Теплофизика и металлургическая теплотехника

Министерство образования и науки Российской Федерации

Сибирский федеральный университет

С. М. Тинькова

Теплофизика 

и металлургическая 

теплотехника

Учебное пособие

Красноярск

СФУ
2017

УДК 621.1.016:669.02/.09(07)+536.24(07)
ББК 31.31+34.303-12я73

Т427

Р е ц е н з е н т ы:
И. Я. Шестаков, доктор технических наук, профессор Сибирского 

государственного университета им. акад. М. Ф. Решетнёва;

А. В. Прошкин, доктор технических наук, профессор, начальник 

лаборатории углеродных и футеровочных материалов ООО «Русал ИТЦ»

Тинькова, С. М. 

Т427
Теплофизика и металлургическая теплотехника : учеб. пособие / 

С. М. Тинькова. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2017. – 168 с.

ISBN 978-5-7638-3751-3

Дан краткий теоретический обзор к основным разделам теплофизики и метал
лургической теплотехники: процессы теплообмена, процессы теплогенерации за 
счет химической энергии топлива, механика жидкостей и газов. Приведены примеры расчетов, многовариантные задачи, контрольные вопросы и задания, необходимый справочный материал.

Предназначено для студентов, изучающих теплотехнические дисциплины.

Электронный вариант издания см.:

http://catalog.sfu-kras.ru

УДК 621.1.016:669.02/.09(07)+536.24(07)
ББК 31.31+34.303-12я73

ISBN 978-5-7638-3751-3
© Сибирский федеральный университет, 2017

ВВЕДЕНИЕ

Теплофизика и металлургическая теплотехника – общетехниче
ские дисциплины, где изучаются способы получения, преобразования, 
передачи и использования теплоты, а также принципы действия
и конструктивные особенности печей и других аппаратов и устройств.

Большинство технологических процессов, осуществляемых на ме
таллургических предприятиях с использованием теплогенерирующих 
устройств, протекает с выделением или поглощением теплоты.

Так как металлургическая промышленность является крупным 

потребителем теплоты, то специалист должен хорошо разбираться 
в механизме тепловых процессов, знать факторы, влияющие на них, 
и уметь экономно использовать теплоэнергетические ресурсы в условиях предприятия. 

Применение топлива в качестве источника тепловой энергии ве
дет к образованию значительных объемов продуктов сгорания, в совокупности с технологическими газами они выводятся в атмосферу, 
что ведет к необходимости решения проблемы защиты окружающей 
среды.

Основная задача при изучении курса – дать необходимую тепло
техническую подготовку будущему высококвалифицированному специалисту.

Структура пособия максимально приближена к последователь
ности изложения разделов теплотехнических дисциплин – теплофизика (процессы теплообмена) и далее – металлургическая теплотехника. Предлагаемое пособие включает в себя основные теоретические 
положения по каждому изучаемому разделу, расчетные формулы, 
примеры решения наиболее типичных задач, набор предлагаемых 
к решению задач, которые изложены в порядке усложнения изучаемого материала.

Приведенные формулы и решения являются основой математи
ческих моделей рассматриваемых процессов и могут использоваться 
для их оптимизации с применением вычислительной техники.

Во всех разделах имеются многовариантные задачи, что позво
ляет на практических занятиях индивидуально контролировать каж

дого студента. Исходные данные большинства этих задач построены 
таким образом, что при одновременном решении их в аудитории имеется возможность выявления и анализа влияния различных факторов 
на искомые величины. В условиях некоторых задач задаются не все 
параметры, самостоятельный выбор их по приложениям предоставляется студенту. 

В пособии приведен достаточный графический материал, что 

позволяет студентам работать в аудитории без обращения к дополнительной учебной литературе. К задачам даны ответы. В приложении 
содержится справочный материал, достаточный для решения всех 
предлагаемых задач.

Пособие может быть использовано студентами, изучающими те
плотехнические дисциплины, но обучающимися по другим направлениям, полезно при подготовке выпускных квалификационных работ
бакалавров, а также магистрантам и аспирантам при решении теплотехнических вопросов.

1. ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН

1.1. Основные положения теплофизики

В теории теплообмена изучаются закономерности переноса теп
лоты из одной части тела (пространства) в другую.

Теплообмен – это необратимый самопроизвольный процесс пе
реноса теплоты в пространстве с неоднородным распределением температуры. Итак, чтобы происходил процесс теплообмена, необходимо 
наличие разницы температур. 

Существует три способа теплообмена: конвекция, тепловое из
лучение и теплопроводность.

Конвективный теплообмен – это процесс переноса теплоты за 

счет перемещения макрообъемов среды из области с одной температурой в область с другой температурой. Этот вид теплообмена имеет 
место только в подвижных средах (жидкостях и газах).

Тепловое излучение (радиационный, или лучистый, теплооб
мен) – это процесс переноса энергии электромагнитными волнами в 
определенном диапазоне частот.

