Инженерные технологии и системы, 2019, том 29, № 1

Научный журнал
Основан в январе 1990 г.
Выходит один раз в квартал

ISSN 2658-4123 (Print), 2658-6525 (Online)  

Vol. 29, no. 1. 2019

ИНЖЕНЕРНЫЕ

ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

ENGINEERING 

TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

DOI: 10.15507/2658-4123

Зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи,  

информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзоре), 

свидетельство ПИ № ФС77-74640 от 24.12.2018 г.

Подписной индекс в каталогах агентств «Роспечать» и «МК-Периодика» – 70539

Founder and Publisher ‒ 

Federal State 

Budgetary Educational 

Institution  

of Higher Education 
“National Research  
Ogarev Mordovia 
State University”

The previous name until beginning of 2019: 

Mordovia University Bulletin

Founder, Publisher and Editorial House address: 

68/1 Bolshevistskaya St., Saransk 430005, 

Republic of Mordovia, Russia

Tel/Fax: +7 8342 481424 

Индексируется и архивируется в Web of Science Core Collection (ESCI),  

Российском индексе научного цитирования (РИНЦ),  

а также EBSCO, SHERPA/RoMEO и ResearchBib 

Является членом Directory of Open Access Journals (DOAJ),  

Комитета по этике научных публикаций,  

Ассоциации научных редакторов и издателей (АНРИ) и CrossRef

Журнал включен в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть  

опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени  

кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (Перечень ВАК)

Адрес учредителя, издателя и редакции:

430005, Россия, Республика Мордовия, 
г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1

Тел./факс: +7 (8342) 48-14-24

Учредитель и издатель –  

федеральное государственное  
бюджетное образовательное  

учреждение высшего  

образования «Национальный  

исследовательский Мордовский  
государственный университет  

им. Н. П. Огарёва»

Предыдущее название (до 2019 года):  
Вестник Мордовского университета  

E-mail: vestnik_mrsu@mail.ru; http://vestnik.mrsu.ru

Scientific journal

Founded in January 1990

Issued quarterly

DOI: 10.15507/2658-4123.029.201901  

Том 29, № 1. 2019

© ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», 2019

16+

 Том 29, № 1. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

Научный журнал «Инженерные технологии и системы» 

публикует оригинальные научные исследования, способствующие развитию науки 
в области инженерных систем и технологий. 

Журнал включен в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых 

должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук, по 
научным специальностям и соответствующим им отраслям науки:

01.04.01 Приборы и методы экспериментальной физики
01.04.05 Оптика
01.04.13 Электрофизика, электрофизические установки
05.20.01 Технологии и средства механизации сельского хозяйства
05.20.02 Электротехнологии и электрооборудование в сельском хозяйстве
05.20.03 Технологии и средства технического обслуживания в сельском хозяйстве
Редакция журнала осуществляет научное рецензирование (двустороннее 

слепое) всех поступающих в редакцию статей с целью экспертной оценки. Все 
рецензенты являются признанными специалистами по тематике рецензируемых 
материалов. Рецензии хранятся в издательстве и редакции в течение 5 лет. Редакция журнала направляет копии рецензий авторам представленных материалов 
и в Министерство образования и науки Российской Федерации при поступлении 
соответствующего запроса.

Журнал индексируется и архивируется в базах данных:

Web of Science Core Collection (ESCI)

Российский индекс научного цитирования (РИНЦ)

EBSCO

ResearchBib

SHERPA/RoMEO

Журнал является членом Directory of Open Access Journals (DOAJ),

Комитета по этике научных публикаций,

Ассоциации научных редакторов и издателей (АНРИ) и Cross Ref

Материалы журнала доступны по лицензии Creative Commons «Attribution»  

(«Атрибуция») 4.0 Всемирная

Vol. 29, no. 1. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

“Engineering Technologies and Systems” Journal 

accepts unpublished earlier original research results promoting the development of 
science in the field of engineering system and technologies.

The journal is included in the List of the leading peer-reviewed scientific 

journals and publications, where basic scientific results of dissertations for the 
degree of Doctor and Candidate of sciences should be published for scientific 
specialties and branches of science:

Instruments and Methods of Experimental Physics
Optics
Electrophysics, Electrophysical Installations
Technologies and Means of Agricultural Mechanization
Electrotechnologies and Electrical Equipment in Agriculture
Technologies and Means of Maintenance in Agriculture
To provide complex expert evaluation, all manuscripts undergo “double
blind” review. All reviewers are acknowledged experts in the areas they are responsible for. Reviews are stored in the publishing house and publishing office 
during five years. 

