Психологические измерения: теория, методы

Москва
2011

А. Н. Гусев, И. С. Уточкин

ÏÑÈÕÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ
ÈÇÌÅÐÅÍÈß

ÒÅÎÐÈß. ÌÅÒÎÄÛ

Допущено Учебнометодических объединением
по классическому университетскому образованию
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по специальностям
ВПО 030301 — «Психология», 030302 — «Клиническая психология»
и направлению подготовки ВПО 030300 — «Психология»

ОБЩЕПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ  ПРАКТИКУМ

УДК 159.9
ББК 88

ISBN 978–5–7567–0611–6
©
Гусев А. Н., Уточкин И. С.,  2011
©
Оформление. ЗАО Издательство
«Аспект Пресс»,  2011

Все учебники издательства «Аспект Пресс» на сайте
www.aspectpress.ru

УДК 159.9
ББК 88
Г96
Р е ц е н з е н т ы:
доктор психологических наук, профессор В. А. Иванников,
доктор психологических наук, профессор С. Б. Малых

Гусев А. Н., Уточкин И. С.

Г96
Психологические измерения: Теория. Методы: Учеб. пособие для студентов вузов / А. Н. Гусев, И. С. Уточкин. — М.: Аспект Пресс, 2011. —
319 с. — (Серия «Общепсихологический практикум»)

ISBN 978–5–7567–0611–6

В учебном пособии по дисциплине «Общепсихологический практикум» представлены базовые методы психологических измерений. Описание каждого метода сопровождается теоретическим материалом, практическими учебными заданиями, методическими рекомендациями по их
выполнению и обработке результатов. Для выполнения учебных заданий
подготовлены свободно распространяемые компьютерные методики.
Книгу также можно использовать при освоении дисциплин «Общая
психология», «Экспериментальная психология», «Психодиагностика»,
а также для подготовки и проведения практикумов для студентов старших курсов и аспирантов.
Пособие может быть полезно не только студентам, обучающимся по
направлению «Психология», а также преподавателям и  научным сотрудникам, использующим в своей работе методы измерения порогов чувствительности и шкалирования и работающим с хронометрическими методами в области когнитивной психологии.

Посвящается нашему учителю —
отечественному психофизику
Марте Борисовне Михалевской

ПРЕДИСЛОВИЕ

С момента выхода первого издания учебного пособия А. Н. Гусева,
Ч. А. Измайлова, М. Б. Михалевской «Измерение в психологии. Общий
психологический практикум», выпущенного издательством «Смысл»,
прошло 12 лет. Уже принят стандарт третьего поколения, регламентирующий подготовку студентовпсихологов, в котором значительно возросла вариативная (вузовская) составляющая. Произошли большие изменения не только в учебных планах, но и в техническом оснащении
практикумов на факультетах психологии большинства вузов. Появилась
новая учебнометодическая литература, самое широкое распространение в учебном процессе получили персональные компьютеры, внедряется современное программное обеспечение.
Настоящая книга представляет собой новую попытку представить
студентампсихологам ряд классических и новых методов, позволяющих проводить психологические измерения, лежащие в основе культуры получения эмпирических данных в научных исследованиях и в практической сфере. Это учебное пособие содержит методический инструментарий психологии и имеет безусловно практический характер,
поскольку в нем даны не только теоретические основы методов, но
и учебные задания для их освоения, представлены процедуры статистической обработки эмпирических данных и анализа результатов. Для
всех учебных заданий подготовлены соответствующие компьютерные
программы, позволяющие студенту самостоятельно освоить и практически отработать каждый метод и в качестве испытуемого, и в качестве
экспериментатора, обрабатывающего протокол собственного опыта.
Для психологии, как и для любой другой науки, процедуры измерения психологических переменных дают возможность устанавливать
количественные связи между психологическими характеристиками и
тем самым формулировать психологические законы. Кроме того, необходимо особо подчеркнуть, что многие практические приложения психологии прямо основаны на проведении измерений. Поэтому не будет
преувеличением сказать, что измерение служит главной силой, преобразующей психологию из науки описательной, следующей за фактами,
в науку, умеющую получать новые факты и обладающую предсказательной силой.