Теплопроводность – это процесс переноса теплоты за счет хао
тического теплового движения или тепловых колебаний микрочастиц 
(молекул, атомов, ионов). При непосредственном контакте между 
частицами происходит обмен энергией. В чистом виде теплопроводность встречается только в сплошных твердых телах.

В реальных условиях все три вида теплообмена, как правило, про
текают одновременно. Так, конвекция всегда сопровождается теплопроводностью. Поверхность любой печи теряет теплоту всеми тремя способами, однако при этом преобладают первые два способа. Процесс теплообмена, протекающий на границе двух фаз, называется теплоотдачей.

Процесс теплообмена между средами, разделенными твердой 

перегородкой, называется теплопередачей.

При рассмотрении процессов теплообмена чаще всего возникает

вопрос определения теплового потока Q .

Тепловой поток – это количество теплоты, переносимой в еди
ницу времени.

Измеряется тепловой поток в ваттах (Вт = Дж/с). Это векторная 

величина, поток направлен в сторону меньших температур.

Тепловой поток с единицы (через единицу) площади поверхно
сти называется удельным тепловым потоком или плотностью теплового потока q, Вт/м2.

q = Q / F.
(1.1)

1.2. Конвективный теплообмен

В зависимости от причин, вызывающих движение (конвекцию)

среды, различают свободную и вынужденную конвекцию.

В первом случае перемещение среды вызвано неоднородностью 

поля плотности, что в свою очередь связано с неоднородностью поля 
температур. Например, более прогретые слои среды вследствие 
уменьшения ее плотности начинают подниматься вверх, их место занимают более холодные, таким образом возникает движение среды. 
Здесь основным фактором является разница температур в среде или 
между средой и поверхностью, с которой происходит теплообмен.

Вынужденная конвекция обусловлена неоднородностью поля 

давлений, например, действием насоса, вентилятора, компрессора и 
т.п., когда создается направленный поток среды в определенную сторону. В этом случае на первый план выступает скорость движения 
среды.

В случае конвективной теплоотдачи, то есть конвективного теп
лообмена между поверхностью тела и подвижной средой, тепловой 
поток определяется по формуле Ньютона – Рихмана

Q = αк (tп – tc) F,
(1.2)

где tп и tc – температура поверхности и среды, в которой происходит 
перенос тепла ºС; (tп – tc) = ∆t – температурный напор, ºС; F – площадь поверхности теплообмена, м2; αк – коэффициент теплоотдачи 
конвекцией, Вт/(м2·К).

Коэффициент теплоотдачи конвекцией показывает, какое коли
чество теплоты отдается с 1 м2 (или на 1 м2) поверхности в единицу 
времени при разности температур между средой и поверхностью 
в один градус.

Так как процесс теплоотдачи описывается системой дифферен
циальных уравнений, аналитическое решение которой затруднено, то 
αк часто определяют по критериям подобия. Функциональная зависимость между критериями может быть представлена в виде

Nu = f(Re, Gr, Pr, Pe),
(1.3)

где Nu = αкℓ/λ – критерий Нуссельта. Он является определяемым и 
характеризует конвективный теплообмен на границе среда – поверхность; Re = wℓ/υ – критерий Рейнольдса. Он характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке, указывает на характер течения среды; Gr = gβ∆tℓ3/υ2 – критерий Грасгофа, характеризует подъемную силу, возникающую в среде за счет разницы плотностей (температур); Pr = υ/а – критерий Прандтля, характеризует физические 
свойства среды; Pe = Re•Pr = wℓ/а – критерий Пакле, характеризует 
отношение количества теплоты, переносимой конвекцией, к теплоте, 
переносимой теплопроводностью.

В критерии входят следующие величины:
ℓ – характерный линейный размер, м;
υ – кинематический коэффициент вязкости среды, м2/с; 
а = λ/(c·ρ) – коэффициент температуропроводности среды, м2/с, 

здесь ρ – плотность среды, кг/м3; с – удельная теплоемкость среды, 
Дж/(кг·К); λ – коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м·К);

β – коэффициент объемного расширения, К-1;
g – ускорение свободного падения, м/с2; 
∆t = tп – tc – температурный напор, К или ºС ; 
w – скорость движения среды, м/с.
В связи с тем, что Pe = Re·Pr, его можно в большинстве случаев 

исключить из критериальных уравнений.

Расчет теплоотдачи при свободной 

и вынужденной конвекции

При свободной конвекции, когда внешние факторы не действу
ют, уравнение (1.3) принимает вид

Nu = f(Gr, Pr).
(1.3а)

При вынужденной конвекции роль подъемной силы обычно не
велика и в большинстве случаев пренебрегают влиянием критерия 
Грасгофа: 

– при турбулентном течении среды

Nu = f(Re, Pr);
(1.3б)

– при ламинарном течении среды 

Nu = f(Re, Pr и, возможно, Gr).
(1.3в)

Таким образом, чтобы рассчитать величину теплового потока Q,

необходимо определить коэффициент теплоотдачи конвекцией αк, 
а значит, найти критерий Nu.

