Общая физика конденсированного состояния

ФИЗТЕХОВСКИЙ УЧЕБНИК

Е.З. МЕЙЛИХОВ
ОБЩАЯ ФИЗИКА 
КОНДЕНСИРОВАННОГО 
СОСТОЯНИЯ

Å.Ç. Ìåéëèõîâ
Îáùàÿ ôèçèêà êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ: Ó÷åáíîå ïîñîáèå / Å.Ç. Ìåéëèõîâ – Äîëãîïðóäíûé: Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», 2018. – 416 ñ.

ISBN 978-5-91559-246-8

Ó÷åáíîå ïîñîáèå ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ êóðñà îáùåé ôèçèêè  äëÿ
ñïåöèàëüíîé åå îáëàñòè (ôèçèêè êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ).
Ðóêîâîäñòâî ïðåäïîëàãàåò çíàíèÿ â ïðåäåëàõ ïðîãðàìì ïî ôèçèêå è ìàòåìàòèêå  ïåðâûõ äâóõ êóðñîâ òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, â ÷àñòíîñòè, êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè è òåðìîäèíàìèêè, îñíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîé òåîðèè (óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà) è íà÷àë
ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè.
  êóðñå ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåä – ìåòàëëîâ, ïîëóïðîâîäíèêîâ, ìàãíåòèêîâ,
ñâåðõïðîâîäíèêîâ, à òàêæå ðÿä âàæíûõ ÿâëåíèé â íåóïîðÿäî÷åííûõ ñðåäàõ.
Àâòîð ñ÷åë  âàæíûì âêëþ÷èòü è òàêèå ñïåöèàëüíûå òåìû, êàê
îñíîâû ôèçèêè ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ãåòåðîñòðóêòóð è ìåìðèñòîðîâ, ðàçáîð  ÿâëåíèé â íåîäíîðîäíûõ ñðåäàõ, èäåè ñïèíòðîíèêè è ôèçèêè ïîëèìåðîâ, ïîíÿòèå î ðàçëè÷íûõ ïåðåõîäàõ ìåòàëë-èçîëÿòîð, èäåè, îòíîñÿùèåñÿ ê ñòðîåíèþ æèäêîñòåé,
ïðåäñòàâëåíèå îá ýëåêòðè÷åñêèõ øóìàõ è ìíîãîå äðóãîå.
Ãëàâíûé ïðèíöèï îòáîðà – äîïóñòèì ëèøü òîò ìàòåðèàë, îñíîâíûå èäåè êîòîðîãî ìîæíî èçëîæèòü ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî.
Ïîýòîìó ÷àñòî òî÷íûå âû÷èñëåíèÿ çàìåíÿþòñÿ îòíîñèòåëüíî
ïðîñòûìè (íî ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ïðàâèëüíûìè) êîëè÷åñòâåííûìè îöåíêàìè, îñíîâàííûìè íà ÿñíûõ ôèçè÷åñêèõ èäåÿõ.
Êóðñ ïðåäíàçíà÷åí ñòóäåíòàì è àñïèðàíòàì ôèçè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé, íî ìîæåò áûòü òàêæå ïîëåçåí ïðåïîäàâàòåëÿì âóçîâ è íàó÷íûì ðàáîòíèêàì.

© 2018, Å.Ç. Ìåéëèõîâ
© 2018, ÎÎÎ Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», îðèãèíàë-ìàêåò,
îôîðìëåíèå

ISBN 978-5-91559-246-8

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Глава 1. Конденсированная среда — тепловые
и электрические свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

1.1. Конденсированная среда — силы и энергия взаимодействия
атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.1.1. Ионная связь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.1.2. Ковалентная связь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.1.3. Металлическая связь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.1.4. Ван-дер-Ваальсова связь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.1.5. Водородная связь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.1.6. Цикл Борна–Габера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.1.7. Атомные радиусы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.1.8. Отталкивание атомов, полная энергия связи . . . . . . .
20
1.1.9. Температура испарения, теплота испарения . . . . . . . .
26
1.1.10. Кристаллическое и жидкое состояния . . . . . . . . . . .
27
1.1.11. О структуре воды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.2. Электронные энергетические зоны . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
1.2.1. Модель Кронига–Пенни (кристалл) . . . . . . . . . . . . .
36
1.2.2. Общая модель происхождения энергетических зон . . .
38
1.3. Колебания атомов и тепловые свойства . . . . . . . . . . . . . . .
43
1.3.1. Собственные колебания решетки . . . . . . . . . . . . . . .
44
1.3.2. Спектральная плотность собственных колебаний . . . .
49
1.3.3. Фононы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
1.3.4. Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
1.3.5. Тепловое расширение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
1.3.6. Теплопроводность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60

