Автоэлектронные катоды и пушки

А.С. БУГАЕВ, Е.М. ВИНОГРАДОВА, Н.В. ЕГОРОВ, Е.П. ШЕШИН

АВТОЭЛЕКТРОННЫЕ  
КАТОДЫ И ПУШКИ

À.Ñ. Áóãàåâ, Å.Ì. Âèíîãðàäîâà, Í.Â. Åãîðîâ, Å.Ï. Øåøèí
Àâòîýëåêòðîííûå êàòîäû è ïóøêè: Ìîíîãðàôèÿ / À.Ñ. Áóãàåâ, Å.Ì. Âèíîãðàäîâà, Í.Â. Åãîðîâ, Å.Ï. Øåøèí – Äîëãîïðóäíûé: Èçäàòåëüñêèé Äîì «Èíòåëëåêò», 2017. – 288 ñ.

ISBN 978-5-91559-241-3

Ìîíîãðàôèÿ ïîñâÿùåíà ñèñòåìàòè÷åñêîìó èçëîæåíèþ òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ è ðàñ÷åòà ñèñòåì ôîðìèðîâàíèÿ è óïðàâëåíèÿ ýëåêòðîííûìè ïó÷êàìè íà îñíîâå àâòîýëåêòðîííûõ êàòîäîâ äëÿ âàêóóìíîé ìèêðîè íàíîýëåêòðîíèêè.
Èçëàãàþòñÿ ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ è èçìåðåíèÿ ïàðàìåòðîâ
ýëåêòðîííûõ ïóøåê ñ îäèíî÷íûìè îñòðèéíûìè è ìíîãîîñòðèéíûìè àâòîêàòîäàìè. Äàííàÿ ìîíîãðàôèÿ ÿâëÿåòñÿ íàó÷íûì
òðóäîì, â êîòîðîì ïðåäñòàâëåíû êàê ìàòåìàòè÷åñêèå, òàê è òåõíè÷åñêèå òðóäíîñòè ïðè ðàñ÷åòå, ïðîåêòèðîâàíèè è èçãîòîâëåíèè àâòîýìèññèîííûõ ñèñòåì è ìåòîäû èõ ïðåîäîëåíèÿ.
Ìîíîãðàôèÿ ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ñïåöèàëèñòîâ â îáëàñòè ìàòåìàòè÷åñêîãî è ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèáîðîâ
âàêóóìíîé ìèêðî- è íàíîýëåêòðîíèêè. Îíà áóäåò ïîëåçíà äëÿ
èíæåíåðîâ-ðàçðàáîò÷èêîâ, à òàêæå äëÿ ñòóäåíòîâ ñòàðøèõ êóðñîâ è àñïèðàíòîâ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ïðèêëàäíîé ôèçèêè è
ýëåêòðîíèêè.

© 2017, À.Ñ. Áóãàåâ, Å.Ì. Âèíîãðàäîâà,
Í.Â. Åãîðîâ, Å.Ï. Øåøèí
© 2017, ÎÎÎ «Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», îðèãèíàë-ìàêåò,
îôîðìëåíèå

ISBN 978-5-91559-241-3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Глава 1. Математические модели многоэлектродных систем . . . . .
21

§ 1.1. Расчет электростатического поля системы бесконечно тонких сферических луночек, расположенных на неконцентрических сферах
22
1.1.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.1.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1.1.3. Решение граничной задачи (1.1.1) . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1.1.4. Случай постоянных значений потенциала на электродах .
28
§ 1.2. Расчет электростатического поля системы бесконечно тонких сферических луночек, расположенных на концентрических сферах. .
30
1.2.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
1.2.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.2.3. Решение граничной задачи (1.2.1) . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.2.4. Случай постоянных значений потенциала на электродах .
34
§ 1.3. Расчет поля системы соосных дисков . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
1.3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
1.3.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
1.3.3. Решение граничных задач (1.3.1)–(1.3.3) . . . . . . . . . . . .
37
§ 1.4. Расчет поля системы соосных круговых диафрагм, разделяющих
области с различными диэлектриками . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
1.4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
1.4.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
1.4.3. Решение граничной задачи (1.4.1). . . . . . . . . . . . . . . . .
46
§ 1.5. Расчет поля системы соосных круговых дисков и диафрагм . . .
53
1.5.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
1.5.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
1.5.3. Решение граничной задачи (1.5.1). . . . . . . . . . . . . . . . .
54

