Статистика

К.Э. Плохотников

С.В. Колков

СТАТИСТИКА

Учебное пособие

5-е издание, стереотипное

Рекомендовано Учебно-методическим объединением

по образованию в области коммерции, маркетинга и рекламы

в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

по специальности 350700 — «Реклама»

Москва

Издательство «ФЛИНТА»

2017

УДК 519.2(075)
ББК 22.171я73

П39

Р е ц е н з е н т ы :

докт. физ.-мат. наук, с.н.с. Н.В. Песков,
канд. физ.-мат. наук, доцент М.Л.
Сердобольская

Плохотников К.Э.

П39
Статистика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / К.Э. 
Плохотников, С.В. Колков. — 5-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 
2017. — 286 c. (Экономика и управление).

ISBN 978-5-89349-998-8

Пособие написано в соответствии с Государственным образо
вательным стандартом для гуманитарных специальностей. Оно
содержит основные положения статистики и прикладные вопросы статистической обработки данных, необходимые для широкого практического использования в образовательном процессе.
Учебное пособие состоит из двух частей: первая часть содержит
15 лекций, вторая часть включает 15 семинаров, 13 из которых
посвящены практическому освоению на компьютере статистического пакета STATISTICA. Изложение курса рассчитано на
один семестр учебы в высшем учебном заведении гуманитарного
профиля.

Для студентов, аспирантов и преподавателей высших учебных
заведений.

УДК 519.2(075)
ББК 22.171я73

ISBN 978-5-89349-998-8
© Издательство «ФЛИНТА», 2017

Оглавление

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

ЧАСТЬ I

Лекция 1. Реклама в контексте общей информационной
индустрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Изучение потребителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Анализ товара
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Анализ рынка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Эффективность рекламы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19

Лекция 1’. Зачем нужна математика вообще и статистика в
частности в социологии? Социология в контексте общей
информационной индустрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Из истории социологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Статистика в социологических исследованиях . . . . . . . . . . . .
25

Лекция 2. Введение в статистику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Немного из истории науки «статистика»
. . . . . . . . . . . . . . .
29

Лекция 3. Основные статистические показатели . . . . . . . . . . . . 36
Средняя величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Средняя арифметическая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Показатели вариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43

Лекция 4. Введение в теорию вероятностей
. . . . . . . . . . . . . . 47
Частотное определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Аксиоматическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . .
49
Нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51

Лекция 5. Анализ взаимосвязи. Корреляция и регрессия . . . . . . 57
Причинность и корреляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Линейный коэффициент корреляции
. . . . . . . . . . . . . . . . .
66

Лекция 6. Введение в выборочный метод . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Простая случайная выборка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Некоторые примеры выборочного метода . . . . . . . . . . . . . . .
71
Проверка статистических гипотез. Постановка вопроса . . . . . . .
72

3

Лекция 7. Выборочный метод. Проверка статистических гипотез . 75
Генеральная средняя неизвестна (дисперсия известна)
. . . . . . .
75
Доверительные границы (пределы, интервалы) . . . . . . . . . . . .
79
Проверка значимости статистической гипотезы
. . . . . . . . . . .
80

Лекция 8. Выборочный метод. Проверка статистических
гипотез II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Оценка среднего при неизвестной дисперсии . . . . . . . . . . . . .
83
Ошибки I и II рода
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Оценка дисперсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89

Лекция 9. Сравнение двух нормальных выборок
. . . . . . . . . . . 91
Сравнение двух зависимых нормальных выборок
. . . . . . . . . .
91
Сравнение двух независимых нормальных выборок . . . . . . . . .
95

Лекция 10. Ряды динамики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Показатели изменения ряда динамики
. . . . . . . . . . . . . . . . 100
Средний уровень ряда динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Компоненты ряда динамики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Трендовая компонента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Лекция 11. Методы анализа рядов динамики . . . . . . . . . . . . . 109
Методы анализа основной тенденции . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Метод простой скользящей средней . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Методы анализа колебательной компоненты . . . . . . . . . . . . . 114
Корреляционный анализ динамических рядов
. . . . . . . . . . . . 116

