Теоретико-игровой анализ международных отношений

Российский университет дружбы народов
Факультет гуманитарных и социальных наук
Кафедра теории и истории международных отношений

Д. А. Дегтерев

ТЕОРЕТИКОИГРОВОЙ АНАЛИЗ 
МЕЖДУНАРОДНЫХ 
ОТНОШЕНИЙ

Рекомендовано Федеральным учебно-методическим 
объединением по укрупненной группе направлений 
подготовки 41.00.00 «Политические науки и регионоведение» 
в качестве учебника для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по направлениям подготовки 
(специальностям) «Международные отношения», 
«Зарубежное регионоведение», «Политология»

Москва
2017

УДК 327
ББК 66.4
 
Д26

Р е ц е н з е н т ы:
д-р полит. наук, проф. А. С. Ахременко,
д-р филос. наук, проф. Г. Л. Смолян,
д-р полит. наук, проф. Т. А. Шаклеина

Дегтерев Д. А.

Д26  
Теоретико-игровой анализ международных отношений: Учебник для вузов/ 
Д. А. Дегтерев. — М.: Издательство «Аспект Пресс», 2017. — 352 с.

 
ISBN 978–5–7567–0901–8

 
 
В учебнике даны базовые понятия теории игр и описан опыт ее применения 
для анализа международных отношений. Различные типы изучаемых игр 
и методы их решения иллюстрируются многочисленными примерами из 
истории международных отношений. Особое внимание уделяется построению 
формализованных моделей в международно-политической науке в контексте 
теории рационального выбора, теории перспектив, кросс-культурных 
особенностей принятия решений. Излагаются наиболее известные в мировой 
политической науке теоретико-игровые модели, а также результаты авторских 
исследований. 
 
 
Приводятся основные модели баланса сил, гонки вооружений и режимов 
нераспространения, алгоритмы справедливого дележа на международных 
переговорах и концепции оказания международной помощи, модели 
Карибского кризиса, территориальных споров, опосредованных и региональных 
конфликтов. Рассматриваются механизмы голосования в международных 
организациях, стратегическая дезинформация в международных отношениях, 
роль репутации и когнитивные стратегии двусторонних отношений. 
 
 
Учебник рекомендуется для студентов и аспирантов, обучающихся 
по направлениям «Международные отношения», «Политология», «Зарубежное регионоведение». Особый интерес он представляет для исследователей, изучающих современную методологию количественного анализа 
международных процессов, применяемую в ведущих научных изданиях мира.

 
УДК 327
 
ББК 66.4

ISBN 978–5–7567–0901–8 
© Дегтерев Д. А.,  2017
 
© ООО Издательство «Аспект Пресс»,  2017

Все учебники издательства «Аспект Пресс» на сайте
www.aspectpress.ru

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

Р а з д е л  I
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР

Гл а в а  1. 
История и методология теоретико-игрового анализа  . . . . .18
1.1. Создание и развитие теории игр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
1.2. Прикладной теоретико-игровой анализ в СССР и РФ   . . . . . . . . . . . . .22
1.3. Теория игр и смежные дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1.4. Прикладное применение теории игр: 
практические сложности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Гл а в а  2. 
Типы игр и формы их представления  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
2.1. Основные типы игр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
2.2. Нормальная (матричная) форма представления игры . . . . . . . . . . . . .47
2.3. Представление игры в экстенсивной (развернутой) форме . . . . . . . .49
2.4. Игры на оптимальное размещение в политологии . . . . . . . . . . . . . . . .54

Гл а в а  3. 
Решение бескоалиционных игр в чистых стратегиях  . . . . . .63
3.1. Итерационное доминирование и парадокс 
«Дилеммы заключенного» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
3.2. Выбор оптимального ответного хода   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
3.3. Принцип минимакса для игр с нулевой суммой и седловые точки . . .70
3.4. Равновесие по Нэшу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

Гл а в а  4. 
Решение игр в смешанных стратегиях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
4.1. Частота применения разных стратегий   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
4.2. Матричный метод определения решения игр 2  2 . . . . . . . . . . . . . . . .90
4.3. Реализация смеси стратегий на одном ходе  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
4.4. Графический метод решения игр 2  m и 3  m   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