The Editorial staff sends copies of reviews to the authors of the accepted 

materials and to the Ministry of Science and Higher Education of the Russian 
Federation when requested. 

The journal is indexed and archived by databases:

Web of Science Core Collection (ESCI)

Russian Index of Sienctific Citations

EBSCO

ResearchBib

SHERPA/RoMEO

The journal is a member of Directory of Open Access Journals (DOAJ),

Cross Ref and ASEP

All the materials of the “Engineering Technologies and Systems” journal are available 

under Creative Commons “Attribution” 4.0 license

 Том 29, № 1. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

Вдовин Сергей Михайлович – главный редактор, ректор, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», 

кандидат экономических наук, доцент, ORCID: 0000-0001-7363-1389, rector@mrsu.ru (Саранск, Россия)
Сенин Петр Васильевич – заместитель главного редактора, проректор по научной работе  

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор технических наук, профессор,  
ORCID: 0000-0003-3400-7780, vice-rector-innov@adm.mrsu.ru (Саранск, Россия)

Гордина Светлана Викторовна – ответственный секретарь, член Европейской ассоциации 

научных редакторов (EASE), кандидат педагогических наук, ORCID: 0000-0003-2265-418X,  

vestnik_mrsu@mail.ru (Саранск, Россия)

Аллахвердиев Сурхай Рагим оглы – академик Российской Академии Естествознания, профессор 

кафедры лесной индустрии, Бартынский государственный университет, профессор кафедры 
экологии и природопользования, ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный 

университет», доктор биологических наук, профессор (Бартын, Турция)

Булгаков Алексей Григорьевич – профессор Института строительного дела, Дрезденский  

технический университет, доктор технических наук, профессор (Дрезден, Германия) 

Дианов Евгений Михайлович – академик Российской академии наук, директор  

ФГБУН «Научный центр волоконной оптики Российской академии наук»,  

доктор физико-математических наук, профессор, ORCID: 0000-0002-5017-2287 (Москва, Россия)

Димитров Валерий Петрович – декан факультета приборостроения и технического 

регулирования, ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет», доктор 

технических наук, профессор, ORCID: 0000-0003-1439-1674 (Ростов-на-Дону, Россия)

Ерофеев Владимир Трофимович – академик Российской академии архитектуры  
и строительных наук, декан архитектурно-строительного факультета, ФГБОУ ВО  
«МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор технических наук, профессор (Саранск, Россия)

Железникова Ольга Евгеньевна – директор Института электроники и светотехники,  

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», кандидат технических наук, доцент (Саранск, Россия)

Игумнов Леонид Александрович – директор Научно-исследовательского института механики, 

заведующий кафедрой теоретической, компьютерной и экспериментальной механики,  

ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского», доктор 

физико-математических наук, профессор (Нижний Новгород, Россия)

Кечемайкин Владимир Николаевич – директор Рузаевского института машиностроения,  

ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», кандидат экономических наук (Саранск, Россия)
Котин Александр Владимирович – заведующий кафедрой механизации переработки 

сельскохозяйственной продукции, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва»,  

доктор технических наук, профессор, ORCID: 0000-0003-0078-1866 (Саранск, Россия)

Кусмарцев Федор Васильевич – декан физического факультета, Университет Лафборо,  

кандидат физико-математических наук (Лафборо, Великобритания)

Маргулис Виктор Александрович – заведующий кафедрой теоретической физики, ФГБОУ ВО  

«МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор физико-математических наук, профессор,  

ORCID: 0000-0001-6281-9714, margulisva@mrsu.ru (Саранск, Россия)

Микаева Светлана Анатольевна – профессор кафедры ПР-4 «Электротехника и электроника», ФГБОУ ВО 
«Московский технологический университет», доктор технических наук, профессор (Москва, Россия)

Нищев Константин Николаевич – директор Института физики и химии, ФГБОУ ВО  

«МГУ им. Н. П. Огарёва», кандидат физико-математических наук, доцент,  

ORCID: 0000-0001-7905-3700 (Саранск, Россия)

Прытков Юрий Николаевич – директор Аграрного института, ФГБОУ ВО «МГУ  
им. Н. П. Огарёва», доктор сельскохозяйственных наук, профессор (Саранск, Россия)

Рябочкина Полина Анатольевна – главный научный сотрудник лаборатории оптической 
спектроскопии лазерных материалов, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор физико
математических наук, доцент, ORCID: 0000-0001-8503-8486 (Саранск, Россия)

Салем Абдель-Бадех Мохамед ‒ руководитель Исследовательских лабораторий в области 