Для студентовпсихологов очевидна необходимость использования
измерений в исследовании когнитивных процессов, где уже сформулирован целый ряд общих законов, но не менее важны измерения при изучении и оценивании эмоциональной, мотивационной и смысловой сфер
личности. Сказанное выше вовсе не означает, что психологическое исследование исчерпывается измерением. Измерительная процедура — это
только инструмент психолога, как, например, компьютер — инструмент
программиста. Целью деятельности последнего является написание
компьютерной программы, а не набор с клавиатуры текста или формул
самих по себе. Точно так же целью психолога является решение с помощью измерений конкретной психологической задачи. Иначе говоря,
измерение психологических переменных — необходимое, но не достаточное условие для решения исследовательской или практической задачи. Но как нельзя стать программистом, не научившись профессионально пользоваться компьютером, точно так же нельзя стать профессиональным психологом, не научившись планировать и проводить
измерительные процедуры. Для этого необходимо, чтобы современный
психолог не только владел необходимым набором измерительных процедур, но и сумел выбрать, а в случае необходимости и модифицировать стандартную измерительную процедуру адекватно решаемой задаче. Авторы настоящего учебного пособия не только как преподаватели,
но и как экспериментальные психологи, ведущие научные исследования и выполняющие прикладные работы, безусловно, уверены в том,
что это очень важно.
Методы, которые вошли в данную книгу, разделены на пять классов: методы измерения чувствительности и методы одномерного шкалирования (это классические и современные психофизические процедуры), методы измерения многомерных психологических характеристик, хронометрические методы, нацеленные на оценку скорости
протекания психических процессов, и методы измерения неосознаваемых процессов. Безусловно, авторы понимают, что рассмотренные в настоящем учебном пособии методы далеко не исчерпывают все многообразие измерительных процедур современной психологии. Тем не
менее мы уверены в том, что предложенный набор методов входит в основной состав инструментария как исследователя, так и практика. Поэтому перечисленные методы нужно изучать в рамках такого базового
курса, как «Общий психологический практикум». В каком разделе (или
разделах) этого курса — это уже дело структуры той основной образовательной программы и того учебного плана, которые реализуются в каждом отдельном вузе. Базовый характер методов психологических измерений определяется главным образом инвариантностью тех знаний,
умений и навыков, которые получают студентыпсихологи независимо
от своей дальнейшей специализации. Кроме того, в силу своей практи5

ческой направленности он позволяет передать также и инварианты профессиональной культуры практической деятельности психолога, накопленные в академической, прикладной и практической областях психологии. В зависимости от специфики бакалаврской или магистерской
программы некоторые методы могут быть включены в практикумы соответствующих специализаций, т.е. осваиваться не всеми студентами, а
только теми, которым рекомендовано углубленное изучение того или
иного метода. Именно ориентируясь на этот потенциал, а также на нужды профессионалов, решающих конкретные, подчас не совсем стандартные задачи, мы позволили себе включить в большинство тем не только
самые простые и классические, но и некоторые достаточно сложные
варианты измерительных процедур и алгоритмов их анализа, в том числе и разработанные относительно недавно. Это в особенности касается
бурно развивающихся методов многомерного анализа, а также ряда хронометрических процедур и методов измерения неосознаваемых процессов, буквально переживших второе рождение в последние десятилетия.
В каждый из пяти классов подбирались методы, имеющие наиболее
важное значение с точки зрения профессиональной подготовки современного психолога, т.е., вопервых, наиболее детально и глубоко разработанные как в теоретическом, так и в процедурном плане, вовторых,
наиболее широко применяющиеся в научноисследовательских и прикладных работах, втретьих, полностью исчерпывающие тот обязательный объем знаний, умений и навыков, который необходим психологу
для получения необходимой методической грамотности, позволяющей
соответствовать требованиям современного профессионального сообщества. Однако еще раз повторим, что в зависимости от учебного плана
и уровня подготовленности учащихся часть описанных методов и заданий может быть рассмотрена более поверхностно или не использоваться при преподавании общего психологического практикума.
Измерительная процедура метода представляет собой алгоритм, состоящий из набора определенных операций. Последовательность и взаимосвязь этих операций определяются теоретической моделью психологического шкалирования и характерной теорией, в рамках которых и
разрабатывался тот или иной метод. Поэтому наряду с операциональным описанием методических процедур измерения при изложении каждого метода рассматриваются относящиеся к нему наиболее важные
теоретические сведения и необходимые статистические процедуры. Рассмотрение последних имеет немаловажное значение, потому что достижение конечного результата — количественного или качественного
измерения, как правило, сопровождается применением конкретных
процедур статистической обработки данных, реализуемых с помощью
компьютерных статистических программ. Умение соотносить результаты конкретных измерений с психологическим содержанием переменных и связей между ними также является важнейшей компетенцией
психолога. В связи с этим важное место при описании учебных заданий
отводится обсуждению результатов не только с математической, но и с
психологической точки зрения.
В работе над учебным пособием авторы получили большую помощь
от своих коллег — сотрудников факультета психологии Московского
государственного университета имени М. В. Ломоносова. И в первую
очередь от наших учителей — М. Б. Михалевской, Ч. А. Измайлова,
В. Я. Романова. Компьютерные реализации предлагаемых методик подготовлены совместно с нашим другом А. Е. Кремлевым. Всем им огромное спасибо!
В последние годы  А. Е. Кремлевым и А. Н. Гусевым были созданы
специальные компьютерные программыконструкторы, позволяющие
не только преподавателю, но и студенту самостоятельно разрабатывать
новые учебные задания и исследовательские методики. Эта современная идеология в организации практических учебных заданий по курсу
«Общепсихологический практикум» также отражена в настоящем учебном пособии. По отзывам наших коллегпреподавателей, такие специализированные компьютерные программы, как ScaleMaker, StimMaker,
SoundMaker и другие, включенные в компьютерную обучающую систему «Практика», хорошо зарекомендовали себя на многих факультетах
психологии нашей страны. Надеемся, что студентыпсихологи и коллегипреподаватели по достоинству их оценят.

