Основы регрессионного моделирования для психологов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное 
Учреждение высшего образования 
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

В. А. Дорофеев, Ю. А. Мочалова 

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 
ДЛЯ ПСИХОЛОГОВ 

Учебное пособие по дисциплине «Математическая статистика 
и математические методы в психологии» 

Ростов-на-Дону – Таганрог 
Издательство Южного Федерального университета 
2018

УДК 159.9:51(075.8) 
ББК 88.4я73 
Д 69 

Печатается по решению кафедры психологии управления и юридической психологии 
Академии психологии и педагогики Южного федерального университета  
(протокол № 9 от 20 января 2017 г.) 

Рецензенты: 
доктор психологических наук, профессор, заведующая кафедрой психологии 
образования и организационной психологии Донского государственного  
технического университета А. К. Белоусова; 
кандидат психологических наук, доцент кафедры психофизиологии и  
клинической психологии Южного федерального университета Д. В. Явна 

Дорофеев, В. А. 
Д69   
Основы регрессионного моделирования для психологов : учебное пособие / В. А. Дорофеев, Ю. А. Мочалова ; Южный федеральный университет. – 
Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2018. – 129 с. 
ISBN 978-5-9275-2549-2 

Содержательно учебное пособие дополняет лекционно-практический курс 
«Математическая статистика и математические методы в психологии» и отражает попытку авторов представить учебный материал по регрессионному моделированию в психологии на основе синтеза методологических аспектов психологии, основ статистико-математических технологий регрессионного анализа 
и компьютерных технологий обработки эмпирических результатов. 
Предназначено для студентов и магистрантов психологических и психологопедагогических специальностей. 
УДК 159.9:51(075.8) 
ББК 88.4я73 
ISBN 978-5-9275-2549-2 

© Южный федеральный университет, 2018 
© Дорофеев В. А., Мочалова Ю. А. , 2018 
© Оформление. Макет. Издательство 
Южного федерального университета, 2018 

Оглавление

Введение.................................................................................................................................... 5 

Тема 1. Методологические аспекты регрессионного анализа 

в психологии.......................................................................................................... 8 

1.1. Законы и закономерности в психологии 

и регрессионный анализ.................................................................................. 8 

1.2. Регрессионные модели и математические модели........................ 16 

1.3. Зависимая и независимая переменные 

и регрессионный анализ................................................................................ 18 

Тема 2. Организация регрессионного анализа............................................. 33 

2.1. Цели, предпосылки и этапы регрессионного анализа................. 33 

2.2. Измерительные шкалы и регрессионный анализ 

в психологии......................................................................................................... 35 

2.3. Виды параметрических регрессионных моделей........................... 39 

2.4. Недостатки (проблемы) регрессионного анализа.......................... 43 

Тема 3. Технология построения простой (однофакторной) 

регрессионной модели.................................................................................49 

3.1. Спецификация модели в парной регрессии........................................ 49 

3.2. Общая характеристика методов определения параметров 

регрессионных моделей................................................................................. 66 

3.3. Нахождение параметров линейной парной регрессии................ 69 

3.4. Нахождение параметров нелинейной парной регрессии........... 76 

Тема 4. Оценка качества регрессионной модели........................................ 90

4.1. Методологические и стратегические аспекты 

оценки качества регрессионной модели.............................................. 90 

4.2. Критерии точности регрессионной модели....................................... 96 

4.3. Критерии адекватности регрессионной модели.......................... 100 

4.3.1. Проверка случайности величин последовательных 

значений остаточной компоненты.......................................... 101 

4.3.2. Проверка несмещенности оценки величин 

последовательных значений остаточной 
компоненты............................................................................................ 104 

4.3.3. Проверка независимости последовательных 

значений остаточной компоненты........................................... 107 

4.3.4. Проверка постоянства дисперсии значений 

остаточной компоненты................................................................. 112 

4.3.5. Проверка нормальности распределения 

остаточной компоненты................................................................. 116 

Литература...........................................................................................................................120

Приложения........................................................................................................................122

