Электричество и магнетизм в техническом университете. Теория и решение задач

Рекомендовано к изданию
УМО «Ядерные физика и технологии»

ЛИСИЦЫН С.Г.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ  
В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
ТЕОРИЯ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Рецензенты:
Д.Л. Карпеев 
Канд. пед. наук, доц. каф. ЭПП ОТИ НИЯУ МИФИ
Д.А. Самарченко
Канд. физ.-мат. наук, доц. каф. 006 НИЯУ МИФИ

С.Г. Лисицын
Электричество и магнетизм в техническом университете. Теория 
и решение задач: Учебное пособие / С.Г. Лисицын — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2018. — 400 с. 

ISBN 978-5-91559-253-6

Основные положения раздела «Электричество и магнетизм» проиллюстрированы подробными решениями задач различной сложности. 
Теоретический материал изложен максимально сжато, однако ряд 
теоретических положений представлен в качестве задач, расширяющих и уточняющих важные моменты теории. 
Содержание последних глав пособия несколько выходит за традиционные рамки, включая в себя вывод из уравнений Максвелла 
волновых уравнений, закона сохранения энергии, излучение, волны 
в длинных линиях, распространение волн в металлах и плазме, 
ферромагнитный резонанс, свойства диэлектрической и магнитной 
проницаемости в переменных полях. 
Ряд задач дают читателю представление о работе основных электрических машин (электродвигателей, генераторов, трансформаторов). 
Проанализированы вопросы сохранения и преобразования энергии 
при работе этих устройств. 
Во многих задачах требуется получить численный ответ, что позволяет студенту оценить масштабы изучаемых явлений. В пособии 
используются как Гауссова система единиц, так и СИ.
Учебное пособие предназначено для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей, а также преподавателей 
общей физики.

ISBN 978-5-91559-253-6
© 2018, С.Г. Лисицын
© 2018, ООО Издательский Дом 
«Интеллект», оригинал-макет, 
оформление

ОГЛАВЛЕНИЕ

П р ед и с ловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
11

Глава 1. Электрическое взаимодействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
13

1.1. 
Сравнение кулоновской и гравитационной сил. . . . . . . . . . . . .  
15
1.2. 
Скорость движения электрона в атоме водорода . . . . . . . . . . . .  
15
1.3. 
Заряженные шарики на нитях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
16
1.4. 
Устойчивость заряженной частицы в сферической полости. . . .  
16

Глава 2. Принцип суперпозиции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
18

2.1. 
Равновесие пяти свободных зарядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
18
2.2. 
Двухэлектронный атом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
19
2.3. 
Устойчивость заряда в трубке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
19
2.4. 
Равновесие четырёх связанных зарядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
20

Глава 3. Напряжённость электрического поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
22

3.1. 
Поле на оси тонкого кольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
23
3.2. 
Поле в центре заряженной полусферы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
26
3.3. 
Поле равномерно заряженного диска  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
27
3.4. 
Поле плоскости с круглым отверстием  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
28

Глава 4. Силовые линии электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
30

4.1. 
Поле заряженной сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
31
4.2. 
Поле равномерно заряженного шара. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
32
4.3. 
Движение электрона в атоме Томсона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
34
4.4. 
Заряженный шар со сферической полостью  . . . . . . . . . . . . . . .  
35

Глава 5. Электростатический потенциал. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
37

5.1. 
Потенциал заряженной сферы и шара  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
39
5.2. 
Потенциал однородного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
41
5.3. 
Поле нити. Стандартный и нестандартный способы . . . . . . . . .  
41

Глава 6. Теорема Гаусса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
44

6.1. 
Поле равномерно заряженного шара. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
47
6.2. 
Поле равномерно заряженной плоскости  . . . . . . . . . . . . . . . . .  
49
6.3. 
Поле бесконечной прямолинейной нити. . . . . . . . . . . . . . . . . .  
50
6.4. 
Поле толстой бесконечной пластинки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
51
6.5. 
Силовые линии системы двух зарядов одного знака  . . . . . . . . .  
52
6.6. 
Взаимодействие точечного заряда и квадратной заряженной 
пластинки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
53

