планового потока (Сен-Венана), записанными 
в виде [14]:

 
ϕdxdy
dydt
dxdt
dxdydt

S
R
∫
∫
+
+
=
Π
Φ
Ψ
, (26)

где ϕ
υ
=
z
uh
h

n
; Π =
+

uh

u h
gh

u h

2
2

2
υ

; Φ =

+

υ
υ

υ

h
u h

h
gh
2
2

2

;

Ψ =
−
∂

∂
−
+
⋅

−
∂

∂
−
+
⋅

0

0 5

0 5

2
2

2
2

gh z

x
u
u

gh z

y
u

д
,

,

λ
υ

λ
υ
υ
4
,

 

где S — произвольная поверхность в пространстве (x, y, t), ограничивающая некоторый объем R в этом же пространстве; h — глубина потока; u, υ — соответственно продольная и поперечная компоненты скорости; zn — отметка 
свободной поверхности потока; zд — отметка 
дна; λ — коэффициент гидравлического трения; 
g — ускорение силы тяжести.
Для дифференцируемых функций, применяя 
к (26) теорему Гаусса — Остроградского [3], после 

некоторых преобразований получим уравнения 
Сен-Венана в дифференциальном виде [14]:

∂
∂ +
+
+
∂
∂
= −
+
⋅

∂
∂ +
+
+
∂
∂

u
t
u du
dx
du
dy
g z
x

u
u

h

t
u d
dx
d
dy
g z

n

n

υ
λ
υ

υ
υ
υ υ

2
2

2
;

y
u
h
z
t
uh
x
h
y

n

= −
+
⋅

∂
∂
+ ∂
∂
+ ∂
∂
=

λ
υ
υ

υ

2
2

2

0

;

.

(27)

Для стационарных потоков и для zn = h и при 
λ = 0 получим:

 
u du
dx
du
dy
g h
x

u d
dx
d
dy
g h
y
uh
x
h
y

+
+
∂
∂
=

+
+
∂
∂
=

∂
∂
+ ∂
∂
=

υ

υ
υ υ

υ

0

0

0

;

;

.

(28)

Эта система совпадает с точностью до обозначений компонент скорости с системой (11).
Приведем метод решения важной для практики задачи определения сопряженных параметров струи двухмерного в плане бурного потока при ее ударе о боковую стенку (рис. 1) на 
базе использования уравнений движения в 
интегральной форме.

 
Рис. 1. План удара крайней линии тока  
о боковую стенку русла

Пусть в точке M до удара крайней линии 
потока о боковую стенку русла он имеет параметры V1, h1, θ1.
Необходимо определить параметры потока 
в точке M после удара V2, h2 и угол δ отклонения 
линии схода от боковой стенки русла.

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

Для определения величин V2, h2, δ воспользуемся уравнением стационарного движения 
потока в интегральной форме без учета сил 
сопротивления потоку:

 

Π
Φ

Γ

dy
dx
+
(
) =
∫
0,  
(29)

где 

Π =
+

V h

V h
gh

V h

cos

cos

cos sin

;

θ

θ

θ
θ

2
2
2

2
2

Φ =

+

V h
V h

V h
gh

sin
cos sin

sin

.
θ

θ
θ

θ

2

2
2
2

2

Составляя алгоритмическую форму уравнения применительно к четырехточечному шаблону 1M23 (см. рис. 1), две точки которого 
находятся на линии схода, и разрешая ее относительно параметров потока в точке M, получим алгебраическую систему:

V h
KV h
r

V h
gh
KV h
r

V h

cos
sin
;

cos
cos sin
;

cos sin

θ
θ

θ
θ
θ

θ

+
=

+
+
=

1

2
2
2
2
2

2

2

θ
θ
+
+
=

K V h
gh
r
2
2
2

3
2
sin
.

