Волновая оптика. Дифракцияи дисперсия света

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия

А. Б. КОЛПАЧЁВ
О. В. КОЛПАЧЁВА

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА.

ДИФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2018

УДК 535(075.8)
ББК 22.343я73

К615

Печатается по решению кафедры физики Института нанотехнологий, 
электроники и приборостроения Южного федерального университета 

(протокол №6 от 21.12.2016 г.)

Рецензенты:

зав. кафедрой теоретической, общей физики и технологии Таганрогского 

института им. А. П. Чехова (филиала) Ростовского государственного 
экономического университета (РИНХ), кандидат технических наук, 

доцент С. Н. Кихтенко

зав. кафедрой электротехники и электроники Донского государственного 

технического университета, доктор физико-математических наук, 

профессор А. А. Лаврентьев

Колпачёв, А. Б.

К615
Волновая оптика. Дифракция и дисперсия света : учебное посо
бие / А. Б. Колпачёв, О. В. Колпачёва ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2018. – 91 с.

ISBN 978-5-9275-2643-7
Учебное пособие содержит изложение разделов волновой 

оптики, касающихся явлений дифракции и дисперсии световых волн.

Пособие предназначено для студентов ЮФУ, обучающихся по 

направлениям «Приборостроение», «Электронная техника, радиотехника и связь», «Электроника и наноэлектроника».

УДК 535(075.8)
ББК 22.343я73

ISBN 978-5-9275-2643-7

© Южный федеральный университет, 2018
© Колпачёв А. Б., Колпачева О. В., 2018
© Оформление. Макет. Издательство 

Южного федерального университета, 2018

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемое вашему вниманию учебное пособие посвящено изложе
нию основополагающих принципов волновой оптики. Оно является прямым продолжением опубликованных ранее пособий, посвященных явлениям преломления света, поляризации световых волн и интерференции 
[1,2]. В настоящем пособии будут рассмотрены явления дифракции и дисперсии света. 

Как и раньше, мы будем придерживаться последовательного волнового 

подхода к объяснению оптических явлений. Такой подход реализован в
хорошо известных учебнике Н. И. Калитеевского [3] и монографии
М. Борна и Э. Вольфа [4]. В курсе физике для будущих инженеров, при 
весьма ограниченном объеме времени, невозможно рассмотреть все аспекты столь обширного раздела физики, как оптика. В нашем пособии мы 
поставили задачу изложить основные принципы волновой оптики, и сделать изложение понятным для студентов младших курсов. Подробное и 
практически всестороннее изложение курса оптики можно найти в хорошо зарекомендовавших себя учебниках [5–9]. За развитием учения о свете 
можно проследить в книге [10]. 

Предлагаемое пособие также можно рассматривать, как дополнение к 

серии учебных пособий по физике, изданных в ТРТУ и ТИ ЮФУ в двухтысячных годах. Его можно считать логическим продолжением пособия 
А. С. Уколова [11] и существенным дополнением к пособию Н. Н. Заичкина [12].

Пособие содержит кроме теоретического материала контрольные во
просы, примеры решения задач и задания для самостоятельной работы. 
Мы надеемся, что оно поможет качественно подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов.

1. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

1.1. Наблюдение дифракции

Перечень явлений, которые можно объяснить волновой природой све
та, не исчерпывается описанными выше интерференционными явлениями. 
Некоторые из наблюдаемых экспериментальных результатов не могут 
быть объяснены только на основании теории интерференции света. Рассмотрим одно из таких явлений. Если освещать монохроматическим светом от сильного точечного источника небольшое отверстие, сделанное в 
непрозрачной преграде, то на экране, находящемся за этой преградой,
можно увидеть светлое изображение отверстия, окруженное чередующимися концентрическими темными и светлыми кольцами. Отверстие, проколонное в преграде иглой, можно заменить диафрагмой, диаметр которой можно увеличивать или уменьшать. Изменяя, таким образом, диаметр 
отверстия, можно заметить, что не только меняются радиусы наблюдаемых светлых и темных колец, но и их освещенность, светлые кольца становятся темными и наоборот. Можно также добиться того, что в центре 
наблюдаемой картины светлое пятно сменится темным. Добиться такого 
результата в опыте Юнга по интерференции когерентных волн, исходящих из двух отверстий невозможно. В опыте Юнга в центре интерференционной картины всегда наблюдается светлое пятно или светлая полоса.