Автоэлектронные катоды и пушки

Глава 2. Математические модели многоэмиттерных систем . . . . .
61
§ 2.1. Моделирование многоэмиттерных систем с помощью системы зарядов в прямоугольной решетке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
2.1.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
2.1.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
2.1.3. Решение граничной задачи (2.1.1) . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
§ 2.2. Моделирование одиночного острия с помощью системы зарядов
в прямоугольной ограниченной области . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
2.2.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
2.2.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
2.2.3. Решение граничной задачи (2.2.1) . . . . . . . . . . . . . . . .
72
§ 2.3. Моделирование осесимметричных многоэмиттерных систем с помощью системы зарядов в гексагональной решетке . . . . . . . . . .
75
2.3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
2.3.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
2.3.3. Решение граничной задачи (2.3.1) . . . . . . . . . . . . . . . .
77
§ 2.4. Моделирование осесимметричного одиночного острия с помощью
системы зарядов в цилиндрической ограниченной области . . . . .
82
2.4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
2.4.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
2.4.3. Решение граничной задачи (2.4.4) . . . . . . . . . . . . . . . .
84
2.4.4. Решение граничной задачи (2.4.5) . . . . . . . . . . . . . . . .
85
§ 2.5. Моделирование осесимметричного одиночного острия с помощью
системы зарядов в цилиндрической неограниченной области . . .
89
2.5.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
2.5.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
2.5.3. Решение граничной задачи (2.5.4) . . . . . . . . . . . . . . . .
91
2.5.4. Решение граничной задачи (2.5.5) . . . . . . . . . . . . . . . .
92
§ 2.6. Моделирование периодической многоэмиссионной системы автоэлектронных катодов произвольной формы с помощью системы
зарядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
2.6.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
2.6.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
2.6.3. Решение граничной задачи (2.6.3) . . . . . . . . . . . . . . . .
97
2.6.4. Решение граничной задачи (2.6.4) . . . . . . . . . . . . . . . .
99
§ 2.7. Моделирование периодической системы осесимметричных автоэлектронных катодов произвольной формы с помощью системы
круговых заряженных нитей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
2.7.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
2.7.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
2.7.3. Решение граничной задачи (2.7.3) . . . . . . . . . . . . . . . .
105
2.7.4. Решение граничной задачи (2.7.4) . . . . . . . . . . . . . . . .
106

Оглавление
5

Глава 3. Математические модели катодных узлов автоэлектронных
пушек (острийных диодных и триодных систем) . . . . . . . . . .
108
§ 3.1. Математическая модель электронной пушки: автоэлектронный катод (сфера на конусе) — анод (сфера) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
3.1.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
3.1.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
3.1.3. Решение граничной задачи (3.1.1). . . . . . . . . . . . . . . . .
110
3.1.4. Эмиссионные характеристики диодной системы . . . . . . .
111
§ 3.2. Математическая модель диодной системы: автоэлектронный катод
(сфера на веретенообразной поверхности вращения) — анод (сфера).
112
3.2.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
3.2.2. Метод разделения переменных при решении граничных задач в бисферической системе координат . . . . . . . . . . . .
114
3.2.3. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
3.2.4. Решение граничной задачи (3.2.13) . . . . . . . . . . . . . . . .
117
§ 3.3. Математическая модель диодной системы: автоэлектронный катод
(с «кратером») — анод (сфера) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
3.3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
3.3.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
3.3.3. Решение граничной задачи (3.3.1) . . . . . . . . . . . . . . . .
120
§ 3.4. Математическая модель триодной системы: автоэлектронный катод (сфера на веретенообразной поверхности вращения) на сферической подложке — анод (часть сферы) . . . . . . . . . . . . . . . .
122
3.4.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
3.4.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
3.4.3. Решение граничной задачи (3.4.7) . . . . . . . . . . . . . . . .
124
§ 3.5. Математическая модель триодной системы: автоэлектронный катод
(сфера на конусе) на сферической подложке — анод (часть сферы).
129
3.5.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
3.5.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
3.5.3. Решение граничной задачи (3.5.1) . . . . . . . . . . . . . . . .
130
3.5.4. Решение граничной задачи (3.5.2) . . . . . . . . . . . . . . . .
132
§ 3.6. Математическая модель триодной системы: автоэлектронный катод
(проводящая сфера на диэлектрической веретенообразной поверхности вращения) на сферической подложке — анод (часть сферы) .
133
3.6.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
3.6.2. Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
3.6.3. Решение граничной задачи (3.6.1) . . . . . . . . . . . . . . . .
134

