Обучение математике в профильных классах

А.А. Голунова 

ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В 
ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ 

Учебно-методическое пособие 

3-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2019 

УДК 372.851
ББК 74.262.21 

Г62 

Научный редактор 

Уткина Т.И., доктор педагогических наук, профессор,
заведующий кафедрой алгебры, геометрии, теории и методики
обучения математике Орского гуманитарно-технологического
института (филиала) ОГУ 

Рецензенты: 

Бочкарев А.Д., кандидат физико-математических наук, доцент; 

Самойлик Е.Н., кандидат педагогических наук 

(кафедра общеобразовательных и профессиональных дисциплин 
филиала ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет путей 
сообщения» в г. Орске) 

Г62       

Голунова А. А. 
     Обучение математике в профильных классах [Электронный ресурс] : 
учеб.-метод. пособие / А. А. Голунова. – 3-е изд., стер. – М. : ФЛИНТА, 2019. 
– 204 с.

ISBN 978-5-9765-1940-4 

В части I учебно-методического пособия раскрыта общая методика преподавания 
профильного курса математики в старших классах, включающая содержательные и 
организационные аспекты реализации профильной модели обучения.  

В части II представлены специальные методики преподавания математики в 
классах различных профилей. Предложены типовые профессиональные задания к 
семинарским и лабораторным занятиям по курсу «Обучение математике в профильных 
классах» и даны рекомендации по их выполнению.   

Пособие 
адресовано 
студентам 
физико-математического 
факультета 
квалификации 
«Бакалавр» 
(профиль 
«Математика», 
направление 
подготовки 
«Педагогическое 
образование») 
и 
учителям 
математики 
общеобразовательных 
учреждений. 

УДК 372.851
ББК 74.262.21 

ISBN 978-5-9765-1940-4
   © Голунова А.А., 2013 

 © Издательство «ФЛИНТА», 2014

Оглавление 

Введение ..…………………………………………………………......... 4 

1. Общая методика преподавания школьного курса 
математики в X-XI классах различных профилей . ......................... 5 
1.1. Краткий курс лекций по общей методике ..................................... 5 
1.1.1. Профильная модель обучения математике. Идеи уровневой

и профильной дифференциации ………………........................………. 5 

1.1.2. Предпрофильная математическая подготовка учащихся 

основной школы в условиях реализации профильного обучения ....... 36 
1.1.3. Возможные направления профилизации и структуры профилей  40 
1.1.4. Различные формы организации профильного обучения 

математике ……………………………………........................................ 46 
1.2. Типовые профессиональные задания по общей методике  
преподавания профильного курса математики в X-XI классах ........... 57 
1.2.1. Типовые профессиональные задания к 
семинарским  занятиям для студентов специальности 
«Математика» ……................................................................................... 57 
1.2.2. Типовые профессиональные задания к лабораторным 

занятиям для студентов специальности «Математика» ……............... 65 
2. Специальные методики преподавания школьного курса 
математики в X-XI классах различных профилей ........................... 

92 

2.1. Краткий курс лекций по специальной методике .......................... 

92 
92 

2.1.2. Многоуровневый учебник математики и его реализация 

в условиях профильного обучения …………………………................. 104 

2.1.3. Обязательный минимум содержания профильного курса 

математики ……………………………………………………................ 109 
2.2. Типовые профессиональные задания по специальной методике 
преподавания профильного курса математики в X-XI классах ........... 115 

2.2.1. Типовые профессиональные задания к семинарским 

занятиям для студентов специальности «Математика» ……............... 115 

2.2.2. Типовые профессиональные задания к лабораторным 

занятиям для студентов специальности «Математика» ……............... 133 
Заключение .............................................................................................. 183 
Библиографический список ................................................................. 186 
Приложение 1. Содержание дисциплины «Обучение математике 
в профильных классах» …………………………................................… 189 
Приложение 
2. 
Тематический 
план 
изучения 
дисциплины 

«Обучение математике в профильных классах» ………....................... 190 
Приложение 3. Рабочий план изучения дисциплины «Обучение 
математике в профильных классах» ……………................................... 191 
Приложение 4. Программа самостоятельной работы студентов ......... 195 
Приложение 5. Программа зачетов и экзамена по курсу «Обучение 
математике в профильных классах» …………....................................... 196 