Описанный опыт не является един
ственным проявлением явления дифракции света. Так, если освещать монохроматическим светом хорошо заточенный 
край металлического лезвия, то на границе области световой тени на экране 
можно заметить чередующиеся светлые 
и темные полосы. В случае, когда на 
такую преграду падает белый свет, на 
границе тени наблюдается радужная 
окраска. Иногда говорят, что дифракция 
света есть проникновение световых волн 
в область геометрической тени. Безусловно, такое проникновение в описан
Рис. 1. Дифракция на круглом 

отверстии. Пример 

дифракционной картины

1.1. Наблюдение дифракции

5

ных опытах происходит, но наблюдаемая картина сложнее – в некоторых 
частях экрана наблюдается усиление освещенности, в других – ослабление. Эти изменения освещенности наблюдаются не только в области геометрической тени, но и прямо напротив диафрагмы. При определенном 
диаметре диафрагмы в центре картины может быть темное, а не светлое 
пятно.

Определим явление дифракции следующим образом. Дифракция – это 

совокупность явлений, происходящих при распространении волн в среде с резкими неоднородностями и приводящих к перераспределению 
интенсивности излучения.

Первые попытки объяснить дифракцию и другие волновые свойства 

света были предприняты Х. Гюйгенсом. В 1690 г. голландский ученый 
Христиан Гюйгенс (1629–1703) издал во Франции «Трактат о свете», первое научное сочинение по волновой оптике. В этом труде впервые был 
сформулирован принцип распространения волны, известный ныне под 
названием принципа Гюйгенса. На основании этого принципа Гюйгенс 
объяснял законы отражения и преломления света и разработал теорию 
двойного лучепреломлении в кристаллах. Однако теория Гюйгенса основывалась на представлении в свете как о продольных механических волнах, распространяющихся в некоторой прозрачной среде, названной Гюйгенсом светоносным эфиром. Представление о свете, как о продольной 
волне не могло объяснить явления поляризации света, также открытого и 
исследованного Гюйгенсом. У волновой теории Гюйгенса также возникали трудности при описании образования геометрической тени, отбрасываемой предметами. Против представления об эфире выступал Ньютон, считая, что среда, в которой распространяются световые волны, заполняющая 
все пространство, должна мешать движению планет, которое Ньютон хорошо описывал без учета сил сопротивления среды.

На время волновая теория света Гюйгенса была забыта, однако в нача
ле XIX в. французский физик Огюстен Жан Френель (1788–1827) вернулся к идеям Гюйгенса и существенно развил их. В 1815–1819 гг. он опубликовал несколько научных работ, в которых на основании дополненного 
им принципа Гюйгенса смог объяснить результаты опытов по дифракции 
света, т. е. по перераспределению интенсивности света, возникающей в 
результате распространения света в среде с резкими неоднородностями. К 

1. Дифракция света

6

этим явлениям можно отнести возникновение цветных каемок у теней, 
возникающих при освещении предметов (тонкой проволоки, кромки заточенного лезвия) точечными источниками света.

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры экспериментального наблюдения дифракции 

света. В чем отличие результатов этих опытов от экспериментов, демонстрирующих явление интерференции?

2. Иногда говорят, что дифракция сводится к огибанию волнами пре
пятствий. Почему это утверждение неверно? Приведите примеры.

3. Что такое дифракция?

1.2. Принцип Гюйгенса-Френеля 

Распространение волн любой природы, в том числе электромагнитных 

волн, можно описывать с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, который состоит в следующем.

Принцип Гюйгенса. Каждая точка волнового 

фронта является источником вторичных колебаний, происходящих с той же частотой и распространяющихся с той же скоростью, что и 
исходные колебания.

Дополнение Френеля. Интенсивность волны 

в данной точке является  результатом наложения волн, исходящих из всех точек волнового 
фронта.

Рассмотрим пример, касающийся описания 

распространения плоской электромагнитной волны с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. 
Рис. 2 является иллюстрацией к этому примеру. 
Пусть плоская волна распространяется в пространстве со скоростью  и к некоторому моменту времени ее волновым фронтом является плоскость AB.  Согласно принципу Гюйгенса каждая 

Рис. 2. Распространение 

плоской волны

1.2. Принцип Гюйгенса-Френеля

7

точка волнового фронта AB является источником волн, распространяющихся с той же скоростью, что и исходная волна. Точечные источники 
могут излучать только сферические волны. Сферические волны, исходящие из некоторых точек волнового фронта, показаны на рис. 2. За время , 
распространяясь со скоростью , эти волны пройдут расстояние R = . 
Этой величине равны радиусы окружностей, изображенных на рисунке. 
Количество точек на плоскости бесконечно велико, поэтому огибающая 
всех сфер, центрами которых являются точки на плоскости AB,  будет 
плоскостью 
B
A


. Скорость распространения волны направлена перпен
дикулярно волновому фронту.

