Термодинамика и теплопередача. Ч. 1: Термодинамика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 
 
 
 
А.В. Крайнов, Е.Н. Пашков 
 
 
 
 
ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 
 
Часть 1. Термодинамика 
 
 
 
Рекомендовано в качестве учебного пособия  
Редакционно-издательским советом 
Томского политехнического университета 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издательство 
Томского политехнического университета 
2017 

УДК 621.1.016.7(075.8) 
ББК  31.31я73 
К78 
 
Крайнов А.В.  
К78  
Термодинамика и теплопередача : учебное пособие. Часть 1. 
Термодинамика / А.В. Крайнов, Е.Н. Пашков ; Томский политехнический университет. – Томск : Изд-во Томского политехнического 
университета, 2017. – 160 с. 

ISBN 978-5-4387-0769-1 (ч. 1) 
ISBN 978-5-4387-0768-4 

В пособии приведены основные теоретические сведения по темам практических занятий, сформулированы практические задания и вопросы для аудиторной и самостоятельной работы студентов и приведен комплекс контрольноизмерительных материалов для оценки их знаний. Представленные приложения 
содержат весь необходимый для проведения занятий справочный материал. 
Комплексность изложения и широкий охват специального материала позволяют использовать учебное пособие в системе элитного технического образования и повышения квалификации или самостоятельно. 
Предназначено для студентов технических специальностей всех форм обучения. 

УДК 621.1.016.7(075.8) 
ББК 31.31я73 

 

Рецензенты 

Доктор технических наук  
ведущий научный сотрудник Института угля СО РАН  
В.В. Аксенов 

Доктор физико-математических наук,  
профессор кафедры прикладной механики ТГПУ  
А.С. Ткаченко 
 
 
 
 
ISBN 978-5-4387-0769-1 (ч. 1) 
© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, 2017 

ISBN 978-5-4387-0768-4 
© Крайнов А.В., Пашков Е.Н., 2017 
© Оформление. Издательство Томского  
политехнического университета, 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................... 4 

ГЛАВА 1. ПОГРЕШНОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ....................................... 5 
1.1. Задача измерений ................................................................................. 5 
1.2. Математическая обработка результатов измерений ......................... 5 
1.3. Алгоритм обработки результатов измерений .................................. 10 

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ   
ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ ................................................ 13 
2.1. Параметры состояния газа ................................................................. 13 
2.2. Законы идеальных газов.   
Уравнение состояния идеальных газов ............................................ 16 
2.3. Смеси идеальных газов ...................................................................... 19 
2.4. Теплоемкость ...................................................................................... 22 
2.5. Расчет параметров и процессов идеального газа ............................ 24 
2.6. Расчет параметров и процессов воды и водяного пара .................. 33 
2.7. Истечение газов и паров из сопел ..................................................... 37 
2.8. Дросселирование ................................................................................ 41 
2.9. Влажный воздух ................................................................................. 42 
2.10. Процессы компрессоров .................................................................. 45 
2.11. Циклы двигателей внутреннего сгорания ...................................... 49 
2.12. Циклы газотурбинных установок ................................................... 56 
2.13. Циклы паротурбинных установок .................................................. 60 
2.14. Циклы холодильных машин ............................................................ 68 

ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ .............................................. 75 
3.1. Задачи для самостоятельной работы студентов .............................. 75 
3.2. Индивидуальные задания .................................................................. 94 
3.3. Контрольные вопросы и задания .................................................... 106 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................... 112 

ГЛОССАРИЙ ............................................................................................. 113 

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ,  
УКАЗАТЕЛЬ СОКРАЩЕНИЙ .............................................................. 117 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................... 118 

ПРИЛОЖЕНИЕ ........................................................................................ 121 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Термодинамика рассматривает закономерности взаимного превращения теплоты в работу, устанавливает взаимосвязь между тепловыми, 
механическими и химическими процессами, которые совершаются в реальных устройствах, изучает свойства тел в различных агрегатных  
состояниях и проходящие в них процессы. 
Решение теоретических задач с помощью преподавателя в аудитории и индивидуальных домашних заданий позволяет студенту не только 
изучить и понять лекционный материал, но и научиться применять свои 
знания и умения на практике. Проведение практических занятий является неотъемлемой частью учебного процесса, которая служит повышению уровня компетентности студентов. 
В пособие включены краткие теоретические сведения и практические задания. Тематически охвачены все наиболее значимые разделы. 
Важным аспектом при анализе результатов численных расчетов является оценка точности полученных результатов, поэтому в данную 
книгу включены краткие сведения по данному вопросу. 
Для оценки знаний студентов на всех этапах изучения дисциплин 
в пособие включены тематические задачи и индивидуальные задания 
для различных форм проведения занятий, вопросы и контрольноизмерительные материалы. 
Были частично использованы материалы методических пособий 
В.А. Архипова и А.П. Березикова, Ю.А. Загромова  и Л.С. Коноваловой, 
С.В. Голдаева и Ю.А. Загромова, задачников Д.Л. Жуховицкого и 
Л.П. Бруй, лабораторных практикумов Д.Л. Жуховицкого, Б.В. Борисова и А.В. Крайнова, В.И. Ляшкова и В.А. Русина и других авторов. 
Пособие предназначено для помощи в организации лекционных  
и практических занятий преподавателями, для проверки и оценки уровня компетентности студентов, для получения студентами практических 
навыков самостоятельной работы в процессе решения индивидуальных 
домашних заданий. 

