Основы квантовой механики и физики атома

ОСНОВЫ 
КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 
И ФИЗИКИ АТОМА

Т.В. МОЗОЛЕВСКАЯ
Ю.В. ФИЛИППЕНКО

Москва
ИНФРА-М
2020

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Черноморское высшее военноморское училище 
имени П.С. Нахимова 

Под редакцией профессора В.А. Якимова

УДК 530.145(075.8)
ББК 22.314я73
 
М74

Мозолевская Т.В.
М74  
Основы квантовой механики и физики атома : учебное пособие / 
Т.В. Мозолевская, Ю.В. Филиппенко ; под ред. проф. В.А. Якимова. — Москва : ИНФРА-М, 2020. — 108 с. — (Военное образование). 

ISBN 978-5-16-015428-2 (print)
ISBN 978-5-16-107648-4 (online)
Учебное пособие содержит материал, необходимый для изучения основ 
квантовой физики и физики атома в объеме программ технического высшего учебного заведения. Выбор материала и методика его изложения максимально приближены к содержанию курса лекций, которые авторы много лет читают в Черноморском высшем военно-морском училище имени 
П.С. Нахимова.
Для студентов и преподавателей, а также всех интересующихся квантовой физикой.

УДК 530.145(075.8)
ББК 22.314я73

Р е ц е н з е н т:
Завьялова О.С., кандидат физико-математических наук, доцент

ISBN 978-5-16-015428-2 (print)
ISBN 978-5-16-107648-4 (online)

© Черноморское высшее 
военно-морское училище 
имени П.С. Нахимова, 2019

Предисловие 
 
Учебное пособие представляет собой расширенный конспект 
лекций по физике, читаемый авторами для курсантов всех  специальностей и студентов факультетов «Судовождения и эксплуатации 
судов», «Радиотехники и информационной безопасности ЧВВМУ 
им. П.С. Нахимова. Оно охватывает лишь часть курса, посвященную основам квантовой механики и физики атома. Квантовая механика – это современная физика, требующая абстрактного мышления, опирающаяся на сложный математический аппарат, поэтому 
авторы пытались в наиболее доступной форме изложить основы 
квантовой механики, не теряя научности и сделав основной упор на 
физическую сущность.  
Потребность в квантовой механике сейчас чрезвычайно высока. Сама квантовая механика находится в стадии быстрого развития, учитывая, что современная электроника идет по пути уменьшения размеров устройств. Классические методы производства 
проходят к своему естественному экономическому и технологическому барьеру, когда размер устройств уменьшается немного, зато 
экономически затраты возрастают экспоненциально. Нанотехнологии – следующий этап развития электроники и других наукоемких 
производств, в основе которых – законы квантовой механики. 
Принципиальным и главным является то, что свойства нанообъектов существенно определяются квантовыми закономерностями их поведения, в отличие от объектов макроскопических размеров. 
В виду ограниченного объема курса мы рассматриваем лишь 
несколько разделов квантовой механики: квантовая природа электромагнитного излучения, элементы квантовой механики, основы 
квантовой электроники, т.е. принцип действия квантовых генераторов. 
В пособие включены главы, посвященные основам атомной 
физики в современном изложении с позиций квантовой механики. 
Лекции рассчитаны на широкий круг курсантов и студентов.  
 
 

Г Л А В А  1 
 
Квантовая природа электромагнитного излучения 
 
1.1. Тепловое излучение 
 
Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, 
возникающее вследствие преобразования теплового движения частиц тела в энергию излучения. Оно свойственно всем телам при 
температуре выше 0К. 
Тепловое излучение – излучение, которое может быть в равновесии с излучающим телом. Всякое тело, излучающее энергию 
(называемую лучистой), вместе с тем способно поглощать часть 
энергии, испускаемой другими телами. Процесс поглощения телом 
лучистой энергии ведет к увеличению внутренней энергии, т.е.       
к его нагреванию. Очевидно, что тело, теряя часть своей энергии 
путем излучения и в то же время получая энергию путем лучепоглощения, должно, в конце концов, прийти в состояние теплового 
равновесия. В этом состоянии потеря энергии за счет лучеиспускания будет компенсироваться притоком энергии за счет лучепоглощения. Равновестность теплового излучения выражается формулой: 

погл
изл
dW
dW

.                                    (1.1) 
Состояние системы называется равновесным, если распределение энергии между телом (или телами) и излучением остается 
постоянным во времени. Равновесное излучение зависит только от 
абсолютной температуры и оптических свойств излучающего тела. 
Нетепловое излучение всегда неравновесно. 
Итак, тепловое излучение – это электромагнитное излучение, испускаемое телом, находящимся в состоянии термодинамического равновесия. 

