Математическое моделирование в экономике и менеджменте на языке R

Федеральное государственное образовательное  

бюджетное учреждение высшего образования  

«Финансовый университет при Правительстве  

Российской Федерации» 

(Владимирский филиал Финуниверситета) 

Математическое  

моделирование в экономике  

и менеджменте на языке R  

Учебное пособие 

Москва  

2024

УДК 330 
ББК 65в6 
Х93 

Рецензенты: 
Шаркова А.В. д.э.н., профессор, ФГОБУ ВО «Финансовый 
университет при Правительстве Российской Федерации» 
Хорошева Е.Р. д.т.н, профессор, ФГБОУ ВО «Владимирский 
государственный университет имени Александра Григорьевича и 
Николая Григорьевича Столетовых» 

Хрипунова Балджы А.С., Хрипунова М.Б., Шмелева Л.А.  
Владимирский 
филиал 
ФГОБУВО 
«Финансовый 
университет        при Правительстве Российской Федерации». 

Х93 

Математическое моделирование в экономике и 
менеджменте на языке R. Учебное пособие / Хрипунова 
Балджы А.С., Хрипунова М.Б., Шмелева Л.А.  /  –  
М.:  Издательство «Научный консультант», 2024 – 59 с. 
ISBN: 978-5-9909261-2-7 
В учебном пособии рассматриваются возможности 
применения 
языка 
R 
при 
изучении 
математического 
моделирования и количественных методов исследования в 
экономике и менеджменте.  
Издание предназначено для магистрантов, обучающихся 
по 
направлениям 
38.04.01 
«Экономика», 
38.04.02 
«Менеджмент».  

УДК 330
ББК 65в6

ISBN: 978-5-9909261-2-7 
© Хрипунова Балджы А.С., Хрипунова М.Б., 
Шмелева Л.А., 2024 
  © 
Оформление. 
Издательство 
«Научный 

консультант», 2024 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
    
Введение .............................................................................................. 4 

Тема 1. Построение модели парной линейной регрессии ............... 5 

1.1 Основные понятия и определения ............................................... 5 

1.2 Решение типовых задач в среде RStudio ..................................... 8 

1.3 Контрольные вопросы и задания ............................................... 20 

   Тема 2. Многомерная линейная регрессия ..................................... 21 

2.1 Основные понятия и определения ............................................. 21 

2.2 Решение типовых задач в среде RStudio ................................... 25 

2.3 Контрольные вопросы и задания ............................................ 38 

   Тема 3.  Анализ временных рядов ................................................... 41 

3.1Основные понятия и определения .............................................. 41 

3.2 Решение типовых задач в среде RStudio ................................... 47 

3.3 Контрольные вопросы и задания ............................................... 57 

Библиографический список .......................................................... 58 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Введение 
 

Освоение современных методов анализа количественных 
статистических 
данных 
является 
необходимым 
условием 
достижения целей, стоящих перед современным менеджером. Для 
решения классических эконометрических задач могут быть 
использованы различные современные средства обработки данных 
– специальные статические программы и пакеты. Язык  R — это 
высокоуровневый язык программирования, ориентированный на 
статистику. В последнее время он составляет существенную 
конкуренцию таким классическим средствам как  SAS Analytics, 
StatSoft 
STATISTICA, 
Minitab. 
Многие 
профессиональные 
статистики и методисты в правительственных организациях, 
крупных коммерческих компаниях, финансовой и банковской 
сфере используют инструменты языка R для решения задач 
математического моделирования и количественных исследований в 
экономике и менеджменте.  
Особенностью настоящего пособия является то, что помимо 
классических теоретических фактов из курса эконометрики, оно 
содержит ряд практических примеров использования языка R для 
построения математических моделей. Каждая тема содержит 
краткую теоретическую справку, примеры решения типовых задач, 
задачи для самостоятельного решения и контрольные вопросы. 
Учебное пособие содержит материалы по дисциплинам 
«Математическое 
моделирование 
и 
количественные 
методы 
исследований 
в 
менеджменте» 
и 
«Эконометрические 
исследования», а также может быть использовано студентами и 
аспирантами, обучающимися по экономическим направлениям.  
 
 
 
 

 

 

 

 

Тема 1. Построение модели парной линейной регрессии 
1.1 Основные понятия и определения 
 

Модель регрессии – это уравнение, связывающее одну 
переменную (зависимая переменная) с другими независимыми 
переменными (регрессорами), через которые она определяется. 
Если в модели присутствует только один регрессор, то такая 
модель называется моделью парной регрессии.1 
Выполнение 
точного 
соотношения 
между 
какими-либо 
экономическими показателями достигается крайне редко, только в 
тех случаях, когда она задано по определению. В статистическом 
анализе принято включать в модель случайный (остаточный) член, 
который описывает неточность модели: 
 , 
где — значение зависимой переменной в наблюдении i; 
– неслучайная составляющая, , – константы, 
называемые параметрами уравнения,   – значение регрессора в 
наблюдении ; 
-- случайный член. Причины возникновения случайного 
члена могут быть различны: не включение объясняющих 
переменных, агрегирование переменных, неправильная оценка 
структуры модели, неправильная функциональная спецификация, 
ошибки измерения.  
Задача регрессионного анализа состоит в получении оценок 
, . 
Пусть имеется 4 наблюдения , , , , они представлены 
точками на рис.1. Построена прямая, наилучшим образом 
приближающая эти четыре точки. Оценка коэффициента – это 
величина , которую прямая отсекает от оси , оценка 
коэффициента – это величина – тангенс угла наклона к оси 
. Оцениваемая модель – это прямая  
, 

где знак  означает, что это оцененное значение в зависимости 
от . 

                                                      
1 Кремер, Н. Ш. Эконометрика: учебник / Б. А. Путко, Н. Ш. Кремер .— 3-е изд., перераб. и доп. — 
М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012 .— 329 с. — (Золотой фонд российских учебников) .— Под ред. Н.Ш. 
Кремера  

Рисунок 1 

Остаток наблюдения – это разность между действительной 
величиной и расчетным значение по уравнению регрессии    : 
. 
Пусть имеется наблюдений. В эконометрике используется 
метод минимизации остатков – метод наименьших квадратов, 
состоящий в подборе  значений и таким образом, чтобы эти 
сумма квадратов остатков  была минимальной 

→ 
МНК 
дает 
несмещенные 
и 
эффективные 
оценки 
коэффициентов и , если дополнительно выполнен ряд условий.   
Сумма квадратов остатков принимает минимальное значение при 
следующих значениях коэффициентов регрессии  

∑
∑
,   , 

где  , – средние значения величин , .  
Экономический смысл уравнения регрессии: увеличение на 
одну единицу измерения приведет к увеличению на единиц 
измерения. Свободный коэффициент определяет прогнозное 
значение , если 0.  Как правило, это не имеет экономического 
смысла.  
Имеет место разложение  , 
где ∑
– общая сумма квадратов; 

∑
–  объясненная сумма квадратов; 
– необъясненная сумма квадратов.