искусственного интеллекта и знаний, профессор факультета компьютерных и информационных 

наук, университет «Ain Shams», доктор наук в области компьютерных технологий,  

заслуженный профессор (Каир, Египет)

Скрябин Владимир Александрович – профессор кафедры технологии машиностроения, 

ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», доктор технических наук,  

ORCID: 0000-0001-7156-9198 (Пенза, Россия)

Чучаев Иван Иванович – декан факультета математики и информационных технологий, ФГБОУ ВО  

«МГУ им. Н. П. Огарёва», кандидат физико-математических наук, доцент (Саранск, Россия)

Шишелова Тамара Ильинична ‒ профессор кафедры физики, ФГБОУ ВО «Иркутский 
национальный исследовательский технический университет», доктор технических наук, 

профессор (Иркутск, Россия)

Ямашкин Анатолий Александрович – заведующий кафедрой землеустройства и ландшафтного 
планирования, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва», доктор географических наук, профессор (Саранск, Россия)

Vol. 29, no. 1. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

EDITORIAL BOARD

Sergey M. Vdovin – Editor in Chief, Rector of National Research Mordovia State University,  

Ph.D. (Economics), Associate Professor, ORCID: 0000-0001-7363-1389, rector@mrsu.ru (Saransk, Russia)
Petr V. Senin – Deputy Editor in Chief, Vice Rector for Science and Research, National Research 

Mordovia State University, D.Sc. (Engineering), Professor, ORCID: 0000-0003-3400-7780,  

vice-rector-innov@adm.mrsu.ru (Saransk, Russia)

Svetlana V. Gordina – Executive Editor, Member of European Association of Science Editors (EASE), 

Ph.D. (Pedagogy), ORCID: 0000-0003-2265-418X, vestnik_mrsu@mail.ru (Saransk, Russia)

Surhay Allahverdi – Academician of the Russian Academy of Natural Sciences, Head of Forest 

Industry Chair, Bartin University, Professor of Ecology and Nature Management Chair,  

Moscow Pedagogical State University, D.Sc. (Biology), Professor (Bartin, Turkey)

Aleksey G. Bulgakov – Professor of Faculty of Architecture, Dresden University of Technology,  

D.Sc. (Engineering), Professor (Dresden, Germany) 

Ivan I. Chuchayev – Dean of Mathematics and Information Technology Faculty, National Research 

Mordovia State University, Ph.D. (Phys.-Math.), Associate Professor (Saransk, Russia)

Yevgeniy M. Dianov – Academician of the Russian Academy of Sciences, Director of Fiber Optics 

Research Center, Russian Academy of Sciences, D.Sc. (Phys.-Math.), Professor,  

ORCID: 0000-0002-5017-2287 (Moscow, Russia)

Valeriy V. Dimitrov – Dean of Device Manufacturing and Technical Regulation Faculty,  

Don State Technical University, D.Sc. (Engineering), Professor,  

ORCID: 0000-0003-1439-1674 (Russia, Rostov-on-Don)

Leonid A. Igumnov – Director of Research Institute of Mechanics, Head of Numerical Simulation  

of Theoretical, Computer and Experimental Mechanics Chair, Lobachevsky State University of Nizhniy 

Novgorod, D.Sc. (Phys.-Math.), Professor (Nizhniy Novgorod, Russia)

Vladimir N. Kechemaykin – Director of Ruzayevka Campus, National Research Mordovia State 

University, Ph.D. (Economy) (Saransk, Russia)

Aleksandr V. Kotin – Director of Institute of Mechanics and Energy, National Research Mordovia State 

University, D.Sc. (Engineering), Professor, ORCID: 0000-0003-0078-1866 (Saransk, Russia)

Fedor V. Kusmartsev – Dean of Institute of Physics, Loughborough University,  

Ph.D. (Phys.-Math.) (Loughborough, Great Britain)

Viktor A. Margulis – Head of Theoretical Physics Chair, National Research Mordovia State University, 

D.Sc. (Phys.-Math.), Professor, ORCID: 0000-0001-6281-9714,  

margulisva@mrsu.ru (Saransk, Russia)

Svetlana A. Mikayeva – Professor of Electrotechnics and Еlectronics Chair, Moscow Engineering 

University, D.Sc. (Engineering), Professor (Moscow, Russia)

Konstantin N. Nishchev – Director of Institute of Physics and Chemistry, National Research Mordovia State 

University, Ph.D. (Phys.-Math.), Associate Professor, ORCID: 0000-0001-7905-3700 (Saransk, Russia)

