Программные продукты и системы, 2019, том 32, № 2

Научно-исследовательский институт

«Центрпрограммсистем»

Программные

продукты и системы

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

2019, том 32, № 2

(год издания тридцать второй)

И.о. главного редактора

Н.А. СЕМЕНОВ, профессор ТвГТУ

Тверь

SOFTWARE & SYSTEMS

(PROGRAMMNYE PRODUKTY I SISTEMY)

International research and practice journal

2019, vol. 32, no. 2

Acting Editor-in-Chief 

N.A. SEMENOV, Professor TvSTU

Tver

Russian Federation

Research Institute CENTERPROGRAMSYSTEM

 ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ И СИСТЕМЫ

Международный научно-практический журнал 

2019. Т. 32. № 2
DOI: 10.15827/0236-235X.126

И.о. главного редактора 

Н.А. СЕМЕНОВ,
профессор ТвГТУ (г. Тверь, Россия)

Научные редакторы:

А.П. Еремеев, д.т.н., профессор МЭИ (ТУ) 
(г. Москва, Россия)

А.В. Язенин, д.ф.-м.н., профессор ТвГУ 
(г. Тверь, Россия)

Издатель НИИ «Центрпрограммсистем»

(г. Тверь, Россия)

Учредители: МНИИПУ (г. Москва, Россия),

Главная редакция международного журнала 

«Проблемы теории и практики управления» (г. Москва, Россия),

АОЗТ НИИ «Центрпрограммсистем» (г. Тверь, Россия)

Журнал зарегистрирован в Комитете Российской Федерации

по печати 26 июня 1995 г.

Регистрационное свидетельство № 013831

Подписной индекс в каталоге

Агентства «Роспечать» 70799

ISSN 0236-235X (печатн.)
ISSN 2311-2735 (онлайн)

МЕЖДУНАРОДНАЯ РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

Семенов Н.А. – д.т.н., профессор Тверского государственного технического университета, заместитель главного редактора 
(г. Тверь, Россия)
Решетников В.Н. – д.ф.-м.н., профессор Московского авиационного института 
(национального исследовательского университета), заместитель главного редактора (г. Москва, Россия)
Арефьев И.Б. – д.т.н., профессор Морской академии Польши (г. Щецин, Польша)
Афанасьев А.П. – д.ф.-м.н., профессор Московского физико-технического института (технического университета), 
заведующий Центром распределенных вычислений Института проблем передачи информации РАН (г. Москва, Россия)
Баламетов А.Б. – д.т.н., профессор Азербайджанского научно-исследовательского и проектно-изыскательского института 
энергетики (г. Баку, Азербайджан)
Батыршин И.З. – д.т.н., профессор Мексиканского института нефти (г. Мехико, Мексика)
Вагин В.Н. – д.т.н., профессор Национального исследовательского университета «МЭИ» (г. Москва, Россия)
Голенков В.В. – д.т.н., профессор Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники 
(г. Минск, Беларусь)
Еремеев А.П. – д.т.н., профессор Национального исследовательского университета «МЭИ» (г. Москва, Россия)
Котов А.С. – кандидат наук, ассистент профессора университета Уэйна (штат Мичиган) (г. Детройт, США)
Кузнецов О.П. – д.т.н., профессор Института проблем управления РАН (г. Москва, Россия)
Курейчик В.М. – д.т.н., профессор Инженерно-технологической академии Южного федерального университета 
(г. Таганрог, Россия)
Лисецкий Ю.М. – к.т.н., генеральный директор «S&T Ukraine» (г. Киев, Украина)
Мамросенко К.А. – к.т.н., доцент Московского авиационного института (национального исследовательского университета), 
руководитель Центра визуализации и спутниковых информационных технологий НИИСИ РАН (г. Москва, Россия)
Мейер Б. – доктор наук, профессор, заведующий кафедрой Высшей политехнической школы – ETH (г. Цюрих, Швейцария)
Нгуен Тхань Нги – д.ф.-м.н., профессор, проректор Ханойского открытого университета (г. Ханой, Вьетнам)
Николов Р.В. – доктор наук, профессор Университета библиотековедения и информационных технологий Софии
(г. София, Болгария)
Осипов Г.С. – д.ф.-м.н., профессор, заместитель директора Института системного анализа РАН (г. Москва, Россия)
Палюх Б.В. – д.т.н., профессор Тверского государственного технического университета (г. Тверь, Россия)
Рахманов A.A. – д.т.н., профессор, заместитель генерального директора Концерна «РТИ Системы» (г. Москва, Россия)
Серов В.С. – д.ф.-м.н., профессор Университета прикладных наук Оулу (г. Оулу, Финляндия)
Сотников А.Н. – д.ф.-м.н., профессор, Межведомственный суперкомпьютерный центр РАН (г. Москва, Россия)
Сулейманов Д.Ш. – академик АН Республики Татарстан, д.т.н., профессор Казанского государственного технического 
университета (г. Казань, Республика Татарстан, Россия)
Тарасов В.Б. – к.т.н., доцент Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана 
(г. Москва, Россия)
Таратухин В.В. – доктор философии, управляющий директор Европейского исследовательского центра 
в области информационных систем (ERCIS) Вестфальского университета им. Вильгельма (г. Мюнстер, Германия)
Хорошевский В.Ф. – д.т.н., профессор Московского физико-технического института (технического университета) 
(г. Москва, Россия)
Язенин А.В. – д.ф.-м.н., профессор Тверского государственного университета (г. Тверь, Россия)

