Нелинейные процессы СВЧ-электроники и когерентной оптики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное 

учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия 

Институт нанотехнологий, электроники и приборостроения

Г. Г. ЧЕРВЯКОВ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

СВЧ-ЭЛЕКТРОНИКИ

И КОГЕРЕНТНОЙ ОПТИКИ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону  Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2017

УДК 621.385.6(075.8)+621.383(075.8)
ББК 32.851я73+32.854я73

Ч456

Печатается по решению кафедры радиотехнической электроники Института 

нанотехнологий, электроники и приборостроения Южного федерального 

университета (протокол №5 от 18 января 2017 г.)

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор Волгоградского государствен
ного университета В. Д. Захарченко

доктор технических наук, профессор кафедры конструирования 

электронных средств ЮФУ С. П. Малюков

Червяков, Г. Г.

Ч456  
Нелинейные процессы СВЧ-электроники и когерентной оптики : 

учебное пособие / Г. Г. Червяков ; Южный федеральный университет.  Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2017.  298 с.

ISBN 978-5-9275-2548-5
В пособии дается краткая классификация нелинейных процессов 

и явлений в СВЧ-электронике и оптике, излагаются элементы теории нелинейных эффектов и особенности их проявления в приборах 
и средах при различных плотностях потока мощности.

Приводится нелинейная теория работы вакуумных и полупро
водниковых СВЧ-приборов, рассматриваются эффекты генерации 
гармоник в различных средах, умножения и преобразования частоты, излагаются основы явлений вынужденного рассеяния света, 
методов обращения волнового фронта, эффектов самовоздействия 
света и др.

Пособие написано для студентов направления «Электроника и 

наноэлектроника» и может быть использовано студентами укрупненной группы специальностей 11.00.00 «Электронная техника, 
радиотехника и связь».

УДК 621.385.6(075.8)+621.383(075.8)

ББК 32.851я73+32.854я73

ISBN 978-5-9275-2548-5

© Южный федеральный университет, 2017
© Червяков Г. Г., 2017
© Оформление. Макет. Издательство Южного 

федерального университета, 2017

ПРЕДИСЛОВИЕ

Идея всеобщности нелинейных закономерностей впервые была 

высказана Л. И. Мандельштамом более 50 лет тому назад. Вскоре она 
подтвердилась в работах академика Р. В. Хохлова по нелинейной оптике и 
нелинейной акустике. Исследования, проведенные членами Римского 
клуба (Д. Мидоузом, Д. Форрестером и др.), показали, что и глобальные 
процессы  демографические, истощения ресурсов, загрязнения окружающей среды  суть проявления всеобщности нелинейных закономерностей. Идеи нелинейности широко вошли в современную физику, в частности в физику плазмы, в квантовую теорию поля, в квантовую электронику, обеспечив успешное развитие лазерной техники. 

Нелинейная сверхвысокочастотная (СВЧ) и оптическая электроника 

стали бурно развиваться, начиная с появления мощных источников излучения и импульсных лазеров. С тех пор количество статей, посвященных 
этому разделу знаний, с каждым годом растет в геометрической прогрессии. Издано много книг, касающихся, в основном, сложных научных аспектов нелинейной теории электроники и оптики, включая книги, где эти 
теории являются одними из разделов. Однако в этих книгах уровень изложения сложен для восприятия студентами, поэтому здесь поставлена
задача  дать в значительной степени на компилятивной основе главные 
разделы этого нового направления науки в форме, доступной пониманию 
студентов.

ВВЕДЕНИЕ

Начнём наше рассмотрение с напоминания о том, что под электри
ческой 
нелинейностью,
или 
нелинейными 
свойствами 
элементов 

СВЧ-электроники, принято понимать наличие у элементов цепей отклонений вольт-амперной характеристики (ВАХ) от закона Ома, т.е. наличие 
нелинейной зависимости текущего тока, от приложенного напряжения или 
электоромагнитного поля (ЭМП). При этом нелинейной может быть как
проводимость активной, так и реактивной части. С этими особенностями 
цепей мы встречались при анализе устройств, в состав которых входили
простейшие нелинейные приборы (диоды различных типов, транзисторы

Введение

4

биполярные и полевые, фото- и термопреобразовательные, свето- и фотоприборы), способные преобразовывать, изменять или влиять на структуру 
спектра выходного сигнала относительно входного. Сами процессы смешения частот, умножения и деления частоты, процессы модуляции и демодуляции, частотной фильтрации и др. знакомы нам из предыдущих 
дисциплин, изучаемых по программе подготовки.

