Урок математики в дореволюционной средней школе

Москва
ИНФРА-М
2020

УРОК МАТЕМАТИКИ
УРОК МАТЕМАТИКИ

В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ
В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ

СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Î.À. ÑÀÂÂÈÍÀ, È.À. ÌÀÐÓØÊÈÍÀ
Î.À. ÑÀÂÂÈÍÀ, È.À. ÌÀÐÓØÊÈÍÀ

Монография
Монография

Саввина О.А.
Урок математики в дореволюционной средней школе : монография / О.А. Савина, И.А. Марушкина. — Москва : ИНФРА-М, 
2020. — 80 с. — (Научная мысль).

ISBN 978-5-16-006909-8 (print)
ISBN 978-5-16-103944-1 (online)

Монография посвящена истории урока математики в средней школе России в конце XVIII – начале ХХ в. В книге на основе широкого 
круга первоисточников рассматриваются следующие сюжеты: становление этапов урока математики, динамика его продолжительности, 
генезис целей обучения математике и др. 
Издание адресовано студентам, аспирантам, преподавателям математики средней и высшей школы, а также тем, кого интересует история образования в России.
УДК 51(075.4)
ББК 22.1

ISBN 978-5-16-006909-8 (print)
ISBN 978-5-16-103944-1 (online)
©  Саввина О.А., Марушкина И.А.,  2013

С12

Подписано в печать 02.10.2019. 
Формат 6090/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton. 
Печать цифровая. Усл. печ. л. 5. 
ППТ12. Заказ № 00000
Цена свободная

ТК  216100-1064213-250413

УДК 51(075.4)
ББК 22.1
 
С12

Оригинал-макет подготовлен в НИЦ ИНФРА-М

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru        http://www.infra-m.ru

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

Учителя должны приучать детей рассуждать, 

соображать, одним словом, действовать умом своим.

Из Устава 1828 г.

5

ВВЕДЕНИЕ

Урок – учебный час, 

посвященный отдельному предмету.

Словарь русского языка С.И. Ожегова

Уже более двухсот лет, со дня принятия первого Устава  народных 

училищ России  (1786 г.), урок остается основной формой организации 
образовательного процесса в средней школе России. Предпринятые в 
России попытки заменить урок другими формами обучения (беллланкастерской системой в начале XIX в. и бригадно-лабораторным методом в начале 1920-х гг.) оказались неудачными, приведшими к падению 
уровня математического образования. Урок снова и снова возвращался в 
школу, доказав свою жизнеспособность.

В течение всей школьной жизни учащийся посещает за 11 лет прибли
зительно 11 220 уроков. Это более 7480 часов человеческой жизни! Если 
к этому времени еще добавить часы, затраченные на подготовку к урокам 
(выполнение домашнего задания), то становится очевидным, что развитие 
личности ребенка происходит главным образом на уроках. В силу своей 
специфики все математические разделы воспитывают и развивают учащихся. Нет, наверное, ни одного учебного предмета, выстроенного в такой логической последовательности, где выводимые истины сами становятся основой для следующих. Уроки математики учат детей не только 
строгим логическим доказательствам, но и воспитывают в них такие 
нравственные качества личности, как честность, «любовь к истине», настойчивость. 

В 1990-х гг. была нарушена стабильность отечественного образова
ния, был запущен процесс отрицания его традиций, вместе с тем  средние 
школы получили право самостоятельно выбирать как методы и средства, 
так и формы организации образовательного процесса, что способствовало 
процессу модернизации современного урока математики и, более того, 
поиску форм организации обучения, альтернативных уроку (в качестве 
примера можно привести увлечение методом Монтессори в Тульской, 
Московской и др. областях). Чтобы оценить действенность этих новаций, 
спрогнозировать результат, необходимо обратиться к истории отечественного опыта организации и проведения  уроков математики. 

Для упорядочения исследования и удобства описания этого опыта

в монографии выделены такие характеристики урока, как: динамика его 
длительности, генезис целей, методов и эволюция структуры.  

Особо следует отметить, что в разработку методики организации уро
ка математики большой вклад внесли педагоги М.Г. Попруженко (1854–
1917), А.Ф. Фролов (1824–1888), В.А. Омельянович-Павленко, П.А. Христич (р. 1836 г.), жизнь и деятельность которых была связана с военными 
учебными заведениями. Более того, эти педагоги имели офицерские воинские звания и принимали участие в военных сражениях. Специфика 
преподавания в военных гимназиях, привычка к порядку и дисциплине, 

очевидно, способствовали тому, что военные учителя математики стремились внести четкость и ясность и в свою педагогическую деятельность,
в организацию обучения. Неслучайно опыт проведения уроков стал излюбленной темой для обсуждения на страницах «Педагогического сборника», ежемесячного дореволюционного педагогического журнала, издаваемого Главным управлением военно-учебных заведений в Петербурге. 