АССОЦИИРОВАННЫЕ ЧЛЕНЫ РЕДАКЦИИ

Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, Россия
Технологический институт Южного федерального университета, г. Таганрог, Россия
Тверской государственный технический университет, г. Тверь, Россия
Научно-исследовательский институт «Центрпрограммсистем», г. Тверь, Россия

АДРЕС ИЗДАТЕЛЯ И РЕДАКЦИИ
Россия, 170024, г. Тверь, пр. 50 лет Октября, 3а
Телефон (482-2) 39-91-49
Факс (482-2) 39-91-00
E-mail: red@cps.tver.ru
Сайт: www.swsys.ru

Дата выхода в свет 10.06.2019 г.

Отпечатано ООО ИПП «Фактор и К»

Россия, 170028, г. Тверь, ул. Лукина, д. 4, стр. 1

Выпускается один раз в квартал

Год издания тридцать второй. Формат 6084 1/8. Объем 168 стр.

Заказ № 9. Тираж 1000 экз. Цена 330,00 руб.

Автор статьи отвечает за подбор, оригинальность и точность приводимого фактического материала.
Авторские гонорары не выплачиваются. При перепечатке материалов ссылка на журнал обязательна.

 SOFTWARE & SYSTEMS 
(PROGRAMMNYE PRODUKTY I SISTEMY)
International research and practice journal

2019, vol. 32, no. 2
DOI: 10.15827/0236-235X.126

Acting Editor-in-chief 

N.A. Semenov, Professor TvSTU 
(Tver, Russian Federation)
Science editors:

A.P. Eremeev, Dr.Sc. (Engineering), Professor MPEI
(Moscow, Russian Federation)
A.V. Yazenin, Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor TSU 
(Tver, Russian Federation)

Publisher Research Institute CENTERPROGRAMSYSTEM 

(Tver, Russian Federation)

The Founders: International Scientific 

and Research Institute for Management Issues 

(Moscow, Russian Federation),

the Chief Editorial Board 

of International Magazine Theoretical and practical issues 

of management (Moscow, Russian Federation),
Research Institute CENTERPROGRAMSYSTEM 

(Tver, Russian Federation)
The magazine is on record 

in Russian committee

on press 26th of June 1995

Registration certificate № 013831

ISSN 0236-235X (print)

ISSN 2311-2735 (online)

