Расчет электрических и магнитных цепей и полей. Решение задач

-¬¡ ©¡¡
«¬ª°¡--¤ª©œ§¸©ª¡
ª¬œ£ªžœ©¤¡
-ÁÌÄÛ
ÊÍÉʾ¼É¼
¾

¿ÊÀÏ
Е.А. Лоторейчук
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 
И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
И ПОЛЕЙ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
2-е издание, исправленное и дополненное
Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов
учреждений среднего профессионального образования,
обучающихся по группе специальностей «Энергетика», «Электротехника», 
«Приборостроение», «Электроника и микроэлектроника»,
«Радиотехника и телекоммуникации», «Автоматизация и управление»,
«Информатика и вычислительная техника»
Москва 
ИД «ФОРУМ» — ИНФРА-М
2020

УДК 621.3(075.32) 
ББК 31.22я723 
 
Л80
Р е ц е н з е н т ы:
заведующая отделом автоматизации Всероссийской государственной библиотеки иностранной литературы имени М. Рудомино, кандидат технических наук С.Б. Балакерская;
доктор физико-математических наук, преподаватель Московского 
многопрофильного техникума имени Л.Б. Красина М.В. Гальперин
Лоторейчук Е.А.
Л80 
 
Расчет электрических и магнитных цепей и полей. Решение задач : 
учебное пособие / Е.А. Лоторейчук. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : 
ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2020. — 272 с. — (Среднее профессиональное образование).
ISBN 978-5-8199-0821-1 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-014371-2 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-104350-9 (ИНФРА-М, online)
В учебном пособии рассмотрено решение типовых задач по дисциплине 
«Теоретические основы электротехники».
Предназначено для студентов учреждений среднего профессионального образования.
УДК 621.3(075.32)
ББК 31.22я723
ISBN 978-5-8199-0821-1 (ИД «ФОРУМ») 
ISBN 978-5-16-014371-2 (ИНФРА-М, print) 
ISBN 978-5-16-104350-9 (ИНФРА-М, online)
© Лоторейчук Е.А., 2016
© ИД «ФОРУМ», 2016

лов курса:
менного тока.
6.
Трехфазные цепи.
3.
Электромагнетизм.
1.
Электрическое поле.
7.
Несинусоидальный ток.
Предисловие
тического и радиотехнического профиля.
народная система единиц (Приложение 1).
зуемые для решения задач по данной теме.
2.
Электрические цепи постоянного тока.
8.
Переходные процессы в электрических цепях.
4.
Однофазные электрические цепи переменного тока.
дарту Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).
При решении задач в учебном пособии используется МеждуВ учебном пособии представлены задачи и их решение по разВ начале каждого раздела курса  приведены формулы, испольВ учебном пособии рассматриваются задачи следующих раздеУсловные обозначения в схемах и тексте соответствуют станобучающихся по специальностям электротехнического, энергеделам курса «Теоретические основы электротехники» для сту5.
Символический метод расчета электрических цепей передентов учреждений среднего профессионального образования,

=
=
Решение
0
Q
N
ε
ε
=
Задача 1.1
−
AB
r
A
r
9
A
r
Qq
F
2
4
Q
Q
E
0
ε
ε
π
0
r
r
ε
ε
π
=
ϕ
ε
ε
π
r
A
r
A
−
10
12
личная величина).
F
E A
рядом Q.
Ô/ì
 
10
85
,
8
36
рицательным зарядом Q (Еá).
⋅
10
2
(закон Кулона).
=
=
−
q
6
⋅
=
2
6
емость вакуума).
.
ì
Â
10
1
1. Электрическое поле
нием в однородном электрическом поле.
внутри этой поверхности (теорема Гаусса).
расположенной на расстоянии rA от заряда Q.
r
ε
ε
=
ε
0
à
– абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.
лютная диэлектрическая проница5
1. Электрическое поле
точке, если поле создано: а) положительным зарядом Q (Еa); б) отповерхность, созданный зарядом Q, расположенным
На точечный заряд 
Êë,
10
2
6
−
⋅
=
q
 помещенный в точку А элекAB
U
E
l
=
– соотношение между напряженностью и напряже⋅
=
π
=
ε
 – электрическая постоянная (абсоность поля в точке А и изобразить вектор напряженности в этой
0
4
– потенциал в точке А, созданный зарядом Q,
2
4
 – сила взаимодействия точечных зарядов Q и q
трического поля, действует сила F = 2 Н. Определить напряженНапряженность электрического поля в точке А этого поля равна
– напряженность поля в точке А, созданная за– поток вектора напряженности сквозь замкнутую
r
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды (таб