Оглавление

1.4. Электроны в металле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
1.4.1. Статистика электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
1.4.2. Электронная теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
1.4.3. Сжимаемость электронного газа . . . . . . . . . . . . . . .
70
1.4.4. Парамагнетизм электронного газа . . . . . . . . . . . . . .
71
1.4.5. Токонесущее состояние — электронная проводимость .
72
1.4.6. Электронная теплопроводность . . . . . . . . . . . . . . . .
73
1.5. Поверхность и контакт металлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
1.5.1. Работа выхода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
1.5.2. Автоэлектронная эмиссия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
1.5.3. Контакт металлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
1.5.4. Термоэмиссия электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88

Глава 2. Полупроводники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91

2.1. Свойства электронных энергетических зон . . . . . . . . . . . .
92
2.1.1. Закон дисперсии и эффективная масса электронов . . .
94
2.1.2. Дырки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
2.2. Статистика электронов и дырок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
2.2.1. Собственный полупроводник . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
2.2.2. Примесный полупроводник . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
2.3. Электропроводность и эффект Холла . . . . . . . . . . . . . . . .
113
2.4. Диффузия носителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
2.5. Рекомбинация носителей. Уравнение непрерывности . . . . . .
116
2.6. Длина экранирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
2.7. p–n-переход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
2.8. Гетеропереходы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
2.9. Эффект поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
2.10. Двумерный электронный газ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134

Глава 3. Магнетики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139

3.1. Закон Кулона. Магнитный момент . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
3.2. Элементарные магниты — точечные магнитные диполи . . . .
143
3.3. Размагничивающий фактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
3.4. Поле магнитного диполя. Взаимодействие диполей . . . . . . .
149
3.5. Диамагнетизм атомных электронов . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
3.6. Ориентационный парамагнетизм атомов . . . . . . . . . . . . . .
155
3.7. Зонные электроны в металле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
3.8. Парамагнетизм Паули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
3.9. Диамагнетизм Ландау . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
3.10. Ферромагнетизм — теория среднего поля . . . . . . . . . . . . .
164
3.11. Ферримагнетизм и антиферромагнетизм — теория среднего
поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170

Оглавление
5

3.12. Обменное взаимодействие. Модель Гейзенберга . . . . . . . .
174
3.13. Ферромагнетизм зонных электронов . . . . . . . . . . . . . . . .
179
3.14. Термодинамическая теория ферромагнетизма . . . . . . . . . .
182
3.15. Магнитная анизотропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184
3.16. Домены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
3.17. Суперпарамагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
207
3.18. Магнитные резонансы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220
3.19. Магнетотранспортные явления в ферромагнитных проводниках
238
3.20. Основные типы магнитного упорядочения . . . . . . . . . . . .
252

Глава 4. Сверхпроводники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257

4.1. Сверхпроводник и идеальный проводник . . . . . . . . . . . . . .
257
4.2. Магнитные свойства сверхпроводников . . . . . . . . . . . . . . .
261
4.3. Уравнение Лондонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264
4.4. Уравнение Пиппарда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
267
4.5. Квантование магнитного потока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
270
4.6. Термодинамика сверхпроводимости . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272
4.7. Поверхностная энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
275
4.8. Промежуточное состояние в сверхпроводниках I рода . . . . .
277
4.9. Смешанное состояние в сверхпроводниках II рода . . . . . . .
280
4.10. Критический ток в сверхпроводниках I рода . . . . . . . . . . .
289
4.11. Резистивное состояние сверхпроводников II рода. . . . . . . .
291
4.12. Критический ток и критическое состояние сверхпроводников
II рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
4.13. Природа сверхпроводимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
307
4.14. Щель в энергетическом спектре. Сверхпроводимость . . . . .
316

