Прикладная медицинская статистика

В. М. Зайцев, В. Г. Лифляндский, В. И. Маринкин
ПРИКЛАДНАЯ
МЕДИЦИНСКАЯ
СТАТИСТИКА
Учебное пособие
Издание второе
Рекомендовано Учебно-методическим объединением
по медицинскому и фармацевтическому образованию
Министерства образования и Министерства здравоохранения РФ
в качестве учебного пособия для студентов медицинских вузов
Санкт-Петербург
ФОЛИАНТ
2006

УДК 61: 311-2
ББК 51.1 (2)
Рецензенты:
Заведующий кафедрой общественного здоровья
и здравоохранения СПбГМУ им. И. П. Павлова
д. м. н., профессор Н. И. Вишняков
Заведующий кафедрой общественного здоровья
и здравоохранения СПбПМА, д. м. н., профессор В. К. Юрьев
Зайцев В. М., Лифляндский В. Г., Маринкин В. И.
Прикладная медицинская статистика : Учебное пособие. —
2-е изд. — СПб : ООО «Издательство ФОЛИАНТ», 2006. — 432 с.
ISBN 5-93929-135-Х
Настоящее издание является пособием по применению статистического анализа в
медицине. В пособии рассматриваются источники получения информации о здоровье населения, некоторые понятия теории вероятности, необходимые для уяснения логики статистического анализа, а также конкретные методики математической статистики в приложении к практике медико-биологических, клинических,
гигиенических и социально-гигиенических исследований. На наглядных примерах
рассмотрены приемы статистической обработки данных с помощью популярного
программного пакета Microsoft Excel.
Издание предназначено для студентов вузов медико-биологического профиля, научных работников и врачей всех специальностей. При подготовке издания использованы материалы А. А. Самуся.
© В. М. Зайцев, В. Г. Лифляндский, В. И. Маринкин, 2006
ISBN 5-93929-135-Х
© ООО «Издательство ФОЛИАНТ», 2006

оглавление
1. Введение в медицинскую статистику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2. Цели, задачи, план и программа статистического
исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.1. Статистическая совокупность, единица наблюдения, учетные
признаки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2. Программа сбора. Генеральная и выборочная совокупности.
Репрезентативность данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3. Программа статистической разработки. Основы группировки
данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.4. Статистические таблицы. Правила оформления
статистических таблиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.5. Основы работы с электронной таблицей MS Excel . . . . . . . . . . . .
48
2.5.1. Ввод и редактирование данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.5.2. Выделение блока ячеек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
2.5.3. Ввод математических формул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2.5.4. Копирование данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.5.5. Дублирование формул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.5.6. Формирование границ таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.5.7. Формирование баз данных и сводных таблиц в MS Excel
56
2.6. Графические изображения. Правила построения графических
изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
2.6.1. Основные типы диаграмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
2.6.2. Специальные диаграммы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
2.6.3. Построение диаграммы в MS Excel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
3. Источники статистической информации о здоровье. . . . . . . . . .
92
3.1. Заболеваемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.2. Физическое развитие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА
3.3. Медицинская демография . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.3.1. Статика населения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.3.2. Динамика населения. Естественное и механическое
движение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.4. Планирование медико-биологического эксперимента с малым
числом наблюдений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4. Основы математико-статистической обработки данных . . . . . . 169
4.1. Относительные величины. Статистические коэффициенты. . . . 170
4.2. Показатели описательной статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.3. Ряды распределений. Вариационные ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
4.3.1. Построение вариационных рядов в MS Excel. . . . . . . . . . . . 188
4.4. Показатели центра распределения. Средние величины . . . . . . . 191
4.4.1. Среднее арифметическое. Статистическое взвешивание 192
4.4.2. Упрощенный способ «ручного» вычисления среднего
арифметического . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4.4.3. Другие степенные средние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.4.4. Мода и медиана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.4.5. Вычисление средних в MS Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.5. Показатели рассеяния вариант. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.5.1. Дисперсия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.5.2. Среднеквадратическое отклонение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.5.3. Коэффициент вариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.5.4. Квантили. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.5.5. Использование MS Excel для нахождения квантилей . . . . 224
4.5.6. Статистические моменты. Асимметрия и эксцесс . . . . . . . 227
4.6. Статистическая проверка статистических гипотез. . . . . . . . . . . . . 229
4.7. Оценка статистических параметров по выборочным данным . . 236
4.7.1. Доверительная значимость, доверительная вероятность,
доверительный интервал, доверительный предел . . . . . . 239
4.8. Вычисление показателей описательной статистики в MS Excel 245
5. Теоретические распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
5.1. Нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
5.2. Критерии совпадения эмпирических и теоретических
распределений. Статистические оценки нормальности
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
4