Гл а в а  5. 
Игры с неполной информацией и дезинформацией  . . . . . .102
5.1. Виды неопределенностей   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
5.2. Игры с сигнализированием и дезинформацией  . . . . . . . . . . . . . . . . .104
5.3. Экстенсивная форма представления игры с учетом 
неопределенности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
5.4. Стратегическая дезинформация в международных отношениях  . . .109

Гл а в а  6. 
Динамические модели переговоров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
6.1. Игры «Ультиматум», «Диктатор», «Доверие»   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
6.2. Стандартная модель переговоров и решение 
договорной игры (bargaining)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
6.3. Алгоритм справедливого дележа на международных 
переговорах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
6.4. Внутренняя и внешняя политика на международных переговорах . .136

Р а з д е л  II
ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Гл а в а  7. 
Формализованные модели международных 
отношений   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
7.1. Исследовательский дизайн теоретико-игровых моделей . . . . . . . . .152
7.2. Уровни концептуализации международных отношений . . . . . . . . . . .156
7.3. Основные допущения в моделях международных отношений 
в контексте парадигм ТМО   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
7.4. Номотетика, «модернизм» и теория рационального выбора   . . . . . .168

Гл а в а  8. 
Простые игровые модели международных режимов . . . . .181
8.1. Модели гонки вооружений   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
8.2. Модели режимов нераспространения и санкций   . . . . . . . . . . . . . . . .187
8.3. Модели выполнения глобальных соглашений 
и священной войны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190
8.4. Моделирование режимов международной помощи  . . . . . . . . . . . . . .193

Гл а в а  9. 
Эволюция международного сотрудничества   . . . . . . . . . . . .201
9.1. Повторяемые конечные и бесконечные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201
9.2. Компьютерное соревнование и генетические 
алгоритмы Р. Аксельрода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205
9.3. Абсолютные и относительные выигрыши государств   . . . . . . . . . . . .209
9.4. Модель американской военной помощи странам 
Ближнего Востока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221

Гл а в а  10. Модели эскалации напряженности в международных 
отношениях   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230
10.1. Балансирование на грани войны. Модель Карибского кризиса . . . .230
10.2.  Великие державы в региональных и опосредованных 
конфликтах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237
10.3. Моделирование территориальных споров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243
10.4. Достоверные обязательства и «Стратегия конфликта» 
Т. Шеллинга   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251

Гл а в а  11. Модели принятия решения в международных 
организациях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262
11.1. Образование коалиций в играх с тремя игроками   . . . . . . . . . . . . . . .262
11.2. Индексы Банцафа и Шепли–Шубика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266
11.3. Определение блокирующих коалиций   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .270
11.4. Выявление общих интересов и формирование 
коалиций с участием РФ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275

Гл а в а  12. Системный анализ международных отношений   . . . . . . . . .287
12.1. Модели баланса сил  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287
12.2. Роль репутации в формировании международных 
режимов с участием гегемона   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293
12.3.  Когнитивные стратегии восприятия международных партнеров   . . .299
12.4.  Перспективные направления анализа МО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .304

Русско-английский словарь терминов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319

Библиография   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .327

П р е д и с л о в и е

Суть теории игр в том, что свобода выбора 
любого государства ограничена действиями 
других государств.
Кеннет Уолтц. «Человек, государство и война»