Оглавление
4

6.7. 
Приведение теоремы Гаусса к дифференциальной форме. 
Дивергенция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
54
6.8. 
Дивергенция в сферических и цилиндрических координатах. . .  
56
6.9. 
Примеры применения теоремы Гаусса в дифференциальной 
форме: поле шара, толстой пластинки, атома водорода . . . . . . .  
59
6.10. Атмосферное электричество  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
62
6.11. Центральное поле постоянной напряжённости . . . . . . . . . . . . .  
62
6.12. Уравнение Пуассона для потенциала  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
63
6.13. Решение уравнения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
64
6.14. Неустойчивость системы точечных зарядов. . . . . . . . . . . . . . . .  
65

Глава 7. Дипольный момент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
67

7.1. 
Потенциал точечного диполя  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
68
7.2. 
Потенциал системы зарядов на больших расстояниях . . . . . . . .  
68
7.3. 
Напряжённость поля точечного диполя  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
69
7.4. 
Взаимодействие точечного заряда и диполя  . . . . . . . . . . . . . . .  
72
7.5. 
Диполь в электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
73
7.6. 
Взаимодействие диполей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
74
7.7. 
Потенциальная энергия диполя в электрическом поле  . . . . . . .  
75

Глава 8. Проводники в электрическом поле  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
77

8.2. 
Поле экранированного заряда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
80
8.3. 
Взамодействие точечного заряда и проводящей пластинки . . . .  
81
8.4. 
Точечный заряд возле бесконечной проводящей стенки  . . . . . .  
82
8.5. 
Плотность зарядов, индуцированных точечным зарядом 
на проводящей стенке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
83
8.6. 
Потенциал заряженного проводящего шара  . . . . . . . . . . . . . . .  
85
8.7. 
Потенциал шара, находящегося в поле точечного заряда. . . . . .  
85
8.8. 
Заряд заземлённого шара, находящегося 
в поле точечного заряда  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
85
8.9. 
Сила взаимодействия заземлённого проводящего шара 
и точечного заряда  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
86
8.10. Дипольный момент проводящего шара, находящегося 
в однородном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
88
8.11. Сила взаимодействия незаземлённого проводящего шара 
с точечным зарядом и диполем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
89

Глава 9. Энергия системы зарядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
91

9.1. 
До какой скорости разгонятся два одинаковых заряда 
под действием сил взаимного отталкивания?  . . . . . . . . . . . . . .  
94
9.2. 
Энергия заряженного проводника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
95
9.3. 
Энергия двух параллельных пластин, заряженных 
разноимёнными зарядами. Энергия электрического поля  . . . . .  
95
9.4. 
Энергия поля проводящего заряженного шара  . . . . . . . . . . . . .  
97
9.5. 
Каков размер электрона?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
98
9.6. 
Какую работу нужно совершить для удаления проводящей 
пластины из электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
98
9.7. 
Сила взаимодействия двух заряженных пластин  . . . . . . . . . . . .  
99

Оглавление

9.8. 
Какие силы растягивают заряженную сферу?  . . . . . . . . . . . . . .  
99
9.9. 
Подъём проводящей жидкости в электрическом поле . . . . . . . .  
100
9.10. Потеря равновесия заряженной капли жидкости. . . . . . . . . . . .  
102

Глава 10. Электроёмкость проводника. Конденсаторы. . . . . . . . . . . . . .  
104
10.1. Какой заряд можно передать проводнику 
от электрофорной машины?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
105
10.2. Сколько тепла выделяется при соединении 
двух заряженных проводников?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
106
10.3. Ёмкость плоского конденсатора  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
107
10.4. Ёмкость конденсатора со сферическими обкладками  . . . . . . . .  
108
10.5. Ёмкость конденсатора с коаксиальными цилиндрическими 
обкладками. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
109
10.6. Ёмкость при параллельном и последовательном соединениях 
конденсаторов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
110
10.7. Заряды и напряжения на последовательно соединённых 
конденсаторах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
111
10.8. Энергия заряженного конденсатора  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
111
10.9. Потери энергии при соединении 
заряженных конденсаторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
112
10.10. Момент сил, действующих на пластины конденсатора 
переменной ёмкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
113
10.11. Ёмкость в более сложных соединениях конденсаторов  . . . . . . .  
114