Глава 4. Основные типы автоэлектронных катодов
для электронных пушек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
§ 4.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
§ 4.2. Острийные и многоострийные автокатоды . . . . . . . . . . . . . . .
143

Автоэлектронные катоды и пушки

§ 4.3. Технология изготовления острийных автокатодов . . . . . . . . . .
154
§ 4.4. Автокатоды из углеродных наноструктурированных материалов
168
4.4.1. Углеродные волокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
4.4.2. Углеродные нановолокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
177
4.4.3. Углеродные нанотрубки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
179

Глава 5. Общие принципы построения и измерения параметров
электронных пушек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185

§ 5.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185
§ 5.2. Обеспечение необходимых параметров электронной пушки . . . .
187
5.2.1. Методы локализации автоэмиссии . . . . . . . . . . . . . . . .
187
5.2.2. Дифференциальная откачка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
190
5.2.3. Термоавтоэлектронные пушки . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
§ 5.3. Методы фокусировки электронного пучка . . . . . . . . . . . . . . .
195
5.3.1. Электростатическая фокусировка . . . . . . . . . . . . . . . . .
195
5.3.2. Магнитная фокусировка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202
5.3.3. Комбинированная фокусировка . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
§ 5.4. Способы стабилизации электронного пучка . . . . . . . . . . . . . .
205
§ 5.5. Методы измерения параметров электронных пучков . . . . . . . .
211
5.5.1. Измерение общего тока пучка . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
211
5.5.1.1. Цилиндр Фарадея [47]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
211
5.5.1.2. Магнитоиндукционные преобразователи [50] . . .
212
5.5.1.3. Преобразователи Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . .
213
5.5.2. Измерение профиля пучка электронов . . . . . . . . . . . . .
216
5.5.2.1. Зондовый метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
5.5.2.2. Люминесцентные экраны . . . . . . . . . . . . . . . . .
218
5.5.2.3. Микроканальные пластины [50, 59, 60] . . . . . . .
219

Глава 6. Примеры построения электронных пушек с автокатодами
222

§ 6.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
222
§ 6.2. Электронные пушки с одиночными острийными катодами . . . .
222
§ 6.3. Электронные пушки с многоострийными автокатодами . . . . . .
230
§ 6.4. Электронные пушки с автокатодами из углеродных нанотрубок.
239
§ 6.5. Электронные пушки с автокатодами из углеродных волокон . . .
242
§ 6.6. Электронные пушки на основе углеродных наноструктур . . . . .
249
§ 6.7. Увеличение мощности электронных пушек с автокатодами . . . .
250