 
1.1.1. Характеристики теплового излучения.  
Понятие абсолютно черного тела 

 
Для количественной оценки процессов испускания и поглощения лучистой энергии вводят следующие характеристики. 

Поток излучения – энергия, излучаемая телом в единицу 
времени: 

dt
dW
Ф
изл
Т 
, Вт,                                   (1.2) 

т.е. это полная мощность, переносимая электромагнитным излучением через какую-либо поверхность при данной температуре Т. 
Излучательность (энергетическая светимость) – энергия, 
излучаемая телом в единицу времени с единицы площади поверхности тела при данной температуре Т: 

RT = 
2
м
Вт
,
dS
dФ
dtdS
dW
Т
изл 
.                           (1.3) 

Для характеристики распределения энергии в спектре введена спектральная плотность излучательности (спектральная 
плотность энергетической светимости) – энергия, излучаемая 
телом в единицу времени с единицы площади поверхности тела в 
единичном интервале длин волн (частот) при данной температу-   
ре Т: 

rλ,,T=

3
,
м
Вт
,




d

dR

dtdSd
dW
Т
изл 
;                        (1.4) 

rν,Т=




d

dR

dtdSd
dW
Т
изл
,

, 
2
м
Дж
,                      (1.5) 

 
где, dWизл – энергия электромагнитного излучения, испускаемого 
телом при данной температуре Т в интервале длин волн от λ до 
λ+dλ (или частот от ν до ν+dν). Можно показать, что: 

rλ,,T=
2

с rν,Т .                                              (1.6) 

Зная зависимость спектральной плотности излучательности от 
длины волны λ (частоты ν), можно найти энергетическую светимость при данной температуре Т: 

RТ = 

 d
r Т




0
,
.                                      (1.7) 

Она численно равна площади фигуры, образованной графиком rλ,,T = rλ,,T(λ) (рис. 1).  

Способность тела поглощать лучистую энергию характеризуется коэффициентом поглощения (поглощательной способностью), равным отношению 
энергии 
(потока) излучения, 
поглощенной 
данным телом, к энергии (потоку) излучения, падающей на 
него 
при 
данной 
температуре Т. 
Рис. 1 

 
Коэффициент поглощения зависит от длины волны (частоты): 

аТ=
пад
Т

погл
Т
пад
T

погл
Т
Ф
Ф
dW
dW

.                                (1.8) 

Поэтому ввели монохроматический (спектральный) коэффициент поглощения (спектральная поглощательная способность), 
равный отношению потоков монохроматического излучения, поглощенного и падающего: 

αλ, Т=
пад
Т

погл
Т
Ф

Ф

,

,




.                                      (1.9) 

Коэффициенты 
поглощения (aТ и αλ,Т) принимают 
значения от 0 до 1. 
Величины rλ,Т и αλ,Т  зависят от природы тела, его температуры и при этом различаются для излучений с различными длинами волн (час- 

тот). 
Рис. 2 

*
,Т


 

λ

отр
Т
Ф

пад
Т
Ф
 

погл
Т
Ф

прош
Т
Ф

На основании закона сохранения энергии падающий поток 
энергии при данной температуре Т равен сумме потоков поглощенной, прошедшей и отраженной энергии излучения при данной 
температуре: 
отр
Т
прош
Т
погл
Т
пад
Т
Ф
Ф
Ф
Ф



. 

Поделим на 
пад
Т
Ф
: 

Т
а

пад
Т

погл
Т
Ф
Ф
 - коэффициент поглощения; 

Т


пад
Т

прош
Т
Ф
Ф
 - коэффициент пропускания; 

Т


пад
Т

отр
Т
Ф
Ф
 - коэффициент отражения. 

aТ+τТ+ρТ = 1.                                   (1.10) 
aТ, τТ, ρТ зависят от температуры тела, химического состава вещества тела и состояния его поверхности. 
Для монохроматического излучения (λ=const) эти коэффициенты называются спектральными и обозначаются αλ,Т,τλ,Т, ρλ,Т. 
Зависимость αλ,Т от длины волны обусловливает окраску 
освещаемого тела. 
Тело, которое абсолютно не поглощало бы излучение и полностью отражало все падающие на него лучи, называется абсолютно белым (идеальное зеркало): 
aТ = 0; ρТ = 1. 
Тело, спектральный коэффициент поглощения которого одинаков для всех длин волн, называется серым: 
аТ = аλ,Т ≠ f(λ) = const для всех λ. 
Тело, которое полностью поглощает весь падающий на него 
поток излучения в любом диапазоне длин волн (частот), называется 
абсолютно черным (а.ч.т.). Для всех частот и температур спектральный коэффициент поглощения а.ч.т. тождественно равен единице (αλ,Т =1). 