А. Н. Гусев
части I–III и «Введение в психологическое шкалировнаие»;
И. С. Уточкин
раздел 2.6, части IV и V.

ВВЕДЕНИЕ
В ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ

1. Специфика психологических измерений.
Типы шкал

Самые первые методы психологических измерений были разработаны в разделе психологии, называемом психофизикой. Основная задача, которую ставили перед собой психофизики, — это определить, как
соотносятся физические параметры стимуляции и соответствующие им
субъективные оценки наших ощущений. Зная это соотношение, т.е. имея
в распоряжении функцию типа R = f (S), где S — значение физического
параметра стимула, а R — значение субъективной реакции, возможно
предсказать силу ощущения путем расчета. Таким образом, психофизическая функция устанавливает связь между числовыми значениями двух
типов: с одной стороны, это шкала физического измерения стимула, с
другой — значение психологической (субъективной) реакции на этот
стимул. Очевидно, что точность расчета любой величины прямо зависит от указанной выше функции связи f, т.е. от того, насколько она будет строгой. Подчеркнем также, что психофизическая функция как
шкала в свою очередь зависит от того, что собой представляют исходные измерения R и S. Например, если измерения R и S дают шкалу отношений (подробнее о типах шкал будет сказано ниже), то функция f
может устанавливать пропорциональную зависимость между числовыми значениями этих измерений, а если R и S являются только порядковой шкалой, то и результирующая связь между ними ограничится установлением монотонности, и не более. Таким образом, для построения психологических шкал существенно, какого типа измерение —
строгое или нестрогое — было проведено как для величин физических
стимулов, так и для субъективных реакций.
Весьма существенная проблема состоит в том, что в то время как
физические измерения достаточно хорошо известны и пользуются у
исследователей доверием, психологические измерения даже в среде психологов популярны намного меньше, поэтому мы подробнее рассмотрим особенности и принципы субъективных измерений, относящихся
к субъективному шкалированию.
В основе субъективных измерений лежит процедура приписывания
чисел элементам из данного множества реакций. Это приписывание
должно производиться по некоторым правилам. Заключаются они в том,
чтобы определенные отношения, которые установлены для чисел, выполнялись также и на множестве реакций. В зависимости от того, какие

именно отношения можно установить для данного множества реакций,
строится и соответствующая шкала измерения. По общепринятой классификации для субъективных измерений обычно рассматривают четыре основных типа шкал [Стивенс, 1960; Пфанцагль, 1976]. Рассмотрим
особенности психологических измерений более подробно.