INTERNATIONAL EDITORIAL BOARD

Semenov N.A. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Tver State Technical University, Deputy Editor-in-Chief
(Tver, Russian Federation)
Reshetnikov V.N. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of Moscow Aviation Institute 
(National Research University), Deputy Editor-in-Chief (Mosсow, Russian Federation)
Arefev I.B. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Poland Szczecin Maritime Academy (Szczecin, Poland)
Afanasiev A.P. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of Moscow Institute of Physics and Technology, 
Head of Centre for Distributed Computing of Institute for Information Transmission Problems 
(Moscow, Russian Federation)
Balametov A.B. – Azerbaijan Scientific-Research & Design-Prospecting Power Engineering Institute (Baku, Azerbaijan)
Batyrshin I.Z. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Mexican Petroleum Institute (Mexico City, Mexico)
Vagin V.N. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of National Research University “Moscow Power Engineering Institute”
(Mosсow, Russian Federation)
Golenkov V.V. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics 
(Minsk, Republic of Belarus)
Eremeev A.P. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of National Research University “Moscow Power Engineering Institute”
(Moscow, Russian Federation)
Kotov A.S. – Ph.D. (Computer Science), Assistant Professor, Wayne State University (Detroit, MI, USA)
Kuznetsov O.P. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of the Institute of Control Sciences of the Russian Academy 
of Sciences (Moscow, Russian Federation)
Kureichik V.M. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Academy of Engineering and Technology Southern Federal 
University (Taganrog, Russian Federation)
Lisetskiy Yu.M. – Ph.D.Tech.Sc., CEO of S&T Ukraine (Kiev, Ukraine)
Mamrosenko K.A. – Ph.D. (Engineering), Associate Professor of Moscow Aviation Institute (National Research
University), Head of Center of Visualization and Satellite Information Technologies SRISA RAS 
(Moscow, Russian Federation)
Meyer B. – Dr.Sc., Professor, Head of Department in Swiss Federal Institute of Technology in Zurich, ETH 
(Zurich, Switzerland)
Nguyen Thanh Nghi – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Vice-Principal of Hanoi Open University
(Hanoi, Vietnam)
Nikolov R.V. – Full Professor of the University of Library Studies and Information Technology (Sofia, Bulgaria)
Osipov G.S. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Deputy of the Principal of Institute of Systems Analysis 
of the Russian Academy of Sciences (Mosсow, Russian Federation)
Palyukh B.V. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Tver State Technical University (Tver, Russian Federation)
Rakhmanov A.A. – Dr.Sc. (Engineering), Professor, Deputy of the CEO of Concern RTI Systems
(Mosсow, Russian Federation)
Serov V.S. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of the Oulu University of Applied Sciences (Oulu, Finland)
Sotnikov A.N. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Joint Supercomputer Center of the Russian Academy 
of Sciences (Moscow, Russian Federation)
Suleimanov D.Sh. – Academician of TAS, Dr.Sc. (Engineering), Professor of Kazan State Technical University
(Kazan, Republic of Tatarstan, Russian Federation)
Tarassov V.B. – Ph.D. (Engineering), Associate Professor of Bauman Moscow State Technical University
(Mosсow, Russian Federation)
Taratoukhine V.V. – Ph.D. (Engineering), Dr.Ph., Managing Director of the Competence Centre ERP and ERCIS Lab
Russia of the ERCIS (Muenster, Germany)
Khoroshevsky V.F. – Dr.Sc. (Engineering), Professor of Moscow Institute of Physics and Technology
(Moscow, Russian Federation)
Yazenin A.V. – Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of Tver State University (Tver, Russian Federation)

ASSOCIATED EDITORIAL BOARD MEMBERS

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow, Russian Federation
Technology Institute at Southern Federal University, Taganrog, Russian Federation
Tver State Technical University, Tver, Russian Federation
Research Institute CENTERPROGRAMSYSTEM, Tver, Russian Federation