Оглавление
5.2.1. Нахождение нормального распределения с помощью MS
Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.2.2. Критерий согласия Пирсона c2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.2.3. Критерий согласия  Колмогорова К(l) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
6. Статистическая (корреляционная) связь между признаками.
Основные виды связи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
6.1.1. Регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.1.2. Коэффициент ковариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
6.1.3. Коэффициент линейной корреляции (Пирсона) . . . . . . . . . 276
6.1.4. Корреляционное отношение. Криволинейная корреляция 281
6.1.5. Частная (парциальная) корреляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
6.1.6. Понятие о множественной корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6.1.7. Вычисление коэффициентов корреляции и уравнений
регрессии в MS Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
6.1.8. Оценки взаимосвязи качественных признаков с помощью
коэффициента ранговой корреляции Спирмена . . . . . . . . 297
6.2. Оценки взаимосвязи качественных признаков на принципе
взаимной сопряженности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
6.2.1. Коэффициенты Q и Ф . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
6.2.2. Коэффициенты сопряженности Пирсона (С) и Чупрова
(К) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
6.2.3. Вычисление критерия сопряженности в MS Excel. . . . . . . . 306
7. Статистические критерии различия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
7.1. Принадлежность варианты к совокупности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
7.1.1. Определение «выскакивающей» варианты с помощью
MS Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
7.2. Критерии различий эмпирических распределений . . . . . . . . . . . . 313
7.2.1. Оценка различий эмпирических распределений
с помощью MS Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
7.3. Оценка различий между двумя долями, интенсивными
величинами и средними арифметическими с помощью
t-критерия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
7.3.1. Использование MS Excel при статистической проверке
различий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
7.4. Критерии различия между двумя средними тенденциями. . . . . . 329
7.4.1. Критерий знаков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
5

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА
7.4.2. Критерий Вилкоксона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
7.5. Оценка различия между несколькими средними.
Дисперсионный анализ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
7.6. Дисперсионный анализ в MS Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
7.6.1. Однофакторный дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . 338
7.6.2. Двухфакторный анализ с неповторяющимися данными . . 341
7.6.3. Двухфакторный анализ с повторяющимися данными . . . . 344
7.7. Оценка различий коэффициентов корреляции. . . . . . . . . . . . . . . . 347
7.8. Оценка достоверности различий коэффициентов вариации . . . 348
8. Динамические (временны;е) ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
8.1. Показатели динамического ряда. Вычисление основных
показателей динамического ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
8.2. Углубленный анализ динамических рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
8.2.1. Показатели сезонности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
8.2.2. Вычисление показателей сезонности в MS Excel . . . . . . . . 357
8.2.3. Повышение наглядности тенденций динамических
рядов. Прогноз динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
8.3. Обработка динамических рядов и прогноз динамики
в MS Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
9. Оценка различий показателей заболеваемости . . . . . . . . . . . . . . 371
9.1. Типичные ошибки, допускаемые при анализе показателей
заболеваемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.2. Определение различий альтернативных показателей
заболеваемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.3. Определение различий интенсивных показателей
заболеваемости при неальтернативном распределении . . . . . . 377
9.3.1. Расчет доверительных интервалов для показателей
заболеваемости в программе Excel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
9.4. Непараметрические критерии оценки различий показателей
заболеваемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Словарь терминов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

1. Введение в медицинскую статистику
В здравоохранении, как в системе организации медицинской помощи населению, а также в профилактической и
клинической медицине повсеместно используются различные
численные методы. Они применяются в клинической практике, когда врач имеет дело с отдельным больным, в организации медико-социальной помощи населению при прогнозировании и оценке результатов тех или иных медико-социальных
программ. Знание этих методов необходимо при планировании
и проведении научных исследований, для правильного понимания их результатов, критической оценки публикуемых данных.
Понимает врач это или нет, но в основе решения любого вопроса о применении способа, тактики лечения или профилактики патологии лежат численные методы. Исторически сложилось так, что большой набор численных методов, применяемых
в медицине, получил общее название — статистика.
По своей природе термин статистика имеет несколько толкований. Наиболее примитивное из них подразумевает под статистикой всякий упорядоченный набор числовых характеристик
какого-либо явления. Если рассматривать статистику как отрасль знаний или отрасль практической деятельности, то все выглядит значительно сложнее. Считается, что корни термина статистика происходят от латинского слова «статус» (status) —
состояние. Несомненна связь и с итальянским «stato» — государство. Собирание данных о материальном состоянии населения,
случаях рождений и смерти, по свидетельству древнегреческого
историка Геродота, существовало в Персии уже за 400 лет до
Рождества Христова. В Ветхом Завете Библии есть целая глава
(Книга чисел), посвященная таким статистическим выкладкам.
7