Глава 11. Диэлектрики в электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
118
11.1. Теорема Гаусса в диэлектрике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
122
11.2. Поле точечного заряда в диэлектрике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
124
11.3. Граничные условия для векторов E и D  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
124
11.4. Точечный заряд в сферическом слое диэлектрика . . . . . . . . . . .  
126
11.5. Преломление силовых линий на границе 
двух диэлектриков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
128
11.6. Диэлектрический цилиндр в однородном 
электрическом поле  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
131
11.7. Точечный заряд на границе раздела двух диэлектриков. . . . . . .  
132
11.8. Поле поляризованного диэлектрического цилиндра  . . . . . . . . .  
133
11.9. Ёмкость конденсатора, заполненного диэлектриком . . . . . . . . .  
135
11.10. Энергия конденсатора, заполненного диэлектриком . . . . . . . . .  
136
11.11. С какой силой притягиваются пластины 
заряженного конденсатора, заполненного диэлектриком? . . . . .  
137
11.12. С какой силой втягивается в заряженный конденсатор 
диэлектрическая пластина? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
137
11.13. Ёмкость конденсатора со слоистым диэлектриком  . . . . . . . . . .  
139
11.14. Поле в конденсаторе со слоистым диэлектриком  . . . . . . . . . . .  
139
11.15. Ёмкость конденсатора с неоднородным диэлектриком  . . . . . . .  
141
11.16. Поляризационные заряды в неоднородном диэлектрике . . . . . .  
142
11.17. Диэлектрическая проницаемость «газа» проводящих шариков. .  
143
11.18. Насколько точна модель «газа» проводящих шариков?  . . . . . . .  
144
11.19. Теорема Гаусса в дифференциальной форме . . . . . . . . . . . . . . .  
145
11.20. Простой пример применения теоремы Гаусса 
в дифференциальной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
146

Оглавление
6

Глава 12. Постоянный электрический ток. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
148

Уравнение непрерывности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
149
Закон Ома. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
150
12.1. Заряды в неоднородном проводнике с током  . . . . . . . . . . . . . .  
151
Ток в тонких проводниках. Закон Ома для участка проводника . .  
152
12.2. С какой скоростью движутся заряды в проводнике? . . . . . . . . .  
153
12.3. Постоянный ток в проводящей среде  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
155
12.4. Сопротивление растекания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
157
12.5. Как быстро исчезает объёмный заряд в проводнике?  . . . . . . . .  
157
12.6. Сопротивление при последовательном 
и параллельном соединении проводников. . . . . . . . . . . . . . . . .  
158
12.7. Нахождение сопротивления сложной цепи 
последовательным упрощением. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
159
12.8. Эквивалентное преобразование цепи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
160
12.9. Ток в перемычке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
160
Закон Джоуля–Ленца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
161
12.10. Какая лампа в гирлянде горит ярче? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
162
Сторонние силы. ЭДС источника тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
163
12.11. Закон Ома для замкнутой цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
163
12.12. Ток в замкнутой цепи, напряжение на источнике тока, 
мощность источника, кпд источника  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
164
12.13. Сколько тепла выделяется при зарядке конденсатора?  . . . . . . .  
166
12.14. Время зарядки конденсатора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
167
12.15. Работа источника тока, заряжающего конденсатор . . . . . . . . . .  
169
12.16. Трудно ли вытащить диэлектрическую пластину 
из конденсатора?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
169
Правила Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
171
12.17. Цепь с двумя источниками тока включёнными параллельно . . .  
173

Глава 13. Постоянное магнитное поле  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
175

