Теоретические основы электротехники

-¬¡ ©¡¡
«¬ª°¡--¤ª©œ§¸©ª¡
ª¬œ£ªžœ©¤¡
-ÁÌÄÛ
ÊÍÉʾ¼É¼
¾

¿ÊÀÏ
Е.А. Лоторейчук
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ 
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
УЧЕБНИК
Допущено Министерством образования и науки
Российской Федерации в качестве учебника
для студентов учреждений среднего профессионального
образования, обучающихся по специальностям
технического профиля
Москва 
ИД «ФОРУМ» — ИНФРА-М
2020

УДК  621.3(075.32) 
ББК 31.2я723 
 
Л80
Н а у ч н ы й  р е д а к т о р:
заслуженный учитель РФ С.Ц. Малинская
Р е ц е н з е н т ы:
М.В. Гальперин, д-р физ.-мат. наук, преподаватель МВЭМТ им. 
Л.Б. Красина;
С.Б. Балакерская, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. отдела автоматизации ВГБИЛ им. М. Рудомино;
Н.П. Петрова, преподаватель Московского радиотехнического колледжа им. А.А. Расплетина 
Лоторейчук Е.А.
Л80 
 
Теоретические основы электротехники : учебник / Е.А. Лоторейчук. — Москва : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2020. — 317 с. — (Среднее 
профессиональное образование).
ISBN 978-5-8199-0764-1 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-013705-6 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-106362-0 (ИНФРА-М, online)
В учебнике излагается теоретический материал и описаны физические 
явления и процессы, происходящие в электрических и магнитных полях 
и цепях, а также рассмотрены методы расчета линейных и нелинейных 
электрических и магнитных цепей постоянного и переменного (синусоидального и несинусоидального) токов.
Учебник написан в соответствии с государственным образовательным 
стандартом, предназначен для студентов техникумов и колледжей энергетических, электротехнических, приборостроительных и радиотехнических 
специальностей, а также может быть рекомендован студентам вузов.
УДК 621.3(075.32) 
ББК 31.2я723 
ISBN 978-5-8199-0764-1 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-013705-6 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-106362-0 (ИНФРА-М, online)
© Лоторейчук Е.А., 2014
© ИД «ФОРУМ», 2014

Светлой памяти
моей жене, другу
Софье Цалевне Малинской
Предисловие
«Теоретические основы электротехники» – одна из основных
дисциплин энергетических, электротехнических, приборостроительных и радиотехнических техникумов и колледжей. Настоящая книга рекомендуется в качестве учебника для студентов перечисленных специальностей.
Предлагаемый учебник может быть также использован студентами и преподавателями смежных специальностей, не только техникумов, но и вузов.
В книге излагается теоретический материал, описаны физические явления и процессы, происходящие в электрических и магнитных полях и цепях, рассмотрены методы расчета линейных и
нелинейных электрических и магнитных цепей постоянного и переменного, синусоидального и несинусоидального токов, трехфазных цепей, переходных процессов и другие вопросы.
Материал регламентирован примерной программой предмета
«Теоретические основы электротехники», действующей в настоящее время.
Автор глубоко признателен и благодарен Малинской Софье
Цалевне за помощь в научном редактировании издания, за указания и рекомендации, использованные автором при работе над
книгой.
Автор
благодарит
рецензентов
Гальперина
М. В.,
Балакерскую С. Б. и Петрову Н. П., замечания которых учтены в настоящем учебнике.
Автор благодарен Шатайлову Ю. В. за техническую помощь в
создании и оформлении книги.
Е. А. Лоторейчук