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА
В эпоху Возрождения в Италии появились люди, которых называли «Statisto» — знаток государства. Как синоним терминов политическая арифметика и государствоведние термин статистика
стал впервые употребляться с середины XVII века.
Государственная или политическая статистика остается и поныне большим самостоятельным разделом статистики. В настоящее время эта статистика представляет собой сложную, разветвленную систему взаимосвязанных разделов и дисциплин. Все
они имеют в большей или меньшей степени самостоятельное научное и практическое значение в деле управления государством.
Например: статистика государственного бюджета, статистика сельского хозяйства, статистика промышленности, транспорта и т. д.
В зависимости от отраслевой принадлежности выделяют статистику капитального строительства, материально-технического
обеспечения, статистику материальной базы и т. п. Государственная медицинская статистика, тесно взаимоувязанная с этими
разделами статистического учета, также является одной из многих отраслевых статистик, как раньше говорили, «статистикой
отрасли народного хозяйства». Но отраслевая медицинская статистика, иногда называемая санитарной статистикой, имеет и
свои специфические разделы. В первую очередь это — статистика системы здравоохранения (обеспеченность населения врачами и другим медицинским персоналом, амбулаторно-поликлиническими и стационарными учреждениями, показатели эффективности деятельности этих учреждений и т. п.), а также статистика здоровья населения (медико-демографические характеристики населения, показатели его физического развития и т. п.).
В медицинской статистике, как отрасли знаний, нередко выделяют: статистику клиническую, онкологическую, статистику
инфекционной заболеваемости, заболеваемости особо опасными инфекциями и т. д. Многообразие этих разделов медицинской статистики определяется многообразием разделов медицины как науки и разнообразием видов конкретной практической
деятельности медиков. Все разделы медицинской статистики
тесно между собой взаимосвязаны, имеют единую методическую
основу, и их деление во многих случаях является весьма условным.
8

1. Введение в медицинскую статистику
Математическая статистика, как отрасль знаний, представляет собой специальную научную дисциплину и соответствующую ей учебную дисциплину. Предмет этой дисциплины — явления, оценка которых может производиться только в массе наблюдений. Эта ключевая особенность обусловлена тем, что изучаемые статистикой явления не имеют постоянных, всегда одних и
тех же исходов. Например: масса тела даже у одного и того же человека постоянно меняется, состав клеточных элементов крови
при каждом заборе анализа у одного и того же пациента будет несколько различаться, последствия применения одного и того же
препарата у разных людей могут иметь свои индивидуальные особенности, и т. п. Однако многие хаотичные на первый взгляд
явления имеют на самом деле вполне упорядоченную структуру
и, соответственно, могут иметь вполне конкретные численные
оценки. Главное условие для этого — статистическая регулярность, статистическая устойчивость этих явлений, то есть существование строго определенных закономерностей, пусть даже скрытых на первый взгляд, которые можно описать математическими
методами статистики.
Френк Йейтс (1937) писал: «Большинству биологических
объектов свойственна вариабельность, и прелесть простоты и
воспроизводимости физических или химических экспериментов
утрачивается. А значит, на передний план начинают выдвигаться
статистические проблемы».
Фактором, оказавшим значительное влияние на развитие математических методов статистики, стало открытие закона больших чисел Яковом Бернулли (1654–1705) и появление теории вероятности, основы которой разработал французский математик и
астроном Пьер Симон Лаплас (1749–1827). Заметным этапом в
ряду этих событий для медицинской статистики стала публикация работ бельгийского ученого А. Кетле (1796–1874), впервые
применившего на практике математико-статистические методы
исследования. В своей работе «О человеке и развитии его способностей» А. Кетле вывел тип среднего человека, наделенного, наряду со средними показателями физического развития (рост, вес),
средними умственными способностями и средними моральными
качествами. В этот же период времени в России выходит работа
9

ПРИКЛАДНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА
врача Д. Бернулли «О прививках против оспы. О смерти и теории
вероятности».
На основе теории вероятности, которая позволяет выявлять
определенные тенденции в кажущемся на первый взгляд хаосе
случайных явлений, в последующие годы появилась математическая статистика. Предметом математической статистики стала формально-математическая сторона статистического анализа
и количественная оценка на ее основе вероятностей различных
явлений. В зависимости от точки приложения существуют различные направления использования методов математической
статистики.
Медицинская статистика как точка приложения методов
математической статистики занимает особое место. Это особое
место обусловлено большой ролью медицины в возникновении
статистики как самостоятельной науки и существенным влиянием научно-исследовательских разработок медико-биологических проблем на появление многих методов статистического
анализа. В настоящее время, с целью подчеркнуть особый статус
медико-биологической математической статистики, для ее обозначения все чаще используют термин биометрия.
Необходимо помнить, что выбор тех или иных методов статистического исследования не может быть раз и навсегда очерчен
рамками какого-либо раздела или отрасли медицины. Окончательный выбор конкретных методик зависит от многих обстоятельств, не последним из которых является уровень подготовки
специалиста-исследователя в области применения статистических методов.
Большинство методов статистического анализа являются
универсальными и могут применяться не только в разных отраслях медицинской статистики, но и в самых разнообразных отраслях человеческой деятельности. Например, с точки зрения
формальной логики статистический прогноз инфекционной заболеваемости и прогноз курса доллара — одна и та же задача. По
этой же причине большинство компьютерных статистических
программ не являются чисто медицинскими прикладными программами. Кроме того, нередко выполнение отдельных стати10