Диагностика и методы измерений на принципах нелинейной акустики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное 

учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия

Н. П. ЗАГРАЙ, А. М. ГАВРИЛОВ

ДИАГНОСТИКА И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ 

НА ПРИНЦИПАХ НЕЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2017

УДК 378.121
ББК  35.512

З-912

Печатается по решению кафедры электрогидроакустической 

и медицинской техники Института нанотехнологий, электроники 

и приборостроения Южного федерального университета

(протокол №6 от 25 октября 2017 г.)

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, профессор А. И. Жорник

доктор технических наук, профессор В. А. Обуховец

Заграй, Н. П.

З-912   Диагностика и методы измерений на принципах нелинейной 

акустики : учебное пособие / Н. П. Заграй, А. М. Гаврилов ; Южный 
федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2017. – 153 с.

ISBN 978-5-9275-2479-2
Представленный материал продолжает ряд оригинальных работ авторов, 

полученных по результатам исследований в области нелинейной акустики жидкостей и твердых тел по направлениям акустической диагностики и акустических измерений. 

Все материалы представлены теоретическими рассмотрениями, экспери
ментальными результатами, методиками постановки и анализа исследований, а 
также результатами измерений и описанием предлагаемых инженерных решений. При этом проблемы рассмотрения опубликованы в периодической научной 
печати и представляют результаты исследований авторов в развитии некоторых 
прикладных аспектов нелинейной акустики.

Работа предназначена и будет интересна магистрам и аспирантам физиче
ских, приборостроительных и радиотехнических направлений подготовки, а 
также студентам и специалистам, интересующимся актуальными проблемами 
нелинейной акустики и областями ее приложений.

Разделы 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Введение 
и 
Заключение 
подготовил 

Н. П. Заграй, 
содержание 
раделов 
9, 10, 11, 12, 13, 14 
предоставлено 

А. М. Гавриловым.

УДК 378.121
ББК  35.512

ISBN 978-5-9275-2479-2

© Южный федеральный университет, 2017
© Заграй Н. П., Гаврилов А. М., 2017
© Оформление. Макет. Издательство

Южного федерального университета, 2017

ВВЕДЕНИЕ

Продолжено изложение материала, сформированого по результатам 

авторских работ, выполненных в течение последующих ряда лет в процессе 
проведения исследований объектов и сопутствующих работ по вопросам 
нелинейной акустики. 

В данном пособии представлен последующий материал по диагностике

(распознаванию), т.е. методов и принципов распознавания результатов 
наблюдаемых изменений параметров нелинейной акустики в становлении 
измеряемых критетриев и параметров различных контролируемых сред 
медицинских, биологических и технических объектов, подвергаемых 
контролю с целью их диагностики. 

Разработка и исследование этих различных методов являлось 

результатом 
проводимых 
авторами 
исследований 
в 
этой 
области 

нелинейной акустики.

Эти вопросы физики и астрофизики представлялись особенно важными 

и интересными в начале ХХI в. под названием «Проблемы нелинейная 
физики»
[1], в которой как и предполагалось будет иметь место 

рассмотрение перечня особенно важных и интересных вопросов.

Развитие вопросов указанной проблемы сегодня затрагивает многие 

разделы знаний современной науки, так как развитие новых методов 
постановки и рассмотрения актуальных задач связано с развитием 
вычислительной техники и новых алгоритмов построения решений.

В этом случае важным является построение математической модели 

физического явления, основанной на нелинейных уравнениях, и решение 
этих уравнений, которое позволяет определить математический смысл 
рассмат-риваемого явления. Подобный анализ новых явлений говорит о 
нарушении принципа линейной суперпозиии в результате появления 
нелинейного взаимодействия физических объектов между собой, позволяя 
по новому трактовать новый физический смысл рассматрываемых явлений.

Полученные материалы активно используются в учебном прицессе: 

излагаются в содержании
читаемых лекций
и
используются при 

проведении 
парктических 
занятий.
Направления 
исследований 

используются при форми-ровании заданий тем индивидуальных заданий 
научных работ и рефератов исследований при выполнении магистерских и 
аспирантских работ обучающихся.