Интенсивность излучения а.ч.т. выше, чем всех остальных 
(«нечерных») тел при той же температуре (законы Кирхгофа). Основная особенность а.ч.т.: его свойства не зависят от природы вещества тела и определяются лишь температурой, т.е излучение 
а.ч.т. находится в термодинамическом равновесии с веществом и 
распределение спектральной плотности излучательности 
*
,Т

 по 

длинам волн (частот – 
*
,Т

) дается законом Планка, а излучатель
ность R*Т по всем длинам волн определяется законом Стефана – 
Больцмана. 
Наиболее близким приближением к а.ч.т. является непрозрачный сосуд с небольшим отверстием, стенки которого имеют одинаковую температуру (рис. 3). 
Луч, попавший в такой сосуд, испытывает многократные отражения, частично поглощаясь при 
каждом из них. Через некоторое время стенки сосуда поглощают его 
полностью. 
А.ч.т., поглощая падающую на 
него лучистую энергию, способно и 
само испускать лучистую энергию. 
 
 
Рис. 3 
 
1.1.2. Законы Кирхгофа 
 
В 1859 г. Г. Кирхгоф (нем., 1824–1887) установил математическую зависимость между величинами, характеризующими излучательную и поглощательную способность тела. 
Предположим, что в камеру с идеальными зеркальными 
(аТ = 0) стенками помещены два тела, одно из которых абсолютно 
черное. Если в начальный момент времени тела имели различные 
температуры, то спустя некоторое время между ними установится 
термодинамическое равновесие. При этом потоки энергии, проходящие через какую-либо площадку S в обоих направлениях, будут 
одинаковы (рис. 4). Абсолютно черное тело в единицу времени 

с единицы площади излучает энергию R*Т, второе тело - RТ. Имея 
коэффициент поглощения аТ, оно поглотит долю падающей на него 
энергии, равную аТ R*Т, и отразит R*Т – аТR*Т = R*Т (1–аТ). А.ч.т. 
поглощает всю упавшую на него энергию RТ и R*Т (1– аТ).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 4 
Закон сохранения энергии при термодинамическом равновесии запишется в виде: 
R*Т = RТ+ R*Т (1–аТ), 
откуда получим: 

*
a
T
T

T
R
R 
.                                      (1.11) 

 
Формула(1.11) выражает закон Кирхгофа в интегральной 
форме: отношение излучательности к коэффициенту поглощения 
не зависит от природы тела, является для всех тел функцией температуры и равно излучательности а.ч.т. при той же температуре. 
Формулу (1.11) можно записать в виде: 
 
*
T
T
T
R
a
R 
                                  (1.11а) 

 
тогда закон интегрального Кирхгофа формулируется так: тело 
само излучает в единицу времени с единицы площади столько же 
энергии, сколько и поглощает за это же время падающей на единицу площади лучистой энергии. 
Аналогично можно получить закон Кирхгофа в дифференциальной форме: отношение спектральной плотности излучатель
                                                                                    а.ч.т 

T
Т R
а
       

T
R            

T
R                        

T
R  
 

                (1-аТ)

T
R                         RT                           (1-аТ)

T
R  
                                                       
                   RT                           S                               RT 

ности к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от 
природы тела, является для всех тел универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры и равно спектральной плотности излучательности а.ч.т.: 
 

*
,
Τ
,
λ

Т
,
λr





r
,                                     (1.12) 

 
(1.12) можно записать в форме: 
 
*
,
,
,


 



r
а
r
.                                 (1.12а) 

Тогда формулировка дифференциального закона Кирхгофа 
примет вид: всякое тело преимущественно поглощает лучи тех же 
длин волн λ, какие само оно и излучает при данной температуре. 
Из законов Кирхгофа следуют выводы: 
1. Спектральная плотность излучательности любого тела в 
любой области спектра всегда меньше спектральной плотности излучательности а.ч.т. (при тех же значениях Т и λ), так как аλ,T<1. 
2. Если тело не поглощает лучистую энергию каких-либо 
волн (аλ,T = 0), то оно и не излучает энергию этих длин волн          
(из (1.12а) следует rλ,T = 0). 
 
1.1.3. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. 
Законы Стефана – Больцмана и Вина 
 
Законы Кирхгофа позволяют определить излучательность 
любого тела, если известны их коэффициенты поглощения. Величина аλ,T для заданной температуры и указанной длины волны 
определяется опытным путем. Необходимо знать, как определяются r*λ,T и R*Т. 
Вид зависимости спектральной плотности излучательности 
абсолютно черного тела r*λ,T от его температуры и длины волны 
излучения был изучен экспериментально на модели а.ч.т. в 1879 г. 
австрийским физиком Й. Стефаном (1835–1893) (рис. 5).