Основы формальной картографии

Þ.À. ÊÐÀÂ×ÅÍÊÎ
ОСНОВЫ 
ФОРМАЛЬНОЙ 
КАРТОГРАФИИ
МОНОГРАФИЯ
Москва
ИНФРА-М
2020

УДК 528(075.4)
ББК 26.17
 
К77
А в т о р: 
Юрий Афанасьевич Кравченко, кандидат технических наук, доцент кафедры инженерной геодезии Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин)
Р е ц е н з е н т ы: 
И.Г. Вовк, доктор технических наук;
Я.Г. Пошивайло, кандидат технических наук, доцент кафедры картографии Сибирского государственного университета геосистем и технологий 
(СГУГ
иТ) 
Кравченко Ю.А. 
К77 
 
Основы формальной картографии : монография / Ю.А. Кравченко. — М. : ИНФРА-М, 2020. — 158 с. — (Научная мысль). — 
www
.dx.doi.org/10.12737/24761.
ISBN 978-5-16-012720-0 (print)
ISBN 978-5-16-103173-5 (online)
Создание карт и планов автоматом требует формализации представления картографических изображений и процессов их создания. Книга 
содержит решение этой задачи — описание языка картографического 
отображения и его подмножества — языка описания картографических 
изображений, элементами которого являются основные графические 
(визуальные) переменные (сигнатура, размер, ориентация, цвет, яркость, 
толщина) и некоторые другие. Язык картографических изображений 
предназначен для их формального описания и разработан с целью общения между картографами, между картографом и программистом, между 
картографом и компьютером, между компьютерами. Данный язык представляет собой алгебру картографических изображений, включающую 
структурные и линейные операции над сигнатурами условных знаков различного вида, операции создания условных знаков как комбинации графических переменных и создания картографических изображений путем 
композиции элементарных и сложных условных знаков.
Книга предназначена для профессиональных картографов, преподавателей и студентов высших учебных заведений, разработчиков автоматизированных картографических систем.
УДК 528(075.4)
ББК 26.17
ISBN 978-5-16-012720-0 (print)
ISBN 978-5-16-103173-5 (online)
©  Кравченко Ю.А., 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Системы картографического отображения: потребности  
и возможности ...............................................................................................4 
2. Формальные системы ...............................................................................6 
3. Формальные языки .................................................................................12 
4. Определение и назначение языка картографического отображения ..14 
5. Возможные решения..........................................................................................18 
6. Характеристики базового языка .....................................................................21 
6.1. Разделители и комментарии ...................................................................21 
6.2. Литералы ....................................................................................................21 
6.3. Идентификаторы и ключевые слова .....................................................22 
6.4. Операции ...................................................................................................24
6.5. Операторы .................................................................................................27 
6.6. Функции .....................................................................................................32 
6.7. Классы ........................................................................................................32 
6.8. Производные классы и виртуальные функции ...................................37 
7. Изобразительные средства ...............................................................................44 
8. Сигнатуры ...........................................................................................................48 
9. Операции над сигнатурами ..............................................................................52 
10. Типология объектов геоинформационного моделирования ....................60 
11 Точечные сигнатуры ........................................................................................72 
12. Линейные сигнатуры ......................................................................................78 
13. Площадные сигнатуры ...................................................................................85 
14. Полосные сигнатуры .......................................................................................90 
15. Правила описания и образы геометрических объектов ......................... 100 
16. Условные знаки ............................................................................................. 109 
17. Надписи .......................................................................................................... 114 
18. Картографическое изображение ................................................................ 119 
19. Формальное определение картографического отображения ................ 125 
20. Представление картографических знаний ............................................... 141
21. Использование знаний в системах картографического  
отображения ........................................................................................................ 147 
21.1. Использование дедуктивного вывода .............................................. 147 
21.2. Использование индуктивного вывода ............................................. 151 
Заключение .......................................................................................................... 153 
Библиографический список .............................................................................. 157 
3