EDITORIAL BOARD AND PUBLISHER OFFICE ADDRESS 
50 let Oktyabrya Ave. 3а, Tver, 170024, Russian Federation
Phone: (482-2) 39-91-49  Fax: (482-2) 39-91-00
E-mail: red@cps.tver.ru
Website: www.swsys.ru

Release date 10.06.2019

Printed in printing-office “Faktor i K”

Lukina St. 4/1, Tver, 170028, Russian Federation

Published quarterly. 32th year of publication

Format 6084 1/8. Circulation 1000 copies

Prod. order № 9. Wordage 168 pages. Price 330,00 rub. 

Вниманию авторов

Международный журнал «Программные продукты и системы» публикует материалы научного и научно-прак
тического характера по новым информационным технологиям, результаты академических и отраслевых исследований в области использования средств вычислительной техники. Практикуются выпуски тематических номеров по 
искусственному интеллекту, системам автоматизированного проектирования, по технологиям разработки программных средств и системам защиты, а также специализированные выпуски, посвященные научным исследованиям и разработкам отдельных вузов, НИИ, научных организаций. 

Решением Президиума Высшей аттестационной комиссии (ВАК) Министерства образования и науки РФ меж
дународный журнал «Программные продукты и системы» внесен в Перечень ведущих рецензируемых научных
журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук.

Информация об опубликованных статьях по установленной форме регулярно предоставляется в систему Рос
сийского индекса научного цитирования (РИНЦ), в CrossRef и в другие базы и электронные библиотеки.

Условия публикации

К рассмотрению принимаются оригинальные материалы, отвечающие редакционным требованиям и соответ
ствующие тематике журнала (специализация – информатика, вычислительная техника и управление, отрасли 
науки – 05.13.01; .06; .11; .12; .15; .17; .18).

Работа представляется в электронном виде в формате Word. При обилии сложных формул обязательно наличие 

статьи и в формате PDF. Формулы должны быть набраны в редакторе формул Word (Microsoft Equation или 
MathType). Объем статьи вместе с иллюстрациями – не менее 10 000 знаков. Диаграммы, схемы, графики должны 
быть доступными для редактирования (Word, Visio, Excel). Все иллюстрации для полиграфического воспроизведения представляются в черно-белом варианте. Цветные, тонированные, отсканированные, не подлежащие редактированию средствами Word рисунки и экранные формы следует присылать в хорошем качестве для их дополнительного размещения на сайте журнала в макете статьи с доступом по ссылке. (Публикация материалов с использованием гипертекста, графики, аудио-, видео-, программных средств и др. возможна в электронном издании 
«Программные продукты, системы и алгоритмы», сайт www.swsys-web.ru.) Заголовок должен быть информативным; сокращения, а также терминологию узкой тематики желательно в нем не использовать. Количество авторов 
на одну статью – не более 4, количество статей одного автора в номере, включая соавторство, – не более 2. Список 
литературы, наличие которого обязательно, должен включать не менее 10 пунктов.

Необходимы также содержательная структурированная аннотация (не менее 250 слов), ключевые слова (7–10) 

и индекс УДК. Название статьи, аннотация и ключевые слова должны быть переведены на английский язык (машинный перевод недопустим), а фамилии авторов, названия и юридические адреса организаций (если нет официального перевода), пристатейные списки литературы – транслитерированы по стандарту BGN/PCGN. 

Вместе со статьей следует прислать сопроводительное письмо-рекомендацию в произвольной форме, эксперт
ное заключение, лицензионное соглашение, а также сведения об авторах: фамилия, имя, отчество, название и юридический адрес организации, структурное подразделение, должность, ученые степень и звание (если есть), контактный телефон, электронный адрес, почтовый адрес для отправки бесплатного авторского экземпляра журнала. 

Порядок рецензирования

Все статьи, поступающие в редакцию (соответствующие тематике и оформленные согласно требованиям к пуб
ликации), подлежат обязательному рецензированию в течение месяца с момента поступления. 