Нелиненые явления и эффекты наблюдаются и в случае диэлек
триков, где они проявляются в зависимости от внешнего поля электрической восприимчивости (диэлектрической проницаемости). Эти нелинейные свойства проявляются всегда при больших амплитудах поля и связаны 
с нелинейной зависимостью смещения зарядов в диэлектриках от поля, 
когда прикладываемые поля соизмеримы с внутренними полями кристаллической решетки. Такие поля создаются с помощью лазеров, и исследуемые нелинейные свойства составляют содержание новой науки 
нелинейной оптики.

При этом, если в случае диэлектриков задача решается простым 

введением нелинейного тензора электрической восприимчивости, имеющего априорный тип нелинейности и коэффициенты нелинейности, то при 
наличии активных нелинейных потерь вопрос о характере и типе нелинейности становится самостоятельной проблемой, которая и сегодня далека от своего решения.

Отметим, что от решения этой проблемы зависят успехи исследо
ваний распространения волн в подобных средах и представляют самостоятельный интерес для построения теории работы и СВЧ-приборов [1, 2].

Все явления и процессы, приводящие к появлению нелинейностив 

микроволновой и квантовой электронике, можно условно разделить на две 
большие группы.

Первая группа  процессы, происходящие при наличии внешнего 

магнитного поля (МП) и обусловленные им. К их числу, в частности, относятся процессы, происходящие в парамагнитных СВЧ-усилителях и 
генераторах (мазерах) и в ферромагнитных усилителях и преобразователях 
СВЧ.

Вторая группа процессов  это процессы, происходящие в прибо
рах на “горячих носителях”, которые условно можно разделить на пять 
типов нелинейностей.

Введение

5

1. Концентрационные нелинейности, возникающие при зависимости

поперечного сечения рекомбинации носителей от скорости хаотического 
движения. С нарастанием электрического поля (ЭП) из-за увеличения этой 
скорости падает вероятность рекомбинации и растет концентрация, а 
значит, и ток.

2. Разогревные или дрейфовые нелинейности, которые проявляются 

совместно с концентрационной нелинейностью и связаны с тем, что в 
процессе движения электронов, в ЭП электроны набирают энергию хаотического движения, “нагреваются”, частота их столкновений с фононами 
и дефектами решетки кристалла растет, подвижность изменяется и за счет 
этого наступают отклонения от закона Ома.

3. Пространственная неоднородность концентрации носителей за
ряда, вызывающая нелинейные свойства. Частным случаем такой неоднородности является неоднородность в контакте полупроводников (в 
pn-переходе), приводящая к нелинейным ВАХ контакта.

4. Пробойные нелинейности возникают также за счет нагрева элек
тронов ЭП до такого уровня нагрева, что энергии хаотического движения 
электронов оказывается достаточной для выбивания других электронов с 
примесных уровней или даже из основной зоны, что приводит к лавинному 
росту концентрации носителей, и в конечном итоге  к лавинному пробою.

Отметим, что разделение нелинейностей на концентрационные, 

разогревные и пробойные носит условный характер, так как все они имеют 
одну и ту же природу, связанную с разогревом электронов.

5. Пятая группа  процессы нелинейного группирования. Они обу
словлены изменением конвекционного тока, происходящего по причине
дрейфа носителей в постоянном и переменном ЭП из-за наличия неоднородностей среды и вызванных ими волн объемного заряда. Такие нелинейные процессы по своей природе аналогичны соответствующим нелинейностям, имеющим место в вакуумных СВЧ-приборах.

Начнем изучение нелинейных процессов и эффектов с традицион
ных вакуумных СВЧ-приборов. Отметим сразу, что к вакуумным приборам 
СВЧ обращаются практически все разработчики радиотехнических систем 
микроволнового диапазона частот, когда необходимо работать при значительных мощностях, которые для полупроводниковых приборов пока 
недосягаемы. 

1. ВОПРОСЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ВАКУУМНЫХ СВЧ-ПРИБОРАХ

Следует напомнить, что в вакуумных приборах СВЧ из-за соизме
римости периода СВЧ-колебаний и времени пролета электронов между 
электродами приходится учитывать, а иногда и использовать инерцию 
электронов. Использование инерции основано на том, что в большинстве 
вакуумных микроволновых приборов электроны под влиянием переменного СВЧ-поля получают модуляцию по скорости. При этом электроны в 
потоке приобретают различные скорости, формируя электронные сгустки, 
которые, попадая в тормозящую фазу переменного СВЧ-поля, тормозятся, 
передавая ему энергию своего движения СВЧ-полю, обеспечивая его 
усиление. В разных приборах этот нелинейный процесс происходить 
по-разному [3].

В клистронах обычно выделяют три области: модулятор электронов 

по скорости, пространство группирования и область передачи энергии 
электронов полю (в ЛБВО эти три области объединены и т.д.). Учет 
инерции электронов позволяет выяснить оптимальные условия передачи 
энергии движения электронов микроволновому ЭМП. Строгое решение 
задачи о взаимодействии электронов основано на совместном решении 
уравнений Максвелла и уравнения движения электронов и в общем случае 
затруднено, поэтому задачу обычно решают, используя следующие приближения:

 пренебрегают разбросом электронов по скоростям и считают, что 

все электроны обладают одинаковой скоростью, т.е. решение задачи, полученное для одного электрона, распространяют на весь поток (односкоростное приближение);

 считают, что магнитное поле (МП) электромагнитной волны

(ЭМВ) действует на электрон меньше, чем ЭП волны во столько раз, во 
сколько скорость электрона v0 меньше скорости света с. Так как в большинстве случаев v0 << c, то действие МП ЭМВ на электроны обычно не 
учитывают;

 при решении задачи о движении электронного потока в ЭП ис
пользуют приближение заданного поля, так как в вакуумных приборах 
СВЧ обычно внешнее СВЧ-поле, действующее на электроны, бывает задано;

1. Вопросы анализа нелинейных процессов в вакуумных СВЧ-приборах

7

 электроны в потоке способны испытывать собственные колебания

с круговой частотой р, зависящей от плотности потока и скорости электронов. Эти колебания способны влиять на взаимодействие электронов и 
внешних СВЧ-полей.

Пусть под влиянием внешних полей n электронов сместились на 

расстояние х~ из положения, в котором вся система имела однородную 
плотность заряда. Тогда получим, что такое смещение приводит к такому 
недостатку в том месте, откуда оно произошло, отрицательных зарядов, 
который будет действовать на сместившиеся электроны как положительный заряд с плотностью  = div(enx~), где е заряд сместившейся частицы. Поле этого плазменного заряда Еп.з определяется из уравнения 
Максвелла div(0Еп.з~) = , где 0  диэлектрическая проницаемость среды. 
Приравнивая выражения для , получим:

;
/
/
~

2

0
~
~
п.з
e
x
m
enx
E
p
ω
ε




(1.1)

,
/
10
8,2
10
83
,1
/
/
0

7
4
/
1
0
0

10

0
0
0

2
d
U
U
j
m
e
m
n
e
p







ε
ε
ω
(1.2)

причем р, рад/с; j0 и U0  плотность тока и потенциал пучка, Асм2 и В; 
последняя запись справа в (1.2) получена на основе использования закона
«степени трех вторых», связывающего j0, U0 и расстояние d, см, от плоского катода до плоского электрода, имеющего потенциал U0 и определяющего скорость и потенциал пучка. Так как обычно d0,1  1 см, a U0  100 
 104 В, то р может лежать в области частот, соответствующих дециметровому диапазону длин волн.

Анализируя результирующее поле Еп.з совместно с внешним 

СВЧ-полем, можно приближенно учесть влияние собственных колебаний 
электронного потока на взаимодействие СВЧ-поля и электронов.