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
256

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
286

ВВЕДЕНИЕ

Развитие теории и практики электронных пучков имеет свою сложную историю, тесно связанную с общим развитием фундаментальных и
прикладных наук (см., например, [23, 63, 70, 71, 89, 143, 154, 191, 196]),
методов математического моделирования, численного и компьютерного эксперимента, а также, в первую очередь с развитием важнейшего
направления вакуумной электроники, — электронной оптики, основу
которой составляют процессы формирования, транспортировки и управления пучками заряженных частиц электрическими и магнитными полями, синтеза и оптимизации электронно- и ионно-оптических систем
[66, 67, 84, 97, 107–109, 114, 219], а также методов математического
моделирования, численного эксперимента, с развитием компьютерной
техники [153, 173].
Бурное развитие электронной оптики, начиная с 20-х годов прошлого столетия, во многом объясняется потребностями новых направлений
науки и техники таких, как физика высоких энергий, ядерная физика, СВЧ-электроника, элементный и структурный анализ материалов. В
результате были созданы принципиально новые приборы, позволившие
получить уникальные сведения об окружающем нас мире как фундаментального, так и прикладного характера. В настоящее время электронная оптика не утратила своей актуальности и продолжает развиваться. Большое стимулирующее влияние при этом оказывают ее приложения в микро- и наноэлектронике, диагностике материалов, обработке поверхностей.
В связи с открытием эмиссионных свойств углеродных материалов в
последние десятилетия значительно возрос интерес к разработке электронных приборов на основе автоэлектронных катодов (АЭК) [3–5, 15,
17, 19, 21, 52, 53, 83, 96, 110, 116, 200, 218, 224, 225]. Этот интерес
обусловлен тем, что решение одной из важнейших задач современной
микро- и наноэлектронной технологии — освоение нанометрового диапазона — возможно только на основе диагностического и технологиче

Автоэлектронные катоды и пушки

ского оборудования с использованием электронных зондов. При этом,
задачи освоения нанометрового диапазона принципиально может быть
осуществлено только при условии применения в соответствующих электронно-оптических системах (ЭОС) в качестве эмиттера — автоэлектронного катода [1, 88, 92, 126, 129, 131, 160, 195, 202]. АЭК по всем
наиболее важным характеристикам превосходит и широкоприменяемые
на практике термоэмиссионные катоды и практически не применяемые
фотоэмиссионные [194]. Так АЭК позволяют получать плотности токов
до 1010 А/см2, на несколько порядков превышающие плотности токов
как термокатодов, так и фотокатодов. Кроме того, и плотность тока на
единицу телесного угла для АЭК также значительно выше, чем для
других типов источников [60, 64, 142, 168]. И поэтому АЭК известны как источники с большой электронной яркостью. Достигаемые с
их помощью значения яркости превышают 107 А/см2 · ср, в то время
как широкоприменяемый термоэмиссионный катод дает значения порядка 104 А/см2 · ср. Несколько большие значения можно получить при
использовании для изготовления термокатодов материала с меньшей
работой выхода φ, например, LaB6. Но и в этом случае приблизиться
к значениям, которые могут обеспечить ПК, не удается. Еще одним
принципиально, по-видимому, самым важным достоинством ПК, существенно отличающим их от термокатодов (особенно, если иметь ввиду их применение в приборах для пучковой диагностики поверхности:
дифракция медленных электронов — ДМЭ, электронная оже-спектроскопия — ЭОС, и т. д.) является возможность получения с их помощью практически монокинетического электронного пучка. Если термокатоды «гарантируют» полуширину энергетического распределения
в несколько электрон-вольт (эВ), то для АЭК полуширина составляет
десятые доли эВ.
Зависимость плотности тока j автоэлектронной эмиссии (АЭЭ) от
напряженности поля E у поверхности катода дается известной формулой Фаулера–Нордгейма, разработанной для случая АЭЭ из металлических АЭК [63, 140, 198]

j = AE2 exp
−B

E

,

где A и B — известные в теории АЭЭ функции, зависящие от напряженности электрического поля у поверхности эмиттера и работы выхода материала эмиттера (см. формулу (4.1), разд. 4.2). Данная формула
показывает существенное отличие характера автоэлектронной эмиссии
от фото- и термоэмиссии, так как в случае АЭЭ поле, создаваемое электродами системы, выполняет двойную роль: во-первых, вызывает эмис