 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Одной из приоритетных задач концепции профильного обучения 
математике на старшей ступени общего образования является разработка 
системы специализированной математической подготовки в старших 
классах 
общеобразовательной 
школы, 
ориентированной 
на 
индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с 
учетом реальных потребностей рынка труда и отработки гибкой системы 
профилей. Реализация такой системы требует от учителя математики 
освоения новых методик, способов и приемов работы в старших классах 
различных профилей обучения. 
Предложенное учебно-методическое пособие может выступать 
одним из средств подготовки будущего учителя к преподаванию 
школьного курса математики в профильных классах. 
В первой части пособия исследуется содержание профильной 
модели обучения математике; формулируются цели и задачи профильного 
курса 
математики 
на 
разных 
этапах 
обучения 
(X-XI 
классы); 
анализируются требования к содержанию профильной математической 
подготовки школьников по алгебре и началам анализа и геометрии; 
обосновывается 
объективная 
необходимость 
ранней 
профилизации 
учащихся в основной школе; исследуется методологическая основа 
действующих учебников федерального комплекта, предназначенных для 
изучения 
школьного 
курса 
математики 
в 
профильных 
классах; 
предлагаются типовые профессиональные задания по общей методике 
преподавания школьного курса математики в старших классах различных 
профилей. 
Во второй части учебно-методического пособия рассматриваются 
специальные методики преподавания этого курса в старших профильных 
классах, включающие цель, средства, методы и приемы работы учителя 
математики в таких классах и ожидаемые результаты на разных ступенях 
обучения. Разработан краткий курс лекций по специальной методике 
преподавания математики на профильном уровне. Предлагаются типовые 
профессиональные задания к семинарским и лабораторным занятиям для 
студентов 
квалификации 
«Бакалавр» 
(профиль 
«Математика», 
направление подготовки «Педагогическое образование») по дисциплине 
«Обучение математике в профильных классах». Материалы данного 
пособия могут быть использованы как студентами, так и учителями 
математики с целью усовершенствования процесса преподавания в 
профильных классах. 

 
4 

 

1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА 
МАТЕМАТИКИ В X-XI КЛАССАХ РАЗЛИЧНЫХ ПРОФИЛЕЙ 
 
1.1. Краткий курс лекций по общей методике 
 
1.1.1. Профильная модель обучения математике. Идеи уровневой 
и профильной дифференциации 
 
Нормативные документы о проведении эксперимента по 
введению профильного обучения учащихся в общеобразовательных 
учреждениях, реализующих программы среднего (полного) общего 
образования: 
1. Государственный 
образовательный 
стандарт 
высшего 
профессионального образования (введенный в действие с 01.02.2000 
№ 2/2 Министерством образования Российской Федерации).  
2. Концепция модернизации российского образования на период 
до 2010 года (от 29.12.2001 № 1756-р).  
3. Концепция профильного обучения на старшей ступени 
общего образования (утвержденная Приказом Министра образования  
№ 2783 от 18.07.2002);  
4. Стандарт 
среднего 
(полного) 
общего 
образования 
по 
математике 
на 
профильном 
уровне 
(утвержденный 
приказом 
Министерства образования России № 1089 от 05.03.2004).  
5. Постановление Правительства Российской Федерации № 334 
от 09.06.2003 «О проведении эксперимента по введению профильного 
обучения 
учащихся 
в 
общеобразовательных 
учреждениях, 
реализующих программы среднего (полного) общего образования».  
6. План-график 
мероприятий 
по 
подготовке 
и 
введению 
профильного обучения на старшей ступени общего образования 
(утвержденный приказом Министерства образования России № 2757 от 
26.06.2003).  
7. Примерные учебные планы для некоторых возможных 
профилей.  
8. Рекомендации 
Министерства 
образования 
Российской 
Федерации по организации предпрофильной подготовки учащихся 