Yuriy N. Prytkov – Director of Institute of Agriculture, National Research Mordovia State University, 

D.Sc. (Agriculture), Professor (Saransk, Russia)

Polina A. Ryabochkina – Professor of Chair of General Physics, National Research Mordovia State 

University, D.Sc. (Phys.-Math.), Associate Professor, ORCID: 0000-0001-8503-8486 (Saransk, Russia)
Abdel-Badeeh M. Salem ‒ Head of Artificial Intelligence and Knowledge Engineering Research Labs, 

Professor of Faculty of Computer and Information Sciences, Ain Shams University,  

D.Sc. (Computer Science), Emeritus Professor (Cairo, Egypt)

Tamara I. Shishelova ‒ Professor of Physics Chair, Irkutsk National Research Technical University 

D.Sc. (Engineering), Scopus ID: 6507978465 (Irkutsk, Russia)

Vladimir A. Skryabin – Professor of Machine Engineering Technology Chair, Penza State University,  

D.Sc. (Engineering), ORCID: 0000-0001-7156-9198 (Penza, Russia)

Anatoliy A. Yamashkin – Head of Land Utilization and Landscape Design Chair, National Research 

Mordovia State University, D.Sc. (Geography), Professor (Saransk, Russia)

Vladimir T. Yerofeyev – Academician of the Russian Academy of Architecture and Construction 
Sciences, Dean of Architectural And Civil Engineering Faculty, National Research Mordovia State 

University, D.Sc. (Engineering), Professor (Saransk, Russia)

Olga Ye. Zheleznikova – Director of Institute of Electronics and Light Engineering, National Research 

Mordovia State University, Ph.D. (Engineering), Associate Professor (Saransk, Russia)

 Том 29, № 1. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

СОДЕРЖАНИЕ

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ 

ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

Харманда Г., Антибас И. Р., Дьяченко А. Г. Метод обратного оптимального фактора 

безопасности для оптимизации топологии на основе надежности применительно  
к свободным вибрирующим структурам..................................................................................................8

Минаев В. А., Сычев М. П., Вайц Е. В., Бондарь К. М. Системно-динамическое 

моделирование сетевых информационных операций........................................................................20

Ширяев В. Д., Шагилова Е. В. Простейшая дифференциальная игра  

на плоскости с четырьмя участниками...............................................................................................40

Фаддеев А. О., Павлова С. А., Невдах Т. М. Математические модели и программные 

средства оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли..............................51

Калякулин С. Ю., Кузьмин В. В., Митин Э. В., Сульдин С. П., Тюрбеева Т. Б. 

Разработка математической модели детали на основе моделей графических систем.....................67

ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ 

СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

Джабборов Н. И., Захаров А. М., Зыков А. В. Метод определения показателей  

оценки эффективности обработки картофеля аэродинамическим способом.....................................77

Сибирёв А. В., Аксенов А. Г., Мосяков М. А. Результаты экспериментальных 

исследований сепарации вороха лука-севка на прутковом элеваторе  
с асимметрично установленными встряхивателями..........................................................................91

ТЕХНОЛОГИИ И СРЕДСТВА ТЕХНИЧЕСКОГО 
ОБСЛУЖИВАНИЯ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

Сафонов В. В., Остриков В. В., Венскайтис В. В., Сафонов К. В., Азаров А. С.  

Синтез и изучение свойств стабилизатора металлического порошка в смазочной 
композиции..............................................................................................................................................108

Игнатов В. И., Дорохов А. С., Герасимов В. С., Денисов В. А.  

Методика определения величины утилизационного сбора для выведенной из эксплуатации 
самоходной техники..........................................................................................................................124

Информация для авторов и читателей (на рус. яз.).............................................................140
Информация для авторов и читателей (на англ. яз.).........................................................142

http://vestnik.mrsu.ru
DOI: 10.15507/2658-4123.029.201901

ISSN Print 2658-4123

ISSN Online 2658-6525 

Vol. 29, no. 1. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

http://vestnik.mrsu.ru
DOI: 10.15507/2658-4123.029.201901

CONTENTS

СOMPUTER SCIENCE, COMPUTER 
ENGINEERING AND MANAGEMENT

Kharmanda G., Antypas I. R., Dyachenko A. G. Inverse Optimum Safety Factor Method  

for Reliability-Based Topology Optimization Applied to Free Vibrated Structures...................................8

Minaev V. A., Sychev M. P., Vaits E. V., Bondar K. M. System-Dynamic Modeling  

of Network Information Operations...........................................................................................................20

Shiryayev V. D., Shagilova E. V. A Simplest Differential Game on a Plane with Four 

Participants..............................................................................................................................................40

Faddeev A. O., Pavlova S. A., Nevdakh T. M. Mathematical Models and Evaluation  

Software for Stress-Strain State of the Earth’s Lithosphere....................................................................51

Kalyakulin S. Yu., Kuzmin V. V., Mitin E. V., Suldin S. P., Tyurbeeva T. B.  