Введение
9

сию, а, во-вторых, обладает электронно-оптическими свойствами. Следовательно, задача фокусировки и транспортировки электронного пучка
должна решаться совместно с задачей получения требуемых эмиссионных характеристик системы.
Исходя из сказанного, можно сделать очевидный вывод, что принципиально совокупные характеристики АЭК значительно превосходят
соответствующие характеристики как термокатодов, так и других типов
электронных источников (в частности взрывных катодов [26, 68]).
Внедрение АЭК в практику пучковой диагностики значительно улучшит характеристики электронноспектроскопических приборов, позволит развивать науку о диагностики поверхности на более высоком
уровне.
Также в последнее время ведутся интенсивные исследования по улучшению эмиссионных характеристик автоэлектронных эмиттеров (возрастание тока эмиссии, сужение эмиттирующей площади, повышение
стабильности тока) за счет применения тонких пленок (например, вольфрамовые и молибденовые острия, покрытые пленкой карбида циркония
[18, 179]; кремниевые острия, покрытые молибденом [193], диэлектрическое покрытие металлического острия [184]). Достаточно успешно решается и проблема увеличения величин интегрального тока, получаемого с помощью АЭК.
Однако, следует учитывать что катод работает не обособленно (не
изолированно) от остальных элементов электронно- или ионно-оптической системы. Работа любого катода определяется не только фундаментальными — внутренними физическими процессами, но и внешними — в частности, системой специальных электродов, составляющих
вместе с катодом ЭОС соответствующего электровакуумного прибора и позволяющих при приложении к ним необходимых напряжений
обеспечить фокусировку и транспортировку электронного пучка, эмитируемого катодом. Здесь особо следует отметить, что роль электродов существенно возрастает при использовании в качестве катода —
АЭК. Как известно, автоэлектронный катод конструктивно представляет собой очень тонкое острие с радиусом кривизны при его вершине, обычно равным < 1 мкм. Придание АЭК формы острия позволило
Э. Мюллеру [81] и его многочисленным последователям (см., например,
[24, 25, 59, 222]) получить при сравнительно небольших напряжениях
(от единиц до десятков киловольт — кВ) интенсивную автоэлектронную
эмиссию. Поскольку возбуждение эмиссии в этом случае осуществляется сильным электрическим полем (E ≈ 107 В/см), на практике получаемым в результате приложения напряжения между АЭК и первым (близлежащим к катоду) электродом. То есть в случае АЭК с

Автоэлектронные катоды и пушки

помощью системы дополнительных электродов (ЭОС) осуществляется не только транспортировка и фокусировка пучка, но и управление
как эмиссионной способностью эмиттера, так и самим электронным
пучком.
Очевидно, что простейшей ЭОС является двухэлектродная (катод
и второй электрод, чаще всего имеющий форму круглой диафрагмы, и
называемый в зависимости от назначения — анодом, экстрактором и
т. д.). Но, вследствие необходимости устранения недостатков эмиттеров и сохранения таких характеристик как: 1) величина максимальной
плотности тока, 2) однородность эмиссии, 3) способность работать в
определенной среде, 4) «время жизни» катода при заданных условиях работы, 5) яркость, 6) первеанс, 7) миттанс и некоторые другие —
большинство электровакуумных приборов имеют более сложную (чем
двухэлектродная) ЭОС, состоящую из некоторой совокупности иммерсионных, а в некотором случае и сочетания иммерсионных и квадрупольных линз, позволяющих довести пучок до обьекта или анализирующего приемника.
Однако, если проблема расчета и создания ЭОС на базе термокатодов может считаться решенной (см., например, [80, 177, 185]), эта
задача применительно к АЭК в настоящее время ждет своего решения.
Имеющиеся в настоящее время отдельные работы по этому вопросу
([112, 157, 188], см. также гл. 1), пока не позволили решить практически
ни одной проблемы.
Естественный путь решения стоявших перед нами проблем — эксперимент [75, 76]. Однако с повышением сложности экспериментальных
установок, с необходимостью применения высокого напряжения, прецизионных измерительных приборов, сверхвысокого вакуума, привлечением высококвалифицированного персонала, а именно, все это имеет
место в нашем случае, практическая реализация экспериментальных
исследований, хотя и является принципиально осуществимой, связана с большими временными и материальными затратами. Кроме того,
интерпретация полученных результатов часто затруднена. Здесь на помощь приходят методы вычислительной математики, математического
моделирования и численного эксперимента с применением высокоэффективных, быстродействующих ЭВМ, которые во многих областях физики и техники имеют даже определенное преимущество в отношении
быстроты, экономичности, а часто и точности по сравнению с реальным
экспериментом. При этом встает важная задача создания математических моделей и эффективных методов их анализа. Детальный количественный анализ таких моделей необходим при сравнении теории и
эксперимента. Он становится важным элементом проектирования, что