В редакции есть устоявшийся коллектив рецензентов, среди которых члены международной редколлегии жур
нала, эксперты из числа крупных специалистов в области информатики и вычислительной техники ведущих вузов 
страны, а также ученые и специалисты НИИ «Центрпрограммсистем» (г. Тверь).

Рецензирование проводится конфиденциально. Автору статьи предоставляется возможность ознакомиться с 

текстом рецензии. При необходимости статья отправляется на доработку.

Рецензии обсуждаются на заседаниях рабочей группы, состоящей из членов научного совета журнала. Заседания 

проводятся раз в месяц в НИИ «Центрпрограммсистем» (г. Тверь), где принимается решение о целесообразности 
публикации статьи.

Статьи, одобренные редакционным советом, публикуются бесплатно в течение года с момента одобрения, а 

отправленные на доработку – с момента поступления после устранения замечаний.

Редакция международного журнала «Программные продукты и системы» в своей работе руководствуется 

сводом правил Кодекса этики научных публикаций, разработанным и утвержденным Комитетом по этике научных публикаций (Committee on Publication Ethics – COPE).

Программные продукты и системы / Software & Systems
2 (32) 2019

181

УДК 512.6, 517.9, 519.6
Дата подачи статьи: 02.12.18

DOI: 10.15827/0236-235X.126.181-189
2019. Т. 32. № 2. С. 181–189

Квантовый генетический алгоритм 

в задачах моделирования 

интеллектуального управления и суперкомпьютинг

С.В. Ульянов 1, д.ф.-м.н., профессор, ulyanovsv@mail.ru
Н.В. Рябов 1, аспирант, ryabov_nv95@mail.ru

1 Государственный университет «Дубна», Институт системного анализа 
и управления, г. Дубна, 141982

В статье рассматривается применение квантового генетического алгоритма для автоматического 

выбора оптимального типа и вида корреляции в структуре квантового нечеткого логического вывода. 

В задачах интеллектуального и когнитивного управления с использованием квантовых мягких вы
числений и принципов квантового глубокого машинного обучения важно правильно выбрать тип и вид 
квантовой корреляции. Она используется в качестве дополнительного физического и информационного вычислительного ресурса при формировании законов изменения во времени коэффициентов усиления традиционных регуляторов, находящихся на нижнем (исполнительском) уровне структуры интеллектуальной системы управления. Такой подход важен для реализации адаптивного или самоорганизующегося процесса баз знаний и гарантированного достижения цели управления в условиях 
непредвиденных ситуаций управления. Успешное решение задачи выбора типа и вида квантовых корреляций позволяет усилить успешный поиск решений алгоритмически неразрешимых проблем на классическом уровне управления. 

Генетический алгоритм – мощный инструментарий (computational intelligence toolkit) случайного 

поиска эффективных решений плохо формализованных задач. Однако он обладает большим недостатком при применении на классическом компьютере: низкая скорость работы и зависимость от выбора 
экспертом пространства поиска решений. 

В статье рассмотрены виды квантовых генетических алгоритмов, основанных на комбинации кван
товых и классических вычислений, а также алгоритм, состоящий только из квантовых вычислений. 
В таком алгоритме популяция может быть составлена всего из одной хромосомы в состоянии суперпозиции. Погружение в структуру квантового нечеткого вывода квантового генетического алгоритма позволяет получить новый синергетический эффект и реализовать квантовый нечеткий вывод на классическом процессоре. 

Данный новый эффект основан на извлечении квантовым генетическим алгоритмом информации, 

скрытой в классических состояниях законов изменения во времени коэффициентов усиления традиционных регуляторов на новую непредвиденную ситуацию управления. Такой синергетический эффект 
возможен только за счет применения сквозной интеллектуальной информационной технологии квантовых вычислений и отсутствует на классическом уровне применения технологий классических вычислений.