13.1. Как связаны единицы величины магнитного поля 
в гауссовой системе и СИ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
177
13.2. Как изменяется напряжённость электрического поля 
при изменении системы отсчёта?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
178
13.3. Движение заряда в постоянном однородном 
магнитном поле  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
179
13.4. Как изменится скорость электрона в атоме водорода, 
если поместить его в магнитное поле?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
180
13.5. Дрейф заряда в неоднородном магнитном поле. . . . . . . . . . . . .  
181
13.6. Движение электрона в скрещенных полях. . . . . . . . . . . . . . . . .  
183
13.7. Электрон в лампе с плоскими анодом и катодом  . . . . . . . . . . .  
186
13.8. Сила, действующая на проводник с током 
в магнитном поле (сила Ампера). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
187
13.9. Магнитный насос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
188
13.10. Разрыв кольца с током магнитным полем . . . . . . . . . . . . . . . . .  
189
13.11. Виток с током в однородном магнитном поле. . . . . . . . . . . . . .  
190
13.12. Магнитный момент катушки, навитой на половинку тора. . . . .  
193
13.13. Каким будет равновесное положение витка или катушки 
с током в однородном магнитном поле? . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
194

Оглавление

13.14. Измерение магнитного поля с помощью весов 
и катушки с током  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
194
13.15. Равновесие тяжёлой рамки с током в магнитном поле  . . . . . . .  
195
13.16. Магнитный момент атома. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
196
13.17. Движение магнитного момента атома в магнитном поле. . . . . .  
197
13.18. Движение магнитного момента атома в магнитном поле 
с учётом потерь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
198
Магнитные поля зарядов и токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
200
13.19. Какие силы действуют между движущимися зарядами?. . . . . . .  
202
13.20. Формула Био–Савара–Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
204
13.21. Магнитное поле прямолинейного проводника с током . . . . . . .  
206
13.22. Сила взаимодействия двух бесконечных параллельных 
проводников. Как определяется единица тока в СИ?  . . . . . . . .  
206
13.23. Магнитное поле на оси кругового витка с током. . . . . . . . . . . .  
207
13.24. Магнитное поле элементарного участка поверхностного тока. 
Магнитное поле тока, текущего по плоскости. . . . . . . . . . . . . .  
208
13.25. Магнитное поле соленоида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
209
13.26. Поле вблизи конца полубесконечного соленоида  . . . . . . . . . . .  
211
Механическая работа магнитного поля над витком с током  . . . .  
214
13.27. С какой силой взаимодействуют два соленоида? . . . . . . . . . . . .  
218
13.28. Взаимодействие витка с током и длинного прямолинейного 
провода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
220

Глава 14. Теорема о циркуляции магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . .  
222

14.1. Индукция магнитного поля тороидальной катушки  . . . . . . . . .  
225
14.2. Магнитное поле внутри бесконечного соленоида  . . . . . . . . . . .  
226
14.3. Магнитное поле тока, текущего по оси сферической оболочки .  
226
14.4. Магнитное поле толстого проводника с током  . . . . . . . . . . . . .  
227
14.5. Магнитное поле внутри цилиндрической полости. . . . . . . . . . .  
228
14.6. Магнитное поле внутри тонкостенной трубы 
с продольным разрезом в стенке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
230
14.7. Давление магнитного поля на стенки трубы  . . . . . . . . . . . . . . .  
231
14.8. Давление магнитного поля в соленоиде  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
232
14.9. Давление в неоднородном магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . .  
234
14.10. Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля  . . . . . . . .  
235
14.11. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции  . . . . . . . . . .  
237
14.12. Потенциал поля магнитного диполя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
240
14.13. Сила, действующая в магнитном поле на магнитный диполь  . .  
242
14.14. Ротор в цилиндрической и сферической системах . . . . . . . . . . 
координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Глава 15. Магнитное поле в веществе  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
245

15.1. Связь токов намагничивания с вектором I  . . . . . . . . . . . . . . . .  
247
15.2. Теорема о циркуляции в веществе. Вектор Н. 
Соотношение единиц СГСЕ и СИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
248
15.3. Поле вблизи полюса постоянного магнита  . . . . . . . . . . . . . . . .  
251
15.4. Граничные условия для векторов В и Н  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
252
15.5. Поле в цилиндрической полости. Как измерить В и Н?  . . . . . .  
252