1. СИСТЕМЫ КАРТОГРАФИЧЕСКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ: 
ПОТРЕБНОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ
Системы картографического отображения представляют ценность
как в связи с подготовкой к изданию картографической продукции, так
и в связи с необходимостью визуализации пространственных данных
в геоинформационных системах (ГИС). Развитая система геомоделирования должна иметь в качестве своего обязательного компонента достаточно мощную систему картографического отображения. 
В настоящее время надежность и функциональные возможности программного обеспечения автоматизированных картографических систем
хронически отстают от потребностей и ожиданий производственных организаций. В частности, можно привести такие примеры их недостатков: отсутствие полосных объектов, отсутствие кривых, привязка исходных картографических материалов к системе координат по двум точкам, 
моделирование площадных объектов и их границ как самостоятельных
(?) объектов и т.п. 
Наличие ошибок в программном обеспечении и его неудовлетворительные функциональные возможности являются причиной больших затрат времени и высокой стоимости создания геоинформационных моделей и подготовки карт к изданию. В настоящее время затраты на автоматизированную подготовку карт к изданию сопоставимы с уровнем расходов при их подготовке к изданию по традиционным технологиям
и даже превосходят их. 
Если судить по публикациям, то проблема автоматизации картографирования успешно решена. При этом научная новизна, как правило, 
усматривается в самом факте разработки геоинформационной или картографической системы. 
Если сравнивать автоматизированные картографические, кадастровые и геоинформационные системы между собой, то легко увидеть их
сходство и различие в назначении и выполняемых функциях. Все эти
системы должны вводить, хранить, обновлять, обрабатывать и представлять в графическом виде положение и характеристики объектов местности. Несколько упрощая различия, можно сказать, что кадастровые системы дополнительно должны обеспечивать вывод табличных документов, чего от чисто картографических систем не требуется. Наиболее развитым программным обеспечением сегодня обладают ГИС общего назначения. 
В кадастровых и геоинформационных системах нет общепринятых
систем условных знаков, и тут разработчики программного обеспечения
не ограничены необходимостью строгого соблюдения условных знаков
топографических или специальных карт. Как правило, реализуются в известной степени примитивизированные произвольные системы услов4

ных знаков. Отсутствие интереса к полной реализации условных знаков
топографических карт и планов разработчики программного обеспечения объясняют тем, что они (условные знаки) – «плохие». 
На протяжении последних 20–30 лет в оформлении топографических
карт наблюдается устойчивая тенденция к рационализации: сокращено
число используемых шрифтов, упрощается начертание условных знаков
и т.п. Эта тенденция объясняется необходимостью сокращения затрат
труда при вычерчивании, что имело рациональное обоснование при традиционных способах создания карт. При автоматизированном картографировании такие ухищрения снижают стоимость создания картографических произведений на ничтожную величину, но заметно ухудшают их
выразительность. 
Под разговоры о карте как средстве коммуникации разработчики
программного обеспечения призывают к еще большей рационализации
систем условных знаков, объясняя это ограниченными возможностями
технических средств. В действительности же автоматизация на основе
современных программно-технических средств создает благоприятные
предпосылки для достижения большей выразительности карт. 
Несомненно, что разработка программного обеспечения для автоматического вычерчивания всего спектра топографических условных знаков является сложной задачей. Но также очевидно, что сильной стороной сложившейся системы условных знаков топографических карт является (к сожалению, не всегда) их понятность и мнемоничность. В принципе, не сложно разработать простую для вычерчивания систему условных знаков для любых карт, но их понимаемость ухудшится. Поэтому, 
как бы ни были неудобны условные знаки с точки зрения автоматизированного вычерчивания, необходимо стремиться к их полной реализации
для всего масштабного ряда топографических и любых специальных
карт и планов. Необходимо осознать, что критерий понимаемости и наглядности карт обладает более высоким приоритетом, чем критерий
сложности их вычерчивания. 
Если мы признаем сложность создания автоматизированных систем
картографирования, то мы должны сделать вывод о необходимости использования при их разработке принципов, методов и инструментария, 
соответствующих уровню сложности решаемых задач. В ретроспективе
разработку используемых в настоящее время автоматизированных систем картографирования можно оценить как попытку решить сложную
задачу с помощью мало пригодных средств и методов. 
Картографические предприятия и организации выпускают широкий
спектр картографической продукции: топографические, дорожные, общегеографические, туристические, административные карты и атласы
и т.п. Поскольку освоение больших программных комплексов требует
значительного времени, крайне важно использовать их для создания лю5