Решение
Решение
Задача 1.3
Задача 1.2
B
Å
показано на рис. 1.1.
4
где
ì.
10
2
ìì
2
–3
⋅
=
=
l
стояния указаны в см.
B
A
À
r
U
E
Q
E
E
E
0
мещенный в точки A и B).
ε
ε
π
−
r
7
Значения напряженности:
⋅
нородного поля, действует сила
10
2
где r = 10 см = 
–2
10
10 ⋅
= 10–1 м.
=
=
−
l
π
⋅
=
−
−
3 =
9
2
2
⋅
⋅
⋅
π
1
10
)
10
30
(
4
200
5
−
7
1
⋅
=
36
10
Â/ì,
10
π
⋅
=
36
10
4
=
=
=
−
−
H.
1
,
0
10
10
10
1
–
6
–
5
=
=
⋅
=
= Eq
F
9
2
2
⋅
⋅
⋅
π
1
10
)
10
10
(
4
Â/ì.
10
1
Напряженность, созданная зарядом Q1 в точке B:
2
2
2
1
⋅
=
6
Расчет электрических и магнитных цепей и полей
4
ное электрическое поле. Напряженность в каждой его точке
Â/ì,
10
9
l = 2 мм. С какой силой электрическое поле этого конденсатора
Определить значения напряженности в точках электричесдами Q1 и Q2 в точках A и B, указаны на рис. 1.2 (как направлеНаправление векторов напряженности поля, созданного заряравными по абсолютной величине |Q1| = |Q2| = 10–7 Кл. РасНаправление вектора напряженности, созданного зарядом Q,
Между пластинами плоского конденсатора создается однородК пластинам плоского конденсатора приложено напряжение
кого поля A и B, созданные зарядами +Q1 и –Q2 (рис. 1.2),
действует на точечный заряд q = 10–6 Кл, помещенный в это поле?
ние силы, действующей на положительный пробный заряд, поU = 200 B. Определить напряженность электрического поля в кажНа заряд q = 10–6 Кл, помещенный в любую точку этого оддой точке между этими пластинами, если расстояние между ними

 
Решение
Задача 1.4
Q 
заряда +4Q.
E
E
E
E
E
E
r
2
1
2
1
á
E
B
B
B
A
A
A
r
r
A
E2
A
E1
 
 
Ðèñ. 1.1
Ðèñ. 1.3
Ðèñ. 1.2
x 
r 
Q
E
женности в точке А (что видно на рис. 1.2).
⋅
=
⋅
+
⋅
=
+
=
⋅
−
=
⋅
−
⋅
=
−
=
4
4
4
4
4
4
r
10 
10 
10 
 
à
E
Â/ì;
10
18
10
9
10
9
Â/ì.
10
8
10
9
10
1
 
А 
B
E2
–Q2 в точках A и B (геометрическая сумма напряженностей):
B 
Q2 
A 
Q
r
r  
4Q 
Q 
A 
Q
E4
7
1. Электрическое поле
ный заряд –Q находится на расстоянии r = 15 см от точечного
Найти положение точки электрического поля, изображенного
ти в точке B противоположно направлению суммарной напряТочка А, суммарная напряженность в которой равна нулю, не
ности, созданные этими зарядами складываются (одинакового
направления, см. задачу 1.3, рис. 1.2). Точка А не может нахонаходится ближе к заряду 4Q, чем к заряду Q, и заряд 4Q создает
может находиться между зарядами +4Q и –Q, так как напряженЗнак «–» означает, что направление суммарной напряженносдиться левее заряда 4Q, так как любая точка левее заряда 4Q
на рис. 1.3, в которой напряженность Е равна нулю, если точечТаким образом, напряженность, созданная зарядами +Q1 и
r
 
B
E1
r
 
 





=
Q
E4
v
 
Q
E
Решение
r  
Откуда
То есть
Задача 1.5
Q
E
0
ε
ε
π
r
r
r + x = 30 см.




4
x
r
Q
2
0
ε
ε
+
π
направлены в разные стороны).
r 
=
A 
Q
E
Ðèñ. 1.4
4
)
(
4
2
Q
x 
0
r  
Q
E4
вее заряда 4Q) не может быть равна нулю.
ε
ε
π
r
 
r
r
x
.
4Q 
Q 
4x2 = (r + x)2  или 4x2 = (15 + x)2.
+Q в этих точках (правее Q и левее 4Q) складываются.
8
Расчет электрических и магнитных цепей и полей
Q
E
Q
E4
r  
r
 
Найти положение точки электрического поля, в которой напряРешая это уравнение относительно x, определяем: x = 15 см, а
заряда +Q, так как напряженности, созданные зарядами +4Q и
нулю (рис. 1.4), не может находиться левее заряда +4Q и правее
Напряженность может быть равна нулю в точке А, располо(рис. 1.4), расположенными на расстоянии r = 15 см друг от друга.
женность равна нулю, если поле создается зарядами +Q и +4Q
везде (левее заряда 4Q) большую напряженность, чем заряд Q
зданные зарядом Q и 4Q, одинаковы по величине (так как они
расстоянии x от него, в точке, в которой напряженности, соТочка А электрического поля, напряженность в которой равна
ные стороны в любой точке, не могут быть равны по величине,
Напряженность может быть равна нулю правее заряда Q на
женной на осевой линии между зарядами +4Q и +Q, так как
2
4
. Так что напряженности, созданные на осевой линии зарядами Q и 4Q левее заряда 4Q, хотя и направлены в рази, следовательно, суммарная напряженность в этих точках (ле

r
r
2
ти 
A
E1
Q1 (
A
E1
Решение
рис. 1.5.
Откуда
То есть
Задача 1.6
2
r
и
A
E2
r – x = 10 см.
4
4
r
r
1
ти в точке А (
A
E
2
Q
E A
r
r
1
2
2
Q
E A
2
) и Q2 (
A
E2
ε
ε
π
1
0
ε
ε
π
1
0
4
2
2
2
x
r
Q
2
(рис. 1.5), если 
11
0
ε
ε
−
π
−
−
Между векторами напряженносНаправление векторов напрярующего вектора напряженносведливо только для прямоугольно1
3
4
5
å.
ò.
,
+
=
+
=
r
r
r
 спра) изображены на
женности, созданных зарядами
), и результиугол равен 
°
90 , так как равенство
в данном примере
11
=
11
 