Оглавление
8

15.6. Поле в зазоре постоянного кольцевого магнита  . . . . . . . . . . . .  
253
15.7. Поле бесконечной пластины, намагниченной 
в направлении своей толщины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
254
15.8. Поле бесконечной пластины, намагниченной 
параллельно её поверхности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
255
15.9. Силовые линии постоянного магнита. 
«Магнитные заряды». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
256
15.10. Поле тонкого постоянного магнита. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
258
15.11. Поле короткого постоянного магнита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
259
15.12. С какой силой притягиваются концы 
постоянного кольцевого магнита?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
260
Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость . . . . . .  
261
Преломление магнитных силовых линий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
262
15.13. Размагничивающее поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
264
15.14. Намагничивание диска конечной толщины. . . . . . . . . . . . . . . .  
265
15.15. Поле кольцевого электромагнита  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
266
15.16. Кольцевой электромагнит с сердечником, 
магнитная проницаемость которого зависит от величины 
магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
268
15.17. Поле в зазоре железного тороида 
со вставкой из постоянного магнита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
269
15.18. Поле бесконечно длинного провода с током, лежащего 
в плоскости раздела двух сред. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
270
15.19. Сила взаимодействия двух параллельных проводников 
с током в магнитной среде  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
271
15.20. С какой силой втягивается в катушку 
с током парамагнитный сердечник?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
272
15.21. Магнитное поле соленоида с сердечником. 
Давление магнитного поля на обмотку соленоида. . . . . . . . . . .  
273
15.22. Давление магнитного поля на обмотку соленоида, 
находящегося в магнитной среде. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
274

Глава 16. Явление электромагнитной индукции. . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
275

16.1. Какая разность потенциалов возникает на концах 
проводника, движущегося в магнитном поле?. . . . . . . . . . . . . .  
275
16.2. Экологически чистый «источник энергии»  . . . . . . . . . . . . . . . .  
275
16.3. Простой генератор постоянного тока  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
277
16.4. ЭДС в замкнутом контуре, движущемся в магнитном поле . . . .  
277
Максвеллова трактовка явления электромагнитной 
индукции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
282
16.5. Совершает ли работу магнитное поле?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
283
16.6. Какой заряд протекает в замкнутом проводящем контуре 
при изменении магнитного потока?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
286
16.7. Движение перемычки в магнитном поле под действием 
постоянной внешней силы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
287
16.8. Простейший электродвигатель  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
288
16.9. За счёт какого источника энергии работает электродвигатель?  .  
290

Оглавление

Глава 17. Индуктивность проводников. Явление самоиндукции  . . . . . . .  
292

17.1. Как индуктивность проводника зависит от его размеров? . . . . .  
294
17.2. Индуктивность плоской двухпроводной линии . . . . . . . . . . . . .  
295
17.3. Индуктивность коаксиального кабеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
296
17.4. Включение тока в идеальном соленоиде . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
297
17.5. Источник постоянного тока в цепи с индуктивностью  . . . . . . .  
298
17.6. Работа источника тока в цепи с индуктивностью  . . . . . . . . . . .  
300
17.7. Энергия магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
301
17.8. Трудно ли вытащить сердечник из соленоида?  . . . . . . . . . . . . .  
302
17.9. Как получить сверхсильное магнитное поле?  . . . . . . . . . . . . . .  
304
17.10. Подъёмная сила электромагнита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
305
17.11. Взаимная индуктивность контуров. Теорема взаимности. . . . . .  
307
17.12. Взаимная индуктивность двух катушек намотанных 
на замкнутый сердечник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
308
17.13. Мощная динамо-машина  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
309
17.14. Резистор, конденсатор и катушка индуктивности 
в цепи переменного тока  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
310
17.15. Процессы в LCR цепи с источником постоянного тока  . . . . . .  
313
17.16. Процессы в LCR цепи с источником переменного тока. 
Резонанс тока и резонанс напряжения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
315
17.17. Трансформатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
320