При свободной конвекции в неограниченном пространстве кри
терий Nu определяется по уравнению Лоренца

Nu = С(Gr · Pr)n ,
(1. 4)

где С и n – коэффициент и показатель степени, зависящие от произведения Gr ·Pr (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Зависимость С и n от Gr ·Pr

Gr · Pr
1·10 – 2–5·102
5·102–2·107
2·107–1·1013

С
1,18
0,54
0,133

n
0,125
0,25
0,33

При определении критерия Грасгофа за характерный размер ℓ

принимают: 

для цилиндрических поверхностей, расположенных горизонталь
но, – диаметр; 

для плоских горизонтальных поверхностей – наименьший размер; 
при вертикальном расположении в обоих случаях – высоту.
Теплофизические свойства среды выбирают из справочных таб
лиц при средней температуре среды 

tср = 0,5(tп + tc),

а коэффициент объемного расширения β равен

β = 1 / (tср + 273).

Величина αк, найденная по критерию Nu, справедлива для верти
кального расположения поверхности, поэтому если теплоотдающая 
плоская поверхность расположена горизонтально и обращена вверх, 
то αк надо умножить на 1,3, а если эта поверхность обращена вниз, то 
умножить на 0,7.

Для теплообмена в ограниченном пространстве характерна сла
бо развитая конвекция. Количество теплоты, переносимое конвекцией, становится сравнимо с теплотой, переносимой теплопроводностью. В этом случае тепловой поток равен

Q = (λэкв / δ)(t1 – t2)F,
(1.5)

где δ – расстояние между поверхностями теплообмена, м; t1 и t2 –
температуры этих поверхностей, °С; F – площадь поверхности теплообмена, м2; λэкв = λ·φ – эквивалентный коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К), здесь λ – коэффициент теплопроводности среды при 
tср = 0,5(t1 + t2), Вт/(м·К); φ = 0,18·(Gr·Pr)0,25 – коэффициент, учитывающий конвективную составляющую в теплообмене, здесь в критерии Грасгофа β = 1/(tср + 273) и ℓ = δ.

При вынужденной конвекции теплоотдача главным образом за
висит от характера движения (ламинарное или турбулентное), скорости потока и от формы обтекаемой поверхности.

При движении в трубах и каналах:
если движение турбулентное,

Nu = 0,021Rec

0,8Prc

0,43(Prc /Prп)0,25 ;
(1.6)

если движение ламинарное,

Nu = 0,17Reс

0,33Prc

0,43Grc

0,1(Prc /Prп)0,25;
(1.7)

в переходной области

Nu = k·Prc

0,43,
(1.8)

где k = f(Rec) (табл. 1.2).

При этом за характерный размер ℓ принимают гидравлический 

диаметр канала (ℓ = dгидр = 4f / П, где f – площадь поперечного сечения 
канала, м2; П – внутренний периметр канала, м).

Таблица 1.2

Зависимость k от значения критерия Рейнольдса

Rec,, 103
2,2
2,5
3
4
5
6
8
9
10

k
2,2
4,9
7,5
12,2
16,5
20,0
27,0
30,0
33,0

Индекс «c» означает, что все параметры среды взяты при ее 

средней температуре 

tср = 0,5(tc

вх + tc

вых).

Prn – критерий Прандтля тоже для cреды, но при средней темпе
ратуре поверхности 

tп·ср = 0,5(tп

вх + tп

вых).

При поперечном обтекании одиночной круглой трубы

Nu = kcRec

m ,
(1.9)

где k – коэффициент (табл. 1.3), учитывающий угол встречи потока с 
трубой (угол атаки); c и m – коэффициенты, зависящие от Re
(табл. 1.4).

Таблица 1.3

Значения коэффициента k в зависимости от угла атаки

Угол атаки, град
20
30
40
50
60
70
80
90

k
0,57
0,60
0,69
0,80
0,92
0,99
1,00
1,00

Таблица 1.4

Значения с и m в зависимости от Re

Rec
100–1000
1000–50 000

c
0,59
0,22

m
0,47
0,6

При поперечном обтекании пучка труб, расположенных в шах
матном порядке,

Nu = 0,209 ·Rec

0,61k1k2k3
(1.10)

в случае охлаждения потока среды.

Если поток нагревается, то коэффициент теплоотдачи, найден
ный по Nu (1.10) αохл, следует умножить на коэффициент, учитывающий влияние температурного фактора:

αнагр = αохл(1,6 – 0,6 ·Тc /Тп),
(1.10а)

здесь при внешнем обтекании труб за характерный размер принимается диаметр трубы d, м; Тc и Тп – температуры набегающего потока 
среды и поверхности трубы, К; k1,2,3 – коэффициенты, учитывающие 
расстояние между трубами по ширине S1, по глубине S2 и число рядов
труб по глубине n (табл. 1.5, 1.6).