1.1. Понятие измерения
Значение психологических измерений не ограничивается только
тем, что они более строго обозначают неопределенные или расплывчатые суждения типа «звук низкий» или «этот человек общительный» с
помощью таких количественных оценок, как «высота звука равна 80 мелам»* или «этот человек имеет ранг 7 по 10балльной шкале общительности». Значение числовых оценок важно прежде всего тем, что они
позволяют применять математические методы к данным эмпирических
исследований, а затем формулировать количественные законы, являющиеся неотъемлемой частью любой науки. В прикладных областях это
дает возможность получения надежных оценок и прогнозов. Однако
адекватность использования математических методов и соответственно польза от их применения зависят непосредственно от того, каким
образом проведены сами измерения. Кратко рассмотрим три важнейших составляющих процесса измерения — природу объекта измерения,
используемые средства и результат измерения (или его объектную, инструментальную и результативную характеристики).
Наиболее общее определение понятия «измерение» как процедуры
присваивания числовых значений измеряемому объекту для представления их свойств или качеств принадлежит Н. Кэмпбеллу (1920, 1940). В соответствии с так называемой репрезентативной теорией измерений числовой результат измерения представляет существенные характеристики объекта измерения и, следовательно, позволяет делать осмысленные
выводы о его свойствах. Сходное представление об измерении ввел в
психологическую литературу С. Стивенс (1946, 1951), определив его как
приписывание чисел объектам или событиям в соответствии с определенными правилами, тем самым подчеркнув необходимость определенных условий для осуществимости измерений.
Более строгое и полное определение измерения, фиксирующее внимание на отношениях между объектом измерения и его результатом,
дается в формальноматематических концепциях теории измерений:
«Измерение заключается в присвоении чисел вещам таким образом, что
некоторые отношения между ними (числами. — А. Г.) соответствуют
наблюдаемым отношениям и операциям над вещами, которым они
присвоены или которые с их помощью представляются» [Адамс Э., 1960;

* Мел — единица измерения такой субъективной характеристики, как высота звука.

цит. по: Берка, с. 37]. Сходные определения можно найти у многих
авторов, писавших и о психологических измерениях [см., например,
Суппес, Зинес, 1967].
Рассмотрим данное определение подробнее. Допустим, что мы имеем дело с некоторым эмпирическим множеством измеряемых объектов,
например, это могут быть испытуемые, у которых необходимо измерить
креативность. В теории измерений данное множество называют системой эмпирических объектов с отношениями, имея в виду, что на данном множестве все объекты связаны определенными отношениями или
операциями:
E = < E, RE >,

где E есть непустое множество эмпирических объектов, а RE — непустое множество некоторых отношений между ними.
Под отношением понимается возможность соотнесения объектов
по определенному признаку (характеристике); например, отношение
эквивалентности определяет возможность установления равенства двух
или нескольких объектов, отношение порядка позволяет оценить большую или меньшую выраженность какоголибо признака и т.д. Аналогичным образом вводится понятие числовой реляционной системы как
совокупности множества чисел (например, множества целых чисел) —
N и множества отношений — RN:
N = < N, RN >.
Суть измерения, таким образом, заключается в приписывании объектам числовых значений так, чтобы отношения, имеющиеся в эмпирической системе, адекватно отображались (т.е. переносились, соответствовали) на числовом множестве. В результате проведенного измерения на
множество чисел передаются только те отношения, которые могут быть
установлены на множестве эмпирических объектов. Возвращаясь к нашему гипотетическому примеру, подчеркнем, что если мы проводили
простое ранжирование группы из 10 испытуемых по креативности (сейчас неважно, с помощью какой процедуры), т.е. устанавливалось отношение порядка, то полученный результат — числовая система с конечным множеством чисел от 1 до 10 — будет включать в себя также отношение порядка. Таким образом, формализованное определение понятия
«измерение» может быть задано как бинарное отношение
M (E, N),
имеющееся между некоторой эмпирической и числовой реляционными системами, или как упорядоченная тройка
< E, N, F >,