В монографии впервые приведены биографические сведения о 

В.А. Омельянович-Павленко, А.Ф. Фролове, П.А. Христиче, восстановленные преимущественно по архивным источникам.

И, наконец, заметим, что к военной службе имел отношение и один из 

главных творцов теории урока математики Н.А. Бобровников (1854–
1921), принявший участие в русско-турецкой войне на Дунайском фронте, но по болезни уволенный в отставку и затем беззаветно отдавший оставшуюся часть своей жизни просветительской деятельности в Казанском 
и Оренбургском учебных округах. Анализу методико-математических 
работ Н.А. Бобровникова нами уделено пристальное внимание. 

7

1. ЗАРОЖДЕНИЕ  КЛАССНО-УРОЧНОЙ СИСТЕМЫ  

ОБУЧЕНИЯ  В  РОССИИ

Не классическая гуманность древнего ми
ра, а истинный гуманизм, завещанный нам 
нашей религией, нашей страдальческой историей, должен быть нашей путеводною звездой 
при обсуждении реформ русской школы.

Н.В. Бугаев

Исторически сложилось так, что классно-урочная система пришла на 

смену индивидуальной и индивидуально-групповой системам, не обеспечивающим охвата большого числа учащихся. Сначала классно-урочная 
система получила распространение в Западной Европе, а в XVIII в. –
и в России.

Официальной точкой отсчета введения классно-урочной системы обу
чения в отечественную массовую школу следует полагать первый школьный устав – Устав 1786 г. Однако этому событию предшествовал длительный подготовительный период. 

В XVII веке чешский педагог Ян Амос Коменский (1592–1670) в книге 

«Великая дидактика» теоретически обосновал классно-урочную организацию обучения. Я.А. Коменский находил, что «вся совокупность учебных занятий должна быть разделена на классы», что «во главе» каждого 
класса должен стоять один учитель, что на учебных занятиях одна и та же 
работа должна задаваться сразу всему классу, а учитель должен «учить с 
верным успехом так, чтобы неуспеха последовать не могло; учить быстро, чтобы ни у учащих, ни у учащихся не было обременения или скуки, 
чтобы обучение происходило скорее с величайшим удовольствием; учить 
основательно, не поверхностно и, следовательно, не для формы, но подвигая учащихся к истинным знаниям, добрым нравам и глубокому благочестию» [47, с. 367]. 

В небольшом сочинении «Законы хорошо организованной школы»

Я.А. Коменский сформулировал ряд кратких рекомендаций, касающихся 
правильной организации школьного режима, управления школой, обязанностей учителей, поведения учащихся. Правила подробно устанавливают порядок и приемы учета знаний учащихся: декурионы (старосты в 
классах) ежедневно проверяют знания всех учащихся; учитель на каждом 
уроке проверяет знания, вызывая несколько учеников; ректор школы 
один раз в месяц контролирует успеваемость учащихся путем испытаний. 
В конце каждой четверти также устраиваются испытания, а по окончании 
учебного года – переводные экзамены из класса в класс.

В истории отечественной педагогики признано, что Я.А. Коменский 

разработал оригинальную систему обучения, которая прочно вошла в образовательный процесс и остается ведущей системой обучения в нашей 
стране по настоящее время [40, с. 189]. 

8

Истоки зарождения классно-урочной системы обучения в России ухо
дят в начало XVIII в., в то время, когда необходимость перемен встала 
особенно остро.

К началу XVIII в. в России господствовало мелкое производство, 

в руках купечества скапливался огромный капитал. Изнурительная Северная война (1700–1721) выявила острую потребность в вооружении, в 
развитии армии и флота. Социально-экономическое положение России 
объективно требовало существенных преобразований в государственном 
и общественном устройстве, что, естественно, отразилось и на просвещении.

Как справедливо отмечает современный педагог-математик Ю.М. Ко
лягин, развитию математического просвещения в России в первой четверти XVIII века было придано новое направление: «…математика, бывшая 
ранее уделом немногих ее потребителей или любителей, была поставлена 
на  службу военным, хозяйственным и политическим интересам государства» [45, с. 42]. По Указу Петра I от 14 января 1701 г. в Москве была 
открыта школа математических и навигацких наук. Она разделялась на 
три типа классов: русские (в которых учили грамоте), цифирные (в которых учили арифметике) и высшие (в которых учили геометрии, тригонометрии, географии и навигации). Сначала по указанию Петра I все предметы изучались параллельно (для каждого предмета отводился особый 
день). В дальнейшем стали изучать предметы последовательно: сначала –
арифметику, геометрию, тригонометрию, а потом – навигационные науки, в качестве учебника использовалась «Арифметика» Л.Ф. Магницкого
(1669–1739). 