Ключевые слова: квантовые вычисления, квантовый генетический алгоритм, квантовый оракул, 

симулятор, квантовый нечеткий вывод.

Известно, что интеллектуальные системы 

управления (ИСУ) основаны на применении 
мягких вычислений, нечеткой логики, эволюционных алгоритмов и нейронных сетей. Базисом развития систем управления является
пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор, который применяется 
в 70 % промышленной автоматики, но зачастую не справляется с задачей управления и 
совсем плохо работает в непредвиденных ситуациях. Нечеткие регуляторы позволяют частично расширить сферу применения ПИДрегуляторов за счет добавления продукцион
ных логических правил функционирования и 
частично адаптировать систему. Совместное 
применение генетических алгоритмов (ГА) и 
нечеткой нейронной сети позволило полностью адаптировать систему, но для обучения 
такой системы требуется время, что в нештатных и непредвиденных ситуациях критично. 
Моделирование оптимального обучающего 
сигнала дает возможность создать частичную 
самоорганизацию в системе за счет формирования оптимальных траекторий коэффициентов усиления ПИД-регулятора. Применение 
квантовых вычислений и, как частный пример, 

Программные продукты и системы / Software & Systems
2 (32) 2019

182

квантового нечеткого вывода (КНВ) позволяет повысить робастность без затрат временного ресурса – в режиме реального времени. 

На рисунке 1 показана ИСУ с объединением 

нескольких нечетких регуляторов и КНВ, способствующая созданию нового качества
в 

управлении – самоорганизации баз знаний (БЗ) 
в режиме online.

Описание КНВ

Главная проблема разработки и проектиро
вания ИСУ заключается в том, что очень 
трудно спроектировать глобально хорошую и 
робастную структуру управления на все возможные случаи, особенно, когда система работает в слабо предсказуемых ситуациях. Одно из 
лучших решений – формирование конечного 
числа БЗ нечеткого регулятора для множества 
фиксированных ситуаций управления. Цель 
квантового регулятора – объединить БЗ, полученные при помощи оптимизатора БЗ, в самоорганизующиеся квантовые нечеткие регуляторы. Модель КНВ использует частные индивидуальные БЗ нечеткого регулятора, каждая 
из которых получена с помощью инструментария оптимизатора БЗ (SCOptKBTM).

Процесс проектирования квантовой алго
ритмической ячейки (КАЯ, англ.: quantum 

algorithmic gate – QAG) включает матричную 
форму трех квантовых операторов: суперпозиции, квантовой запутанности (или квантового 
оракула) и интерференции, которые являются 
частью структуры квантовых поисковых алгоритмов (КПА, англ.: quantum search algorithm –
QSA). В общем виде структура КАЯ с применением квантового ГА (КГА, англ.: quantum 
genetic algorithm – QGA) может быть представлена следующей формулой:







1

,

h
n

F

n
m

QAG
Int
I
U

QGA
H
S


















(1)

где I – тождественный матричный оператор; 
 – тензорное произведение; S равен I или H в 
зависимости от описания проблемы. Согласно 
уравнению (1), первая часть в проектировании 
КАЯ – выбор типа оператора запутанного состояния UF, который физически описывает качественные свойства исследуемой функции.

Основным блоком такой ИСУ является 

квантовый генетический поисковый алгоритм
(КГПА, англ.: quantum genetic search algorithm –
QGSA) (рис. 2). 