бых видов картографической продукции. Разработку адаптируемых автоматизированных картографических систем следует рассматривать как
один из методов унификации технологий картографирования. 
Выполнение
топографических
съемок
и вычерчивание
карт
и планов являются деятельностью, требующей определенных интеллектуальных усилий, что обусловлено сложностью геопространства как
объекта информационного моделирования. Если съемку местности
и построение ее модели в виде карты или плана рассматривать как задачу, то следует отметить, что ее решение характеризуется неоднозначностью, возможностью получения множества аналоговых моделей в виде планов и карт удовлетворительного качества. Таким образом, решение задачи построения информационной модели геопространства и ее
картографического отображения носит качественный, а не количественный характер. 
Причиной неоднозначности служит неформальный и, в известной
мере, творческий характер процессов получения и переработки топографической или географической информации. Трудности автоматизации
этих процессов связаны прежде всего с их плохой формализуемостью. 
В свою очередь, плохая формализуемость объясняется большим разнообразием типов моделируемых объектов, каждый из которых обладает
уникальной и нередко сложной структурой, и необходимостью представления сложных пространственных отношений между объектами геопространства, а также обработки разнообразной семантической информации. Хотя в геодезии и картографии накоплен значительный опыт автоматизации вычислений, т.е. обработки чисел, этого нельзя сказать об автоматизированной обработке смысла. Поэтому можно сделать вывод: 
чтобы обладать высокой степенью адаптируемости, автоматизированные картографические системы (АКС) также должны базироваться на
знаниях. 
2. ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Автоматизация решения каких-либо задач на ЭВМ предполагает необходимость их формализации. Формальные системы являются задачей
и результатом процесса формализации, понимаемой как отображение
(представление, репрезентация) абстрактных объектов с помощью символов. 
Наиболее простым видом формализации является дескриптивная
формализация абстрактных объектов с помощью символов, отличающаяся от остенсивного указания на объекты тем, что в качестве денотатов терминов в этом случае выступают не эмпирические, а абстрактные
объекты. Примером дескриптивной формализации в области геоинформационного моделирования может служить создание перечня всех тер6