напряженности равны по величине.
4
)
(
4
36
10
4
A
E
π
⋅
⋅
=
36
10
6
r  
=
−
−
2
10
4
−
⋅
=
м; r2 = 3 см = 
2
10
3
−
⋅
м; 
r
ε = 1.
9
2
2
2
π
⋅
⋅
=
Q
=
−
−
⋅
⋅
⋅
π
9
2
2
0
1
10
)
10
4
(
4
⋅
⋅
⋅
π
ε
ε
π
r
r
x
1
10
)
10
3
(
4
A
E2
.
r
 
1
10
4
−
⋅
=
Q
Кл; 
11
2
⋅
=
A
E1
4x2 = (r – x)2 или 4x2 = (15 – x)2.
1
⋅
=
r
 
r 
2
Напряженность, созданная зарядом Q2 в точке А:
Напряженность, созданная зарядом Q1 в точке А:
Ðèñ. 1.5
90º 
2
А 
Â/ì.
10
6
.
Â/ì
10
25
,
2
r2 
r1 
Q1 
Q2 
заряда Q1 на расстоянии r1, а от заряда Q2 на расстояние r2
точке A, направлены в разные стороны (см. рис. 1.4), если эти
9
1. Электрическое поле
Вычислить величину напряженности в точке А, удаленной от
векторы напряженности поля, созданного зарядами +Q и +4Q в
Решая это уравнение относительно x, определяем: x = 5 см, а
Расстояние между точечными зарядами Q1 и Q2 равно r = 5 см.
2
10
6
−
⋅
=
Q
Кл; r1 = 4 см =

точке А:
Решение
Задача 1.7
1
2
и +Q2, равен
2
4
4
2
−
=
ϕ
r
2
+
=
ϕ
r
Q
E
2
1
2
2
Q
Q
E
0
Q
0
1
1
1
0
2
2
ε
ε
π
0
r
r
r
r
ε
ε
π
r
r
где r1 = 10 см = 10–1 м.
1
2
2
2
где r2 = 15 см = 15 .
.
.
.
. 10–2 м.
2
2
−
9
(рис. 1.6) по теореме косинусов:
−
−
−
−
9
9
−
9
1
9
⋅
⋅
π
36
10
2
2
1
π
⋅
⋅
−
=
ε
ε
π
=
−
−
36
10
2
36
10
2
4
9
2
1
2
,
2
10
10
4
−
−
36
10
2
π
⋅
⋅
=
π
⋅
⋅
=
=
−
−
⋅
⋅
π
9
2
π
⋅
⋅
−
=
ε
ε
π
4
9
2
2
⋅
⋅
⋅
⋅
π
⋅
⋅
⋅
π
=
⋅
⋅
⋅
+
+
=
2
,
2
10
)
10
(
4
−
=
60
cos
2
2
,
2
10
10
15
4
2
,
2
10
)
10
15
(
4
1
=
женности в точке А определяется выражением
=
=
°
+
+
=
E
E
E
E
E
2
=
B;
82
B.
75
,
28
25
,
53
82
2
1
−
=
+
−
=
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
1
⋅
=
⋅
+
⋅
=
+
=
A
A
A
E
E
E
Â/ì.
1040
5
,
0
355
820
2
355
820
Â/ì,
820
B.
25
,
53
Напряженность, созданная зарядом Q2 в точке А:
10
Расчет электрических и магнитных цепей и полей
Â/ì,
355
r
и Q2, определяется геометрической суммой векторов 
1
E
Â/ì.
10
4
,
6
)
10
6
(
)
10
25
,
2
(
2
2
2
2
2
2
нием потенциалов, созданных в точке А зарядами –Q1 и +Q2:
(
r
ε = 2,2), если r1 = 10 см; r2 = 15 см; угол 
2
1AQ
Q
 равен 
.
120°
r
 и 
2
E
Таким образом, потенциал в точке А, созданный зарядами –Q1
Суммарная напряженность в точке А, созданная зарядами Q1
Потенциал ϕ  в точке А определяем алгебраическим суммироваНапряженность электрического поля, созданного зарядом Q1 в
трического поля (рис. 1.6), созданного двумя точечными зарядаго треугольника. Следовательно, результирующий вектор напря Вычислить напряженность поля и потенциалы в точке А элекми –Q1 =
9
10
2
−
⋅
 Кл и +Q2 = 
9
10
2
−
⋅
 Кл, помещенными в масло