 â å ä å í è å
Электрическая энергия широко применяется во всех областях
промышленности, сельского хозяйства, связи, транспорта, автоматики, вычислительной техники, электроники, радиотехники и
в быту благодаря своим весьма ценным свойствам:
1) универсальность, т. е. легко преобразуется в другие виды
энергии (тепловую, механическую, химическую и др.). В свою
очередь другие виды энергии (тепловая, механическая, химическая, ядерная, гидро- и др.) преобразуются в электрическую;
2) передается на большие расстояния с небольшими потерями.
В настоящее время действуют линии электропередачи протяженностью тысячи километров;
3) легко дробится и распределяется по потребителям любой
мощности (от десятков тысяч киловатт до долей ватта);
4) легко регулируется и контролируется различными электроприборами.
Электротехника как наука, изучающая свойства и особенности
электрической энергии, легла в основу развития многих отраслей
знаний — таких как медицина, биология, астрономия, геология,
математика и др.
Азбукой электротехники являются ее теоретические основы.
В настоящем учебнике теоретические вопросы электротехники
рассматриваются в неразрывной связи с практическими задачами, что обеспечивает студентам знание качественных и количественных соотношений в различных процессах.
Данный
курс
является
базой
для
изучения
специальных
предметов, поэтому является одной из важнейших дисциплин в
процессе подготовки студентов по электро-, приборо-, радио-,
кибернетическим и другим специальностям.
В учебнике условные обозначения соответствуют Единой системе конструкторской документации (ЕСКД).
В теоретическом материале, примерах и их решениях используется Международная система единиц СИ, которая приведена
в Приложении 1.

Глава 1
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
1.1. Электрический заряд
Каждый химический элемент (вещество) состоит из совокупности мельчайших материальных частиц — атомов.
В состав атомов любого вещества входят элементарные частицы, часть которых обладает электрическим зарядом. Атом представляет собой систему, состоящую из ядра, вокруг которого вращаются электроны.
В ядре атома сосредоточены протоны, несущие в себе положительный заряд. Электроны имеют отрицательный электрический заряд. В электрически нейтральном атоме заряд электронов
равен по абсолютной величине заряду протонов.
Электроны вращаются вокруг ядра по строго определенным
орбитам (слоям). В каждом слое количество электронов не должно превышать определенного числа (2n2, где n – номер слоя).
Так, например, в первом, ближайшем к ядру слое могут находиться максимум два электрона, во втором — не более восьми и т. д.
Порядковый номер химического элемента в Периодической
таблице Менделеева численно равен положительному заряду ядра
этого элемента, следовательно, и числу вращающихся вокруг него
электронов. На рис. 1.1 схематически показана структура атомов
водорода (а), кислорода (б) и алюминия (в) с порядковыми номерами 1, 8 и 13.
Р и с. 1.1

Глава 1. Электрическое поле
Атомы, у которых внешние электронные слои целиком заполнены, имеют устойчивую электронную оболочку. Такой атом
прочно держит все электроны и не нуждается в получении добавочного их количества.
Атом кислорода, например, имеющий шесть электронов, размещенных во внешнем слое, обладает возможностью притянуть к
себе два недостающих электрона для заполнения внешнего электронного слоя. Это достигается путем соединения с атомами таких
элементов, у которых внешние электроны слабо связаны со своим
ядром. Например, электронами внешнего (третьего) слоя атома
алюминия, которые слабо удерживаются и легко могут быть вырваны из атома.
Если нарушается равенство числа электронов и протонов, то из
электрически нейтрального атом становится заряженным. Заряженный атом называется ионом.
Если в силу каких-либо причин атом потеряет один или несколько электронов, то в нем нарушится равенство зарядов и такой атом становится положительным ионом, поскольку в нем
преобладает положительный заряд протонов ядра. Если атом
приобретает один или несколько электронов, то он становится
отрицательным ионом, так как в нем преобладает отрицательный заряд.
Вещество (твердое тело, жидкость, газ) считается электрически
нейтральным, если количество положительных и отрицательных
зарядов в нем одинаково. Если же в нем преобладают положительные или отрицательные заряды, то оно считается соответственно положительно или отрицательно заряженным.
В Единой системе конструкторской документации (ЕСКД),
которая используется в данном учебнике, электрический заряд
(количество электричества) обозначается буквой Q или q, а единицей заряда (в системе СИ) является 1 кулон, то есть [Q]=Кл
(кулон). Электрон и протон имеют равный по величине, но противоположный по знаку заряд Q=1,6610–19 Кл.
Электрический заряд или заряженное тело создают электрическое поле.
Электрическое поле – это пространство вокруг заряженного тела
или заряда, в котором обнаруживается действие сил на пробный заряд, помещенный в это пространство.
Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами,
называется электростатическим.
1.2. Напряженность электрического поля
Обнаружить электрическое поле можно пробным зарядом, если
поместить его в это поле. Пробным называется положительный
заряд, внесение которого в исследуемое поле не приводит к его