Developing a Mathematical Model of a Part Based on Graphics System Models..................................67

TECHNOLOGIES AND MEANS OF AGRICULTURAL 

MECHANIZATION

Dzhabborov N. I., Zakharov A. M., Zykov A. V. Method to Determine the Efficiency 

Assessment Indicators of Potato Treatment by the Aerodynamic Method............................................77

Sibirev А. V., Aksenov A. G., Mosyakov M. A. The Results of the Experimental Study  

of Onions Separation Using a Rod Elevator with Asymmetric Installed Burners....................................91

TECHNOLOGIES AND MEANS OF MAINTENANCE 

IN AGRICULTURE

Safonov V. V., Ostrikov V. V., Venskaytis V. V., Safonov K. V., Azarov A. S.  

The Synthesis and Study of Metal Powder Stabilizer Properties in Lubrication Compositions.........108

Ignatov V. I., Dorokhov A. S., Gerasimov V. S., Denisov V. A. The Principles  

for Determining Recycling Fee on Decommissioned Equipment...........................................................124

Information for Authors and Readers of the Journal (in Russian)............................................140
Information for Authors and Readers of the Journal (in English)..............................................142

ISSN Print 2658-4123

ISSN Online 2658-6525

Том 29, № 1. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

Inverse Optimum Safety Factor Method 
for Reliability-Based Topology Optimization Applied 
to Free Vibrated Structures

G. Kharmanda1, I. R. Antypas2*, A. G. Dyachenko2

1National Institute of Applied Sciences of Rouen 
(Saint-Étienne-du-Rouvray, France)
2Don State Technical University (Rostov-on-Don, Russia)

*imad.antypas@mail.ru

Introduction. The classical topology optimization leads to a prediction of the structural 
type and overall layout, and gives a rough description of the shape of the outer as well as 
inner boundaries of the structure. However, the probabilistic topology optimization (or reliability-based topology optimization) model leads to several reliability-based topologies 
with high performance levels. The objective of this work is to provide an efficient tool to 
integrate the reliability-based topology optimization model into free vibrated structure.
Materials and Methods. The developed tool is called inverse optimum safety method. 
When dealing with modal analysis, the choice of optimization domain is highly important 
in order to be able to eliminate material taking account of the constraints of fabrication 
and without affecting the structure function. This way the randomness can be applied on 
certain boundary parameters.
Results. Numerical applications on free vibrated structures are presented to show the efficiency of the developed strategy. When considering a required reliability level, the resulting topology represents a different topology relative to the deterministic resulting one.
Discussion and Conclusion. In addition to its simplified implementation, the developed 
inverse optimum safety factor strategy can be considered as a generative tool to provide 
the designer with several solutions for free vibrated structures with different performance 
levels.

Keywords: deterministic topology optimization, reliability-based topology optimization, 
modal analysis, optimum safety factor, optimization domain

For citation: Kharmanda G., Antypas I.R., Dyachenko A.G. Inverse Optimum Safety Factor Method for Reliability-Based Topology Optimization Applied to Free Vibrated Structures. Inzhenernyye tekhnologii i sistemy = Engineering Technologies and Systems. 2019; 
29(1):8-19. DOI: https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.201901.008-019

Acknowledgements: The research is done within the frame of the independent R&D. The 
authors would like to acknowledge Pr. Mathias Wallin from Lund University for his valuable discussion and comments in the optimization aspects.

УДК 515.1:004.9
DOI: 10.15507/2658-4123.029.201901.008-019

http://vestnik.mrsu.ru
ISSN Print 2658-4123

ISSN Online 2658-6525 

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ 

ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ / 

СOMPUTER SCIENCE, COMPUTER 
ENGINEERING AND MANAGEMENT

© Kharmanda G., Antypas I. R., Dyachenko A. G., 2019 

 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License.
 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

Vol. 29, no. 1. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

Сomputer science, computer engineering and management

Метод обратного оптимального фактора 
безопасности для оптимизации топологии 
на основе надежности применительно 
к свободным вибрирующим структурам

Г. Харманда1, И. Р. Антибас2*, А. Г. Дьяченко2

1Национальный институт прикладных наук Руана 
(г. Сент-Этьен-дю-Рувре, Франция)
2ФГБОУ ВО «Донской государственный технический 
университет» (г. Ростов-на-Дону, Россия)