ГЛАВА 1 
ПОГРЕШНОСТЬ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 

1.1. Задача измерений 

Измерение – операция сравнения величины исследуемого объекта 
с величиной единичного объекта (эталона) непосредственно или с помощью измерительных приборов, сверенных с эталоном. Любое измерение искомой величины xизм (xi) производится с погрешностью 
.x

 
В прямых измерениях xизм непосредственно определяется по показаниям 
прибора. В косвенных измерениях xизм получают расчетным путем по результатам нескольких прямых измерений. Истинное значение xист располагается в интервале 
 




изм
ист
изм
.
x
x
x
x
x
 


 
 
(1.1) 
Величина x
  называется абсолютной погрешностью измерений. 
Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних 
и тех же измерений, и учитываются (по возможности) в виде поправок. 
Случайные погрешности (промахи) имеют случайную, неизвестную 
нам величину, которая отличается друг от друга в отдельных измерениях и анализируется теорией вероятностей. Для снижения случайной 
x
  
проводится серия из n дублирующих измерений и определяется среднее 
арифметическое результатов серии измерений 

 

1

1
.
n

i
i

x
x
n 
 
 
(1.2) 

Грубые погрешности определяются субъективным фактором, исключаются повышением дисциплины при проведении экспериментов или  
отбрасываются при математической обработке результатов измерений. 
Относительная погрешность x
  определяется соотношением 

 

изм
100 %.
x
x
x



  



 
(1.3) 

1.2. Математическая обработка результатов измерений 

Погрешности отдельных измерений 
Полагается, что появление любого значения xi и, следовательно, 

i
i
x
x
x



 является случайным событием, вероятность которого подчиняется нормальному закону распределения Гаусса (см. рис. 1.1): 




2

2
1
exp
,
2
2

i
i
x
y
x













 
(1.4) 

где 


i
y
x

 – плотность распределения вероятностей; 
2
  – постоянная 
величина, называемая дисперсией распределения (генеральная дисперсия). Вводится понятие «доверительный интервал» 
 


,
,
i
i
x
x
x
x
 
 
 
(1.5) 
в который попадает xист с заданной доверительной вероятностью (надежностью) .  

 
Рис. 1.1. Закон распределения Гаусса 

Для оценки значения 
ix
  наиболее часто используется средняя 

квадратическая (стандартная) погрешность 
,
nS  которую иногда называют стандартом измерений: 

 




2

1
;
1

n

i
n
i
i

x
x
x
S
n








 
(1.6) 

 
lim
,
n

n
S

   
(1.7) 

где 

2
nS
 – выборочная дисперсия. 

Величина вероятности попадания значения 
ix  в 
ix

 (доверительная 
вероятность ) однозначно связана со значением 
ix

 и выражена 
в долях  через интеграл вероятности: 

2

0

2
exp
d ,
2
2

ix
ix
t
t






















 

где 
.
t
x
 
  
Например,  
 


1 1
0,6827;


 

1 2
0,9545;


 

1 3
0,9973.


 
(1.8) 

Погрешности серии измерений 
В соответствии с центральной предельной теоремой Ляпунова распределение 
x
  – абсолютной погрешности серии измерений (погрешности среднего арифметического значения 
)
x  – описывается законом 

(1.4) с иным значением дисперсии 
2 :
x





2

2
1
exp
,
2
2
x
x

x
y
x













 
(1.9) 

где 

2
2
.
x
n

 
 
(1.10) 

При n   генеральная дисперсия 
2
x
  заменяется на 
2 :
n

x
S
 

 



2
2
2
1
,
1

n

i
n
n
i
x

x

S
S
n
n n








 
(1.11) 

где средняя квадратическая погрешность результата серии измерений 

 



2
2
1
,
1

n

i
n
n
i
x

x

S
S
n
n n








 
(1.12) 

доверительный интервал 

,
x
x x
x
 
 
 

 




,
,
.

n
n

x

S
x
t
n
t
n
S
n
 



 
(1.13) 

При этом используется 

,
t
n

 – коэффициент Стьюдента, зависящий  
от числа n и выбранной величины доверительной вероятности . Для 
60
100
n 

 коэффициент Стьюдента близок к предельной величине 


,
,
t  
 практически зависящей только от выбранного значения . 