В 1715 г. от школы математических и навигацких наук отделилась 

Морская академия, переведенная в Петербург. В Морской академии обучали арифметике, геометрии, навигации, артиллерии, фортификации, географии, рисованию, астрономии, а также воинским искусствам [13, с. 29]. 

С 1714 г. в разных городах стали возникать низшие, так называемые 

цифирные школы. В этих школах преподавали арифметику, геометрию, 
геодезию и другие предметы. Школы не делились на классы. Обучение в 
них строилось следующим образом: один учитель мог работать с «группой учащихся, изучавших различные разделы арифметики и даже различные учебные предметы. …Учитель обычно лишь формулировал основные 
правила и показывал, как их применять к решению задач… Ученик должен был заучивать эти правила наизусть и уметь применять их к решению соответствующих задач» [45, с.18].

В такой  организации  обучения можно  обнаружить  лишь  зачатки 

современной классно-урочной формы организации образовательного 
процесса. По мнению ряда исследователей (Т.С. Буториной, С.С. Татарченковой и др.), классно-урочная система была введена в России 
М.В. Ломоносовым (1711–1765) в середине XVIII века,  примерно  за  
тридцать лет до реформы школы 1786 г., и явилась его большим достижением [83, с. 33].  

9

Как отмечает С.С. Татарченкова, в «Проекте Регламента московских 

гимназий» М.В. Ломоносовым была предложена целостная система обучения как организационная форма, построенная на «экзерцициях» [83, 
с. 33]. 

Согласно этому проекту, «экзерциции суть двояки, школьные и до
машние, школьные бывают в гимназии приватно при одном учителе или 
при собрании других школ, а иногда и публично в ректорском классе. 
Домашние экзерциции на дом от учителя задаются» [13, с. 96].  

Разработанную систему обучения сам М.В. Ломоносов описывал так: 

«…первая школьная экзерциция есть чтение наизусть заданного урока в 
первый час по входе в школу, прежде приходу учительского, который 
урок слушать должен старший школьник того же классу, и знает ли кто 
урок свой или нет, записывать в таблице и класть на стол перед учителем, 
что учитель сам освидетельствовать может» [13, с. 96]. 

То есть первый час обучения отводился на опрос домашнего задания, 

причем опрашивал «старший школьник» данного класса. Результаты опроса фиксировались в специальной таблице, которая предъявлялась учителю перед началом занятий.

Вторая школьная «экзерциция» представляла собой «короткие зада
чи», которые надо было «переводить какие сентенции или применять 
фразисы стихами и прозою, не пишучи. Материи выбирать по тому, в 
каком то будет классе.  Сие служить будет к немалому в учении поощрению, однако чинить тогда, ежели учителю по окончании своей лекции 
времени до выходу останется» [13, с. 97]. 

Другими словами, на занятиях должны были выполняться короткие 

упражнения, не требующие записи, способствующие обучению школьников. И эти упражнения учитель подбирал под определенный уровень 
класса и проводил после окончания лекции.

Для учета знаний М.В. Ломоносов предлагал вести «помесячные таб
лицы», в которых фиксировались поведение во время занятий каждого 
ученика и выполнение им домашних экзерциций. Для оценки знаний он 
использовал необычные измерители: В.И. – все исполнил; Н.У. – не знал 
урок; Н.Ч.У. – не знал части урока. Табели успеваемости должны были 
передаваться директору гимназии каждые полгода. Директору и инспектору гимназии вменялось «особливо того смотреть, чтобы остроумные и 
прилежные отличены были от тупых и нерадивых» [13, с. 98]. 

Весьма интересно, что в качестве домашних заданий М.В. Ломоносов 

предлагал рекомендовать, кроме обязательных, «упражнения по своей 
охоте для показания каждому своего особливого рачения и понятия».  То 
есть педагог применял дифференцированный подход к постановке домашнего задания, заострял внимание на том, что обучение должно развивать учащихся. 

Итак, структура занятия, предложенная М.В. Ломоносовым, состояла 

из проверки домашнего задания, сообщения новых знаний, выполнения 
школьных экзерциций, учета знаний. Чтобы добиться качества обучения, 

10

педагог сделал акцент на систематические классные и домашние «экзерциции».

Хорошо знакомый с опытом обучения в России и зарубежных школах, 

М.В. Ломоносов выступил сторонником классно-урочной системы обучения – тогда новой идеи в русской педагогике. Однако до сих  пор  эта  
заслуга приписывается в большей мере именно Ф.И. Янковичу де Мириево (1740(1741)–1814). И это следует признать справедливым. 