ВВЕДЕНИЕ 

Разработка данного учебного пособия является следствием ряда формальных и содержательных проблем, которые имеют место 
в ходе  изучения студентами-психологами такого раздела учебной 
дисциплины «Математическая статистика и математические методы в психологии», как «Регрессионное моделирование в психологии».  
Во-первых, разработка компьютерных статистических пакетов 
для обработки эмпирических результатов в гуманитарных дисциплинах (SPSS, Statistica и др.) не только привела к целому ряду позитивных моментов в научно-исследовательской деятельности в психологии (например, значительно сократилось время статистической 
обработки эмпирических данных, появилась возможность вносить 
определенные коррективы в планирование самого эмпирического 
исследования с опорой на промежуточные статистические результаты и т. д.), но и породила некоторые негативные моменты. В частности, можно привести два таких момента. Первый связан с тем, что 
простота «нажатия кнопок по схеме» в компьютерных статистических пакетах, приводящего к конечному продукту статистического 
анализа (в Интернете в режиме свободного доступа достаточно 
много информационных источников, презентирующих эту схему), 
стала проявляться в том, что в научно-психологических исследованиях статистический анализ стали использовать «где надо» и «где 
не надо», забывая о том, что психология имеет весьма специфичный 
объект исследования. К примеру, многие в своих исследованиях пытаются найти некие статистические обобщения с применением 
компьютерных статистических пакетов (благо доступ к таким программам стал «беспроблемным») даже там, где с методологической 
точки зрения речь идет об уникальности бытия человеческой личности (понимающая методология). Особенно эта тенденция прояв

ляется в исследовательских работах студентов-психологов, ориентированных на формальные требования к научно-исследовательским работам (требование использовать статистические методы). 
Второй связан с тем, что психолога-исследователя стали интересовать только «конечные распечатки» и он перестал обращать внимание на технологические аспекты математико-статистических расчетов, осуществляемых компьютером. Как следствие, абсолютно перестал учитываться тот факт, что в технологиях математикостатистического анализа для их проведения существует достаточно 
много формальных условий-требований, автоматически проявляющихся в «конечных распечатках», но выполнение которых не всегда 
возможно применительно к конкретной научной дисциплине, в 
частности к психологии.  

Во-вторых, педагогический опыт показывает, что когда речь 

идет об изучении студентами-психологами продуктов моделирования в психологии по разным учебным дисциплинам, то приоритет 
отдается моделям, которые основаны на концептуальных взглядах 
автора модели, а не моделям, основанным на строгом статистикоматематическом (мы специально используем связку в виде статистико-математический, а не математико-статистический, потому 
что в регрессионном моделировании математические расчеты осуществляются на основе статистических данных) анализе реальных 
эмпирических результатов (следствие – низкая объективность 
(научность) продуктов моделирования в нынешней психологии). 
Одна из причин такого положения вещей кроется в отсутствии у 
студентов понимания сути и технологических составляющих проведения регрессионного моделирования (основанного на строгом статистико-математическом анализе реальных эмпирических результатов) в психологических исследованиях. 

Учитывая вышесказанное, в данном пособии мы попытались до
ступным для понимания языком представить содержание, которое 

синтезировало бы содержательные аспекты трех составляющих 
(компонентов):  

1) методологических основ психологии как науки; 2) математи
ческих основ регрессионного анализа; 3) компьютерных технологий 
математико-статистического анализа эмпирических результатов.  

Следуя этим путем, мы понимали, что создание такого «гибри
да», как и любого гибрида, обязательно приведет и к негативным 
последствиям. В частности, он утратит часть содержательных аспектов каждого из своих «родительских» компонентов по сравнению с ситуацией, если бы мы рассматривали их в отдельности (чтобы снизить влияние этого фактора, в пособии в сносках приводится 
литература, которая позволит повысить знания в каждом из этих 
компонентов). Несмотря на это, как нам представляется, изучение 
содержания данного пособия студентами-психологами позволит 
решить две важные учебные задачи. Во-первых, будет способствовать развитию у них стратегического видения возможности применения регрессионного моделирования в реализации своих научноисследовательских проектов (численное моделирование дает 
наиболее точную прогнозируемую оценку изучаемым явлениям). 
Во-вторых, будет способствовать развитию у них способности более 
качественно проводить регрессионное моделирование с технологической точки зрения. 

Автором предисловия и параграфов 1.1, 1.3, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 

3.4, 4.1, 4.3 и тестовых заданий для самопроверки является В. А. Дорофеев, автором параграфов 1.2, 2.1, 4.2 – Ю. А. Мочалова. 
 
 

ТЕМА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В ПСИХОЛОГИИ

1.1. Законы и закономерности в психологии 

и регрессионный анализ

 
Чтобы иметь статус науки, психология должна опираться на 

определенные законы и закономерности. В задачи данного пособия 
не входит рассматривать методологические аспекты наличия или 
отсутствия законов и закономерностей в психологии и соотношения 
между ними1, только заметим, что в основе закона лежит связь между одним или несколькими явлениями (переменными) и другим 
или другими явлениями (переменными). Если следовать всем канонам требований к научности (объяснительности) результатов исследования, то разговор идет прежде всего о связи каузальной.  

