Математические модели в управлении производством меди: идеи, методы, примеры

Москва
ИНФРА-М
2020

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ 
МОДЕЛИ 
В УПРАВЛЕНИИ 
ПРОИЗВОДСТВОМ 
МЕДИ 

ИДЕИ, МЕТОДЫ, ПРИМЕРЫ

Н.В. ВАСИЛЬЕВА

МОНОГРАФИЯ

УДК  [519.87+669](075.4)
ББК  22.18:34.3
 
В19

Васильева Н.В.
В19 
 
Математические модели в управлении производством меди: идеи, методы, примеры : монография / Н.В. Васильева. — Москва : ИНФРА-М, 
2020. — 194 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/1014071.

ISBN 978-5-16-014986-8 (print)
ISBN 978-5-16-107482-4 (online)

Изложено современное состояние вопросов моделирования металлургических процессов, рассмотрены типовые математические модели, применяющиеся при описании процессов медного производства, и их классификация. Изложена система методов и моделей в области математического 
моделирования технологических процессов, включающая в себя балансовые, статистические, оптимизационные модели, модели прогнозирования 
и интеллектуальные модели. Для конкретных технологических процессов 
разработаны: балансовая модель пирометаллургического цикла получения 
меди, полиномиальная модель прогноза состава штейна на основе проведения пассивного эксперимента, интеллектуальная модель количественной 
оценки содержания меди в штейне на основе нечеткой логики.
Представляет интерес для студентов, аспирантов, преподавателей технических вузов, инженерно-технических и научных работников, применяющих математические методы при обработке данных лабораторных и производственных экспериментов.

УДК [519.87+669](075.4)
ББК 22.18:34.3

ISBN 978-5-16-014986-8 (print)
ISBN 978-5-16-107482-4 (online)
© Васильева Н.В., 2020

Введение

Металлургические процессы имеют ряд особенностей, 
к которым относятся большое количество контрольных измерений промежуточных параметров, не всегда эффективно 
используемые сырьевые и энергетические ресурсы и т.п. Для 
уменьшения этих и многих других недостатков требуется 
объективное управление технологическим процессом, которое будет наиболее эффективным лишь с помощью математической модели, полученной на основе числовых характеристик конкретного технологического процесса производства 
конкретного вида продукции на конкретном технологическом 
оборудовании конкретного предприятия.
На предприятии такая информация в количественной 
форме имеется в виде архива результатов оперативного 
контроля. Сегодня информация превратилась в ключевой 
ресурс эффективности деятельности предприятия. Осуществление оперативного контроля над производственной деятельностью, анализ текущей производственной ситуации, 
принятие управленческих решений — все эти функции сводятся, в конечном итоге, к работе с информацией. И от того, 
насколько эта информация оперативна, достоверна и верна, 
зависит конечный успех деятельности всего предприятия.
Однако обилие информации не всегда сразу удается переработать, оценить и сделать правильный вывод. Кроме 
того, некоторая закономерность может выявиться только 
при сопоставлении большого количества данных, собранных 
за довольно продолжительный промежуток времени. Представление информации в удобной, компактной и имеющей 
наглядность форме возможно путем математического моделирования.
Правильная обработка этой информации позволяет 
не только получить математическую модель технологического 

Васильева Н.В.

процесса, но и минимизировать расход материала на единицу 
выпускаемой продукции при сохранении ее качества, тем 
самым снизить себестоимость продукции, трудовые затраты 
на единицу продукции, увеличить эффективность контроля 
качества, произвести оценку деятельности обслуживающего 
персонала и т.п., то есть получить значительный экономический эффект.
Наряду с математическим моделированием решается 
и другая основная задача управления — принятие правильного 
решения при наличии альтернативных гипотез. Наконец, развитие металлургических наук сейчас уже таково, что не ограничивается лишь описательной констатацией фактов, а сам 
факт не считается научно обоснованным, если не доказана его 
существенность с помощью численных критериев.
Особенности объекта управления с той или иной степенью 
точности отражаются его математическим описанием. При 
исследовании металлургического процесса как объекта автоматического управления и при решении вопросов его оптимизации первостепенное значение приобретают математические 
модели, отражающие зависимость выходных показателей 
от входных и управляющих воздействий.
На сегодняшний день разработано огромное количество 
методов математического моделирования и обработки результатов лабораторных и производственных экспериментов, однако нельзя точно сказать, какие из них предпочтительнее использовать в том или ином случае для решения тех или иных 
производственных задач.
Из сказанного понятно, что роль математического моделирования в металлургической практике с каждым годом возрастает, и эта тенденция, бесспорно, способствует повышению 
качества как научных исследований, так и повседневного 
труда металлургов-производственников.

