Надежность систем автоматизации

И. В. Тетеревков 

НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ  
АВТОМАТИЗАЦИИ 

Учебное пособие 

Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2019 

УДК 681.5 
ББК 32.965 
 Т37 

Т37 

Тетеревков,  И. В. 
      Надежность систем автоматизации : учебное пособие / И. В. Тетеревков. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2019. – 356 с. : 
ил., табл.  
ISBN 978-5-9729-0308-5 

Рассмотрены основные показатели и расчетные методы теории 
надежности и их применение. Освещены вопросы резервирования, технической диагностики и испытания систем автоматики. 
Для студентов технических вузов и специалистов в области 
автоматизации технологических процессов и производств. Может 
быть использовано для знакомства с основами теории надежности как теоретической дисциплины.  

УДК 681.5 
ББК 32.965 

ISBN 978-5-9729-0308-5           Тетеревков И. В., 2019 
 Издательство «Инфра-Инженерия», 2019 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2019 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
  
На современном этапе развития промышленного производства невозможно представить ведение сложного технологического процесса без применения средств автоматического или автоматизированного управления. Системы 
автоматизации позволяют успешно решать задачи контроля, сигнализации, технологических защит и автоматического управления. Причем чем сложнее и «мощнее» становится сам технологический объект управления, тем более сложной и многокомпонентной становится и система, 
предназначенная для управления этим объектом. 
Неработоспособность систем автоматики (в том числе 
и отдельных их подсистем) приводит к существенным потерям экономической эффективности, а в некоторых случаях может повлечь возникновение серьезных аварий- 
ных ситуаций. Поэтому обеспечение надежности систем 
автоматики приобретает все большее значение и актуальность. 
С вопросами надежности приходится сталкиваться 
широкому кругу специалистов, имеющих дело с системами 
автоматизации. При проектировании автоматических систем 
надежностные 
расчеты 
позволяют 
обосновать 
наилучший выбор элементов системы, определить необходимость в резервировании и  предположительно рассчитать необходимое количество запасных частей на планируемый период. В процессе эксплуатации проведение испытаний на надежность дает возможность уточнить данные  
о надежности автоматических систем и их элементов,  
а также выявить основные причины отказов элементов систем и, соответственно, принять необходимые меры по 
устранению недостатков. 

Данная книга предназначена для специалистов в области автоматизации технологических процессов и производств и, не претендуя на полный охват всех вопросов, 
связанных с надежностью систем автоматики, ставит своей 
целью познакомить читателей с основными понятиями и 
расчетными методами теории надежности и их применением к конкретной предметной области (АСУ ТЭС и АЭС). 
Автор сознательно пытался «привязывать» все примеры и 
расчеты именно к системам автоматики, но, в принципе, 
пособие может быть использовано и для знакомства с основами теории надежности как чисто теоретической дисциплины. 
Книга «Надежность систем автоматизации» состоит из 
10 глав. 
В первой главе изложены основные понятия теории 
надежности, включая некоторые необходимые сведения из 
теории вероятности. Приведены базовые термины и понятия курса. 
Вторая глава посвящена аналитическим и статистическим показателям надежности невосстанавливаемых систем. Даны сведения об основных законах распределения 
наработки до отказа. 
В третьей главе приведены основные сведения о потоках отказов и показателях надежности восстанавливаемых 
систем. 
В четвертой главе изложен материал о наиболее распространенных методах расчета надежности как невосстанавливаемых систем, так и систем с восстановлением. 
Пятая глава посвящена вопросам, связанным с резервированием систем и их элементов. Рассмотрены различные методы и схемы резервирования, способы оценки  
его эффективности, приведены основные расчетные формулы. 
 

В шестой, седьмой и восьмой главах излагаются вопросы, связанные с расчетами показателей надежности систем измерения, автоматических защит и систем автоматического регулирования. Для того чтобы читатель получил 
более полное представление об особенностях проведения 
расчетов, приведены и необходимые сведения о самих системах, а также даны конкретные примеры расчетов. 
Девятая глава посвящена проблемам испытаний систем 
автоматики на надежность, вопросам планирования испытаний и способам обработки полученных статистических 
данных. 
В десятой главе рассмотрены вопросы технической  
диагностики и их связь с надежностью систем автоматизации. 
   
 
 

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ 
НАДЕЖНОСТИ 

1.1. Основы теории вероятностей 
 
1.1.1. События и их виды 
 
Как при проектировании, так и в процессе эксплуатации элементов и систем автоматизации одним из основных 
является вопрос их надежности. Нас будет интересовать, 
сколько проработает система до момента наступления отказа и как часто будут происходить отказы в системе. От 
этого будут зависеть как численность персонала и трудоемкость его работы, так и количество запасных частей, необходимых для нормальной эксплуатации автоматики. 
Естественно, что ни один расчет не даст нам точного 
ответа на вопросы, когда произойдет отказ, сколько времени понадобится для его устранения, как часто будут происходить отказы и т. п. О сроках наступления и частоте 
появления отказов мы можем говорить только с той или 
иной степенью уверенности. Следовательно, мы вынуждены признать многие величины случайными и проводить 
расчеты, опираясь на понятия из теории вероятностей. 
Основным в теории вероятностей является понятие события. Событие — это некий факт, который в результате 
проведения испытания (иначе говоря, в результате опыта) 
может произойти или не произойти. По своим свойствам 
все события делятся на три вида:  
– достоверные; 
– невозможные; 
– случайные.  
Достоверным называют событие, которое обязательно 
произойдет, если будет выполнено определенное условие 