В простейшем варианте анализ поведения электронов в СВЧ- поле 

строится в кинематическом приближении, т.е. в определении времени t
прибытия электрона в место с координатой х при условии, что известно 

более раннее время t0 поступления электрона в точку с координатой х = 0. 
Для известной зависимости t0 = f(x,t) можно определить конвекционный 
ток i(x,t) в точке с координатой х в момент времени t, при известном токе
i(0,t0) в момент t0 в точке с координатой х = 0. Величина тока i(x,t) опре
деляется из закона сохранения заряда dq0
после прохождения им пути х:

1. Вопросы анализа нелинейных процессов в вакуумных СВЧ-приборах

8

dq = dq0. Так как dq = i(x,t)dt, аdq0 = i(0,t0)dt, то

i(x, t) = i(0,t0)|dt0/dt|
(1.3)

и результатом энергетического взаимодействия электронов и СВЧ- поля 
будет являться изменение кинетической энергии электронов, преобразующейся в энергию поля. Мощность этого взаимодействия равна изменению кинетической энергии n электронов в единицу времени nd(mv2/2)/dt и 
может быть найдена на единице пути умножением на vn обеих частей 
уравнения движения электрона

md2x/dt2 = d(m)/dt = eE,
(1.4)

так что P1 = nd(m2/2)dt = enE = jE, причем на пути dx : dP1 = jEdx, a на 
всем пути d движения электронов в однородном по ширине потоке с площадью поперечного сечения, равной S, в поле Е

.

0


d jEdx
S
P

Если речь идет о переменных полях, то выражение для средней за 

период комплексной мощности взаимодействия имеет вид






d
dx
E
x
j
S
P

0
,
)
(
5,0
(1.5)

где Е*(х)  комплексно-сопряженное значение амплитуды СВЧ-поля.

Определяя из выражения (1.3) i(x,t) = Sj(x,t), можем из (1.5) найти Р. 

При этом, если Е  f(х), выражение (1.5) принимает вид








d
dx
x
Sj
d
i
i
d
E
P

0

1

нав
нав
,
)
(
;
)
(
5,0
(1.6)

где iнав  наведенный ток, который проходит по внешней цепи прибора
(конвекционный ток внутри прибора может меняться по сложному закону 
j(х,t)).

Полученные выше соотношения лежат в основе анализа поведения 

вакуумных приборов СВЧ.

Как известно, все вакуумные приборы (ВП) СВЧ можно разделить 

на две большие группы: приборы М-типа (магнетроны, митроны, ЛОВМ
[3]) и приборы О-типа. Последние (по характеру взаимодействия в них 
электронов и поля) подразделяют на приборы с кратковременным взаимодействием электронов и поля (это СВЧ-диоды, СВЧ-триоды и клистроны) и приборы с длительным взаимодействием электронов и поля 

1.1. Электроника вакуумных СВЧ-приборов

9

(ЛБВ, ЛОВ). В гибридных приборах О-типа использованы оба типа взаимодействия.

1.1. Электроника вакуумных СВЧ-приборов

Как известно, в ВП СВЧ при анализе выделяют три основные об
ласти (которые в отдельных типах приборов могут частично совмещаться): 
область модуляции электронов по скорости, область группирования, область отбора энергии электронов [3].

В диодах СВЧ и ЛБВО все три области совмещены в одну, в триодах 

СВЧ совмещены первые две, а также вторая и третья области, а в отражательных клистронах  первая и третья. Рассмотрим поведение электронов в 
каждой из этих областей отдельно [4].

Удобно разделить движение электрона x(t) на движение в посто
янных х0(t) и переменных х~(t) ЭП

),
(
)
(
)
(
)
(
)
(
~
0
~
0
t
x
t
t
t
x
t
x
t
x






(1.7)

где t0  время влета электрона в рассматриваемую область, v  средняя 
скорость движения электрона в этой области. При таком рассмотрении
движения электрона отличие в анализе состоит лишь в способе выражения 
средней скорости v через параметры соответствующей области. Решая 
уравнение (1.4) для различных частных случаев, можно установить, что 
если область имеет протяженность d (будем в дальнейшем рассматривать 
только случай одномерного движения) и в ней действует постоянное 
ускоряющее ЭП Е0, то

,
/
);
2
/(
0
0

2
0
m
eE
a
ad
ad







(1.8)

причем а  ускорение электрона в поле Е0; v0  начальная скорость, с 
которой электрон влетел в область. В случае, если Е0 = 0, 
= v0, а если 

эта область начинается на катоде и v0 = 0, из (1.8) следует, что 
= 

(0,5ad). При наличии тормозящего ЭП влетающие в него электроны 
замедляются до нуля (при отражении от нулевой потенциали) и затем 
возвращаются обратно (область отражателя в отражательном клистроне). 
Тогда из уравнения (1.4) получаем  = v0/2, причем время движения 
электрона в тормозящем поле  = 2v0/a. Более детальные расчеты пока