Ключевые элементы структуры КПА как 

главного блока глобальной оптимизации, основанной на квантовых мягких вычислениях, 
представлены на рисунке 3. Формально струк
Управляющее
воздействие

Конечное множество 
индивидуальных БЗ

Состояние

системы

Задающий
сигнал

КНВ

Процесс

самоорганизации 

БД

ПИД–

регулятор

Объект 

управления

Шум

ГА

Оптимизатор 

БЗ

Система измерения

Нечеткий регулятор 1

Нечеткий регулятор n

Рис. 1. Стуктура ИСУ с КНВ

Fig. 1. Intelligent control system with quantum fuzzy inference

Программные продукты и системы / Software & Systems
2 (32) 2019

183

туру КГПА в (1) описывается следующим множеством логических операторов:








0

операторы
операторы
,
,
, ,
, ,
,
,
,
,
GA
QA
QGSA
C Ev P
L
Sup Ent Int



  









0

операторы
операторы
,
,
, ,
, ,
,
,
,
,
GA
QA
QGSA
C Ev P
L
Sup Ent Int



  
 ,
(2)

где С – алфавит для генетического кодирования индивидуума для конкретной задачи; Ev –
функция пригодности; P0– начальная популяция; L – размер популяции;  – оператор от
бора (селекции);  – оператор скрещивания; 
 – оператор мутации; Sup – квантовый оператор линейной суперпозиции; Ent – квантовый 
оператор запутывания (смешанное состояние); 
Inf – оператор вывода;  – условие остановки, 
включающее такие критерии, как оптимум заданной функции пригодности и минимум энтропии Шеннона–фон Неймана. 

Алгоритм КНВ для определения новых ко
эффициентов усиления ПИД-регулятора K

0n  1

Начальные
состояния

Суперпозиция

Информационный 

ресурс

Запутанность

Квантовый 

оракул

Информационная 

оптимизация

Умный контроллер

Интерференция

Объект управления

POV-измерение

Измерительный 

процесс

Неотмеченные 
состояния

Качественные
свойства

Отмеченные 
состояния

Начальные
состояния

Ответ

Рис. 2. Самоорганизующийся интеллектуальный КПА для ИСУ

Fig. 2. Intelligent self-organizing quantum search algorithm for intelligent control systems

Kfc1

Kfc2

Kfcn

Нормализация
Квантовый бит

Подбор оптимальной

структуры КАЯ

Выбор состояния 
с максимальной 

амплитудой

Декодирование

Новый K

Квантовая 

генетическая матрица

Квантовая 

корреляционная матрица

КНВ (процесс реального времени)

Рис. 3. Алгоритм КНВ

Fig. 3. Quantum fuzzy inference algorithm

Программные продукты и системы / Software & Systems
2 (32) 2019

184

(рис. 3) состоит из таких этапов, как нормализация, формирование квантового бита, после которого выполняется подбор оптимальной структуры КАЯ, выбирается состояние с максимальной амплитудой, осуществляется декодирование 
и на выходе получается новый параметр k [1, 2].

На входе КНВ получает коэффициенты от 

сформированных заранее БЗ нечеткого регулятора на основе оптимизатора БЗ на мягких вычислениях [1].

Следующий шаг – нормализация получен
ных сигналов [0, 1] путем деления текущих 
значений сигналов управления на их максимальные значения (max k), которые заранее известны.

Формирование квантовых битов. Опреде
ляются функции плотности распределения вероятностей. Они интегрируются, и из них получаются функции распределения вероятностей, позволяющие определить виртуальные 
состояния сигналов управления для формирования суперпозиции с помощью преобразования Адамара из текущего состояния введенных 
сигналов управления. Используется закон ве
роятности: p(0) + p(1) = 1, где p(0) – вероятность текущего реального состояния; p(1) –
вероятность текущего виртуального состояния [3, 4]. По текущему реальному состоянию 
из закона сохранения вероятностей определяется виртуальное состояние.

Суперпозиция квантовой системы «реаль
ное состояние–виртуальное состояние» имеет 

вид:
1
|
(
(| 0 )*| 0
(1
(| 0 )*|1 )

2

p
p
 

 


 .

На рисунке 4 показан процесс формирова
ния квантовых битов для текущего реального 
состояния нормированного сигнала управления, описывающего коэффициенты усиления 
нечеткого ПИД-регулятора.