Глава 1
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ 
МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ 
ПРОЦЕССОВ

В настоящей главе обсуждаются научные аспекты проблемы 
разработки математических моделей пирометаллургического 
передела для переработки медного сульфидного сырья. Основной материал главы посвящается анализу литературных 
источников и практических данных по разработке математических моделей технологического процесса и оптимизации 
медного производства, что является основой для математического моделирования.

1.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕДНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Металлургия меди относится к наиболее энергоемким 
и экологически небезопасным отраслям промышленности. 
Производству меди сопутствуют выбросы в атмосферу серосодержащих газов, токсичных оксидов металлов, оксидов азота 
и парниковых газов, а также отравление почв и грунтовых вод. 
Переработка медного сульфидного сырья — задача достаточно 
трудная, так как медные руды являются сравнительно бедным 
по составу сырьем (содержание меди в руде до 5%).
Переработку медного сырья можно проводить с использованием как пиро-, так и гидрометаллургических процессов. 
В промышленной практике металлурги имеют дело фактически с комбинированными технологическими схемами, включающими обе разновидности металлургических методов, как 
правило, с преобладанием одной из них, что и определяет наименование технологии. К числу пирометаллургических процессов, применяемых при производстве меди, относятся окислительный обжиг, различные виды плавок (на штейн, восста

Васильева Н.В.

новительные, рафинировочные), конвертирование штейнов 
и в ряде случаев возгоночные процессы. Типичными гидрометаллургическими процессами являются выщелачивание, 
очистка растворов от примесей, осаждение металлов из растворов, а также электролитическое рафинирование меди.
В мировой практике 80% меди извлекают из концентратов 
пирометаллургическими способами, основанными на расплавлении всей массы материала. В процессе плавки, вследствие 
большего сродства меди к сере, а компонентов пустой породы 
и железа к кислороду, медь концентрируется в сульфидном 
расплаве (штейне), а окислы образуют шлак.
Способы переработки различных видов медного сульфидного сырья в нашей стране приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1
Способы переработки медно-никелевого сырья в России

Наименование 
предприятия
Исходное сырье Технология
Товарная 
продукция

ОАО «Среднеуральский медеплавильный завод»

Медные концентраты
Пирометаллургия
Черновая медь

ОАО «Святогор»
Медные руды, 
медно-цинковые 
руды

Пирометаллургия
Черновая медь

ОАО «Кировоградский медеплавильный 
комбинат»

Цветной лом, 
отходы ОАО 
«СУМЗ» и ОАО 
«Святогор»

Пирометаллургия
Черновая медь

ГМК «Печенганикель»

Сульфидные 
медно-никелевые руды

Пирометаллургия

Файнштейн,
Никель электролитный,
Медь электролитная,
Концентраты драгоценных металлов

Математические модели в управлении производством меди: идеи, методы, примеры

Наименование 
предприятия
Исходное сырье Технология
Товарная 
продукция

ОАО «Североникель»

Сульфидные 
медно-никелевые руды, 
файнштейн 
Заполярного 
филиала, лом 
и отходы металлургического 
производства

Пирометаллургия

Никель электролитный, Никелевый карбонильный порошок, 
Никелевая карбонильная дробь,
Медь электролитная,
Концентраты 
драгоценных металлов
Надеждинский 
завод Заполярного филиала 
ОАО «ГМК
“Норильский 
Никель”»

Пирротиновый 
концентрат
Гидрометаллургия
Файнштейн,
Аноды медные
Никелевый концентрат,
Медный концентрат

Пирометаллургия

Новгородский 
металлургический завод
Медный лом

Пирометаллургия,
электрометаллургия

Медь анодная,
Медь катодная 
марки М00К

ОАО «Уралэлектромедь»
Черновая медь 
ОАО «СУМЗ»
Электрометаллургия
Катодная медь

Никелевый завод 
Заполярного 
филиала ОАО 
«ГМК “Норильский Никель”»

Никелевый концентрат Норильской обогатительной фабрики, 
пирротиновый 
концентрат,
файнштейн Надеждинского металлургического 
завода

Пирометаллургия,
электрометаллургия

Никель электролитный, кобальт 
металлический, 
кобальт электролитный,
соли кобальта

Продолжение табл. 1.1

Васильева Н.В.