1.2. Напряженность электрического поля
7
изменению. То есть пробный заряд не влияет ни на силу, ни на
энергию, ни на конфигурацию поля.
Если в точку А электрического поля (рис. 1.2), созданного заР и с. 1.2
рядом Q, расположенную на расстоянии r от него, внести пробный заряд q, то на него будет действовать сила 
, причем если заряды
Q и q имеют одинаковые знаки, то
они отталкиваются (как это изображено на рис. 1.2), а если разные, то
притягиваются.
Величина силы 
, действующей на пробный заряд q, помещенный в точку А электрического поля, пропорциональна величине
заряда q и интенсивности электрического поля, созданного зарядом Q в точке А

=qA,
(1.1)
где A — напряженность электрического поля, характеризующая
интенсивность поля в точке А.
Из (1.1) видно, что



A
q


.
(1.2)
То есть напряженность каждой точки электрического поля характеризуется силой, с которой поле действует на единицу заряда, помещенного в эту точку. Таким образом, напряженность является
силовой характеристикой каждой точки электрического поля.
Измеряется напряженность электрического поля в вольтах на
метр [E]=В/м.
Напряженность электрического поля – величина векторная.
Направление вектора напряженности в любой точке электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку поля (см.
рис. 1.2).
Поскольку в дальнейшем будут учитываться только значения
силы и напряженности, будем обозначать их F и E соответственно.
Напряженность является параметром каждой точки электрического поля и не зависит от величины пробного заряда q. Изменение величины q приводит к пропорциональному изменению силы F (1.1), а отношение F/q (1.2), т. е. напряженность EA, остается неизменной.
Для наглядности электрическое поле изображают электрическими линиями, которые иногда называют линиями напряженности электрического поля, или силовыми линиями. Электрические линии направлены от положительного заряда к отрицательному. Линия проводится так, чтобы вектор напряженности поля
в данной точке являлся касательной к ней (рис. 1.3в).

Глава 1. Электрическое поле
Р и с. 1.3
Электрическое поле называется однородным, если напряженность его во всех точках одинакова по величине и направлению.
Однородное электрическое поле изображается параллельными линиями, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга.
Однородное поле, например, существует между пластинами
плоского конденсатора (рис. 1.3г).
1.3. Напряженность поля точечных зарядов
Точечным считается заряд, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором рассматривается
его действие.
Сила взаимодействия F двух точечных зарядов Q и q (рис. 1.2)
определяется по закону Кулона:
F
Qq


,
(1.3)
r
4
2

a
где r — расстояние между зарядами; a — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, в которой взаимодействуют заряды.
Из (1.3) следует, что напряженность электрического поля заряда
Q в точке А (рис. 1.2) равна
Q
E
F
.
(1.4)
A 



q
r
4
2

a
Таким образом, напряженность поля EA, созданная зарядом Q
в точке А электрического поля, зависит от величины заряда Q,
создающего поле, расстояния точки А от источника поля r и от
абсолютной диэлектрической проницаемости среды a, в которой
создается поле. Диэлектрическая проницаемость характеризует
электрические свойства среды, т. е. интенсивность поляризации.
Единицей измерения абсолютной диэлектрической проницаемости среды является фарад на метр
Ф (фарад)






Q
[
]
[
]

a
Кл

В м
м (метр)

r E
4
2
,
так как Кл/В=Ф.