Глава 18. Ток смещения. Уравнения Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
323

18.1. Магнитное поле в конденсаторе с неидеальным 
диэлектриком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
325
18.2. Магнитное поле при искровом пробое конденсатора  . . . . . . . .  
326
Плотность и поток энергии. Вектор Пойнтинга. . . . . . . . . . . . .  
326
18.3. Джоулев нагрев и поток вектора Пойнтинга в проводник . . . . .  
327
18.4. Откуда и куда течёт поток энергии в цепи 
постоянного тока?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
329
18.5. Откуда искровой разряд в диэлектрике получает энергию? . . . .  
330
18.6. Магнитное поле точечного заряда и ток смещения . . . . . . . . . .  
332

Глава 19. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
335

19.1. Плоские волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
336
19.2. Структура плоской электромагнитной волны  . . . . . . . . . . . . . .  
338
19.3. Поток энергии в плоской электромагнитной волне. . . . . . . . . .  
340
19.4. Волны в двухпроводной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
341
19.5. Волны в двухпроводной линии из двух плоских шин  . . . . . . . .  
342
19.6. Почему после включения лампочка загорается мгновенно, 
хотя электроны в проводах движутся медленно? . . . . . . . . . . . .  
343
19.7. Поток энергии в идеально проводящей линии  . . . . . . . . . . . . .  
343
19.8. Плоские монохроматические волны. Интенсивность волны  . . .  
344

Глава 20. Излучение электромагнитных волн  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
346

20.1. Неоднородные волновые уравнения. 
Источники электромагнитных волн  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
346

Оглавление
10

20.2. Решение волновых уравнений на больших расстояниях 
от источников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
347
20.3. Излучение системы зарядов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
349
20.4. Нахождение электрического поля в волне излучения 
непосредственно из уравнений Максвелла  . . . . . . . . . . . . . . . .  
354
20.5. Интенсивность дипольного излучения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
355
20.6. Интенсивность излучения точечного заряда  . . . . . . . . . . . . . . .  
356
20.7. Излучение заряженного гармонического осциллятора. . . . . . . .  
356
20.8. Излучение заряда, равномерно вращающегося 
по окружности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
357
20.9. Рассеяние электромагнитной волны свободным электроном . . .  
359
20.10. Излучает ли система зарядов, дипольный момент которой 
равен нулю?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
361
20.11. Существуют ли сферически симметричные волны? . . . . . . . . . .  
364

Глава 21. Распространение электромагнитных волн. . . . . . . . . . . . . . . .  
367

21.1. Отражение и преломление волн на границе раздела 
двух сред. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
368
21.2. Что происходит при полном отражении?  . . . . . . . . . . . . . . . . .  
370
21.3. Что и как видят рыбы из-под воды? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
371
21.4. Какая часть энергии волны, падающей на границу 
двух сред, отражается?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
372
21.5. Коффициент отражения от поверхности металла  . . . . . . . . . . .  
375
21.6. Глубина проникновения электромагнитной волны в металл. 
Скин-эффект  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
378
21.7. Какая часть энергии падающей на металл волны 
поглощается?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
379
21.8. Взаимодействие электромагнитной волны с плазмой  . . . . . . . .  
380
21.9. Каков физический смысл плазменной частоты?  . . . . . . . . . . . .  
382
21.10. Возможна ли отрицательная магнитная проницаемость, 
подобно диэлектрической проницаемости плазмы?. . . . . . . . . .  
383
21.11. Ферромагнитный резонанс в поперечном поле . . . . . . . . . . . . .  
387

Глава 22. Градиент, дивергенция и ротор — зачем они нужны?  . . . . . . .  
390

22.1. Скалярное поле и градиент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
390
22.2. Дивергенция векторного поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
393
22.3. Ротор векторного поля  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
393
22.4. Потенциал в многосвязной области. 
Безвихревое магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
394

П р и ложен и е. Основные формулы электромагнетизма 
в гауссовой системе и СИ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
397

Рек омен д уемая л итература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
399