Наименование 
предприятия
Исходное сырье Технология
Товарная 
продукция

Медный завод 
Заполярного 
филиала ОАО 
«ГМК “Норильский Никель”»

Медное никельсодержащее сульфидное сырье:
медный концентрат и селективная 
руда рудника 
«Октябрьский», 
медные аноды 
Надеждинского 
металлургического завода

Пирометаллургия

Медь электролитная, Медь 
катодная марок 
М1к, М0к, М00

ООО «Медногоркий медносерный комбинат»

Медные руды, 
медные концентраты, клинкер 
производства 
цинковых заводов, шлак, 
штейн, оборотные 
материалы металлургического 
производства

Пирометаллургия
Черновая медь

ЗАО «Кыштымский медеэлектролитный 
завод»

Медный лом
Электрометаллургия

Медные катоды,
Медная катанка,
Медная проволока,
Медная фольга 
и лента,
Медный купорос,
Никель сернокислый,
Золото и серебро 
в слитках

Окончание табл. 1.1

Математические модели в управлении производством меди: идеи, методы, примеры

Технологические схемы действующих предприятий по производству меди в каждом случае имеют свои специфические 
особенности, связанные с видом перерабатываемого сырья, применяемым металлургическим оборудованием, источниками тепловой энергии и рядом других местных условий. Однако все они 
близки по своей структуре и укладываются в рамки принципиальных технологических схем. На подавляющем большинстве 
заводов получение меди реализуется по схеме (рис. 1.1), включающей плавку на штейн, конвертирование медного штейна 
и огневое рафинирование черновой меди, задачей которых является последовательное повышение содержания меди в продукте.
Основное место в производстве меди занимает плавка 
на штейн. Состав штейна, поступившего на конвертирование, 
влияет на технико-экономические показатели процесса: 
расход дутья, продолжительность продувки, количество использованных флюсов и образующегося конвертерного шлака, 
тепловой режим процесса и др.

1.2. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВАРИАНТОВ 
РЕАЛИЗАЦИИ ПЛАВКИ НА ШТЕЙН СУЛЬФИДНЫХ 
МЕДНЫХ И МЕДНО-НИКЕЛЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ

Плавку медно-никелевого сырья на штейн можно осуществлять в различных металлургических печах: шахтных, 
отражательных, электрических, во взвешенном состоянии, 
в жидкой ванне.
На большинстве современных заводов плавку медных сульфидных материалов ведут в основном в отражательных либо 
электрических печах. В отражательных печах нужное для 
плавления тепло получают сжиганием углеродистого топлива 
(газ, мазут, пылеуголь). В электрических печах тепло получают пропусканием через расплавленный шлак электрического тока путем погружения в шлак графитовых электродов.
Отражательная плавка медно-никелевых сульфидных материалов применяется для переработки мелкокускового сырья 

Васильева Н.В.

(медных концентратов или огарка). Шихту загружают через несколько отверстий в своде печи, расположенных вдоль боковых 
стен по длине печи. Шихта ложится откосами вдоль стен, предохраняя кладку от воздействия шлака и горячих газов. На откосах печи за счет сжигания топлива (пылевидный уголь, мазут, 
природный газ) шихта нагревается до температуры плавления 
и в полужидком состоянии сползает в ванну печи. В ванне 
печи расплав нагревается до жидкого состояния и разделяется 
на штейн и шлак. По мере накопления штейна и шлака их выпускают через специальные отверстия. Газовая фаза в печи 
имеет слабоокислительный или нейтральный характер.
До настоящего времени отражательные печи остаются 
основными агрегатами на медеплавильных заводах. Однако 
с повышением требований к комплексному использованию 
сырья и охране окружающей среды перспективы их дальнейшего использования существенно снизились. Кроме того, 
в отражательных печах практически не используется тепло, 
получаемое при окислении серы, выделяющееся при разложении сульфидных материалов. Поэтому в последнее время 
осуществляется постепенная замена отражательных печей 
более совершенными агрегатами автогенной плавки медных 
концентратов.
Электроплавка сульфидных медно-никелевых материалов 
по химизму аналогична отражательной плавке, но имеет 
то преимущество, что в печи образуется меньше газов, а продукты плавки могут быть нагреты до более высокой температуры. Во избежание хлопков и взрывов шихта, подаваемая 
в печь, должна иметь влажность не более 3%. Главный недостаток электроплавки — высокий расход электроэнергии.
Однако и отражательная, и электрическая плавки основаны 
на использовании привнесения дополнительных источников 
энергии. Сульфиды, составляющие основную массу медных 
руд и концентратов, обладают высокой теплотворной способностью. Потому на производстве все больше внедряются 
способы плавки, в которых употребляется теплота сжигания