где F — взаимно однозначное соответствие, позволяющее преобразовать E в N.
Такое бинарное отношение называют гомоморфизмом, подчеркивая
тем самым, что в отличие от изоморфизма взаимно однозначное соот10

ветствие устанавливается не в полном объеме, т.е. не все свойства эмпирических объектов и конечно же не все свойства чисел могут однозначно соответствовать друг другу. Как правило, имеется в виду, что лишь
некоторые свойства объектов могут быть строго отображены с помощью
математических правил некоторыми свойствами чисел. Таким образом,
оценивая результат измерения, следует отметить, что именно однозначное соответствие (гомоморфизм) применяемых числовых и эмпирических систем позволяет использовать первые в качестве математической
модели измеряемой эмпирической реальности, как носитель некоторых отношений, исследуемых или используемых психологом.
В соответствии с характером отношений, устанавливаемых на множестве эмпирических объектов, результаты измерения могут быть более или менее строгими или, как еще принято говорить, иметь больший
или меньший уровень. Дальнейшая разработка проблемы уровней измерения нашла свое отражение в классификации типов измерительных
шкал. В литературе по проблемам психологических измерений понятие
шкалы рассматривается фактически так же, как и понятие измерения,
поскольку шкала как последовательность числовых значений является
непосредственным его результатом. В психологической литературе рассматриваются как одномерные, так и многомерные шкалы. В первом случае отдельные объекты эмпирической системы отображаются в числовой системе однимединственным числом. Во втором — каждому объекту соответствует несколько чисел в зависимости от количества его
существенных характеристик.
Наиболее распространенной в психологии классификацией шкал
как уровней измерения является классификация американского психолога Стенли Стивенса (1961), хотя и другие математические психологи также внесли серьезный вклад в разработку данной проблематики.
Четкое представление психолога об уровнях измерения, на наш взгляд,
особенно важно. В контексте настоящего учебного пособия эта важность
обусловлена прежде всего тем, что адекватное использование той или
иной статистической процедуры (например, корреляционного или дисперсионного анализа) зависит от того, какими свойствами обладают
полученные числа, т.е. какую информацию они несут в качестве числовой модели отображаемой эмпирической системы. В конечном счете
вопрос о том, какой математический метод может быть использован для
анализа полученных эмпирических данных, в большой степени зависит от того, к какому типу шкал относятся эти данные.

1.2. Типы шкал
Основой для классификации С. Стивенса являются следующие понятия:
1)
эмпирические отношения, которые устанавливаются на множестве измеряемых объектов;

2)
допустимые преобразования, возможные на шкале, которые определяют математическую структуру шкалы. Допустимыми преобразованиями над шкальными значениями (числами) называются такие математические преобразования, с точностью до которых определены полученные по этой шкале значения. Это те
преобразования, применение которых оставляет эмпирические
отношения, отображаемые числами, инвариантными или, проще говоря, не меняет сути проведенных измерений.

Шкала наименований, или номинальная шкала, является самой простой и самой «слабой» из всех шкал. Как отмечает С. Стивенс,
некоторые авторы даже не относят эту шкалу к измерениям вообще.
Числа используются здесь в качестве ярлыков, меток для обозначения
(наименования) одинаковых или разных категорий объектов на основе наличия у них общих характеристик. Например, шкала из 16 цветов
компьютерной палитры: 1 — красный, 2 — зеленый, 3 — синий, 4 —
желтый и т.д. Вместо чисел для обозначения цветов могут в равной
степени использоваться слова или буквы. В рамках шкалы наименований на множестве эмпирических объектов устанавливается только
одно отношение — эквивалентности или равенства/неравенства. Числа, которые используются для отображения данного отношения, передают соответственно только его и, следовательно, могут быть оценены лишь как равные или неравные друг другу. Правило, по которому воспринимаемым цветам приписываются числа, крайне просто:
разным цветам приписываются разные числа (имена), одинаковым —
одинаковые. Фактически при построении номинальной шкалы происходит разбиение множества эмпирических объектов на n различных
классов, где каждый класс обозначается отдельным числом или словесной меткой.
Математическая структура шкалы этого типа определяется группой
подстановок*. Поскольку никаких других отношений, кроме эквивалентности, на шкале наименований не устанавливается, то и допустимые
преобразования со шкальными значениями столь обширны, что возможно любое взаимно однозначное изменение. Это означает, что вместо одного числа может быть поставлено любое другое, но с одним ограничением: изменения должны быть взаимны (необходимо учитывать эквивалентность/неэквивалентность всех чиселнаименований) и однозначны
(переименовываться должны все одинаковые числовые формы). Обращаясь к предыдущему примеру, подобное взаимно однозначное изменение может быть при использовании цифр следующим: 2 — красный,

* Понятие группы — одно из основных в математике. Оно означает множество возможных операций над элементами некоторого числового множества.