Предлагаемый учебник является вторым в серии «Количественные 
исследования международных отношений», направленной на расширение использования в образовательной и научной деятельности российских вузов современных прикладных методов анализа международных 
отношений. В отличие от первой книги в этой серии — учебного пособия «Внешнеполитический анализ» с простейшими методиками количественного анализа (базовый уровень сложности) — в данном учебнике 
более широко применяется математический аппарат (промежуточный 
уровень сложности). Материал подается структурировано, от простого 
к сложному, что делает возможным использование данного учебника 
как бакалаврами, так и магистрами-международниками. Для тех, кто 
не хотел бы останавливаться только на теоретико-игровом анализе 
международных отношений и заинтересован в применении других количественных методов, можно рекомендовать третье, заключительное 
издание серии — «Количественные методы анализа в науке о международных отношениях» (продвинутый уровень сложности).
Теория игр — математическая теория анализа стратегического поведения сторон, широко применяемая в общественных науках. Она 
объясняет логику взаимодействия индивидуумов в условиях конфликта интересов.
После окончания Второй мировой войны теория игр получает широкое распространение как один из прикладных методов анализа международных отношений. Являясь «краеугольным камнем» политики 
сдерживания во времена биполярного мира, теория игр используется 
и сегодня как эффективный инструмент анализа международных переговоров, модификации многосторонних режимов, принятия решений 
в международных организациях. Более того, по мере отхода от однополярной политики 1990-х годов, обострения глобальных политико-экономических противоречий, возвращения практики «опосредованных 

Предисловие

войн» и повышения общего уровня неопределенности в международных отношениях данный метод исследований снова становится все более актуальным. Свидетельство тому — последние теоретико-игровые 
исследования стратегического взаимодействия Российской Федерации и западных стран в контексте украинского кризиса1.
Притом что изначально теория игр разрабатывалась РЭНД Корпорэйшн и применялась преимущественно в военно-стратегической 
сфере, она не направлена исключительно на нагнетание международной напряженности для продвижения национальных интересов. Примечательно, что один из ведущих мировых экспертов по прикладной 
теории игр американский психолог-математик российского происхождения Анатолий Борисович Рапопорт (1911–2007) был активным 
сторонником антивоенного движения в США. В знак протеста против 
агрессии США во Вьетнаме в 1970 г. он эмигрировал в Канаду.
Более того, если изначально в контексте непримиримого противостояния холодной войны и жесткой блоковой дисциплины применялись так называемые антагонистические игры, т.е. парные игры 
(капиталистические страны vs социалистические) с нулевой суммой 
(win-lose), то впоследствии широкое распространение получили игры 
с ненулевой суммой (в том числе win-win) и некооперативные игры 
(каждая страна сама за себя), активными сторонниками применения которых в области международных отношений были Т. Шеллинг 
и А. Рапопорт. По мере повышения взаимозависимости в международной экономике и политике саму логику международного взаимодействия можно описать как Co-opetion (Cooperation + Competition) или 
конкурентное сотрудничество2.
В современных международных отношениях наблюдается отход от 
идеологических установок времен холодной войны, так называемой 
блоковой дисциплины, в сторону прагматичного международного сотрудничества развитых и развивающихся стран в решении региональных и глобальных проблем современности. Центры экономической 
силы смещаются в Азиатско-Тихоокеанский регион. Соответственно 
возрастает роль решения международных проблем в таких форматах, 
как «Группа двадцати», БРИКС, Шанхайская организация сотрудничества, Азиатско-Тихоокеанское экономическое сотрудничество 
(АТЭС) и др. Наглядно возросшую роль развивающихся стран в мировых экономических и политических процессах демонстрирует Дохийский раунд многосторонних переговоров в рамках Всемирной торговой организации, где развивающиеся страны более не хотят идти на 
односторонние уступки развитым. Имея давние традиции сотрудниче