Введение

4

Результаты опубликованы в научной печати и отражают определенные 

этапы развития исследований повышенных уровней излучения и отражают 
содержание широкого круга актуальных проблем нелинейной акустики.

МОДУЛЬ 1

1. ДИАГНОСТИКА НЕЛИНЕЙНОСТИ В СЕГНЕТОЭЛАСТИКЕ 
С ОДНОКОМПОНЕНТНЫМ ПАРАМЕТРОМ УПОРЯДОЧЕНИЯ

Наряду с сегнетоэлектриками интерес представляют сегнетоэластики –

новый класс сегнетокристаллов, в которых структурный фазовый переход 
со-провождается появлением спонтанной сдвиговой деформации. Понятие 
сегне-тоупругости (ферроупругости) было введено в середине прошлого века [2]. 

Кристалл называется сегнетоэластиком (ферроэластиком), если он обла
дает двумя или более стабильными ориентационными состояниями в отсутствии механических напряжений и переходит из одного ориентационного 
состояния в другое при приложении внешних механических напряжений. 

В общем случае сегнетоупругости может сопутствовать сегнетоэлектри
ческое или ферромагнитное состояние. Если этого нет, то такие сегнетоэластики называются «чистыми». Чистые сегнетоэластики являются механическими аналогами сегнетоэлектриков и большинство из них испытывают при 
определенной температуре (точка Кюри) переход из параупругой модификации (фаза прототипа) в сегнетоупругую, обладающую спонтанной деформацией. 

1.1. Особенности строения сегнетоэлектрического кристалла KH3(SeO3)2

Монокристалл KH3(SeO3)2 , искусственно выращенный, при темпера
туре 
Т= – 61,6о С испытывает структурный фазовый переход II рода, ко
торый происходит с изменением симметрии mmm → 2/m и представляет собой собственный сегнетоэластический переход.

Для этого перехода параметр порядка линейно связан со сдвиговой де
формацией 
. Возникшая при фазовом переходе равновесная 

структура может быть изменена, если к кристаллу приложить механическое 
напряжение в плоскости YZ вдоль направления, составляющего угол 45о с 
осью Х исходной фазы. Это механическое напряжение монодоменизирует и 
«переключает» кристалл.

Исследования акустическими методами особенностей фазовых перехо
дов в сегнетоэластиках, установление механизмов акустической нелинейно

Модуль 1

6

сти этих кристаллов в области перехода и получение новых сведений о механизмах фазового перехода являются важными в физике ультразвука.

Акустические и оптические свойства исследуемого кристалла и рентге
но-структурные данные указывают на особенности его структуры 
(рис.1.1, а, б). 

Рис. 1.1. Проекция структуры монокристалла KH3(SeO3)2: а – вдоль оси «в»,  
б – вдоль оси «а», где  ● К – атом калия, о Se – атом селена, О – атом кислорода

1. Диагностика нелинейности в сегнетоэластике с однокомпонентным параметром …

7

Тригидроселенит калия KH3(SeO3)2 относится к семейству кристаллов, 

называемых 
щелочными 
тригидроселенитами 
с 
общей
формулой 

АH3(SeO3)2 где А = Li, К, Na, Rb, Cs, NH4. Рентгеноструктурные исследования показали, что KH3(SeO3)2 относится к ромбическому классу mmm, причем ромбическая ячейка имеет размеры а = 16,152 Ао; в = 6,249 Ао;
с = 6,387 Ао. 

Соотношение между кристаллографическими (а, в, с) и кристаллофизи
ческими (x, y, z) следующее: z = с, y = а, x = в (рис. 1.2).

Для "чистого" сегнетоэластика (KH3(SeO3)2 фазовый переход сопровож
дается появлением одной компоненты спонтанной деформации, что делает 
очень важными исследования акустических линейных и нелинейных 
свойств.

Рис. 1.2. Поперечное сечение монокристалла KH3(SeO3)2.

Выбор кристаллографических осей Х, Y, Z

В настоящее время имеется ограниченный объем сведений о нелиней
ных упругих свойствах особых сегнетокристаллов [3]. Нелинейные свойства 
сегнето-эластиков по исследованию запрещенных сдвиговых вторых гармоник, генерация которых обусловлена помимо других возможных причин 
дефектной структурой кристалла. 