Что касается определения сущности каузальной связи, то стоит 

заметить, что единого подхода к пониманию этой сущности не существует и, как следствие этого, нет единого подхода к ее эмпирическому изучению2. 

С содержательной стороны построения регрессионных моделей, 

освещаемой данным пособием, важно заметить, что в определение 
каузальной связи может включаться или не включаться такой фактор, как время. Если фактор времени включить в определение, тогда 
каузальную связь можно определить следующим образом. 

Каузальная связь (от лат. causa – причина) – одна из важней
ших форм взаимосвязи и взаимообусловленности явлений и про
                                                           

1См. например: Корнилова Т. В., Смирнов С. Д. Методологические основы психологии: учеб. пособие. М.; СПб., Питер, 2006. С. 92–113. 
2См. например: Митина О. В. Методы исследования каузальных связей. URL: 
http://psyjournals.ru/exp_collection/issue/33028_full.shtml. 

цессов бытия, выражающая такую генетическую связь между ними, 
при которой одно явление (процесс), называемое причиной, при 
наличии определенных условий неизбежно порождает, вызывает к 
жизни другое явление (процесс), называемое следствием (или действием).  

При каузальной связи причина и следствие разнесены во време
ни (одна психологическая переменная (причина) появляется раньше другой (следствие), а не наоборот). Следствие не может быть 
раньше причины – причина и следствие связаны генетически. 

Например, в психологии в конце 1930-х гг. была сформулирована 

ставшая впоследствии широко известной в психологической науке 
теория фрустрации – агрессии. Ее авторами являются Н. Миллер, 
Д. Доллард, М. Дуб, Д. Маурер и Р. Сиэрс.  

Представители этого направления Н. Миллер и Д. Доллард сле
дующим образом сформулировали гипотезу: наличие агрессивного 
поведения всегда предполагает существование фрустрации и, 
наоборот, существование фрустрации всегда ведет к некоторой 
форме агрессии. Таким образом, в данной модели ее авторы отразили каузальную связь, включающую фактор времени: сначала фрустрация → потом агрессия. 

Однако экспериментальные данные в рамках вышеназванной 

теории показали, что только одной теории недостаточно для объяснения агрессивного поведения. Реальные экспериментальные исследования показали, что существуют явные и неявные переменные, которые не только искажают генетическую связь между 
фрустрацией и агрессией, но и нарушают универсальность каузальной (генетической) направленности такой связи. 

Применительно к задачам и содержанию данного пособия заме
тим, что теория вероятностей и математическая статистика, которые в нем представлены, – лишь инструмент для изучения статистической зависимости между явлениями, но однозначно не позво

ляют установить наличие каузальной связи, включающей фактор 
времени. В психологии представления о генетически определяемой 
каузальной связи должны быть привнесены из некоторой другой 
теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.  

Заметим, что психология как научная дисциплина в отношении 

включения фактора времени в регрессионные модели находится в 
весьма затруднительном положении по сравнению с другими дисциплинами (например, экономикой, биологией). В экономике и 
биологии в регрессионной модели фактор времени включается в 
моделирование в виде статистических данных, собранных на протяжении определенных предшествующих интервалов времени, чего 
практически не встретишь в психологии. Причин тому несколько. 
Например, одной из причин такого положения вещей (невозможность сформировать статистические базы данных на определенных 
периодах развития изучаемых явлений) является отсутствие в психологии надежного измерительного инструментария (за исключением психологии ощущения и восприятия (сантиметры, секунды)), 
позволяющего хотя бы отчасти сохранить объективность результатов измерений.  

Иногда в литературе можно обнаружить исследования, в кото
рых психологи-исследователи для нахождения каузальной связи 
используют дисперсионный анализ (ANOVA, MANOVA). Но дисперсионный анализ позволяет определить статистическую достоверность влияния одной (нескольких) переменной на зависимую (зависимые) переменную (проявляется в мере дисперсии зависимой переменной), однако наличие статистически достоверного влияния 
является необходимым, но еще далеко не достаточным условием 
генетически обусловленной связи между явлениями. 

Таким образом, выделим первый важный аспект регрессионного

анализа: он не позволяет устанавливать связь каузальную, понима