Предисловие

ства как с развитыми, так и развивающимися странами, РФ в каждом 
конкретном случае принимает взвешенное решение относительно 
перспектив коалиционного взаимодействия на международной арене, 
каждый раз оценивая величину возможного выигрыша или проигрыша, вероятность на успех в рамках той или иной коалиции.
По мере развития системы международных отношений увеличивается количество государств — членов ООН, появляются новые форматы международного сотрудничества, внедряются современные информационно-коммуникационные технологии, выдвигаются и новые 
требования к качеству внешнеполитической экспертизы.
Внешнеполитические партнеры Российской Федерации из числа 
ведущих стран мира уже несколько десятилетий в аналитической деятельности и в подготовке специалистов-международников используют 
специализированные базы данных, методы математической статистики, теории игр и даже сложные компьютерные имитационные модели, 
позволяющие прогнозировать изменение баланса сил на международной арене через 30–50 лет3. В ведущих зарубежных изданиях по политическим наукам и международным отношениям доля публикаций, 
при подготовке которых применяются количественные методы анализа и формализованные модели, в том числе теория игр, в настоящее 
время уже превышает 50% от общего количества4.
Чтобы понимать логику действий наших внешнеполитических 
партнеров, уметь предвидеть их дальнейшие шаги и эффективно продвигать на международной арене политические и экономические интересы Российской Федерации, необходимо в совершенстве владеть 
вышеуказанными методами анализа, в том числе теоретико-игровым 
подходом.
Сама по себе теория игр — это раздел математики, поэтому ее практическое применение в общественных науках, в том числе в международно-политической науке, опирается на высокий уровень математической грамотности. В целях популяризации теории игр среди 
представителей общественных наук в США была создана так называемая нетехническая версия (т.е. для гуманитариев) теории игр. Наиболее ярким ее олицетворением стал «Букварь по теории стратегических 
игр» Дж. Вильямса5. Несмотря на шутливый характер подачи материала, 
монография готовилась на базе все той же РЭНД Корпорэйшн и преследовала достаточно серьезные цели — сделать курс по теории игр 
доступным для тысяч студентов и преподавателей. Изучив подобный 
курс, специалисты-международники владеют элементарными математическими навыками и умением применять их в прикладном анализе. 

Предисловие

Схожие задачи решает и переведенная на русский язык монография 
Дж. Мангейма и Р. Рича по методам исследований в политологии6.
К сожалению, в российских вузах до сих пор достаточно редко 
встречаются курсы по теории игр, действительно адаптированные для 
гуманитариев. На практике чаще всего преподаватели математических 
кафедр в рамках курса «Высшая математика для международников» 
излагают какую-то часть обычного математического курса для естественно-научных специальностей (как правило, наиболее близкие им 
самим темы). Иными словами, вместо курса, содержащего отдельные, 
достаточно специфические разделы математики, которые действительно в дальнейшем понадобятся международникам и излагаются на 
доступном для гуманитариев уровне, студентам, по сути, предлагается 
изучить всю математику на уровне, характерном для специальностей 
физико-математического профиля. Различие лишь в том, что в учебном плане для студентов-международников на изучение математики 
выделяется значительно меньшее количество часов.
В результате, прослушав такой курс «Высшей математики», студенты, с одной стороны, вообще не получают знаний по нужным им 
разделам математики (линейная алгебра, математическая статистика, 
теория игр), а с другой — имеют смутное представление о большом 
количестве математических методов, которые практически сразу же 
забываются и в дальнейшем не используются. Успешный опыт взаимодействия кафедры теории и истории международных отношений 
РУДН с кафедрой прикладной математики показывает, что базовый 
курс по высшей математике для международников (предваряющий 
данный курс по теоретико-игровому анализу международных отношений), как правило, должен включать такие темы, как основы математического анализа, операции с векторами и матрицами, элементы 
теории множеств и математической логики, статистика и теория вероятностей. В то же время такие темы, как теория массового обслуживания, линейное программирование, дифференциальные уравнения и интегральное исчисление, могут рассматриваться уже при более 
углубленном изучении применения математических методов в международных отношениях.
Из имеющейся на русском языке нетехнической учебной литературы по теории игр можно отметить учебное пособие И. В. Дубины 
по теории игр в экономике7. Оно содержит множество практических 
примеров, наглядно показывающих возможности теоретико-игрового 
анализа экономических процессов. Неудивительно, что данная работа 
пользуется большой популярностью и переиздавалась уже 4 раза.