3 — зеленый, 4 — синий, 1 — желтый. Или (при использовании букв):
R (red) — красный, G (green) — зеленый, B (blue) — синий, Y (yellow) —
желтый. Проделав одну их таких трансформаций шкалы наименований,
мы не нарушили инвариантности основного отношения, заданного на
этой шкале, — отношения эквивалентности; попрежнему разные цветовые ощущения получили разные наименования, и не так важно, что
использовалось для их обозначения — числа или буквы.
В эмпирических исследованиях шкала наименований получается с
помощью использования процедуры классификации, когда испытуемых
просят разделить все предъявленные объекты на несколько классов (они
обозначаются числами, буквами, словами или графическими символами) в соответствии с наличием у них какоголибо одного или нескольких качеств.

Шкала порядка. Как правило, в психологических измерениях
шкала порядка получается в результате использования процедуры
ранжирования. В соответствии с названием данной шкалы некоторая
используемая психологом эмпирическая процедура должна
устанавливать на множестве эмпирических объектов отношение порядка
или, что то же самое, эти объекты могут быть упорядочены по
выраженности определенного качества. По сравнению со шкалой
наименований устанавливаются отношения более высокого уровня,
включающие в себя отношения эквивалентности. В этом случае на
числовое множество переносятся порядковые свойства и, следовательно,
числовые шкальные значения могут оцениваться относительно друг
друга как большие или меньшие.
Естественно предположить, что если числовые значения шкалы передают более строгие отношения, установленные на множестве эмпирических объектов, то набор допустимых преобразований, не изменяющий инвариантность шкалы, должен закономерно сужаться. Такое
предположение выглядит вполне оправданным, если мы обратимся к
свойствам отношений порядка. Действительно, когда необходимо сохранить инвариантность установленных отношений, то уже не все взаимно однозначные отношения допустимы при изменении шкальных
значений, а только такие, которые сохраняют порядок расположения
чисел на шкале. Очевидно, что любая монотонно возрастающая функция* будет адекватна в качестве такого допустимого преобразования и
ее использование не исказит отношений порядка. Рассмотрим гипотетический пример шкалы порядка. Пусть методом ранжирования получена следующая порядковая шкала цветовых предпочтений:

* Напомним, что монотонно возрастающим называется такое преобразование m(x),
которое удовлетворяет следующему условию: если х1 > x2, то m(x1) > m(x2) для всех х1 и х2.

10
7
6
5
4
3
1
Голубой
Зеленый
Оранжевый Белый Фиолетовый
Красный
Коричневый

Отметим, что числовые шкальные значения характеризуют степень
предпочтения испытуемым указанного сверху цвета: чем больше число,
тем выше предпочтение. Вместе с тем следует помнить, что полученные
числа отображают лишь порядковые отношения на множестве цветовых предпочтений и не несут больше никакой количественной информации. Вопрос о том, насколько предпочтение голубого цвета зеленому
отличается от предпочтения белого фиолетовому, был бы поставлен некорректно, поскольку числа 10, 7, 5 и 4 связаны между собой только
одним отношением — «больше» или «меньше» и не несут информации
о том, насколько больше или насколько меньше. Что изменится, если мы,
начиная справа, будем прибавлять к каждому числу по единице, умножая ее на количество сделанных шагов? После такой трансформации
получим:

17
13
11
9
7
5
3
Голубой
Зеленый
Оранжевый Белый Фиолетовый
Красный
Коричневый

Использовав такое монотонное преобразование шкальных значений, мы не исказили порядковые отношения между шкальными значениями — шкала осталась инвариантной относительно сделанных изменений. Очевидно, что то же самое было бы получено после умножения всех
чисел на константу или прибавления какоголибо числа.
Математическая структура порядковых шкал определяется изотонической (сохраняющей порядок) группой.
Шкалы наименований и порядка называются неметрическими, поскольку в обычном смысле этого слова они не дают количественного
выражения измеряемых величин. В отличие от них следующие две шкалы (интервалов и отношений) — метрические.