минов, составляющих содержание топографических карт и планов всего
масштабного ряда и обозначающих все объекты, названия свойств
и значения качественных свойств, встречающихся на указанных картах
и планах. При дескриптивной формализации использование символов, 
отличных от символов естественного языка, не дает никаких преимуществ, за исключением точности, однозначности и компактности представления, но сопровождается снижением их наглядности и понимаемости. 
Дескриптивная формализация является первым и необходимым этапом как естественно-языковой и научной формализации, так и информационного моделирования любой предметной области. Естественноязыковая формализация сводится к отображению абстрактных объектов
с помощью средств того или иного этнического языка. Научная формализация – это отображение абстрактных объектов с помощью средств
формального языка, в процессе которого осуществляется более точное
определение
объектов, свойств
и отношений
предметной
области. 
В процессе научной формализации используются существующие либо
создаются новые символические средства, обеспечивающие возможность получения новых знаний о предмете исследования или моделирования путем синтаксических преобразований символьных выражений. 
Возможность получать новые зависимости или факты из уже известных путем анализа и/или преобразования структуры (формы) символьных выражений, т.е. чисто формально, явилась основанием для определения понятия формализации и осознания его универсального характера
и, как следствие, фундаментального значения. С другой стороны, возможность формальных преобразований, преобразований без обращения
к смыслу символьных конструкций служит необходимым условием
и предпосылкой для осуществления подобных преобразований автоматом. 
Исключительное значение среди различных видов формализации
имеет логическая, или дедуктивная, формализация. Значимость логической формализации основана на отображении общих взаимозависимостей между абстрактными объектами (понятиями, суждениями, умозаключениями и т.д.) с помощью дедуктивно упорядоченных систем символов. Объектом логической формализации может служить смысловое, 
абстрактное содержание (семантика) текстов на естественных языках, 
содержание любых естественнонаучных и прикладных теорий. Символьная логика при этом определяет общую структуру научных дисциплин, является методологией дедуктивной формализации содержательных теорий. Внутренним содержанием логики при таком ее понимании
является создание и изучение структуры универсальных формальных
систем. 
7

В результате формализации какой-либо содержательной теории создается соответствующая формальная система. Все множество выделенных
и формализуемых объектов, их свойств и отношений принято называть
предметной областью, или семантической моделью, формальной системы. Следует обратить внимание на отличие такой трактовки модели
от понятия математической модели. Математической моделью называют представление выделенной части внешнего мира с помощью тех или
иных математических объектов – формальных средств. Таким образом, 
определения семантической и математической моделей в некоторой степени противоположны. 
В результате формализации устанавливается соответствие между
объектами содержательной теории и объектами формальной системы – 
символами. Осуществляемое при формализации установление смысла
и значения символов называют интерпретацией. Наделение символов
смыслом и значением превращает их в термины. При формализации содержательной теории денотатами терминов являются абстрактные объекты – понятия содержательной теории. При формализации уже существующей содержательной теории создаваемая формальная система сразу
обладает интерпретацией. 
Одна и та же содержательная теория может быть формализована различными способами. Если создается новая формальная система для некоторой уже формализованной предметной области, то говорят о ее переформализации. В общем случае одной и той же семантической модели M может соответствовать несколько формальных систем
1
S , …, 
.
n
S   
С другой стороны, формальный аппарат, созданный для символьной
репрезентации некоторой содержательной теории, может использоваться с большей или меньшей степенью адекватности для формализации
других теорий. Наполнение терминов формальной системы смыслом
и значением, отличными от первоначальных, называют переинтерпретацией. В результате переинтерпретации одной и той же формальной
системе S может соответствовать несколько семантических моделей
1
M , 
…, 
.
n
M
Таким образом, формальная система определяется как конечное множество принятых по соглашению символов, называемых формулами
и термами, и конечное число точных правил оперирования этими символами, которые дают возможность формирования новых комбинаций
символов. 
Преобразования формул представляют собой элементарные шаги дедуктивных рассуждений. Операции с формулами не должны требовать
какого-либо знания смысла символов формальной системы кроме того, 
который содержится в аксиомах и правилах преобразований. Сами аксиомы – это произвольные исходные позиции, для которых только по8