Исследование таких гармоник особенно в сегнетоэластиках может дать 

ценные сведения о предпереходных явлениях. Причем в качестве параметра 
порядка в этом случае является сдвиговая компонента спонтанной деформа
ции 
или величина η линейно с ней связанная.

При рассмотрении расспространения продольной упругой волны вдоль 

направления оси Y можно ограничиться следующим выражением для термодинамического потенциала параэластической фазы:

Модуль 1

8

5η + 
bu2η2 + tu2u5η + C55
+ C55
+ 

+ C222
, где  = 0(T  T0).

В первую очередь анализируется поперечная волна U13 (рис.1.3). Ее осо
бенностью является то, что скорость этой волны по мере приближении к 
тем-пературе перехода должна и будет обращаться в нуль. И это в твердом 
теле. 

В наших измерениях по мере приближения к точке перехода удалось 

дойти до значения скорости ~300 м/с. Измерение ближе по температуре 
оказалось затруднено из-за резкого увеличения затухания в этой температурной области. 

В силу последнего причины исследования второй гармоники также не
возможны в сегнетоупругой фазе. 

Рис. 1.3. Зависимость скорости «чистой» поперечной волны спонтанной деформации 

от температуры в однокомпонентном сегнетоэластике KH3(SeO3)2

Решение волнового и кинетического уравнений указывает на возмож
ность существования такой гармоники в сегнетоупругой фазе. 

В параупругой фазе она запрещена из соображений симметрии. Прове
дены были исследования затухания и скорости продольных волн вдоль основных кристаллографических осей (Х,У,Z).

1. Диагностика нелинейности в сегнетоэластике с однокомпонентным параметром …

9

Экспериментально по результатам измерений аномальное поведение за
тухания в области фазового перехода имеет место для направлений X и У. 
Для направления Z аномалия затухания практически отсутствует. Скачек 
скорости этих волн в переходе имеет место для всех трех направлений, отличаясь лишь величиной [4]. 

Исследование нелинейных свойств показывает, что имеет место суще
ственное различие в их поведении для рассматриваемых направлений. Максимальная аномалия отмечена для направления У, где амплитуда волны 
суммарной частоты возрастает на порядок в узком температурном интервале (~ 0,1°С). Из сравнительных измерений продольной волны вдоль оси У 
определена величина нелинейного акустического параметра Г(222)  = – 22. 

Аномалия значительно меньше для направления X и практически отсут
ствует для оси Z (табл.1.1). Выражения для всех величин нелинейных параметров приведены в табл.1.1., где знаком 
отмечены 
для несин
хронных взаимодействий, 
–
отличные от нуля только в сегнето
упругой фазе. Как видно из табл.1.1., в сегнетоупругой фазе синхронные нелинейные взаимодействия квазипоперечных волн возможны только для 
волны, распространяющейся по оси Х и поляризованной по оси Z
, и 

для волны, распространяющейся по оси Z и поляризованной по оси 
Х
. 

Для 
продольных 
волн 
по 
основным 
направлениям 
X, 
Y, 
Z

возможны синхронные нелинейные взаимодействия 

как в сегнето-, так и в параупругой фазах [4]. На основе феноменалогической теории Ландау анализируются экспериментально наблюдаемые аномалии. Скачок в изменении скорости продольных волн должен наблюдаться 
для вcex трех направлений. Из результатов измерения скачка скоростей 
возможно оценить величины коэффициентов b155, b255, b355 при члене вида 
bUη2 в разложении термодинамического потенциала b155  = (0,99±0,1)·1012

дин/см2, b255  = (2,02±0,1)·1012 дин/см2, b355  = (0,22±0,1)·1012 дин/см2.

Затухание продольных волн со стороны сегнетоупругой фазы должно 

следовать известной зависимости (Т – Т0)χ , где χ = 1, что хорошо согласуется с экспериментом только для продольной волны по оси Х. 

Для направления У имеет место более резкое нарастание затухания 

(χ > 1).

Модуль 1

10