Шкала интервалов. На шкале интервалов задается единица измерения, т.е. вводится мера оцениваемого качества, поэтому на множестве
эмпирических объектов могут быть установлены более сложные количественные отношения: насколько больше или насколько меньше. Хорошо известный пример шкалы интервалов — температурная шкала Цельсия. Две условные точки на шкале (0 — точка замерзания, а 100 — точка
кипения воды) ограничивают отрезок, разделяемый на 100 равных интервалов. Таким образом, определенная часть ртутного столба, соответствующая 1/100 указанного выше отрезка, принимается за единицу измерения — 1 градус по шкале Цельсия. Температурная шкала Фаренгейта устроена подобным же образом, ее отличие от шкалы Цельсия
состоит в том, что вводятся другие нижняя и верхняя точки, соответственно меняется величина единицы измерения — 1 градус по Фарен14

гейту. Данный пример хорошо иллюстрирует два основных свойства
шкалы интервалов: условность введения нулевой точки на шкале и наличие единицы измерения.
Математическая структура шкалы интервалов характеризуется группой линейных преобразований:
x′ = ax + b (a > 0),

где a означает единицу измерения, а b — начало шкалы.
Допустимыми преобразованиями для шкалы интервалов будут любые линейные трансформации, задаваемые формулой x′= ax + b. Примером сохранения температурной шкалой интервалов инвариантности
может служить перевод значений температур из шкалы Цельсия в шкальные значения по Фаренгейту:
F°(x′) = 9/5[°С(x) + 32].
Сравним разницы температур воздуха двух летних и двух осенних
дней. Допустим, что температура в один из летних дней была 25°С, а в
сравниваемый с ним день осенью — 15°С. В два других дня — соответственно 20°С и 10°С. Очевидно, что и в том, и в другом случае мы можем
определить, на сколько градусов температура летом выше, чем осенью.
По шкале Цельсия эта разница составит 10 градусов для первой пары
дней и столько же для другой пары. По шкале Фаренгейта для первой
пары разница температур будет: 102,6°F – 84,6°F = 18°F, для второй пары:
93,6°F – 75,6°F = 18°F. Очевидно, что интервалы между сравниваемыми
парами температур на шкале Фаренгейта равны. Таким образом, сделав
вполне допустимое линейное преобразование, мы не исказили имеющиеся интервальные отношения при измерении температур.
Тем не менее интервальные измерения не позволяют оценивать отношения между шкальными значениями, т.е. измерять, во сколько раз
одно значение больше или меньше другого. Это ограничение является
следствием условности нулевой точки на шкале. Допустим, что мы сравниваем два значения температуры по шкале Цельсия — 10°С и 20°С. Отношение между этими шкальными значениями — 1/2. Если мы сдвинем
нулевую точку на 1°С вниз, то новые значения соответственно станут
равными 11°С и 21°С. Очевидно, что отношение между этими новыми
значениями прежним не осталось.
Среди психологических измерений шкалы интервалов нередко
встречаются в психодиагностике, когда стандартизованные шкальные
оценки выражены в единицах стандартного отклонения нормального
распределения и нулевое значение на шкале соответствует нулевому
отклонению от среднего выборочного распределения оценок испытуемых. Естественно, что на такой шкале нулевая точка и единица измерения условны и зависят от статистических особенностей конкретного
выборочного распределения оценок испытуемых, определяющих рас15

чет нормативных характеристик психодиагностического теста. Другим
известным примером шкалы интервалов может служить шкала календарного времени (вспомните различие между юлианским и григорианским календарями с их конвенциональными нулевыми точками). Из
того, что между календарными датами нельзя вывести отношения, отнюдь не следует, что между периодами времени этого делать не стоит.
Конечно же мы совершенно правильно сказали бы, что двухлетний промежуток времени вдвое короче, чем четырехлетний. Однако, оценив календарную дату «995 год» как двое меньшую, чем «1990 год», мы получим явную бессмыслицу. Все дело в том, что шкала календарных дат —
шкала интервалов, а временная шкала, по которой мы оцениваем длительность временных отрезков, — шкала отношений.