На рис. 3 показано построение Гюй
генса для сферической волны, распространяющейся со скоростью  от точечного источника S. К некоторому 
моменту времени фронт волны представляет собой сферу радиуса R. Каждую точку этой сферы считаем точечным источником, испускающим сферические волны. Через время  эти волны 
достигают поверхности сферы радиуса 
R1 = R + . 

Дополнение Френеля  состоит в том, 

что при определении интенсивности 
излучения в каждой точке пространства 
следует учитывать интерференционные 

эффекты. Это означает, что при наложении когерентных волн в некоторых точках пространства, в зависимости от разности фаз колебаний в волнах, может происходить усиление интенсивности излучения, а в других 
точках – ослабление.

Таким образом, при описании и объяснении дифракционных явлений 

мы должны считать, что источниками волн являются все точки открытой 
части волнового фронта. Например, если мы рассматриваем дифракцию 
света на отверстии, то источниками волн мы должны считать все точки 
волнового фронта, попадающие внутрь этого отверстия. Амплитуда коле
Рис. 3.  Распространение 

сферической волны 

от точечного источника S

1. Дифракция света

8

баний в волне в точке наблюдения является результатом сложения колебаний, приходящих от всех точечных источников открытой части волнового фронта. Из-за того, что расстояния от разных точек волнового фронта до точки наблюдения различны, колебания будут происходить в различных фазах и это мы должны учитывать при их сложении.

Нечто подобное нам приходилось делать при описании двухлучевой 

интерференции [2] (опыт Юнга, тонкие пленки, кольца Ньютона), однако 
там результат определялся разностью фаз между двумя волнами, исходящими из конечного числа источников, обычно, из двух. При рассмотрении
дифракции необходимо суммировать вклады от бесконечно большого 
числа волн, исходящих из бесконечно большого числа источников, которыми являются все точки открытой части волнового фронта. Разумеется, 
эта задача намного сложнее той, что пришлось решать для объяснения 
интерференции. Способ решения этой задачи предложил О. Ж. Френель.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте принцип Гюйгенса. 
2. Сформулируйте дополнение Френеля к принципу Гюйгенса. 

Рис. 4. Волны из различных точек волнового фронта приходят в точку 

наблюдения A, пройдя разные расстояния. Это приводит к возникновению 

разности фаз колебаний

1.3. Метод зон Френеля

9

3. Пусть волна, исходящая из точечного источника, распространяется в 

плоскости. Докажите, что если скорость распространения волны одинакова по всем направлениям в этой плоскости, то волновой фронт будет 
окружностью.

4. Пусть волна, исходящая из точечного источника, распространяется в 

плоскости XY. Скорость распространения волны в направлении оси OX
равна 1, скорость распространения волны в направлении оси OY равна 
2. Докажите, что волновой фронт в этом случае будет эллипсом. Найдите 
отношение полуосей этого эллипса.

5. Докажите геометрическим построением, что при распространении 

плоской световой волны в среде с изменяющимся показателем преломления световой луч не будет прямолинейным.

6. Волны, исходящие из каких точек волнового фронта следует учиты
вать при объяснении дифракционных явления?

1.3. Метод зон Френеля

Согласно принципу суперпозиции суммарная напряжённость 

электрического поля в точке наблюдения A, созданная волнами, исходящими из всех точечных источников на открытой части волнового фронта 
σ, равна сумме напряженностей полей волн, исходящих из каждого точечного источника (рис. 4). Для того чтобы найти эту сумму, нужно вычислить интеграл по открытой поверхности волнового фронта σ:

(
)

0
( )
.
i
t kr
E A
dE
E e
d












Непосредственно вычислять такой интеграл непросто. Для того чтобы 

просуммировать вклады в напряженность электрического поля, создаваемого электромагнитными волнами, исходящими из всех точек открытой 
части волнового фронта, Френель предложил разделить волновой фронт
на отдельные области, называемые зонами Френеля. Эти зоны выбирают 
так, чтобы из двух соседних зон в точку наблюдения волны приходили с 
разностью хода в половину длины волны λ/2 (или с разностью фаз коле