том подыскиваются содержательные системы, подтверждающие истинность формальной системы. Цель формальной системы – порождение
последовательностей формул, называемых доказательствами. 
Формальные выражения логического исчисления имеют смысл, т.е. 
обозначают некоторое высказывание только тогда, когда имеется какаялибо интерпретация его символов. Интерпретировать формулу – это
значит связать с ней некоторое непустое множество внеязыковых объектов. Определение соответствия между символами формальной системы
и множеством нелингвистических терминов называют также построением семантики. Построение семантики для формальной системы S состоит: 
1) в выделении области интерпретации, называемой также предметной областью, или семантической моделью, – некоторого множества М нелингвистических объектов, их свойств и отношений между объектами; 
2) определении функции, сопоставляющей формальным выражениям
множества объектов, их свойства и отношения из М. 
Строгое определение интерпретации сводится к следующему. Если
M ≠∅ – некоторое множество нелингвистических объектов, то интерпретация I на множестве М есть функция, сопоставляющая: 
– каждой индивидной константе
i
a
элемент множества М, т.е. 
(
)
i
I a
M
∈
; 
–  m-местной функциональной константе
i
f функцию с областью
определения
m
M
и областью значений M, т.е. (
)
m
i
I f
M
M
=
→
; 
– n-местной предикатной константе подмножество кортежей длины n, т.е. некоторый элемент из множества всех подмножеств
n
M
или (
)
(
)
n
n
i
I P
M M
∈
. 
Здесь
m
M
и
n
M
обозначают декартовы произведения множества
M самого на себя соответственно m и n раз, а
(
)
n
M M
 – множество всех
подмножеств
n
M . 
Таким образом, интерпретация формул исчисления предикатов состоит в конкретизации предметной области M и определении соответствий между символами, входящими в формулы (предметными константами, предметными переменными, функциональными и предикатными буквами), с одной стороны, и элементами, функциями и отношениями на M – с другой. 
Возможной
реализацией
формального
языка
называют
пару
(
, ( ))
M I A
, где A есть словарь такого языка – множество его нелингвистических символов. Интерпретированную формальную систему называют формальным языком. 
9

Формула, истинная при любой возможной интерпретации, называется общезначимой. Примерами общезначимых формул могут служить
(
)
Φ ∨Φ
и (
(
))
Φ →Φ ∨Ψ . Две формулы Φ и Ψ рассматриваются как равнозначные, что обозначается как Φ = Ψ, если общезначимой является
формула (
)
Φ ≡Ψ . Примерами равносильных формул являются пары: Φ
и Φ ; (
)
Φ ∨Ψ и (
)
Φ ∧Ψ . 
Если при некоторой интерпретации формула Φ истинна, то говорят, 
что данная интерпретация удовлетворяет формуле Φ. Если имеется некоторое множество формул и при фиксированной интерпретации истинностное значение каждой формулы этого множества равно 1 (то есть истинно), то говорят, что данная интерпретация удовлетворяет этому
множеству. Формула Φ логически следует из некоторого множества
формул Γ, что обозначается как Γ
Φ

, если любая удовлетворяющая Γ
интерпретация удовлетворяет и Φ. Если некоторое множество формул Γ
не удовлетворяется ни при какой интерпретации, то такое множество Γ
называют невыполнимым,  или неудовлетворимым. В частности, например, если из множества Γ логически следует формула Φ, т.е. имеет место Γ
Φ

, то объединение множества Γ и формулы Φ ( *
)
Γ = Γ
Φ

является невыполнимым множеством. 
Если множество Γ не является невыполнимым, т.е. существует какая-либо интерпретация, удовлетворяющая Γ, то множество Γ называют
выполнимым.
Истинность формальной системы нельзя определить, если не найдена соответствующая ей интерпретация, т.е., если формальная система
и ее положения не распространены на какую-либо содержательную систему, исходные положения которой определяются независимо от формальной системы. Как правило, формальная система создается как идеализированный образ чего-то другого, что может быть названо «содержательной теорией», и по отношению к чему эта формальная система
представляет ее формализацию, образуя синтаксис последней, а содержательная теория – интерпретацию данной формальной системы. 
Характерную черту формализации видят в том, что исследователю
нет необходимости на каждом шаге дедуктивного вывода вникать в то, 
что означают составленные из символов формулы, они могут рассматриваться им до определенного момента просто как последовательности
знаков. 
Формальная система – это система символов, обязательными компонентами которой являются: 
1) алфавит – множество исходных символов; 
2) правила построения формул из символов алфавита; 
3) аксиомы – исходные доказуемые формулы; 
10