*imad.antypas@mail.ru

Введение. Классическая оптимизация топологии приводит к предсказанию структурного типа и общей компоновки и дает примерное описание как внешних, так 
и внутренних границ форм структуры. Однако вероятностная модель оптимизации 
топологии (или оптимизационная топология на основе надежности) приводит к нескольким вариантам решения надежности на основе топологии с высоким уровнем 
производительности. Цель данной статьи – создать эффективный инструмент для 
интеграции модели оптимизации топологии на основе надежности для свободных 
вибрирующих структур.
Материалы и методы. Разработанный инструмент называется методом обратной оптимальной безопасности. При использовании модального анализа выбор области оптимизации очень важен для обеспечения возможности снижения материалоемкости с учетом 
ограничений в изготовлении и без влияния на ее структурную функцию. Таким образом, 
случайность может быть применена к некоторым граничным параметрам.
Результаты исследования. Представлены численные приложения на свободных вибрирующих структурах, показывающие эффективность разработанной стратегии. 
При рассмотрении требуемого уровня надежности результирующая топология представляет другую топологию относительно детерминированной результирующей.
Обсуждение и заключение. В дополнение к своей упрощенной реализации разработанная обратная оптимальная стратегия фактора надежности может рассматриваться как генеративный инструмент, обеспечивающий проектировщику несколько вариантов решений для свободно вибрирующих конструкций с различными уровнями 
производительности.

Ключевые слова: оптимизация детерминированной топологии, оптимизация топологии на основе надежности, модальный анализ, оптимальный фактор безопасности, домен оптимизации

Для цитирования: Харманда Г., Антибас И. Р., Дьяченко А. Г. Метод обратного 
оптимального фактора безопасности для оптимизации топологии на основе 
надежности применительно к свободным вибрирующим структурам // Инженерные 
технологии и системы. 2019. Т. 29, № 1. С. 8–19. DOI: https://doi.org/10.15507/26584123.029.201901.008-019

Благодарности: Работа выполнена в рамках инициативной НИР. Авторы благодарят профессора Лундского университета Матиаса Валлина за его ценные замечания 
и комментарии в аспектах оптимизации. 

Introduction
Topology optimization attempts to 

answer one of the first questions concer- 
ning the nature of the structure to fulfill 
the necessary technical specifications. 
The topology problem would then consist of determining the structure’s general 
characteristics, and the goal of topology 

optimization would be to make that initial 
choice as automatically as possible [1]. In 
addition, when using topology optimization concepts, both macroscopic structures 
and microscopic materials can be found. 
In other word, we determine not only the 
optimal spatial material layout distribution 
at the macroscopic structural scale, but also  

Том 29, № 1. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

Информатика, вычислительная техника и управление  

the optimal local use of the cellular material at the microscopic scale1.

In the literature, two main models 

of topology optimization can be distinguished: deterministic model and probabilistic (or reliability-based) one. In Deterministic Topology Optimization (DTO), 
a single solution for a given domain can 
be searched2. However, the ReliabilityBased Topology Optimization (RBTO) 
model developed in this paper can lead 
to several solutions with different advantages. It enables us to choose the best 
solution to fulfill the technical specifications. The structural weight of the resul- 
ting topologies obtained by this model is 
reduced in comparison to the DTO model. 
In addition, when using the RBTO mo- 
del, the structure obtained is more reliable compared to deterministic topology 
for the same weight levels3. Two points  
of view are presented for the development 
of this model: topology optimization and 
reliability analysis. A literature review is 
established in the next section, to show the 
different advantages of the RBTO model.

Literature Review
The main difference between deter
ministic topology optimization and reliability-based topology optimization is to 
consider the hazards about the parameters 
having important roles for optimal topo- 
logy. The main idea of the RBTO is based 
on the Reliability-Based Design Optimization (RBDO). In a RBDO problem, the 
uncertainties regarding the sizing variables are taken into account in order to 
ensure greater reliability of the proposed 

solution. However, the RBTO seeks to 
provide designers with several solutions 
that have several reliability levels. This 
way the designer can select best solution. 
In the Reliability-Based Design Optimization (RBDO), several methods have been 
developed. The different developments can 
be classified in two points of view: 