Лекция 12. Элементы прогнозирования и интерполяции.
Моделирование временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Моделирование временных рядов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Прогнозирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Лекция 13. Многомерный статистический анализ . . . . . . . . . . 126
Факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Дискриминантный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Кластерный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Многомерное шкалирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Методы контроля качества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Лекция 14. Факторный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Краткая история факторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Элементы теории факторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Линейные модели
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Компоненты дисперсии
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4

Факторное отображение и факторная структура . . . . . . . . . . . 143
Статистический смысл факторной модели . . . . . . . . . . . . . . . 144
Компонентный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Принцип простой структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Лекция 15. Россия в цифрах. Опыт статистического анализа
социально-экономической реальности России
. . . . . . . . . . 152
Корреляционный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Кластерный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Другой взгляд на исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

ЧАСТЬ II

Семинар 1. События и их вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Понятие «вероятность»
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Свойства вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Другое толкование понятия «вероятность» . . . . . . . . . . . . . . 168

Семинар 2. Элементы комбинаторики. Перестановки и сочетания.
Биномиальное распределение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Комбинаторика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Перестановки и сочетания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Биномиальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Идея метода проверки статистических гипотез . . . . . . . . . . . . 176

Семинар 3. Пакет STATISTICA в сравнении с рядом других
статистических пакетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Введение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Обзор компьютерных средств обработки данных . . . . . . . . . . . 178
Пакет STATISTICA. Краткая характеристика . . . . . . . . . . . . . 179
Пакет STATISTICA в целом
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Пакет STATISTICA. Начало работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Семинар 4. Биномиальное распределение. Испытания Бернулли . 189
Повторные испытания. Формула Бернулли . . . . . . . . . . . . . . 189
Биномиальное распределение (распределение Бернулли) . . . . . . 189

Семинар 5. Основные статистические показатели . . . . . . . . . . 196
Средняя арифметическая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Дисперсия
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

5

Семинар 6. Анализ взаимосвязи. Корреляция и регрессия
. . . . 202
Корреляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Регрессионный анализ в пакете STATISTICA . . . . . . . . . . . . . 206

Семинар 7. Вероятностный калькулятор. Различные функции
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Вероятностный калькулятор
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Правила 2-х и 3-х сигм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Распределение «хи-квадрат»
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Распределение Стьюдента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
F-распределение, распределение Фишера . . . . . . . . . . . . . . . 222

Семинар 8. Анализ двух нормальных выборок. Исследование
эффективности рекламной кампании
. . . . . . . . . . . . . . . 226
Сравнение двух нормальных выборок . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Сравнение средних значений
двух независимых нормальных выборок . . . . . . . . . . . . . 234

Семинар 9. Анализ и синтез временных рядов. Моделирование
временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Семинар 10. Элементы прогнозирования временных рядов
. . . . 246

Семинар 11. Введение в факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . 253

Семинар 12. Факторный анализ II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Семинар 13. Кластерный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

Семинар 14. Россия в цифрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Корреляционный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Факторный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Семинар 15. Россия в цифрах II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Кластерный анализ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Другой взгляд на исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Введение

Вхождение России в единое мировое информационное пространство
предполагает подготовку соответствующих кадров, к которым относятся
в том числе и будущие специалисты в области рекламного бизнеса и социальные работники.
Реклама, рекламный бизнес находятся на острие информационной индустрии сбора, обработки, анализа и истолкования данных, а также производства новых данных, их внедрения и продвижения на рынке.
Будущие социальные работники вообще ничего не могут утверждать
или опровергать без проведения того или иного статистического исследования. Большинство статистических исследований в рамках социальной
работы направлены в конечном счете на выработку рекомендаций для формирования правильного социального управления, воздействия. Адекватное
социальное управление делает особенно ответственной любую социальную
работу, прежде всего в части методологии, которая пронизана статистикой.
Дисциплина «статистика» знакомит студентов с базовым инструментарием сбора, обработки и анализа данных, а также вводит в круг вопросов,
характерных для специалистов в области рекламно-информационного бизнеса и социальной работы. В части подготовки социальных работников курс
может быть представлен как социальная статистика.
Методическая особенность и трудность курса «статистика» состоит в
том, что, наряду с изложением тематических узкопрофильных стандартов
статистики, необходимо также определить общие статистические понятия,
которые носят универсальный, общестатистический характер.