Глава 5. Неупорядоченные конденсированные среды . . . . . .
320

5.1. Беспорядок замещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322
5.1.1. Ближний порядок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322
5.2. Электронные свойства неупорядоченных сред . . . . . . . . . . .
326
5.2.1. Переходы металл–изолятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
328
5.2.2. Прыжковая проводимость в полупроводниках . . . . . .
336
5.2.3. «Хвост» плотности состояний . . . . . . . . . . . . . . . . .
339
5.2.4. Слабая локализация электронов. . . . . . . . . . . . . . . .
343
5.2.5. Прыжковый эффект Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
346
5.2.6. Теория эффективной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
352
5.3. Плавление/Кристаллизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
357
5.3.1. Зародыши кристаллизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
357
5.3.2. Кинетика кристаллизации — теория Колмогорова . . . .
361
5.3.3. Стекла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
364

Оглавление

5.4. Электрические шумы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
369
5.4.1. Характеристики шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
369
5.4.2. Шумы в электрических системах . . . . . . . . . . . . . . .
371
5.5. Распространение звуковых волн через границу раздела . . . .
379
5.6. Строение жидкостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
382
5.6.1. Распределение атомов в жидкости. Функция радиального распределения атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
392
5.7. Полимеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
396
5.7.1. Свертывание полимерной макромолекулы . . . . . . . . .
396
5.7.2. Сегменты Куна и персистентная длина . . . . . . . . . . .
397
5.7.3. Полимерный раствор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
398
5.7.4. Эластичность отдельной полимерной цепи . . . . . . . . .
400
5.7.5. Эластичность полимерной сетки. . . . . . . . . . . . . . . .
401
5.7.6. Одноосное растяжение полимерной цепи . . . . . . . . . .
402
5.7.7. Вязкоупругость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
403
5.8. Мемристор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
408
5.8.1. Принцип действия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
409
5.8.2. Характеристики мемристора . . . . . . . . . . . . . . . . . .
411

ПРЕДИСЛОВИЕ

Разные авторы пишут учебники общей
физики, излагая предмет таким путем,
каким он понятен им самим.

П. Л. Капица

Природа есть живая книга, непонятная,
но не непостижимая.

И. В. Г¨ете

Общая физика — это прежде всего знакомство с основными идеями и методами физической науки с обращением особого внимания на понимание смысла физических законов и их сознательное применение. Она учит физически мыслить, т. е. прослеживать взаимосвязь различных физических явлений, строить
приближенные (но правильные по смыслу) физические модели, и
находить на их основе (правильные по порядку величины) численные оценки для количественных характеристик рассматриваемых явлений. Общая физика обеспечивает подготовку, необходимую для успешного усвоения курса теоретической физики, а также
специальных физических дисциплин.
В то время, как в общей физике математика — это относительно простой («ручной») инструмент, в теоретической физике
между постановкой задачи и результатом стоит, как правило, сложный математический аппарат. Зачастую он настолько сложен, что
скрывает смысл явления и приводит к тому, о чем Л. Ландау говорил «Величайшим достижением человеческого гения является
то, что человек может понять вещи, которые он уже не в силах
вообразить». В этой связи он выдвинул пародоксальную формулу
«Физику наших дней не обязательно знать физику, ему достаточно
знать математику». Он, конечно же, имел в виду теоретическую
физику.

Предисловие

В общей же физике, как утверждал П. Л. Капица, «математика
есть весьма подсобный инструмент..., она очень помогает, но это,
во всяком случае, не есть что-то необходимое».
Приходится иногда слышать, что общая физика — это «эрзац»
физики теоретической. В этой оценке не больше смысла, чем в
утверждении «Проза — это эрзац поэзии» (или — наоборот). Общая физика — это фундаментальные принципы физической науки,
базирующиеся на совокупности ключевых физических экспериментов и вытекающих из них основных физических законов.
Настоящее руководство — это курс общей физики, но для специальной ее области (физики конденсированного состояния). Для
своего изучения он предполагает знания в пределах стандартных
курсов физики и математики первых двух курсов технического университета, в частности, классической механики и термодинамики,
основ электромагнитной теории (уравнения Максвелла) и начал
статистической физики.
В курсе рассматриваются основные физические свойства конденсированных сред — металлов, полупроводников, магнетиков,
сверхпроводников, а также ряд важных явлений в неупорядоченных средах. Он предназначен студентам и аспирантам физических
специальностей, но может быть также полезен преподавателям вузов и научным работникам.
Автор благодарен многочисленным колллегам, взаимодействие
с которыми способствовало лучшему отбору и организации материала книги. Особая благодарность — С. В. Гуденко, В. И. Ожогину ,
А. О. Раевскому и Л. Ф. Соловейчику, чьи советы и замечания помогли выстроить концепцию книги и устранить (замеченные) неточности, а также С. Н. Бурмистрову, взявшему на себя труд прочтения рукописи и указавшему на ряд существенных погрешностей в
ее первоначальном варианте.
Все оставшиеся ошибки, неточности и опечатки — целиком на
совести автора.