Выбор числа измерений n 
Систематическая погрешность измерений 
пр
x

 определяется 
классом точности прибора или другими аналогичными обстоятельства

ми. Уменьшать случайную погрешность за счет увеличения n целесообразно до тех пор, пока общая погрешность измерений 
x

 не будет 
полностью определяться ее систематической составляющей, т. е.  
до 
пр
x
x
  
 (практически 
пр 3
x
x
  
 или 
пр 2).
x
x
  
 
Тогда  

 





2
2
2
2
пр
,
,
.
3

n
x
t
x
t
n
S
x

 











 
(1.14) 

Например, при измерении диаметра провода с помощью микрометра, 
имеющего погрешность 
пр
1
x

  мкм, при средней квадратической  

погрешности отдельного измерения 
2
nS 
 мкм, количество измерений 
для надежности 
0,95
 
 определяется согласно (1.13): 



,
,

nS
x
t
n
 
 
 

откуда 



2
,
.

n
t
S
n
x



 
 






 
(1.15) 

Подставляя 


0,95,
2,
t
 
 
2
nS 
 мкм и 
0,5
x
 
 мкм, получим 
64.
n 
 Это означает, что при 
60
n 
 измерений случайная погрешность 
изменяет общую погрешность измерений не более чем в полтора раза 

пр
(
1
x

  мкм, 
0,5
x
 
 мкм). 

Погрешности косвенных измерений 
При косвенных измерениях величины z: 
 


, , ,
,
,
,
,
,
z
f a b c
A B C



 
(1.16) 
где a, b, c, … – результаты серии прямых измерений; A, B, C, … – числовые константы. При этом для каждой серии с одним и тем же : 
 
,
a
a
a

 
 
,
b
b
b

 
 c
c
c

   и т. д. 
(1.17) 
При 
,
a
a
 
 
,
b
b


 
c
c
 
, … можно показать, что абсолютная погрешность результата косвенных измерений равна 

 

2
2
2
2
2
2
,
f
f
f
z
a
b
c
a
b
c









 





















  
(1.18) 

где 
,
f
a


 
,
f
b


 
,
f
c


 ... вычисляются при 
,
a
a

,
b
b

,
c
c

 .... 

Относительная погрешность результата серии косвенных измерений определяется по формуле 

100 %,
z
z
z

 

 
(1.19) 

где 


,
, , ... .
z
f a b c

  

Окончательный результат записывается в виде 
 


, , ,...,
,
,
,...
.
z
f a b c
A B C
z
z


   
(1.20) 

Правила записи результатов 
При записи всех результатов подчиняются следующим обязательным правилам: 
1. Результаты приводятся вместе с погрешностью в одних и тех же 
единицах так, чтобы их последние цифры принадлежали к одному 
и тому же разряду: 



7,62
0,03 ,
x
x
x

  

 мм. 
2. Отдельно записывают и относительную погрешность 

0,03
100 %
100 %
0,39 %.
7,62
x
x
x

 




 

3. Нуль писать обязательно, как и любую другую цифру: 



25,70
0,02
x 

 кг. 
4. При округлении соблюдаются следующие правила: 
 Указывать х с точностью не большей, чем сама погрешность. 
 При n = 5...10 величина х определяется с погрешностью более 
30 %, поэтому при округлении значения х оставляется одна значащая 
цифра, не равная 1. Если эта цифра равна 1, приводится вторая цифра, 
округленная до 0 или 5.  
 При более строгих методах обработки иногда оставляют 
и вторую цифру. Округлять погрешности следует в сторону завышения. 
В сторону занижения округляются только числа, вторая цифра которых 
не превышает 1/3 интервала округления (вторая цифра меньше 4 – при 
округлении до одной значащей цифры; вторая цифра меньше 2 – при 
округлении до двух значащих цифр). 

Верно 
Неверно 

t = 0,5 c 
t = 0,523 c 

x = 0,15 м 
x = 0,12 м 

Т = 1,0 К 
Т = 1,1 К 

5. Результаты приводятся к легко читаемому виду при использовании множителя 10 со степенью или соответствующих приставок «мили-», «микро-» и т. д. 

Верно 
Неверно 

t = (14,850,05)103 мc 
t = (14,850,05) c 
t = (1485050) мc 

Т = (1,250,02)103 К 
Т = (125020) К 

1.3. Алгоритм обработки результатов измерений 

Прямые измерения 
1. Составить таблицу измерений: 

Порядковый номер измерения 
1 
2 
3 
… 
i 
… 
n 

Результат измерения 
x1 
x2 
x3 
… 
xi 
… 
xn 

2. Найти среднее арифметическое значение величин x1, x2, …, xn: 

1
2

1

...
1
.
n
n
i
i

x
x
x
x
x
n
n 





 
 

3. Найти среднюю квадратическую погрешность отдельного  
результата при n измерениях (погрешность метода измерений): 



2

1
.
1

n

i
n
i

x
x
S
n






 

4. Отбраковать результаты (исключить промахи). 
4.1. Найти относительное уклонение «подозрительного» 

kx
 изме
рения, выраженное в долях 
:
nS  

.
k
k
n

x
x
S



 

4.2. Найти значения min, max по известному количеству измерений, 
приведенных в табл. П3. 
4.3. Сравнить  с max и min для отбраковки: 

 если 
max



 – измерение xk отбраковать (промах); 

 если 
min



 – измерение xk оставить; 

 если 
min
max

   
 – измерение xk можно и оставить и отбраковать. 
5. Найти уточненные значения x  и nS  по оставшимся после  
отбраковки результатам.