 

(30)

Так как до удара крайней линии тока о боковую стенку системе (30) должны удовлетворять 
параметры V1, h1, θ1, то

 
r
a
KC

r
a
KC

r
a
KC

1
1
1

2
2
2

3
3
3

=
+

=
+

=
+

;

;

,

 
(31)

где a
V h
1
1 1
1
=
cos
;
θ
C
V h
1
1 1
1
=
sin
;
θ

a
V h
gh

2
1
2
1
2
1
1
2

2
=
+
cos
;
θ
C
V h
2
1
2
1
1
1
=
cos
sin
;
θ
θ

a
V h
3
1
2

1
1
1
=
cos
sin
;
θ
θ
C
V h
gh

3
1
2
1
2
1
1
2

2
=
+
sin
.
θ

За прыжком в точке M угол θ2 = 0 и, следовательно, из системы (30) следует:

 
V h
r

V h
gh
r

K gh
r

2
2
1

2
2
2
2
2

2

2
2

3

2

2

=

+
=

=

;

;

.

 

(32)

В системе (32) три неизвестных параметра 
V2, h2, K и для ее совместности должно выполняться условие:

 
r K g
r r K
r
1
4
3
3
2
3
2
2
0
−
−
(
)
=
. 
(33)

Определив из уравнения (33) неизвестное K, 
определим далее и сопряженные параметры 
потока V2, h2, δ за прыжком:

 

h
r
Kg
2
3
2
=
; V
r
h
2
1

2
=
; δ = arctg
.
1
K

 
(34)

Ранее в литературе по гидравлическим расчетам для решения задачи определения параметров V2, h2, δ необходимо было пользоваться 
громоздкими номограммами [15], имеющими 
ограничения θ1 < 67°, что сильно затрудняло 
получение достоверного результата.
Выводы. Исследователи в области моделирования течений двухмерных в плане открытых 
водных потоков могут воспользоваться уравнениями движения потока в зависимости от решаемой задачи в любой форме, изложенной в 
настоящей работе, и получить результаты моделирования с точностью, превышающей известную по ранее используемым методам. Особенно удобен метод расчета потенциальных потоков с использованием плоскости годографа 
скорости.

Construction and Architecture (2019) Vol. 7. Issue 3 (24)

RIOR
Строительство и архитектура (2019). Том 7. Выпуск 3 (24)

References

1. Emcev B.T. Dvuhmernye burnye potoki [Two-dimensional 
stormy streams]. Moscow: Energiy Publ., 1967. 212 p.
2. Vysockij L.I. Upravlenie burnymi potokami na vodosbrosah 
[Management of stormy streams at spillways]. Moscow: Energiya Publ., 1990. 280 p.
3. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnyh 
rabotnikov i inzhenerov [Handbook of mathematics for scientists and engineers]. Moscow: Nauka Publ., 1970. 720 p.
4. Arsenin V.Ya. Metody matematicheskoj fiziki i special’nye 
funkcii [Methods of mathematical physics and special functions]. Moscow: Nauka Publ., 1984. 384 p.
5. Tihonov A.N., Samarskij A.A. Uravneniya matematicheskoj 
fiziki [Equations of mathematical physics]. Moscow: Nauka 
Publ., 1986. 106 p.
6. Esin A.I. Razvitie teorii i metodov raschyota stacionarnyh 
i nestacionarnyh dvizhenij vody. Dokt. Diss [The development of the theory and methods of calculating stationary and 
non-stationary water movements. Doct. Diss]. Moscow, 2004. 
48 p.
7. Esin A.I. Zadachi tekhnicheskoj mekhaniki zhidkosti v estestvennyh koordinatah [Tasks of technical fluid mechanics in 
natural coordinates]. FGOU VPO «Saratovskij GAU» [Saratov State Agrarian University]. Saratov, 2003. 144 p.
8. Chaplygin S.A. Izbrannye trudy [Selected Works]. Mekhanika 
zhidkosti i gaza. Matematika. Obshchaya mekhanika [Fluid 
and Gas Mechanics. Maths. General mechanics]. Moscow: 
Nauka Publ., 1976. 496 p.