Г Л А В А
1

КОНДЕНСИРОВАННАЯ СРЕДА —
ТЕПЛОВЫЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА

Я бы... заключил из сцепления частиц кристалла, что они притягивают одна другую
некоторой силой, которая очень велика при
непосредственном соприкосновении и производит на малых расстояниях... химические
действия, но не простирается со значительным действием на большие расстояния.

И. Ньютон

Традиционная, основанная на относительно простых
моделях и описываемая сравнительно простыми математическими
методами, так называемая общая физика твердого тела имеет, как
правило, дело с кристаллическими телами, характеризуемыми периодическим расположением атомов в кристалле. В то же время,
существует понятие конденсированного состояния, которое обычно употребляют по отношению к аморфным твердым телам и к
жидкостям. Общее между ними — то, что среднее расстояние между структурными единицами, из которых состоит система (атомы,
молекулы и т. д.), сравнимо с размером самих этих частиц. Это
отличает конденсированное состояние от разреженного состояния
(газ, пар и т. д.), где это расстояние велико по сравнению с размером составляющих его частиц.
В разреженных системах взаимодействие между этими частицами мало (в сравнении, например, с кинетической энергией теплового движения) и часто может быть опущено (пример — идеальный газ). Напротив, в конденсированных телах взаимодействие
между частицами сравнительно велико (во многих «обычных» кристаллах — порядка типичной атомной энергии 1 эВ) и непременно должно приниматься во внимание. Далее, в кристаллах имеется дальний порядок, который приводит к периодичности внутрикристаллического поля. Это существенно упрощает математиче

Глава 1. Cвойства конденсированной среды

ское описание кристаллических тел, поскольку решения соответствующих уравнений также периодичны (с периодом, определяемым строением кристалла). В то же время, в конденсированных,
но некристаллических, телах дальний порядок отсутствует и получение соответствующих непериодических решений, как правило,
затруднительно.
Однако даже в некристаллических конденсированных телах часто сохраняется ближний порядок (простирающийся на расстояние
порядка нескольких межчастичных интервалов). Часто этого оказывается достаточно для того, чтобы при переходе из кристаллического состояния в аморфное состояние или обратно (плавление или
замерзание) многие тепловые и электрические свойства тел (например, теплоемкость и электропроводность) менялись сравнительно
слабо. Это подтверждается многочисленными экспериментальными
фактами.
Хотя в настоящей главе мы, главным образом, будем рассматривать свойства твердых тел на основе кристаллической модели, многие из них мало меняются при переходе к неупорядоченному конденсированному состоянию. Среди них — теплоемкость и теплопроводность, электронная проводимость и др. В этом случае обращение к упорядоченным средам (кристаллам) связано с возможностью использования гораздо более простого математического аппарата.

1.1.
КОНДЕНСИРОВАННАЯ СРЕДА — СИЛЫ
И ЭНЕРГИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТОМОВ

Связь атомов в твердом теле обусловлена взаимодействием их валентных электронов. Устойчивое состояние кристалла
возможно в том случае, когда его полная энергия U, включающая
кинетическую энергию Ukin движения отдельных частиц (например, их тепловые колебания) и потенциальную энергию Upot их взаимодействия, меньше суммарной энергии Uat свободных атомов.
Разница этих энергий Uat − U > 0 называется энергией связи.
Потенциальную энергию взаимодействия, обеспечивающую существование кристалла, удобно для сравнения приводить в расчете
на один атом. (В кристаллохимии эту энергию принято выражать
в расчете на один моль в единицах кДж/моль ≈ 0,01 эВ/атом или
ккал/моль ≈ 0,04 эВ/атом.)
Существуют различные виды взаимодействия атомов в кристаллах, отвечающие различным типам связи (в порядке убывания типичной энергии взаимодействия) (табл. 1.1).