From point of view “topology opti
mization”, Kharmanda and Olhoff 4 have 
elaborated an RBTO model with object 
of providing the designer with several 
reliability-based structures however in the 
classical topology optimization, the desig- 
ner produces only one deterministic topo- 
logy. It has been shown the importance of 
the RBTO model yields structures that are 
more reliable than those produced by deterministic topology optimization (for the same 
weight, see also5 [2; 3]). In the RBTO model 
reliability constraints have been introduced 
into deterministic topology optimization 
problem. The initial sensitivity analysis is 
used to identify random variables which 
have significant effect on the objective 
function and the limit state function used 
is a linear combination of the random variables. Therefore, the proposed approach 
is a heuristic strategy that aims to reduce 
mass while improving the reliability level 
of the structure without greatly increasing 
its weight. But the limit state function used 
by them was not based on failure criteria 
for the structure. This formulation consi- 
dered uncertainty with respect to geometrical 
dimension and applied load only. Also their 
reliability analysis seems to be independent 
of the boundary and loading condition, so 

1 Xia L. Multiscale structural topology optimization. ISTE–Elsevier, 2016. Available at: https://www.

sciencedirect.com/book/9781785481000/multiscale-structural-topology-optimization

2 Zhang W., Zhu J., Gao T. Topology optimization in engineering structure design. ISTE–Elsevier, 

2016. Available at: https://www.sciencedirect.com/book/9781785482243/topology-optimization-in-engineering-structure-design 

3 Kharmanda G., El-Hami A. Biomechanics optimization, uncertainties and reliability. ISTE–Wiley, 

2017. Available at: http://ebook-dl.com/book/8163 

4 Kharmanda G., Olhoff N. Reliability-based topology optimization: Report. Aalborg: Aalborg Uni
versity, 2001. Available at: http://www.forskningsdatabasen.dk/en/catalog/2389380317

5 Kharmanda G., Olhoff N. Reliability-based topology optimization as a new strategy to generate 

different structural topologies. In: E. Lund, N. Olhoff, J. Stegmsen (Eds.) 15th Nordic Seminar in Computational Methods. Aalborg: Aalborg University, 2002. p. 11-14. Available at: https://www.researchgate. 
net/publication/237295035_Reliability-Based_Topology_Optimization_as_a_New_Strategy_to_Generate_Different_Structural_Topologies

Vol. 29, no. 1. 2019
ENGINEERING TECHNOLOGIES AND SYSTEMS

Сomputer science, computer engineering and management

their results showed similar values for the 
uncertain variables for different structures. 
Next, Patel and Choi [4] used probabilistic 
neural networks in the case of highly nonlinear or disjoint failure domain problems. 
This strategy has been efficiently applied 
on different truss structures. Recently, Wan 
et al. [5] developed a non-probabilistic reliability-based topology optimization method  
for detailed design of continuum structures, in which the unknown but bounded 
uncertainties (UBB) existing in material 
and external loads are considered simultaneously. Their results show that conside- 
ring the UBB uncertainty effects during the 
whole procedure of topology optimization 
may have a significant influence on the final 
structural configurations.

From a point of view “reliability analy
sis”, the classical topology optimization is 
formulated as finding the stiffest structural 
layout with a volume constraint. Here, the 
feasibility of volume constraint is not critical in structural design problems. It is more 
important to consider the variations of the 
stiffness under uncertainties. To maintain 
the robustness of stiffness in the topology 
design, Bae and Wang [6] formulated the 
topology design optimization as volume 
minimization problem with a displacement 
constraint and applied the RBDO technique. 
They minimize the structural volume subject to linear limit state function. In the research of, the extension of the work of Bae 
and Wang for the geometrically non linear 
problems is studied or reformulated to avoid 
repetition. They minimize the structural volume subject to a nonlinear limit state function. Next, Patel et al. [7] have developed 
the Hybrid Cellular Automaton (HCA) 
method for structural synthesis of continuum material where the state of each cell 

is defined by both density and strain ener- 
gy. In6, a decoupled RBDO approach is employed such that the topology optimization 
is separate from the reliability analysis [7] 
showed the use of RBTO using the gradient free Hybrid Cellular Automata (HCA) 
method. Their formulation incorporates uncertainty with respect to material property 
also. They considered limit state function 
based on failure modes on the output displacements. Eom et al. [8] performed the 
RBTO model using bi-directional evolutionary structural optimization and the standard response surface method. Jalalpour 
and Tootkaboni [9] developed a computationally method for reliability-based topo- 
logy optimization for continuum domains 
under material properties uncertainty.

Comparing both different points of 

view, RBTO methods from a point of view 
“reliability analysis” are inherently computationally expensive because of additional 
required system analysis associate with 
RBDO since a large number of design variables are associated with continuum topo- 
logy optimization problems7.