Федор Иванович (Теодор) Янкович де Мириево родился в Сербии, 

окончил Венский университет. В 1770-х гг. он возглавил проведение в 
жизнь австрийского школьного Устава 1774 применительно к традициям 
славянского населения. Для учителей Янкович де Мириево подготовил 
специальное педагогическое руководство. Его богатый педагогический 
опыт, хорошее знание русского языка и православное вероисповедание 
обратили на себя внимание в России [22, с. 13]. 

Ф.И. Янкович де Мириево

Получив приглашение Екатерины II, Янкович де Мириево в 1782 г. 

переехал в Россию, где начал свою активную деятельность в Комиссии об 
учреждении народных училищ. Разработанный им план школьной системы, закрепленной впоследствии Уставом 1786 г., отличался последовательностью и продуманностью. Так, еще до принятия Устава, предполагающего открытие народных училищ в губернских и уездных городах, 
Янкович де Мириево организовал подготовку учителей для этих училищ 
в открытом по его инициативе Петербургском главном народном училище, директором которого он являлся в 1783–1785 гг.

В 1802 г. Янкович де Мириево вошел в состав Комиссии об училищах 

Министерства народного просвещения (с 1803 г. – Главное правление 
училищ), приняв деятельное участие и в подготовке реформ начала 
XIX в., о которых пойдет речь в следующих разделах.

Возвращаясь же ко второй половине XVIII в., надо признать, что сре
ди богатых дворян было широко распространено домашнее обучение с 
приглашением гувернеров-иностранцев. Государственных школ было 
ничтожно мало, и преимущества классно-урочной системы не могли быть 
тогда оценены в полной мере. Поскольку открытие школ в России было 
делом новым, основное внимание поначалу уделялось созданию мате

11

риальной базы для организации обучения: помещений, оборудования, 
учебных книг, которых почти не было. Важными считались проблемы, 
кого и кому учить, а не как учить. По точной оценке П.Ф. Каптерева 
(1849–1922), «при поспешном учреждении школ от Петра Первого до 
Екатерины Второй организация их была крайне неудовлетворительна, 
почти хаотична. Прежде всего это были школы не русские, а полурусские, потому что русских учителей было мало, и в учителя приглашались 
в большом количестве иностранцы» [42, с.160].

А вот уже реформа Екатерины II была направлена на образование все
го русского общества. Впервые народное образование стало государственной задачей. И приглашение Ф.И. Янковича де Мириево в Россию для 
реализации замыслов Императрицы оказалось очень уместным. Сербский 
педагог создал теоретическую основу и осуществил практическую реализацию школьной реформы. Разработанный при его деятельном участии и 
утвержденный Императрицей в 1786 г. Устав официально узаконил 
классно-урочную систему, контуры которой в педагогической теории и 
практике тогда были лишь намечены. Элементы урока шлифовались в 
течение всего следующего столетия. Важно сказать, что в начале этого 
периода предпринимались попытки противопоставить классно-урочной 
системе другие формы обучения. Так, в 1820-х гг. в начальной школе настойчиво пропагандировалась белл-ланкастерская система взаимного 
обучения, изобретенная английскими педагогами А. Беллом (1753—1832) 
и Дж. Ланкастером (1778—1838), согласно которой старшие ученики являлись помощниками учителя и под его руководством вели занятия с остальными учениками. 

В 1819 г. начало свою деятельность «Петербургское общество учреж
дения училищ взаимного обучения», учредителями которого выступили  
масоны, члены «Союза благоденствия» граф Ф.П. Толстой (1783–1873), 
Ф.Н. Глинка (1786–1880), Н.И. Греч (1787–1867) и коммерции советник 
Н.И. Кусов (1780-е–1856). В Уставе Общества говорилось о намерениях 
учреждать в Петербурге такие училища для обучения детей обоего пола 
отдельно чтению, письму и арифметике и сверх того изготовлять и издавать таблицы, книги и другие пособия для сих училищ [1, л. 8].  Вскоре 
Обществом было учреждено училище взаимного обучения для детей 
мужского пола на 250 человек [2, Д. 50, л. 36–37]. 

Училища взаимного обучения были учреждены под ведением Ее Им
ператорского Величества государыни Марии Федоровны: при Петербургском воспитательном доме на 100 мальчиков и на 100 девочек (с апреля 
месяца 1819 г.); при Гатчинском воспитательном доме на 180 мальчиков 
и 180 девочек (с сентября 1820 г.); в Петербурге для солдатских дочерей 
лейб-гвардии Семеновского, Егерьского и Московского полков на 70 человек. 

Более того, в 1820 г. по распоряжению правительства был создан Ко
митет «для учреждения училищ взаимного обучения», в состав которого 
входили 
М.Л. Магницкий 
(1778–1844), 
Д.П. Рунич 
(1780–1860), 

С.С. Уваров (1786–1855), И.И. Мартынов (1771–1833). В Комитете с ос