 
5 

 
основной школы в рамках эксперимента по введению профильного 
обучения в общеобразовательных учреждениях (от 20.08.2003 № 0351-157 ин/ 13-03). 
В соответствии с распоряжением Правительства Российской 
Федерации об одобрении Концепции модернизации российского 
образования на период до 2010 г. (№ 1756-р от 29.12.2001) на 
старшей ступени общеобразовательной школы предусматривается 
профильное 
обучение. 
Ставится 
задача 
создания 
«системы 
специализированной подготовки (профильного обучения) в старших 
классах 
общеобразовательной 
школы, 
ориентированной 
на 
индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том 
числе с учетом реальных потребностей рынка труда, отработки 
гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с 
учреждениями начального, среднего и высшего профессионального 
образования». 
Разграничим понятия «профильное обучение» и «профильная 
школа». Профильное обучение – это средство дифференциации и 
индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в 
структуре, содержании и организации образовательного процесса 
более полно учитывать интересы, склонности и способности 
учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в 
соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в 
отношении продолжения образования. Профильная школа есть 
основная форма реализации этой цели. Однако перспективными в 
отдельных 
случаях 
могут 
стать 
иные 
формы 
организации 
профильного обучения, описанные в п. 1.1.4. 
Профильное обучение направлено на реализацию личностноориентированного учебного процесса. При этом существенно 
расширяются возможности выстраивания учеником индивидуальной 
образовательной траектории. 
Согласно приказу Минобразования Российской Федерации  
№ 2757 от 26 июня 2003 г. с 2006-2007 учебного года в старших 

 
6 

 
классах общеобразовательных учреждений Российской Федерации 
начался широкий переход на профильное обучение.  
История 
развития 
профильной 
дифференциации 
в 
педагогической теории и практике 
С давних времен, говоря об образовании, стремятся подчеркнуть 
желание учитывать интересы учащихся, строить процесс обучения 
разнопрофильно, на разную группу усвоения изучаемого материала, 
так, чтобы цели обучения соответствовали возможностям и желаниям 
обучаемых и социальному заказу общества. Все это выражается в 
многообразных концепциях дифференциации обучения. 
В литературе под дифференциацией понимают такую систему 
обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым 
минимумом 
общеобразовательной 
подготовки, 
являющейся 
общезначимой  и обеспечивающей возможность адаптации в 
постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и 
гарантированную возможность уделять преимущественное внимание 
тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его 
склонностям.  
В 
современной 
педагогической 
литературе 
широкое 
распространение получили по отношению к «дифференциации» 
термины: «дифференцированное обучение», «дифференцированный 
подход», 
«уровневая 
дифференциация», 
«профильная 
дифференциация», «индивидуализация обучения», «индивидуальный 
подход». 
Несмотря на наличие сравнительно обширной литературы, 
посвященной проблеме дифференциации и индивидуализации обучения, 
и богатого многолетнего опыта исследовательской и практической 
работы по этим проблемам, нельзя не отметить отсутствия единства в 
толковании этих терминов. Например, дифференцированное обучение (с 
точки зрения «Педагогической энциклопедии») – это разделение 
учебных планов и программ в старших классах средней школы, а 
индивидуализация обучения – это организация учебного процесса, при 
котором выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает 

 
7 

 
индивидуальные различия учащихся, уровень развития их способностей 
к учению. 
Дифференциация (от лат. differentia – различие) означает 
расчленение, разделение, расслоение целого на части, формы, 
ступени, тогда применительно к процессу обучения мы понимаем 
дифференциацию как действие, задача которого – разделение 
учеников в процессе обучения для достижения главной цели 
обучения и учета особенностей каждого учащегося.  
Попытки дать толкование понятию «дифференциация обучения» 
предпринимаются учеными давно. Чтобы отчетливее представить 
движение 
научной 
мысли 
относительно 
содержания 
рассматриваемого понятия, обратимся к определениям этого понятия, 
сформулированным разными учеными: 
1. 
«Дифференциация 
обучения 
– 
это 
создание 
специализированных классов и школ, рассчитанных на учет 
психологических особенностей школьников» (З. И. Калмыкова). 
2. «Это учет индивидуальных особенностей учащихся в той или 
иной форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо 
особенностей для раздельного обучения» (И. Э. Унт). 
3. «Эта такая система обучения, при которой каждый ученик, 
овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, 
являющейся 
общезначимой 
и 
обеспечивающей 
возможность 
адаптации в постоянно меняющихся жизненных условиях, получает 
право и гарантированную возможность уделять преимущественное 
внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени 
отвечают его склонностям» (Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, В. В. 
Фирсов,  
П. В. Кузнецов). 
Данный перечень определений позволяет представить, как 
обогащалось и развивалось понятие «дифференциация обучения». 
Последнее определение считается наиболее емким. Из него следует, 
что дифференциация обучения на современном этапе является 