So the point of view “topology opti
mization” seems to be interesting for topo- 
logy designers because it provides several 
reliability-based structures relative the reliability index changes. It leads to different 
layout structures while the developments 
from a point of view “reliability analysis” 
leads to same layout structures with diffe- 
rent densities that have no sense for the following optimization stages [10].

To perform the RBTO problems, dif
ferent RBDO techniques can be used 
since we deal with different problem 
definition or philosophy. Several RBDO 
methods have been developed regarding 
to their use8; 9 [11]. For example, the OSF 

6 Agarwal H. Reliability based design optimization: formulations and methodologies: Ph.D. Thesis. Notre 

Dame : University of Notre Dame, 2004. Available at: http://adsabs.harvard.edu/abs/2004PhDT.......148A 

7 Kharmanda G., El-Hami A. Biomechanics optimization, uncertainties and reliability. ISTE–Wiley, 

2017. Available at: http://ebook-dl.com/book/8163

8 Ibid.
9 Yaich A., Kharmanda G., El Hami A., Walha L., Haddar A. Reliability based design optimization 

under fatigue damage constraints of structures subject to random vibrations. In: ECSO2017: European 
Conference on Stochastic Optimization. 2017. p. 20-22.

Том 29, № 1. 2019
ИНЖЕНЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

Информатика, вычислительная техника и управление  

method as an efficient RBDO tool, has 
been simply implemented by performing 
two main stages [12]. The first stage is to 
find the failure point (design point) using 
a simple optimization process while the 
second stage consists of using the OSF 
formulations to find the optimum solution. In this work, for the RBTO model, 
the developed Inverse Optimum Safety 
(IOSF) method consists of first finding the 
configuration using Deterministic Topo- 
logy Optimization (DTO). Next, the OSF 
formulations [12] are used with inverse 
derivative signs in order to provide several  
reliability-based topologies. The resulting 
topologies are controlled by a given design space (loading, material, geometry, 
meshing…). In the modal analysis, there 
is no applied loads. So the integration of 
topology optimization into free vibrated 
structures may lead to unrealistic topologies. Therefore, the choice of optimization domain is highly important in order 
to be able to eliminate material taking account of the constraints of fabrication and 
without affecting the structure function. 
For this purpose, several choices are carried out to demonstrate the importance of 
optimization domains relative to the static 
studies [3] where the used boundary conditions can lead to admissible topologies.

Materials and Methods
Deterministic Topology Optimization
The topology optimization problem re
lates to the minimization of the strain ene- 
rgy, subject to the limitation of the structural volume10. All the loading parameters 
and material properties are considered 
deterministic. The topology optimization 
problem is to minimize the compliance, 
subject to a target percentage value of vo- 
lume ft. This problem can be mathematically written as follows:

min :

. . :
,

Comp

s t
V
V
ft
0
£
                (1)

where Comp is the compliance conside- 
ring the material densities in each element 
as optimization variables that belong to 
the interval [0, 1]. V0 and V are the initial and current volume values. Formulation (1) is a basic form and can be used 
with several topology optimization methods 
such as SIMP (Solid Isotropic Microstructure with Penalty), homogenization approach, ... [13; 14].

Reliability-Based Topology Optimi
zation

In deterministic structural optimiza
tion, the designer aims to reduce the construction cost without taking into account 
the effects of uncertainties concerning materials, geometry and loading. This way, 
the resulting optimal configurations may 
represent a lower reliability level and then 
leads to higher failure rate. The balance 
between the cost minimization and the 
reliability maximization is a great challenge for the designer. The importance 
of the reliability criteria on the determi- 
nistic design optimization is to improve 
the reliability level in the system without 
largely increasing its weight. Thus, when 
integrating the reliability concept into 
the sizing and shape optimization, the 
model is called Reliability-Based Design 
Optimization (RBDO), which allows us 
to design structures, which satisfy eco- 
nomy and safety requirements. But when 
coupling the reliability analysis with the 
topology optimization being considered 
non-quantitative of nature. The coupling 
model is called Reliability-Based Topology Optimization (RBTO) [15]. The 
purpose of the Reliability-Based Topology Optimization (RBTO) is to consider 
some uncertainties of the geometry or the 
loading of the structure, by introducing 
the reliability criteria in the optimization 
procedure. This integration takes into account the randomness of the applied loads 
and the geometry description. The RBTO 
problem is generally written as: 

10 Rozvany G.I.N. Problem classes, solution strategies and unified terminology of FE-based topology 

optimization. In: Rozvany G.I.N., Olhoff N. (Eds.) Topology Optimization of Structures and Composite 
Continua. Dordrecht: Kluwer, 2000. p. 19-35.