Шкала отношений. Эмпирические операции, соответствующие
шкале отношений, включают не только эквивалентность, ранговый
порядок, равенство интервалов, но и возможность определять на
множестве эмпирических объектов равенство их отношений. Фактически шкала отношений есть собственно шкала интервалов с естественным или абсолютным нулем.
Математическая структура шкалы отношений характеризуется группой подобия (гомотетической группой):
x′= ax (a > 0),

где a — единица измерения на шкале.
Таким образом, допустимыми преобразованиями на шкале отношений будут преобразования подобия (сжатия/растяжения), т.е. те, которые оставляют без изменений отношения между числами (здесь это частное от деления одного числа на другое). Очевидно, что шкала отношений инвариантна любой смене единицы измерения, но сдвиг начала
отсчета нарушает ее инвариантность. Хорошим примером возможности таких преобразований будет перевод сантиметров в дюймы, дюймов
в футы и т.д. путем простого умножения шкальных значений на соответствующую константу.
По вопросу о введении на шкале естественной нулевой точки в литературе по теории измерения нет однозначной трактовки. Ряд авторов
[см. для обзора: Берка, 1987] вполне справедливо отмечают относительность строгого различения абсолютной и условной нулевых точек на
шкале. Эти понятия в большой степени детерминированы конкретными теоретическими построениями и принятыми в науке конвенциями.
Как справедливо подчеркивает К. Берка, «различие между ними можно
выразить только большей или меньшей степенью условности, конвенциональности: абсолютный нуль носит менее конвенциональный характер, чем условный», а поэтому выбор нулевой точки всегда «может быть
более или менее эмпирически обоснован, более или менее удобен с точ16

ки зрения вычислений, более или менее приемлем относительно принятых теорий» [Берка, 1987, с. 115].
Примерами шкал отношений в психологии могут служить психофизические шкалы прямых оценок, построенные в исследовательской
традиции С. Стивенса. Известная шкала громкости сонов, шкалы тяжести, высоты тона и ряд других общепризнанно являются шкалами отношений.
Важнейшей шкалой отношений, как отмечает С. Стивенс, является
собственно шкала численности — обычная шкала чисел, которой мы
пользуемся для счета различных предметов. Как бы это ни было тривиально, но подчеркнем, что, пользуясь этой шкалой, мы обычно считаем
единицами, т.е. допускаем только одно преобразование — умножение
на единицу. Но очевидно, что такая культурная конвенциональность
условна, и мы с равным успехом можем считать двойками, тройками,
десятками, дюжинами...

О других типах шкал. Рассмотренные типы шкал, естественно, не
исчерпывают списка всех возможных шкал. Например, следуя логике
С. Стивенса, некоторые авторы выделяют так называемую шкалу разностей. Она отличается от шкалы интервалов тем, что на ней зафиксированы единицы измерения. Допустимым преобразованием для такой шкалы является преобразование сдвига шкальных значений*. Это преобразование смещает начальную точку на шкале, оставляя без изменений
разности между числами.
Кроме того, классификация С. Стивенса — далеко не единственная. Так, известный математический психолог К. Кумбс (1952, 1953)
выделяет девять более дифференцированных типов шкал, отличающихся друг от друга не только математической структурой операций на шкале, но и способами расчета расстояния между шкальными объектами
(см. главу, посвященную методу многомерного шкалирования). В классификации не менее известного психолога У. Торгерсона (1958) выделяются два вида порядковых и два вида интервальных шкал, отличающихся между собой наличием начала отсчета и возможностью задания
расстояния на шкале. Выделение в качестве основания классификации
возможности оценки расстояния между объектами имеет большое значение при использовании в психологии современных методов многомерного статистического анализа.
Кроме того, в психологических и социологических исследованиях
иногда используют абсолютные шкалы. Для абсолютных шкал единственным допустимым преобразованием является тождественное пре* Преобразованиями сдвига называются любые преобразования вида y = ax + b,
где b — любое действительное число.