Предисловие

Однако перед автором данного учебника стоит еще более сложная 
задача. В отличие от экономистов у бакалавров-международников, согласно существующим нормативам Министерства образования и науки РФ, при поступлении не требуют сдавать экзамен (ЕГЭ) по математике. Фактически речь идет об обратном отборе — международниками 
становятся те, кто в меньшей степени склонен к математическому анализу. Конечно, за последние годы появляются специализированные 
«математизированные» магистратуры по направлению подготовки 
«Международные отношения» с обязательными вступительными испытаниями по математике (например, в рамках ИБДА РАНХиГС), растет применение количественных методов и в НИУ ВШЭ8, но это скорее 
исключение из правила.
Данное обстоятельство обусловило более облегченную часть математической теории игр (даже по сравнению с учебным пособием 
И. В. Дубины), в том числе в настоящем учебнике не рассматриваются такие разделы, как сведение матричной игры к задаче линейного 
программирования, решение игры в смешанных стратегиях методом 
Шепли–Сноу, а также Брауна–Робинсона. Существенно ограничен 
анализ кооперативных игр, который сводится к характеристической 
функции и индексам влияния коалиций, в то же время такие понятия, 
как вектор Шепли, С-ядро, n-ядро и др., остаются за рамками учебника. 
Справедливости ради стоит отметить, что в исследовательском сообществе существует большой скепсис относительно возможностей применения инструментария кооперативных игр в международно-политической науке, поскольку существование обязывающих соглашений 
в анархическом мире без верховной власти и механизмов принуждения 
представляется нереализуемой абстракцией9. С первых глав данного 
учебника приводятся многочисленные реальные теоретико-игровые 
модели международных отношений, показывается применение теории 
игр для анализа конкретных международных ситуаций.
Автор данного учебника 10 лет преподает курс «Введение в теорию 
игр для международников» в РУДН (факультет гуманитарных и социальных наук), в МГИМО МИД России (факультет политологии, 
факультет международных отношений), в других ведущих московских вузах. За это время методика преподавания курса непрерывно 
совершенствовалась, было дополнено и переосмыслено предыдущее 
издание10.
Основная задача учебника достаточно амбициозная — на учить студентов теоретико-игровому анализу международных отношений. Для 
этого необходимо изучить базовые понятия математической теории 

Предисловие

игр, научиться решать игры в чистых и смешанных стратегиях. После 
этого необходимо перейти к анализу типовых (прототипных) игр, применяемых в моделировании международных отношений. От анализа 
наиболее простых теоретико-игровых моделей международных отношений в дальнейшем можно перейти к комплексным моделям, в том 
числе с учетом неполной информации, блефа и сигнализирования, сотрудничества между игроками и др.
При подготовке данного учебника был обобщен теоретико-игровой 
инструментарий, применяемый в более чем 200 монографиях и научных 
статьях по теоретико-игровым моделям международных отношений. Перед автором не стоит задача раскрыть содержание всех этих работ, а скорее выявить наиболее часто используемые в них методики и изложить их 
в доступной форме. По окончании курса студент-международник должен уметь понимать содержание большинства статей с теоретико-игровой методологией в ведущих научных журналах мира по политическим 
наукам и международным отношениям (в том числе American Journal of 
Political Science, American Political Science Review, World Politics, International 
Organization и др.), а также уметь самостоятельно проводить теоретикоигровой анализ международных ситуаций. Фактически студент после 
изучения каждой главы учебника включается в международный академический дискурс по определенной проблеме международных отношений с применением теоретико-игрового инструментария.
Безусловно, указанные научные издания существенно различаются в зависимости от уровня сложности используемого математического 
аппарата. Пожалуй, наиболее доступны для понимания теоретико-игровые модели в International Organization и International Studies Quarterly, 
более сложные интерпретации представлены в American Journal of Political 
Science, American Political Science Review. Наиболее комплексные теоретико-игровые модели, как правило с эмпирической проверкой данных, содержатся в журналах Journal of Confl ict Resolution и Journal of Peace Research.
Задачи, стоящие перед данным курсом, обусловили структуру учебника. Поскольку невозможно с нуля давать прикладной теоретико-игровой анализ, то учебник состоит из двух разделов. В первом разделе 
даются базовые понятия математической теории игр, студенты учатся 
решать игры в чистых и смешанных стратегиях. Кроме того, приводятся 
(в том числе в виде статей для самостоятельной работы студентов) особенности использования теории игр в общественных науках. Структура 
раздела определяется различными типами изучаемых игр и методами их 
решения (в чистых стратегиях, в смешанных стратегиях, игры с неполной информацией, модели переговоров). Для иллюстрации теоретиче