или группа условий. Для примера рассмотрим систему регулирования уровня в барабане котла. Событие, заключающееся в том, что при повышении паропроизводительности подача питательной воды в установившемся режиме будет увеличена, является достоверным при условии нормальной работы 
системы автоматического регулирования питания. 
Невозможным называют событие, которое заведомо 
не произойдет, если выполнится некоторая совокупность 
условий. Допустим, что для измерения уровня используется только один дифманометр-уровнемер, токовый выходной сигнал которого поступает на модуль ввода контроллера и далее выводится на мнемосхему операторской станции. Событие, заключающееся в том, что после отключения питания дифманометра оператору по-прежнему будет 
предоставляться информация о значении уровня, является 
невозможным.  
Случайным называют событие, которое при выполнении определенных условий может либо произойти, либо не 
произойти. Например, событие, состоящее в том, что в 
произвольный момент времени система регулирования 
уровня будет работоспособна, является случайным. 
Чаще мы будем иметь дело не с одним, а с несколькими событиями. Набор из двух или более событий называют 
группой событий. Несколько событий образуют полную 
группу, если в результате опыта обязательно появится одно из них. Допустим, что результат прохождения теста 
оценивается как «не сдал», «удовлетворительно», «хорошо» или «отлично». Тогда события, состоящие в том,  
что прошедший тестирование получил одну из четырех 
вышеперечисленных оценок, образуют полную группу. 
По тому, как несколько событий соотносятся друг  
с другом, разделяют совместные и несовместные события.  
События называют несовместными, если появление 
одного из них полностью исключает появление других  

событий в одном и том же испытании. Обозначим как событие R то, что в конкретный момент времени система регулирования работает и полностью выполняет все требования к качеству регулирования. Событием N1 будем считать работу системы регулирования при невыполнении 
требований к качеству ее работы, событием N2 — полную 
неработоспособность системы. Тогда события R, N1 и N2 
будут являться несовместными. 
Противоположными называются два единственно 
возможных события, образующие полную группу. Событие R, состоящее в работоспособности системы, и событие 
N, заключающееся в ее неработоспособности, являются 
противоположными. 
События называют совместными, если наступление 
одного события не препятствует наступлению других. Допустим, что система регулирования состоит из нескольких 
элементов, отказы которых являются взаимонезависимыми. Тогда события, состоящие в работоспособности конкретных элементов системы, являются совместными.  
События называют равновозможными или равновероятными, если есть основания считать, что ни одно из 
них не является более возможным, чем другое. Например, 
выпадение орла или решки при бросании монеты рассматриваются как равновозможные события. 
 
1.1.2. Вероятность и ее свойства 
 
Вероятность — это число, характеризующее степень 
возможности появления некоторого события. 
Пусть на складе находятся сорок приборов одного типа, из которых два непригодны к эксплуатации вследствие 
каких-то внутренних дефектов, а остальные работоспособны. Допустим, что по внешнему виду мы не можем определить, какой именно прибор неисправен, и выбираем 

один прибор из сорока наугад. Тогда вероятность того, что 
выбранный прибор неисправен, равна одной двадцатой. 
Будем называть каждый из возможных результатов 
испытания (причем отличающийся от всех остальных) 
элементарным исходом. Элементарный исход, соответствующий наступлению желаемого события, называется 
благоприятствующим. В предыдущем примере общее 
число элементарных исходов равно сорока, а число исходов, благоприятствующих выбору неисправного прибора — двум. 
В соответствии с классическим определением вероятностью события А называют отношение числа исходов m, благоприятствующих появлению этого события,  
к общему числу всех равновозможных несовместных 
элементарных исходов n, образующих полную группу: 

P(A) = m/n. 

Для нашего примера m = 2, n = 40 и P(A) = 2/40 = 1/20. 
Заметим, что на практике число элементарных исходов может быть бесконечным, причем трудно утверждать, 
что эти исходы равновероятны. Поэтому в качестве оценки вероятности используют относительную частоту.  
Относительная частота появления события равна отношению числа испытаний m, в которых это событие наступило, к общему числу проведенных испытаний n: 

W(A) = m/n. 

Классическое определение вероятности не требует физического проведения испытаний, определение относительной частоты предполагает, что испытания были реально произведены. При большом количестве испытаний (если они проводились в равных условиях) относительная частота изменяется мало, приближаясь к вероятности наступления события. 

Основные свойства вероятности: 
1. Вероятность достоверного события равна единице. 
Если событие достоверно, то любой элементарный исход испытания благоприятствует появлению этого события. 
В этом случае m = n, следовательно, 
P(A) = m/n = n/n = 1. 
2. Вероятность невозможного события равна нулю. 
Если наступление события невозможно, то ни один из 
элементарных исходов испытания не благоприятствует его 
появлению. 
В этом случае m = 0, следовательно, 
P(A) = m/n = 0/n = 0. 
3. Вероятность случайного события есть положительное число из диапазона от нуля до единицы. 
Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов 
испытания. 
В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m/n < 1,  следовательно, 
0 < P(A) < 1. 
Вывод: вероятность любого события удовлетворяет 
двойному неравенству: 
0 ≤ P(A) ≤ 1. 
 
1.1 3. Теоремы о сложении и умножении вероятностей 
 
Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) 
этих событий. Например, если событие А соответствует 
работоспособности первого прибора, а событие В — работоспособности второго, то произведение А×В соответствует тому, что работоспособны будут оба прибора.