1.3. Напряженность поля точечных зарядов
9
Различные среды имеют разные значения абсолютной диэлектрической проницаемости.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума

9
10



0
Ф/м
или
0=8,85 610–12 Ф/м
(1.5)

36
называется электрической постоянной.
Абсолютную диэлектрическую проницаемость любой среды a
удобно выражать через электрическую постоянную 0 и диэлектрическую проницаемость r— табличную величину (Приложение 2).
Диэлектрическая проницаемость r, которую иногда называют
относительной, показывает, во сколько раз абсолютная диэлектрическая проницаемость среды больше, чем электрическая постоянная, т. е.
r=a/0.
(1.6)
Из (1.6) следует
a=0r.
(1.7)
Таким образом, напряженность электрического поля, созданного зарядом Q на расстоянии r от него, определяется выражением
E
Q


.
(1.8)
4
2
r
r
0

 
Напряженность электрического поля, созданного несколькими зарядами в какой-либо точке А этого
поля, определяется геометрической
суммой напряженностей, созданных
в этой точке каждым точечным зарядом: 



A
A
A
Ak





1
2


(см.
Р и с. 1.4
рис. 1.4).
Ï ð è ì å ð 1.1
Расстояние между точечными зарядами Q1 и Q2 равно r =5 см. Вычислить величину напряженности в точке
А, удаленной от заряда Q1 на расстояние r1, а от заряда Q2 на расстояние r2
(рис. 1.5), если: Q1=4610–11 Кл; Q2=
=6610–11 Кл;
r1=
4 см=410–2 м;
r2=
=3 см=3610–2 м; r=1.
Ð å ø å í è å
Напряженность,
созданная
заряР и с. 1.5
дом Q1 в точке А

Глава 1. Электрическое поле

11
1

4 10
36
E
Q








A
1
2
r



 



2
2
9
4
4
4 10
10
1
(
)
r
0
1
=2,256102 В/м.
Напряженность, созданная зарядом Q2 в точке А

11
2

6 10
36
E
Q



2 В/м.
6 10






A
2
r



 



2
2
9
4
4
3 10
10
1
(
)
r
0
2
2
Направление векторов напряженности A1 и A2 , созданных
зарядами Q1 и Q2, и результирующего вектора напряженности A
в точке А изображены на рис. 1.5.
Между векторами напряженности в данном примере угол ра2
2 , т. е.
4
3
5
2
2


 , что справедливо только
вен 90 (r
r
r



1
2
для прямоугольного треугольника), следовательно, результирующий вектор напряженности в точке А определяется выражением
2
2
2
2
2
2
2
2 25 10
6 10
6 4 10
( ,
)
(
)
,
В/м.
E
E
E
A
A
A











1
2
1.4. Теорема Гаусса
Произведение напряженности электрического поля E и площадки S, перпендикулярной к ней, в однородном электрическом
поле называют потоком вектора напряженности поля N сквозь
эту площадку (рис. 1.6а)
N=EнS,
(1.9)
где Eн — нормальная (перпендикулярная площадке S ) составляющая вектора напряженности  электрического поля.
Как следует из рис. 1.6а, Eн=E cos .
Единица измерения потока вектора напряженности
[N ]=[ES ]=(В/м)6м2=В6м.
Для неоднородного электрического поля площадку S разбивают
на элементарные бесконечно малые площадки dS, для каждой из
которых поле можно считать однородным.
Тогда элементарный поток dN=EнdS.
Для определения потока вектора напряженности сквозь всю
площадку S элементарные потоки dN суммируют (интегрируют)
по всей площади S
N
dN
E dS



 	
	
н
.
(1.10)
S
S
Если, например, точечный заряд Q расположен в центре сферической поверхности радиусом r (рис. 1.6б), то напряженность во
всех точках этой поверхности, как следует из (1.8), равна