9. Kohanenko V.N., Volosuhin Ya.V. Modelirovanie odnomernyh 
i dvuhmernyh otkrytyh vodnyh potokov [Modeling of one-dimensional and two-dimensional open water flows]. Rostovon-Don: YuFU Publ., 2007. 168 p.
10. Kohanenko V.N., Volosuhin Ya.V. Modelirovanie burnyh dvuhmernyh v plane vodnyh potokov [Modeling stormy two-dimensional in terms of water flows]. Rostov-on-Don: YuFU 
Publ., 2013. 180 p.
11. Shiryaev V.V., Micik M.F. Razvitie teorii dvuhmernyh otkrytyh vodnyh potokov [Development of the theory of two-dimensional open water flows]. Shahty: YuRGUES Publ., 2007.  
133 p.
12. Shterenliht D.V. Gidravlika [Hydraulics]. Moscow: Kolos 
Publ., 2005. 656 p.
13. Spravochnik po gidravlike [Handbook of hydraulics]. K.: Vishcha shkola Publ., 1984. 343 p.
14. Militeev A.N., Togunova N.P. Metod raschyota sopryazheniya 
b’efov v prostranstvennyh usloviyah [The method for calculating the coupling of upstream in spatial conditions]. Gidravlika 
sooruzhenij orositel’nyh system [Hydraulics of the structures 
of irrigation systems]. Novocherkassk, 1976, V. 18, I. 5, pp. 
180–194.
15. Weiming Wu, M.ASCE Depth-Averaged Two-Dimensional Numerical Modeling of Unsteady Flow and Nonuniform 
Sediment Transport in Open Channels // Journal of Hydraulic 
Engineering Vol. 130, Issue 10 (October 2004). DOI: 10.1061/
(ASCE)0733-9429(2004)130:10(1013).

1. Емцев Б.Т. Двухмерные бурные потоки [Текст] / Б.Т. Емцев. — М.: Энергия, 1967. — 212 с.
2. Высоцкий Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах [Текст] / Л.И. Высоцкий. — М.: Энергия, 1990. — 
280 с.
3. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. — М.: Наука, 
1970. — 720 с.
4. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции [Текст] / В.Я. Арсенин. — М.: Наука, 
1984. — 384 с.
5. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики [Текст] / 
А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. — М.: Наука, 1986. — 106 с.
6. Есин А.И. Развитие теории и методов расчёта стационарных и нестационарных движений воды [Текст]: автореф. 
дис. … д-ра техн. наук: 05.23.16 / А.И. Есин. — М., 2004. — 
48 с.
7. Есин А.И. Задачи технической механики жидкости в естественных координатах [Текст] / А.И. Есин / ФГОУ ВПО 
«Саратовский ГАУ». — Саратов, 2003. — 144 с.
8. Чаплыгин С.А. Избранные труды [Текст] / С.А. Чаплыгин / 
Механика жидкости и газа. Математика. Общая механика. — М.: Наука, 1976. — 496 с.
9. Коханенко В.Н. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков [Текст] / НГМА; В.Н. Коханенко, Я.В. Волосухин, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко; 

под общ. ред. В.Н. Коханенко. — Ростов н/Д: Изд-во 
ЮФУ, 2007. — 168 с.
10. Коханенко В.Н. Моделирование бурных двухмерных в 
плане водных потоков [Текст]: монография / В.Н. Коханенко, Я.В. Волосухин, М.А. Лемешко, Н.Г. Папченко; 
под общ. ред. В.Н. Коханенко. — Ростов н/Д: Изд-во 
ЮФУ, 2013. — 180 с.
11. Ширяев В.В. Развитие теории двухмерных открытых 
водных потоков [Текст]: монография / В.В. Ширяев,  
М.Ф. Мицик, Е.В. Дуванская; под общ. ред. В.В. Ширяева. — Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2007. — 133 с.
12. Штеренлихт Д.В. Гидравлика [Текст] / Д.В. Штеренлихт. — 
3-е изд., перераб. — М.: Колос, 2005. — 656 с.
13. Справочник по гидравлике [Текст]; под ред. В.А. Большакова. — 2-е изд., перераб. и доп. — К.: Вища школа, 
1984. — 343 с.
14. Милитеев А.Н. Метод расчёта сопряжения бьефов в 
пространственных условиях [Текст] / А.Н. Милитеев,  
Н.П. Тогунова / Гидравлика сооружений оросительных 
систем: тр. НИМИ. — Новочеркасск, 1976. — Т. 18. — 
Вып. 5. — С. 180–194.
15. Weiming Wu, M.ASCE Depth-Averaged Two-Dimensional Numerical Modeling of Unsteady Flow and Nonuniform 
Sediment Transport in Open Channels // Journal of Hydraulic 
Engineering Vol. 130. Issue 10 (October 2004). DOI: 10.1061/
(ASCE)0733-9429(2004)130:10(1013).

Литература