 
8 

 
определяющим 
фактором 
демократизации 
и 
гуманизации 
образования.  
Рассмотрев понятие «дифференциация обучения», нельзя не 
коснуться понятия «дифференцированный подход». В литературе он 
определяется 
педагогической 
интуицией 
учителя 
в 
связи 
с 
реализацией принципа индивидуализации обучения и является 
конкретным показателем его педагогического мастерства. 
Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в 
одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут 
усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом 
является 
уровень 
обязательной 
подготовки. 
Его 
достижение 
свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых 
требований к усвоению содержания. На его основе формируются 
более высокие уровни овладения материалом. 
Профильная дифференциация предполагает обучение разных 
групп старшеклассников по программам, характеризующимися 
глубиной 
изложения 
материала, 
объемом 
сведений 
и 
даже 
номенклатурой включенных вопросов, а также профессионально 
ориентированным 
содержанием 
обучения. 
Разновидностью 
профильного обучения является углубленное изучение отдельных 
предметов, которое отличает достаточно продвинутый уровень 
подготовки 
школьников 
по 
этим 
предметам, 
что 
позволяет 
добиваться высоких результатов. Профильное обучение является 
более демократичной и широкой формой фуркации школы на 
старшей ступени. 
Оба 
вида 
дифференциации 
(уровневая 
и 
профильная) 
сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях 
школьного образования, однако в разном удельном весе. В основной 
школе ведущим направлением дифференциации является уровневая, 
хотя она не теряет своего значения и в старших классах. На старшей 
ступени 
школы 
приоритет 
отдается 
разнообразным 
формам 
профильного изучения предметов. Вместе с тем дифференциация по 
содержанию может проявляться уже и в основной школе, где она 

 
9 

 
осуществляется через систему кружковых занятий (во всех классах) и 
факультативов  
(в VIII-IX классах). Эти формы предназначены для школьников, 
проявляющих повышенный интерес к математике, имеющих желание  
и возможность работать больше отводимого расписанием времени. 
Такова в общих чертах принципиальная схема дифференциации 
школьного 
обучения, 
которую 
рекомендуется 
реализовать 
в 
современной школе. 
Проблема дифференцированного подхода к обучению, ставшая 
сегодня одной из наиболее актуальных, имеет многолетнюю историю в 
отечественной и зарубежной педагогике и дидактике. Первые 
высказывания о необходимости индивидуального подхода к учащимся 
в условиях коллективной работы принадлежат еще Яну Амосу 
Коменскому, который в своей «Великой дидактике» указал на 
необходимость сочетания индивидуальной и групповой учебной 
деятельности 
в 
условиях 
классно-урочной 
системы. 
Идея 
осуществления дифференцированного подхода к ученикам нашла 
отражение в трудах К. Д. Ушинского. 
В школе дореволюционной России проблема профильной 
дифференциации рассматривалась как один из возможных вариантов 
обеспечения 
качественного 
среднего 
образования. 
При 
этом 
предполагалось, что обучение различных групп учащихся проводится в 
учебных 
заведениях 
разнообразных 
типов, 
дающих 
среднее 
образование: 
гимназиях, 
реальных 
училищах 
(технических 
и 
коммерческих), кадетских корпусах и пр. Каждый тип учебного 
заведения имел свой учебный план и свои учебные программы, 
посредством которых и осуществлялась дифференциация обучения. 
Более того, в начале XX века обсуждалось несколько различных 
проектов типологии учебных заведений.  
Так, проектом министра просвещения того времени Н. П. 
Боголепова предлагалась следующая типология:  
– гимназия с двумя древними языками (латинским и греческим);  
– гимназия с одним латинским языком;  

 
10