Задачей курса является:
• развитие у студентов абстрактно-математического образа мышления;
• формирование у студентов навыков статистико-вероятностного способа оценки (не)правоты статистических утверждений;
• увлечение студентов богатой фактурой статистики вообще, включая
примеры из рекламного бизнеса и социальной работы;
• убеждение студентов в безальтернативности статистики в вопросах
сбора, обработки и истолкования социально-экономической информации для целей рекламного бизнеса и социальной работы;
• развитие у студентов навыка работы с современными статистическими пакетами обработки данных на примере такого программного средства, как пакет STATISTICA.

В результате изучения разделов статистики студент должен:

• иметь представление
о роли и месте статистики в современном информационном обществе;

7

об универсальных статистических характеристиках, методах и
приемах, поставщиках новой социально-экономической информации;

о значении и роли статистического инструментария в текущей
работе специалиста в области рекламного бизнеса и социальной
работы;

о специализированных статистических пакетах (STATISTICA и
ряд других);

• знать
основные статистические категории, понятия и термины;

общие принципы сбора, обработки и анализа данных;

устройство статистических специализированных пакетов;

• уметь
оперировать абстрактными статистическими понятиями;

представлять данные для статистической обработки;

обрабатывать данные на предмет поиска основных статистических характеристик;

истолковывать (анализировать) данные.

Изучение дисциплины «статистика» базируется на естественно-научной
дисциплине «Математика и информатика» и предполагает использование
студентами компьютера на персональном уровне с максимальным учетом
как степени подготовки студента, так и его индивидуальных способностей
при общении с компьютером и овладении информационными технологиями.
Курс состоит из двух частей. Первая часть включает 15 лекций, которые
рассчитаны на 30 академических часов. Вторая часть содержит 15 семинаров — 15 практических занятий в компьютерном классе с преподавателем.
Практическая часть курса также рассчитана на 30 академических часов.
Особенности лекционного курса. Первая лекция представлена в двух
вариантах: для специализирующихся в рекламном бизнесе и для тех, кто
ориентирован на обучение по теме социальной работы. В лекции 1 дается
введение в рекламный бизнес в целом с особым выделением тех пунктов,
где происходит непосредственное соприкосновение рекламной специфики со
статистикой. Аналогично в лекции 1′ дается введение в социологию вообще
и социальную работу в частности с указанием на те места, изучение которых без овладения статистической методологией невозможно. Последняя
лекция (лекция 15 «Россия в цифрах») является итоговой, в ней приводится пример применения статистических методов к изучению социальноэкономической реальности РФ за период с 1991 по 2000 г.
Особенности семинарских занятий. Из представленных во второй части учебного пособия 15 семинаров первые два могут быть проведены без

8

привлечения компьютера. Это сделано намеренно, чтобы дать время в начале учебного процесса для снятия различного рода возможных накладок в
организации учебного процесса в компьютерном классе. Реальное использование компьютеров начинается с семинара 3, в котором дается общее
введение в статистический пакет STATISTICA. Последние два семинара 14,
15 показывают, как с помощью пакета STATISTICA можно провести статистическое исследование социально-экономической реальности Российской
Федерации за период с 1991 по 2000 г. В большинстве случаев темы семинарских занятий дублируют тематику лекций. Это делается с целью как
закрепления лекционного материала, так и получения практического навыка работы с данными в статистическом пакете STATISTICA.

Примечание. Рекомендации учебно-методического объединения по образованию в области коммерции, маркетинга и рекламы в качестве учебного пособия для
студентов, обучающихся по специальности 350700 — «Реклама», распространяются на первую часть курса.

Часть I