На следующем этапе осуществляется выбор 

вида и типа квантовой корреляции – построение запутанных состояний. Рассматриваются 
три типа квантовой корреляции: пространственная, временная и пространственно-временная и два вида корреляции – внутренняя и 
внешняя. Каждая из них содержит скрытую в 
спроектированных БЗ ценную квантовую информацию [2].

Рис. 4. Формирование суперпозиций состояний

Fig. 4. Creating a superposition of states

Нормализованный

Kp(d,i) сигнал

Квантовый бит:
Квантовое состояние 
для kp(ti)

Реальное 
состояние

Сигнал K 
из FC.pat

ti

Программные продукты и системы / Software & Systems
2 (32) 2019

185

В ходе работы был проведен эксперимент 

на квантовом симуляторе системы «каретка–
перевернутый маятник» с применением ПИДрегулятора, двух нечетких регуляторов и алгоритмов квантового нечеткого вывода с применением различных типов корреляции (рис. 5), 
где Q-S-T – пространственно-временная корреляция, Q-T – временная, Q-S – пространственная.

Виды и операторы КГА

Существует несколько различных видов 

КГА. Все они построены на комбинации квантовых и классических вычислений. Квантовые 
вычисления включают в себя квантово-генетические операторы, выполняющие генетические 
операции на квантовых хромосомах. Эти операторы называют interference gates (интерференционные ячейки).

Существует несколько операторов обновле
ния, но наиболее востребованным является 
Q-gate интерференции (вращения) [5]. Оператор квантовой интерференции обозначается 
как gate U(t): 

cos(
)
sin(
)

( )
sin(
)
cos(
)

j
j

j
j

U t






 






.

Применяя оператор U(t) к исходной хро
мосоме популяции, получим эволюцию популяции как результат процесса унитарных 
преобразований, особенно вращения, приближающего состояние хромосом к состоянию оптимальной хромосомы в популяции. 

Таким образом, ячейка усиливает или 

уменьшает амплитуду кубитов или генов в соответствии с хромосомой с максимальной 

функцией пригодности: f(x1, x2, x3, …, xj)i, то 
есть эволюция квантового состояния определяется лучшими индивидуумами.

В работе рассматриваются КГА [6, 7], ги
бридный ГА
(ГГА) и сокращенный КГА

(СКГА). В КГА используются квантовый гейт 
вращений и квантовый гейт мутации, в ГГА 
между ними добавляется оператор кроссовера.

Примечание. В классическом ГА оператор 

выбора имитирует дарвиновский естественный 
отбор, улучшая популяции, продвигая особи с 
лучшей пригодностью и «наказывая» тех, кто 
имеет худшую производительность. В КГА выбор заменяется изменением всех особей на лучшую. Поэтому, когда популяция обновляется 
оператором
вращения, она
сходится, но 

обычно КГА попадает в локальные оптимумы, 
подвергающиеся преждевременной конвергенции (сходимости). Чтобы избежать этого, КГА 
часто включают в себя либо рулетку, либо 
элитный выбор. Например, КГА с шагом выбора используется в улучшенном алгоритме 
кластеризации К-средних. Существуют еще
более экстремальные подходы, например, когда КГА включает в себя выбор и алгоритм 
имитации отжига, исключающий преждевременную конвергенцию. В других случаях шаг 
выбора включается без помощи операторов, 
обычно используемых в ГА. Это случай полуклассического ГА, где оператор селекции 
(выбора) стремится к максимальной пригодности посредством квантового подхода, например, используя алгоритм Гровера [8].

Оператор квантовой мутации (инвер
сия). В имитации ГА существует также квантовая версия классического оператора мутации. 
КГА выполняет межкубитную мутацию j-го 

Рис. 5. Сравнение поведения различных алгоритмов и различных типов корреляции

Fig. 5. Comparison of the behavior of different algorithms and different correlation types

-70

-50

-30

-10

10

30

50

70

0
2
4
6
8
10
12
14

Отъезд от начальной точки, см

Время, сек.

PID
FC1
FC2
Q-S-T
Q-T
Q-S